庄陵 刘宇航

（重庆邮电大学 通信与信息工程学院/移动通信技术信产部重点实验室，重庆 400065）

随着城市建设与发展，密集城市群高频段电磁波的自由空间传输损耗、绕射损耗与穿透损耗较大，容易产生覆盖盲区以及弱覆盖区域［1-2］，下一代移动通信网络需要更低成本、更低功耗的解决机制［3-4］。

智能反射面（RIS）与中继均可作为基站和用户的中间节点，区别在于RIS具有较低的硬件成本和功耗［5-6］。文献［7］中主要讨论RIS与中继之间的相似性和差异性，表明与中继相比RIS的优势以及局限性。文献［8］中对RIS与解码转发（DF）中继进行对比，结果表明在最小化传输功率和最大化能效方面，RIS优于DF中继（需要非常高的可达速率或一定数量的反射元件）。文献［9］中比较RIS与中继的性能差异，验证RIS与DF中继之间的互补性。与上述文献将RIS与中继作为两种不同的传输方案不同，文献［10-11］中提出混合中继和RIS辅助系统，结果表明加入DF中继可以显著提高RIS辅助系统性能。文献［12］中提出一种通过全双工中继连接两个RIS的传输方案，结果表明中继辅助RIS优于RIS和中继传输方案。

然而，上述文献只考虑到DF中继对一个或两个RIS的性能增强。对于基站与用户距离较长或存在大量障碍物特别是密集城市群场景中，常用多跳通信模式。文献［13-14］中提出多跳RIS传输方案，通过与单跳RIS传输方案对比，表明多跳RIS辅助系统的有效性。

另一方面，由于传输损耗随着传输距离的增大而增大，为减少传输损耗，将其视为最短路径问题。解决最短路径问题的常用算法A*算法［15］，其缺点是不能保证在连续环境中找到最短路径。在这个问题之上提出Theta*算法［16］，然而该算法视距（LOS）检查带来的消耗较大。基于此Lazy Theta*算法［17］使用延迟评估以减少不必要节点的LOS检查，但其本质仍是启发式路径搜索，随着环境地图的复杂程度增加，需要遍历的节点数随之增加，导致搜索效率降低以及计算量增加。

基于上述考虑，本文首先针对密集城市群存在的网络覆盖问题，提出一种DF中继辅助多跳RIS传输方案，并对该方案与多跳RIS传输方案的系统容量、传输损耗以及能效进行理论分析对比；其次将传输过程中的传输损耗视为最短路径问题，基于三维环境模型提出改进Lazy Theta*算法，该算法在Lazy Theta*算法基础上使用缩减邻域搜索原理以减少不必要方向的搜索，并对改进算法与A*算法、Theta*算法以及Lazy Theta*算法的搜索时间以及路径长度进行仿真对比，以验证改进算法的有效性；然后根据单个RIS与DF中继的覆盖范围及搜索到的路径长度，确定相同仿真环境中两种传输方案所需节点；最后对两种传输方案的传输损耗、能效以及系统容量进行仿真对比，分析说明两种传输方案在不同情况下的性能优势。

1 系统传输模型和传输方案

1.1 系统多跳传输模型

如图1所示多跳传输系统包括源节点S、目标节点D以及N个中间节点，从源节点到第1个中间节点的信道系数为h0，1，第n-1个中间节点到n个中间节点的信道系数为hn-1，n，n∈{1，2，…，N}，最后一个中间节点到目标节点的信道系数为hN，N+1。

图1 多跳传输模型示意图Fig.1 Schematic of a multi-hop transport model

1.2 两种多跳传输方案的性能理论分析

对多跳RIS传输方案与多跳DF-RIS传输方案的性能进行分析对比。

1.2.1 多跳RIS传输方案

N个中间节点全部选用具有L个反射元件的无源RIS。则目标节点接收信号表示为

式中：nRIS～NC(0，σ2)表示高斯白噪声；p为发送功率；s为发送信号；θn=diag{θn1，…，θnl，…，θnL}=表示第n个RIS的相移矩阵；αnl、θnl分别为第n个RIS的第l个反射元件的固定振幅变化系数与相移优化后的相位，假设αnl=1，θnl∈[0，2π]。RIS辅助通信系统容量为

1.2.2 多跳DF-RIS传输方案

N个中间节点选用N-1个具有L个反射元件的无源RIS与一个DF中继节点，DF中继的位置考虑3种情况：第1个节点、最后1个节点以及中间节点。DF中继位于最后1个节点，中继节点接收信号为

