虞庐松 王力 杜新龙 李子奇 李於钱

摘要：針对现行规范对寒区桥梁减隔震设计中仅考虑橡胶支座力学特性受环境温度作用影响，而忽略桥墩混凝土材料特性受温度影响的不足，以高寒地区一座两联3×30 m混凝土连续梁桥为背景，开展不同环境温度下桥墩混凝土材料抗压性能试验，确定温度对其力学参数的影响，基于试验结果对不同环境温度下的桥墩混凝土力学参数进行修正，从而建立不同环境温度下的全桥精细化非线性有限元模型，并基于增量动力分析（IDA）法探究不同环境温度下该桥的地震易损性。结果表明：极端温度引起桥墩混凝土材料参数和支座刚度的改变，使得该桥自振频率随着温度的升高而降低;地震作用下，极端低温时桥墩墩顶位移较常温增大了26.8%，而极端高温时支座位移增大了19.4%;根据现行规范计算的极端低温时支座和桥梁系统的损伤概率偏小，极端高温时结构和构件的损伤概率偏大，在设计中应予以重视;极端低温下桥墩、支座及桥梁系统的损伤概率，较常温分别增大45.0%、35.2%和27.5%，对于高寒地区该类桥梁设计时需考虑低温对其抗震性能的影响。

关键词：环境温度; 板式橡胶支座; 摩擦滑移; 连续梁桥; 增量动力分析; 地震易损性

中图分类号： U448.14      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2024）01-0105-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20221108003

Influence of ambient temperature in cold regions on the seismic vulnerability of continuous girder bridges with laminated rubber bearings

Abstract： In the isolation design of bridges in cold regions， the current code only considers the influence of ambient temperature on the mechanical properties of rubber bearings. The code， however， overlooks how temperature affects the properties of concrete materials used in piers. This paper focuses on a two-segment， 3×30 m continuous concrete girder bridge in the alpine region. The aim was to determine the influence of temperature on the bridge's mechanical parameters by conducting a series of tests on the compressive performance of pier concrete materials at different ambient temperatures. Based on the test results， modifications were made to the mechanical parameters of the concrete used in the piers at different ambient temperatures. This allowed for the creation of refined nonlinear finite element models of the entire bridge at different ambient temperatures. Utilizing the incremental dynamic analysis， we discussed the seismic vulnerability of the bridge at different ambient temperatures. The results show that extreme temperature changes the material parameters of pier concrete and the stiffness of bearings， thus causing the natural frequency of the bridge to decrease as temperature increases. In the event of an earthquake， the displacement at the top of the pier top increases by 26.8% at extremely low temperatures. Meanwhile， bearing displacement increases by 19.4% at extremely high temperatures compared with that at normal temperatures. According to the current code， the failure probability of bearings and the entire bridge system is relatively low at extremely low temperatures. However， the failure probability of the structure and components is significantly higher at extremely high temperatures， a factor that should be closely considered during design. Compared to normal temperatures， the failure probability of the pier， bearing， and bridge system at extremely low temperatures increases by 45.0%， 35.2%， and 27.5%， respectively. Therefore， the influence of low temperatures on seismic performance should be considered when designing bridges like this in cold regions.

Keywords：ambient temperature; laminated rubber bearing; friction sliding; continuous girder bridge; incremental dynamic analysis; seismic vulnerability

0 引言

随着新时代西部大开发形成新格局战略的推进，位于地震活跃地带及高寒地区的青海、西藏的交通基础设施建设进展迅速。由于该区域昼夜温差大，环境温度易引起桥梁结构构件的材料特性发生改变［1］，故而对桥梁结构抗震性能产生不可忽略的影响。

