范 鑫，王新敏，陈士通

(1.石家庄铁道大学土木工程学院,石家庄 050043; 2.石家庄铁道大学安全工程与应急管理学院,石家庄 050043)

引言

我国相关规范尚未对超高墩给出明确定义,有关文献资料[1-5]借鉴民用建筑标准中超高层建筑[6]概念将墩身高度在100 m以上的桥墩界定为超高墩。因此,本文同样将100 m以上且计算方向第一阶振型质量参与系数小于60%的桥墩界定为超高墩[7]。21世纪后,我国西部山区相继修建了许多超高墩铁路桥梁,仅渝利铁路蔡家沟特大桥与新桥特大桥中超百米高的桥墩就分别有2座、4座。随着我国基础建设能力的不断提升,未来超高墩桥梁在我国铁路桥梁中的占比也会愈发增大。现阶段国内学者针对超高墩结构的研究也取得了一定程度的进展,主要包括[8-10]:不同墩高条件下各墩型的经济指标;施工工作期间影响超高墩应力和变形的主要因素;不同场地分布组合对超高墩桥梁的地震响应影响等。鉴于超高墩桥梁通常位于我国板块活动频繁的西部山区中,因此超高墩结构抗震性能的研究显得尤为重要,现阶段常采用易损性分析的方法计算地震作用下结构的条件损伤概率,进而对其安全性有准确的把握。郭宏超、吴姗姗等[11-12]分别对不规则复杂连体结构和铁路简支梁桥的地震易损性问题进行研究,后者还将简支梁桥易损性分析拓展至三维层面。易损性分析是评估结构抗震性能的重要途径,但当前阶段对于铁路超高墩结构易损性分析的相关研究相对较少。

IDA方法[13]作为一种动力推覆分析方法,随着计算机技术的发展已成为结构抗震性能评估的常用方法,并被较多规范标准采用[14]。鉴于我国GB 50111—2006《铁路工程抗震设计规范》[15]中将墩高大于80 m的桥墩视为特别重要的铁路工程,且现阶段针对铁路超高墩结构抗震性能分析的相关研究较少涉及这一情况,本文以某铁路超高墩为研究对象,基于IDA方法开展双向地震作用下的铁路超高墩易损性分析,为铁路超高墩桥梁的抗震性能研究提供借鉴。

1 工程案例

1.1 工程概况

图1 超高墩示例(单位:cm)Fig.1 Example drawing of super-high pier (unit: cm)

1.2 有限元模型

基于ANSYS有限元软件建立超高墩整体空间有限元模型,通过实体单元soild65模拟混凝土、杆单元link180模拟钢筋,建立钢筋混凝土分离式模型,并采用约束方程将钢筋单元与混凝土单元连接为整体。通过质量单元mass21将与墩柱相邻左右各半跨上部结构质量10 480 t等效为墩顶集中质量,对各控制截面部位以1.5 m划分单元,其余墩身部位以3 m划分单元。

超高墩的几何非线性P-Δ效应显著,同时钢筋与混凝土均具有较强的材料非线性特性。有鉴于此,本文材料模型方面均采用非线性本构模型,其中:混凝土模型采用Mander模型,钢筋模型采用GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[16]中的损伤模型。阻尼采用Rayleigh阻尼,阻尼比ξ=0.05。该墩模态分析结果见表1。

表1 模态分析特征值Tab.1 Eigenvalue of modal analysis

2 地震动选取

弹塑性时程反应分析中,地震动输入对结构需求起关键性作用,不同强度、频谱等特性的地震动所造成的结果有很大差异。根据文献[17]研究结论,对于IDA方法,10条地震动记录即可保证产生足够的精度。本文研究对象所处区域地震动峰值加速度为0.15g,地震反应谱特征周期为0.45 s。以GB 50111—2006《铁路工程抗震设计规范》中的设计反应谱为目标谱,从太平洋地震工程研究中心(PEER)强震数据库中选取了10组地震动记录(为削弱地震动高能量脉冲对结构需求响应的影响,震中距均大于35 km),每组地震动包含两个水平分量,基本信息见表2。经不同程度调幅后各地震动反应谱与目标谱对比见图2。

表2 地震动基本信息Tab.2 Basic information of ground motion

图2 地震动反应谱与设计反应谱对比Fig.2 Comparison between ground motion response spectrum and design response spectrum