目标节点接收信号为

DF中继位于第一个节点，中继节点接收信号为

目标节点接收信号为

DF中继位于中间节点，中继节点接收信号为

目标节点接收信号为

式中：n1～NC(0，σ2)、n2～NC(0，σ2)均表示高斯白噪声；p1为源节点的发送功率；p2为中继节点解码转发的传输功率。系统容量表示为

式中，γr为中继节点接收的瞬时信噪比，γd为目标节点接收的瞬时信噪比。半双工DF中继将传输过程分为两个时隙，第1时隙源节点向中继节点发送数据，第2时隙中继节点向目标节点转发接收到的数据。

DF中继位于最后1个节点时，

DF中继位于第1个节点时，

DF中继位于中间节点时，

1.2.3 性能分析比较

多跳DF-RIS传输方案系统容量取最小值，分两种情况讨论：

令

设x=L2，对x求一阶导为

二阶导为

式中，f″(x)恒小于0，f(x)先增后减。令f'(x0)=0，x0＞0；则当x=0，f(x)=0；当0＜x＜x0时，f(x)恒大于0；当x＞x0时，f(x)单调递减，直至递减为0。此后f(x)＜0，多跳RIS系统容量优于多跳DF-RIS。由于x=L2且L为非负值，所以f(L)与f(x)曲线相同。

令

设x=L2，对x求一阶导：

式中，f'(x)恒小于0，f(x)单调递减。令x=0，则f(x)＞0，当x＞0时，f(x)单调递减，直至递减为0。此后f(x)＜0，多跳RIS系统容量优于多跳DFRIS。由于x=L2且L为非负值，所以f(L)与f(x)曲线相同。

综上所述，反射元件数在一定范围内，多跳DF- RIS系统容量优于多跳RIS。此后随着反射元件数的增加，多跳RIS系统容量优于多跳DF-RIS。当DF中继位于最后1个节点与中间节点时同理可证。

基于第三代合作伙伴计划（3GPP）中的三维路径损耗模型，考虑传统的蜂窝场景。传输损耗［18］表示为

总功耗由传输功率损耗与硬件上功率损耗组成，表示为

式中，ps、pd、pe、pr分别为基站、用户、单个反射元件和单个中继硬件上的功率损耗。

令

其1阶导为

式中，f'(L)恒大于0，f(L)单调递增。令f(L)=0，因此当L＜L0时，f(L)＜0，多跳RIS总功耗小于多跳DF-RIS；当L＞L0时，f(L)＞0，多跳RIS总功耗大于多跳DF-RIS。

能效定义为系统容量与总功耗之比，表示为

2 仿真环境与算法

2.1 仿真环境

采用栅格法对三维密集城市群进行环境建模，如图2所示。对建筑物抽象离散化后进行单元分割，用相等大小的立方体表示。描述环境信息时，障碍物所在栅格使用阴影呈现，自由栅格使用白色呈现。若栅格中同时拥有阴影部分与白色部分，将其使用阴影呈现，从而降低搜索难度。

图2 三维环境模型Fig.2 Three-dimensional environment model

2.2 改进Lazy Theta*算法

改进Lazy Theta*算法通过先验的待移动方向，减少对不必要方向的节点搜索，假设定义Pxy为有(x×y)个可搜索节点的矩阵，其中x、y分别表示矩阵的行与列，0、1、2分别表示不搜索节点、可搜索节点与当前节点，Lazy Theta*算法的搜索矩阵为

以目标节点在左上方为例，改进算法的搜索矩阵为

改进Lazy Theta*算法步骤如下：首先建立Open表和Close表，其中Open表存放待遍历节点，Close表存放已遍历节点。其次在Open表中放入当前节点缩减后的邻域节点，重复取出Open表中代价最小的节点，若取出节点为目标节点则搜索完成，否则放入Close表中。

3 仿真结果与分析

对改进算法与A*算法、Theta*算法、Lazy Theta*算法进行仿真，比较4种算法的搜索时间与路径长度，在改进算法的基础上对多跳RIS以及多跳DF-RIS系统的传输损耗、能效以及系统容量进行仿真对比，仿真参数使用如下参数：B=10 MHz，σ2=94 dBm，fc=3 GHz，ps=5 dBm，pe=0.8 dBm，pr=5 dBm，pd=5 dBm。

3.1 4种算法搜索时间与路径长度对比

在相同仿真环境中对改进算法与A*算法、Theta*算法、Lazy Theta*算法进行仿真对比，结果如图3所示。由于A*算法仅搜索当前节点的相邻节点，因此其路径转折点较多且搜索路径长度最长。Theta*算法引入LOS检查减少搜索节点个数，从而减少转折点，但LOS检查消耗过大导致搜索时间增加。Lazy Theta*算法使用延迟评估减少Theta*算法的搜索时间。改进算法搜索路径时使用缩减邻域删除部分方向栅格节点，使扩展节点更少，路径长度更短。