目前，国内外学者针对板式橡胶支座在不同环境温度下的等效刚度、屈服力、抗压强度、摩擦滑移性能和阻尼特性［2-3］等开展了诸多有益的研究，系统探究了上述各参数与环境温度之间的相关性。此外，针对长期暴露于外界环境中的桥梁结构，王力等［4］、Deng等［5］、杜新龙等［6］通过数值模拟方法对不同环境温度下的隔震梁桥进行分析，结果表明低温会对橡胶隔震装置主要性能和隔震结构的地震响应产生不可忽略的影响。我国《公路桥梁抗震设计规范（JTG/T 2231-01—2020）》［7］（以下简称《规范》）中规定在低于0 ℃以下的环境中使用减隔震装置时，除了进行常温力学特性抗震分析与验算外，还应根据温度作用对减隔震装置力学特性的影响进行研究，验算低温下桥梁结构的抗震性能。学者们在橡胶支座受温度影响后的力学性能及其对桥梁抗震性能的影响方面已展开了较为广泛的研究，并取得了一定的研究成果。研究表明，温度除对橡胶类支座力学特性具有显著影响外，对桥墩混凝土材料强度、弹性模量和峰值应变等特性的影响同样不容忽视：谢剑等［8］、李响等［9］试验研究发现，温度降低，混凝土的峰值应力、弹性模量提高，而峰值应变和延性呈近似线性减小趋势，但《规范》［7］尚未对不同温度影响下桥墩混凝土材料特性变化对桥梁结构的影响作出规定。同时，由于温度作用引起了桥梁构件材料特性的变化，势必导致桥梁结构动力特性发生改变：王力等［10］研究表明温度作用下混凝土弹性模量的改变是桥梁动力特性发生变化的关键因素;杜永峰等［11］对某超长复杂隔震结构进行实测与理论分析，表明环境温度引起隔震支座刚度的变化导致隔震结构的模态频率发生改变;许永吉等［12］研究发现，结构刚度随环境温度的变化发生改变，导致结构的自振频率与温度变化呈负相关关系等。此外，根据国内外学者对诸多震害的调查研究表明［13］，历次发生在冬季低温时的地震震害较严重，结构的损伤程度可能与温度的影响有关。然而，目前对桥梁支座力学性能参数相关的探究较多，而对于寒区温度影响下混凝土桥墩力学参数变化对结构抗震性能影响的相关研究则较少。

基于此，本文以高寒地区一座两联（3×30 m）板式橡胶支座混凝土连续箱梁为背景，考虑寒区极端环境温度对板式橡胶支座和桥墩混凝土材料参数的影响，建立考虑板式橡胶支座摩擦滑移效应的非线性有限元分析模型，并基于增量动力分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）法对其进行地震易损性分析，揭示寒区极端温度对板式橡胶支座连续梁桥抗震性能的影响规律，以期为该类桥梁的抗震设计提供必要参考。

1 计算模型

1.1 工程背景

本桥为青海省某公路连续梁桥，桥跨布置为两联3×30 m，梁高1.8 m，宽12 m。下部结构采用双柱式矩形桥墩，桥墩采用C40混凝土，中墩采用1.6 m（长）×1.3 m（宽）截面，交接墩采用1.8 m×1.8 m（边长）截面。基础采用桩基接承台基础，每个桥墩下设4根桩径为1.5 m的钻孔灌注桩，桩基为C30混凝土，各桩长均为50 m。所有支座均采用板式橡胶支座：桥墩支座采用GYZd 800×148 mm、桥台及盖梁支座采用GYZd 600×150 mm，具体规格参数列于表1。桥址位于高原寒冷地区，极端高、低温分别设为40 ℃、-40 ℃。桥址处地震分区特征周期为0.4 s，场地类别Ⅱ类，抗震设防烈度Ⅶ度（PGA为0.1g）。

1.2 有限元模擬

采用MIDAS/Civil有限元软件建立全桥精细化非线性有限元模型（图1）。主梁用弹性梁单元模拟;桥墩采用非线性纤维梁单元模拟;桥墩约束（非约束）混凝土采用Mander模型模拟;主筋采用双折线模型模拟，桩基础的侧向约束刚度根据“m法”计算，桩底节点约束6个方向的自由度。由文献［14-15］可知，板式橡胶支座在地震作用下发生摩擦滑移后，其力学模型将与普遍采用的橡胶支座线性模型有较大差异，因此常采用双线性滞回模型来模拟板式橡胶支座在墩顶和梁底接触面之间的摩擦滑移性能，如图1（e）所示。

支座单元水平向为各向同性的平滑动，在支座剪力达到临界滑动力Fcr之前，单墩上所有板式橡胶支座的剪切刚度K1为：

式中：Ar和∑t分别为板式橡胶支座的剪切面积（m2）和橡胶层的总厚度（m）;n为单墩上板式橡胶支座的个数。临界滑动力Fcr为支座发生滑动的临界支座剪力，按式（2）计算：

