□ 钟 浩 □ 张为民 □ 谢树联 □ 贾子玮

同济大学 机械与能源工程学院 上海 201804

1 研究背景

在生产制造中,测量检验是重要环节。然而,测量过程中的随机因素会造成被测量量值具有分散性。测量不确定度是表征被测量量值分散性的非负参数,可以表明测量结果的可信程度,是测量结果不可缺少的参数[1-2]。随着消费市场对产品的需求向个性化和多样化转变,越来越多的企业由大批量生产模式向多品种小批量生产模式转变。由于生产效率的要求,小批量生产时往往不可能针对特定的尺寸与形位特征进行大量测量,所获得的测量数据样本较少,此时需要在小样本测量数据下进行测量不确定度评定。

最大熵原理是Jaynes[3]提出的,核心思想是在推断一个随机变量的概率分布时,仅依靠已知信息,不对未知信息进行主观假设,由此得到信息熵最大的随机变量分布,能客观反映随机变量的分布情况。最大熵原理被应用到很多领域,并展现出巨大的实际价值和研究意义[4]。在机械制造的测量检验环节中,可以利用最大熵原理确定测量样本数据的概率密度函数,进一步完成测量不确定度的评定[5-8]。

以原点矩为约束的最大熵原理是基本且应用广泛的最大熵原理,求解概率密度函数的准确性受样本量大小和原点矩阶数影响。样本量足够大时,基于更高阶的原点矩可以得到更准确的结果。但随着阶数的增加,求解过程越来越复杂,反而使计算结果不准确[9]。……