图3 500 m×500 m×100 m模型路径规划图Fig.3 Diagram of 500 m×500 m×100 m model path

表1、表2是4种算法在500 m×500 m×100 m模型路径规划图下进行4次仿真的搜索时间以及路径长度。由表2可以看出，改进算法较A*算法、Theta*算法、Lazy Theta*算法减少搜索路径长度。由表1可以看出，在大部分情况下，改进算法较A*算法、Theta*算法、Lazy Theta*算法减少搜索时间，但存在一组数据，改进算法较Lazy Theta*算法搜索时间增加，但在其对应的路径长度对比中，其路径长度的减少量明显优于其他对比组，表明改进算法可以良好的平衡搜索时间与路径长度间的关系。改进算法在复杂的环境地图中采用缩减邻域搜索原理，减少搜索路径方向以及需要遍历的节点数，从而提高搜索效率。

表1 搜索时间对比Table 1 Search time comparisons

表2 路径长度对比Table 2 Path length comparisonm

3.2 两种传输方案损耗与能效对比

在相同仿真环境中使用改进算法进行路径搜索，表3为两种传输方案所需RIS节点，表4为两种传输方案的传输损耗对比。由表3可以看出，在相同路径条件下，多跳DF-RIS传输方案较多跳RIS传输方案少部署一个RIS传输节点，但增加一个DF中继节点。根据表3确定所需节点，计算两种传输方案的传输损耗。根据表4可以看出，在反射元件为3的情况下，多跳RIS传输损耗较多跳DF-RIS传输损耗小3 dBm，在反射元件数为7的情况下，多跳DF-RIS传输损耗较多跳RIS传输损耗小11 dBm。虽然RIS具有功耗低的特点，但在实际应用中仍需有源元件的部署，会产生额外功率损耗。随着反射元件数量的增加，其损耗也随之上升，与理论分析一致。

表3 所需节点数Table 3 The number of deployment nodes

表4 两种传输方案的传输损耗Table 4 Transmission loss for both transmission schemes

图4表示两种传输方案能效与反射元件数之间的关系曲线。在反射元件数小于4时，多跳RIS传输方案能效大于多跳DF-RIS传输方案，随着反射元件数的增加，两种传输方案的能效随之降低，其中多跳RIS传输方案较多跳DF-RIS传输方案能效降低幅度更快，在反射元件大于4时，多跳DF-RIS传输方案能效大于多跳RIS传输方案。这是由于反射元件数小于4时，多跳DF-RIS传输方案传输损耗较大，其能效较小，反射元件数大于4时，多跳RIS传输方案传输损耗较大，其能效较大，与理论分析一致。

图4 能效对比图Fig.4 Energy efficiency comparison chart

3.3 两种传输方案系统容量对比

通过改进算法确定两种传输方案所需节点，图5表示两种传输方案系统容量与反射元件数之间的关系曲线。图中DF中继位于第1个与最后1个节点的多跳DF-RIS传输方案系统容量为一条直线，与RIS反射元件数无关。DF中继位于中间节点的多跳DF-RIS传输方案与多跳RIS传输方案系统容量随着反射元件数量的增加而增加。DF中继位于最后1个节点时，反射元件数在小于361时，多跳DF-RIS系统容量大于多跳RIS；大于361时，多跳RIS系统容量大于多跳DF-RIS，DF中继位于第1个节点与中间节点时，需要更多的反射元件数使多跳RIS系统容量大于多跳DF-RIS。这是由于多跳DF-RIS传输方案受最差链路限制，当DF中继位于第1个节点与最后1个节点时，在本文仿真环境下其系统容量为无RIS一侧，因此与反射元件数无关，此外RIS缺少有源放大器导致信号功率的损失，使用中继可以提供显著的性能增益。与理论分析一致。

图5 系统容量对比图Fig.5 System capacity comparison chart

4 结论

对于下一代移动网络密集城市群网络覆盖问题，提出多跳DF-RIS传输方案并与多跳RIS传输方案进行对比，理论推导以及使用改进Lazy Theta*算法的仿真结果表明：改进算法在确定两种传输方案分别所需节点的同时能有效平衡搜索时间与路径长度，并验证了反射元件数与两种方案性能之间的关系，即当反射元件数在一定范围内，如本文的仿真环境和仿真参数下得到的反射元件数大于4小于361范围内，多跳DF-RIS方案系统容量与能效性能均优于多跳RIS方案。其他情况应根据对系统容量与能效的实际需求选择传输方案。