Fcr=μN （2）

式中：N为支座反力;μ为支座滑动摩擦系数，取为0.02［16］;支座滑动后，支座剪切刚度K2几乎为0，屈服后刚度比取为0.001［17］。

支座单元竖向为受压线弹性，也即支座单元接触反力受拉时，支座刚度为0;受压时，单墩上板式橡胶支座总竖向刚度为：

式中：Ecb、Ar和∑t分别为板式橡胶支座的竖向抗压弹性模量（kPa）、剪切面积（m2）和橡胶层的总厚度（m）;n为单墩上板式橡胶支座的个数。根据《公路桥梁板式橡胶支座（JTT4—2019）》 ［18］，圆形板式橡胶支座的竖向抗压弹性模量Ecb和形状系数Sb分别为：

式中：Sb为支座形状系数;t1为支座中间单层橡胶片厚度;d0为圆形支座加劲钢板直径。

采用间隙单元模拟桥梁上部结构之间以及其与桥台之间的碰撞效应。碰撞单元采用线性弹簧模型进行模拟，当弹簧两端节点的相对距离减少量大于输入的初始间隙时弹簧的刚度被激活。

1.3 参数修正

1.3.1 材料参数

为了研究温度对混凝土材料性能的影响，对9个150 mm（长）×150 mm（宽）×300 mm（高）混凝土棱柱体试件开展不同温度（40 ℃、20 ℃、-40 ℃）下的轴心抗压试验，试件分组为A1～A3，得到不同温度下各试件的混凝土抗压强度、弹性模量及峰值应变等关键力学参数，如表2所列。试验取每组3个试件结果的平均值作为该组试件的最终结果。

混凝土本构关系采用Mander模型，由于该模型中混凝土抗压强度为圆柱体抗压强度，因此，需将本文试验混凝土强度乘以0.85的修正系数。谢剑等［19］对HRB400钢筋在20～-165 ℃下进行拉伸试验，结果表明，与常温（20 ℃）相比，其力学特性与温度相关性不大。最终，桥墩混凝土、钢筋材料在极端温度下的力学特性取值如表3所列。

关于混凝土的本构模型，本文参考Mander本构模型［20］，绘制出不同温度下桥墩混凝土的应力-应变关系曲线，如图2所示。

1.3.2 支座性能参数

板式橡胶支座因橡胶的热敏感性，其抗压弹性模量和剪切模量会随温度的变化而变化。对于板式橡胶支座性能随温度的变化关系，庄军生［21］对其分别进行了高、低温环境下的力学性能试验。由于篇幅所限，仅列出了不同温度下支座GYZd 800 mm×148 mm的性能参数，如表4所列。

1.3.3 伸缩缝间距修正

考虑寒区极端温度引起梁体位移对伸缩缝间距的影响，以常温（20 ℃）时的梁端伸缩缝间距80 mm作为初始状态，计算出极端低温（-40 ℃）和极端高温（40 ℃）时的伸缩缝间距分别为111.4 mm和67.2 mm。

2 地震动的选取

选择合适的地震波是桥梁结构地震易损性分析的前提条件［15］，因此，从美国太平洋地震工程研究中心数据库中选取10条与桥址处设计反应谱频谱特性较接近的地震记录作为激励。地震加速度反应谱见图3。

基于IDA法进行结构抗震性能分析时，以地面峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）作为地震动强度参数，每条地震波经过10次调幅，峰值加速度从0.1g～1.0g，增幅为0.1g，调整后共计100条地震波，沿纵桥向输入模型计算桥梁构件地震响应，并绘制易损性曲线。通过特征值分析，发现在极端温度（40 ℃、20 ℃、-40 ℃）条件下，桥梁的第一主周期分别为T1，40=2.40 s、T1，20 =2.33 s及T1，-40=1.88 s，由于温度引起混凝土材料特性和支座力学性能发生改变，与常温条件下第一主周期相比，极端高温时增大3%，而极端低温时减小19%，表明结构的自振周期随温度的升高而增大，即结构的自振频率随温度的升高而降低。不同极端温度条件下，桥梁基本周期均为纵向，有效模态振型参与量超过90%。