3 增量动力分析

3.1 损伤指标确定

基于工程需求指标准则绘制IDA曲线,即当墩身损伤指标超过某一损伤状态限值时,认为结构已处于对应的损伤状态。鉴于超高墩结构墩身高阶振型影响显著,材料损伤与结构变形之间不是一一对应关系[18-19],本文以应变状态计算的截面曲率为结构损伤指标,将桥墩划分为4种损伤状态,各损伤状态见表3。

表3 超高墩损伤状态描述Tab.3 Damage state description of super-high pier

利用Xtract截面分析软件对墩身各控制截面进行恒载作用下的弯矩曲率分析,各截面不同损伤状态对应的损伤指标限值见表4。

表4 各损伤状态的对应指标限值 m-1Tab.4 The corresponding index limit of each damage state

3.2 能力需求比IDA曲线

以地震动峰值加速度(Peak Ground Acceleration,PGA)作为强度指标,为满足三水准抗震设防要求,对每条地震动按步长0.1g进行等步长调幅,调幅范围为0～1.0g。每组地震动按顺、横桥向PGA比值1∶0.85输入,依次对结构进行双向地震作用下的弹塑性时程分析得到结构地震需求响应。

将IDA分析求得的地震需求除以对应损伤指标限值得到结构的能力需求(φd/φc)后,与地震强度指标PGA一同刻画在对数正态坐标系下。通过最小二乘法进行二次多项式拟合,即可绘出各截面能力需求比的对数IDA曲线。

篇幅所限,仅给出墩底A截面顺、横桥向IDA曲线,分别见图3、图4。从图中可以得出以下结论。

图3 墩底A截面顺桥向IDA曲线Fig.3 IDA curve of pier bottom A section along the Longitudinal bridge direction

图4 墩底A截面横桥向IDA曲线Fig.4 IDA curve of pier bottom A section along the transverse bridge direction

(1)不同地震作用下铁路超高墩的IDA曲线表现出一定的离散性,因此铁路超高墩IDA分析应选用多组地震动进行统计分析,以更合理地对结构的损伤状态进行评估。

(2)在结构同一控制截面的顺桥向与横桥向各损伤状态下的二次拟合曲线中,一次项系数与二次项系数相同,仅常数项不同。说明不同各损伤状态下铁路超高墩截面的损伤发展趋势相同,损伤概率不同。

(3)利用最小二乘法对离散的IDA曲线簇进行二次多项式拟合时,拟合曲线的R2均大于98.5%,说明对于以截面曲率和地震动峰值加速度为损伤参数的IDA曲线,利用二次多项式拟合具有较高的准确度。

4 易损性分析

4.1 截面易损性曲线

地震易损性是指在给定地震动强度指标下,结构达到或超过某个损伤程度的条件概率,是一种基于概率的结构抗震性能评估方法[20],通常用易损性曲线描述结构在不同地震水平下的损伤概率,主要技术流程见图5。

图5 易损性分析技术流程Fig.5 Technical process of vulnerability analysis

假设不同地震作用下结构的地震需求φd与结构抗力φc均服从对数正态分布,则结构的损伤超越概率可表示为[21]

通过IDA方法建立地震动强度与结构需求之间的函数关系后,根据式(1)计算不同地震动强度下超高墩各截面的损伤超越概率。PGA为1.0g时,超高墩A～F截面顺、横桥向各损伤状态下的损伤超越概率见图6。

图6 各截面顺、横桥向损伤超越概率分布Fig.6 Probability distribution of damage exceeding in longitudinal and transverse directions of each section

分析图6可以得出以下结论。

(1)超高墩墩底部位顺桥向各损伤状态对应的损伤超越概率均明显大于横桥向,墩顶部位横桥向各损伤状态对应的损伤超越概率均明显大于顺桥向。说明超高墩墩底部位易发生顺桥向损伤,墩顶部位易发生横桥向损伤。

(2)H形双柱式超高墩横系梁截面处横桥向各损伤状态对应的损伤超越概率均大于顺桥向,非横系梁截面处顺桥向各损伤状态对应的损伤超越概率均大于横桥向。说明对于H形双柱式超高墩,横系梁截面处易发生横桥向损伤,非系梁截面处易发生顺桥向损伤。

以各截面顺、横桥向能力需求比最大值(φd/φc)max为截面整体损伤超越概率,以PGA为横坐标,绘制各截面不同损伤状态下的易损性曲线。篇幅所限,仅给出超高墩A、D、F截面易损性曲线,见图7。

