摘  要： 矩阵多项式理论知识在很多线性代数或者高等代数教材中都有所涉及，其逆矩阵求解计算性较强，方法较多。本文主要概述了不同矩阵多项式的逆矩阵的各类求解方法，即：多项式除法、待定系数法、替代法、综合除法. 教师在课堂教学中适当地融入本文内容作为素材，可以深化教学内容，增强知识点之间的关联性，也能培养学生的探索知识点间相互渗透的主动意识，对培养学生创新意识、创新能力，提高学生学习线性代数和高等代数课程的主动性有着重要的作用.

关键词： 逆矩阵; 多项式除法; 待定系数法; 替代法; 综合除法

中图分类号：G642       文献标识码：A

Inverse Matrix Solution of  Matrix Polynomial

Cai Xuepeng

College of Mathematics and Physics， Xinjiang Agricultural University

XinjiangUrumqi Xinjiang   830052

Abstract：The knowledge of matrix polynomial is involved in many linear algebra textbooks， and its inverse matrix solution is more computationally efficient and has many methods. In this paper， various methods of solving the inverse matrix of different matrix polynomials are summarized， namely： polynomial division， undetermined coefficient method， alternative method， synthetic division method. If teachers properly integrate the content of this paper into the classroom teaching as materials， it can deepen the teaching content， enhance the correlation between knowledge points， and cultivate students' active awareness of exploring the mutual penetration of knowledge points， which plays an important role in cultivating students' innovation awareness and innovation ability and improving students' initiative in learning linear algebra and advanced algebra courses.

Keywords： Inverse matrix; Polynomial division; Undetermined coefficient method; Substitution method; Synthetic division

在線性代数中，矩阵的逆[1]是其主要的学习内容，常用的方法包括了伴随矩阵法、初等变换法等[2-6]. 这类求解方法较为基础、单一. 关于矩阵多项式的逆矩阵求解方法[8，9]课本中涉及较少， 且相关课外书籍也未大量提及， 但是部分学生对于该内容兴趣较为浓厚. 因此， 为了方便学生更加快速、便捷地对各类矩阵多项式进行逆矩阵求解. 本文重点分析矩阵多项式的逆矩阵的求解方法， 即：多项式除法、待定系数法、替代法、综合除法， 并通过几个实例简单阐述这些方法的应用， 期望能为求解各类矩阵多项式的逆矩阵问题提供一些思路.

1 预备知识

1. 1 矩阵多项式

设

是关于未知数的次多项式， 是方阵是的同阶单位矩阵， 则称

是由多项式

形成的矩阵的多项式， 记作.

1. 2 矩阵多项式的逆矩阵

设是……