3 计算工况

为探究寒区环境温度作用对板式橡胶支座连续梁桥地震易损性的影响，通过表5中计算工况进行分析。

为了探究极端温度对板式橡胶支座连续梁桥地震响应的影响，对桥墩墩顶位移和支座位移响应进行分析。不同计算工况下桥墩和支座的位移响应如图4所示。

由图4可知：当同时考虑极端温度对混凝土及支座力学性能的影响时，对比工况1、工况3和工况5可以发现，由于环境温度变化引起桥梁上、下部之间连接刚度发生改变，在上部惯性力作用下，使得低温工况的墩顶位移显著大于常温及高温工况;极端低温（工况5）时墩顶位移较常温（工况1）时最大增大26.8%，而极端高温（工况3）时墩顶位移较常温时最大减小10.4%。同样，相较于常温环境，极端高温（工况3）时支座峰值位移最大增大19.4%，而在极端低温（工况5）时最大减小11.2%，这是由于橡胶支座剪切刚度随温度的降低而逐漸增大，支座变形能力逐渐减弱所致。在极端低温环境下，对比工况4和工况5可以发现，低温环境对混凝土材料性能的影响使得工况5时墩顶位移较工况4最大减小12.6%，使得工况5时的支座位移较工况4最大增大5.4%。综上分析，地震作用下环境温度与桥墩墩顶位移呈负相关，而与支座峰值位移呈正相关。

5 温度对桥梁地震易损性的影响

5.1 损伤指标的确定

Hwang等［22］将桥梁的破坏定义为5种状态，分别为：无损伤、轻微损伤、中等破坏、严重破坏和完全破坏。本文基于变形破坏准则，依次对桥墩和板式橡胶支座在地震作用下不同温度的破坏状态和损伤指标进行定义。

5.1.1 桥墩损伤指标

为将桥墩墩柱损伤指标跟墩柱延性相关联，根据构件延性概念，用位移延性比μd来定义桥墩在地震作用下的极限状态指标：

式中：Δ表示墩顶响应最大位移;Δcy1表示桥墩墩底截面纵向钢筋首次屈服时对应的墩顶位移。墩柱损伤可定义为：各极限状态对应的墩顶相对位移与钢筋首次屈服时墩顶位移之比［22］。

一般，可通过对桥墩截面的弯矩-曲率分析得到屈服曲率，再基于塑性铰理论计算得到桥墩的位移延性比。极端温度下桥墩损伤指标列于表6。

5.1.2 支座损伤指标

在地震作用下，板式橡胶支座会因过大的剪切变形而发生剪切破坏。日本桥梁抗震规范规定［23］，支座的允许剪切应变在正常使用阶段γ=70%，在中小地震作用下γ=150%，大震作用下γ=250%。《公路桥梁抗震规范》［7］规定，在E1地震作用下支座的剪切应变γ≤100%，在E2地震作用下支座的剪切应变γ≤250%;《公路桥梁抗震性能评价细则》［24］规定，板式橡胶支座在不同强度地震作用下需要进行支座剪切应变校核：

式中：Dx0为对应水准地震作用和永久作用效应组合后引起的橡胶支座顶面相对于地面的水平位移;∑t表示橡胶层总厚度;tanγ为橡胶片剪切角正切值，取tanγ=1.0。故将100%、150%、200%、250%作为常温下支座对应的4种损伤状态的界限值。

根據上述规范内容，同时参考文献［25］，采用各极限状态支座允许相对位移与剪切应变γ=100%时相对位移之比μz确定其对应的4种损伤状态，即：

同时，因温度变化会改变橡胶支座的力学性能，进而影响支座的容许剪切应变，参考文献［13］并根据支座损伤状态的定义得到了支座在-40 ℃时的损伤指标;通过对支座在高温下的位移响应计算发现，支座在40 ℃时的位移值较常温时增大了19.4%，故根据上述支座损伤状态的定义，得到支座在40 ℃时的损伤指标。极端温度下支座损伤指标列于表6。