图7 截面地震易损性曲线Fig.7 Seismic vulnerability curve of cross section

分析图7可以得出以下结论。

(1)由于纵筋首次屈服时对应曲率φ1和截面等效屈服曲率φy比较接近,所以各截面轻微损伤易损性曲线与中等损伤易损性曲线比较接近。

(2)超高墩各截面的损伤超越概率与PGA呈正相关态势,PGA相同时,各截面发生轻微损伤、中等损伤和完全损伤的超越概率也依次减小。

分别以PGA、截面高度和损伤超越概率作为X、Y、Z轴建立三维坐标系,按损伤状态绘出的各截面损伤超越概率沿墩高分布见图8。

图8 不同截面损伤超越概率分布Fig.8 Damage transcending probability distribution of different sections

分析图8可以得出以下结论。

(1)PGA增大时,结构的损伤程度和范围逐渐增大。在同一PGA条件下,墩底截面在三种损伤状态下的损伤超越概率均大于其他截面。说明地震作用下超高墩墩底部位最易发生损伤,PGA为1.0g时墩底截面轻微、中等、完全损伤概率分别为98.71%、96.92%和36.02%。

(2)除墩底部位外,墩身中部非横系梁连接处截面的损伤概率略大于其他截面,且各截面轻微损伤和中等损伤状态下的最大损伤超越概率均超50%。说明超高墩在强震作用下除墩底部位外其余部位也会发生不同程度的损伤。

(3)考虑到超高墩通常位于深沟峡谷中,现有桥墩加固技术由于施工环境、高度等因素对超高墩的应用受到一定程度的限制,需研发一种适用于超高墩的新型桥墩加固技术。

4.2 超高墩整体易损性曲线

采用一阶界限法计算超高墩整体损伤概率,取各截面损伤事件完全相关和相互排斥分别作为超高墩整体损伤概率的下限和上限。分别按式(2)和式(3)计算超高墩损伤超越概率的下限值和上限值,得到的超高墩整体易损性曲线见图9。

图9 超高墩易损性曲线Fig.9 Vulnerability curve of super-high pier

(2)

(3)

式中,Pfs为超高墩整体损伤超越概率;Pi为超高墩各截面的损伤超越概率;i为超高墩控制截面总数。

分析图9可以得出以下结论。

(1)由于超高墩整体易损性曲线下限与墩底A截面的易损性曲线重合,所以墩底部位是决定超高墩整体抗震性能的关键。

(2)PGA中位值是当结构达到某种损伤状态概率50%时所对应的地震动加速度值,通常此时易损性曲线变化最为显著。从易损性分析结果可看出:超高墩轻微损伤状态下PGA中位值的下限与上限分别为0.30g和0.46g;中等损伤状态下PGA中位值的下限与上限分别为0.38g和0.55g;完全损伤状态下PGA中位值的下限为0.97g,上限超过了1.0g。

根据易损性曲线,预测量化得到铁路超高墩结构在8度(0.3g)地区多遇、设防、罕遇地震作用下发生不同损伤状态的损伤概率,见表5。

表5 超高墩损伤概率Tab.5 Damage probability of super-high pier

分析表5可得到以下结论。

(1)在多遇地震作用下,结构仅可能发生轻微损伤,损伤概率为1.22%～1.36%,可认为结构处于正常使用状态。

(2)在设防地震作用下,结构轻微损伤和中等损伤的概率分别提升至17.92%～48.75%和10.22%～21.94%,完全损伤概率趋近于0。

(3)在罕遇地震作用下,结构处于轻微损伤和中等损伤的概率均明显增加,但完全损伤的概率仅为1.38%～2.42%。此时结构各部分会发生一定程度的损伤,但发生倒塌概率极低。

5 结论

以一座铁路H形双柱式薄壁空心超高墩为研究对象,利用IDA方法计算其在双向地震动作用下的地震响应特征,基于可靠度理论进行易损性分析并对超高墩的抗震性能做出评估。主要得出以下结论。

(1)由于该墩两侧横桥向向外侧放坡拉大了截面的横向间距,导致墩顶至墩底单柱截面横向刚度递增,因此超高墩各部位的主要损伤方向存在变化。

(2)超高墩的损伤程度和范围与地震动强度呈正相关态势,强震作用下各截面处均易发生损伤。由于墩底截面轴压比较大,因此相比其他部位更易发生损伤,PGA为1.0g时墩底截面轻微、中等、完全损伤概率分别为98.71%、96.92%和36.02%。

(3)在8度(0.3g)多遇、设防、罕遇地震作用下超高墩分别处于正常使用状态、基本可使用和修复后使用状态、基本不发生倒塌状态。结构满足三水准抗震设防要求,并具有良好的抗倒塌能力。