5.2 结构需求概率分析

依式（9）对100条地震波作用下桥墩和支座在不同温度时的平均值进行回归分析，得到不同温度下桥墩和支座的地震响应需求模型，如表7所列。

5.3 地震易损性分析

5.3.1 构件易损性曲线

各破坏状态的损伤概率可表示为［22］：

式中：Sc和Sd均服从对数正态分布，所以特定阶段的失效概率也可表示为：

代入拟合参数得：

极端温度条件下桥墩和支座的地震易损性曲线分别如图5、图6所示。

由图5可知，在各种不同损伤状态下，由于温度降低，桥墩刚度增大、位移延性降低，而墩顶位移增大，使得桥墩的损伤概率总体表现为：极端低温工况（工况4～5）＞常温工况（工况1）＞极端高温工况（工况2～3），且PGA越大，该规律越明显。根据《规范》［7］两水准抗震设防目标，在E1地震作用下，常温工况时桥墩发生轻微损伤的概率为9.5%，而在极端低温工况（工况4、工况5）时分别为10.6%和10.4%，较常温工况时损伤概率分别增加了11.6%和9.5%;在E2地震作用下，当同时考虑极端温度对桥墩混凝土材料特性和支座力学性能的影响时，各极端温度工况（工况1、工况3、工况5）下桥墩的中等损伤概率分别为：50.2%、55.6%及64.8%，与常温工况相比，极端低温时（工况5）损伤概率增加了16.5%，而极端高温时（工况3）减小了9.6%，且随着地震动强度的增大，极端低温（工况5）与常温条件下桥墩的损伤概率差异也随之增大，其中完全破坏状态损伤概率变化最显著，最大相差超过45.0%。当仅考虑极端温度对橡胶支座力学性能的影响时，在E2地震作用下，对比工况1、工况2和工况4可以发现，各极端温度工况较常温工况桥墩损伤概率差异较大，对于桥墩轻微损伤和中等破坏两种状态，工况4时桥墩损伤概率较工况1分别增大8.9%和26.3%;而工况2较工况1时分别减小了3.7%和12.2%，这是由于温度降低导致支座刚度增大，使得桥梁上、下部之间连接刚度增加所致。在极端低温条件下，对比工况4和工况5可以发现，在E2地震作用下，工况5时桥墩的中等破坏概率较工况4时减小了7.7%，这主要是低温环境下桥墩混凝土强度和弹性模量增大、峰值应变减小，从而导致自身刚度增大，延性降低。随着地震动强度的增大，工况5较工况4对桥墩严重和完全破坏的损伤概率的差异也更显著，最大减小分别达27.3%和40.0%。

由图6可知，在不同温度作用下，支座的失效概率均大于桥墩，表明地震作用下支座更易发生破坏，是桥梁结构的薄弱部位。由于低温使得支座刚度增加，摩擦滑移性能增强，极端温度条件作用下支座的损伤概率表现为：工况5＞工况4＞工况1＞工况3＞工况2。在E2地震作用下，当同时考虑极端温度对桥墩混凝土材料特性和支座刚度的影响时，随着损伤状态由轻微损伤到完全破坏，极端低温（工况5）对支座损伤的影响更加显著，尤其在严重和完全破坏状态下，极端低温时的损伤概率较常温（工况1）时分别增大了35.2%和29.1%，而极端高温（工况3）支座严重和完全破坏概率较常温工况分别减小了7.9%和7.4%。在极端低温条件下，对比工况4和工况5可以发现，低温环境对桥墩混凝土材料特性的影响，导致各损伤状态下支座损伤概率分别最大增加了5.4%、8.1%、10.7% 和9.4%，即根据《规范》［7］计算，在低温环境下仅考虑低温对橡胶支座力学性能的影响而不考虑低温对混凝土的影响时，将低估支座的损伤概率达10.7%。

5.3.2 系统易损性曲线

在进行桥梁结构地震易损性分析时，仅用单个构件的地震易损性来评估桥梁系统的地震易损性并不能反映桥梁结构真实的抗震性能，还需从系统层次对桥梁结构进行地震易损性分析［25］。桥梁系统易损性分析时，一般采用一阶可靠度理论来确定系统失效概率的上、下界限值，按下式进行计算：

式中：P（Fi）表示桥梁构件在不同损伤状态下的超越概率;P（Fs）表示桥梁系统的超越概率。

极端温度下桥梁系统在各个损伤状态的地震易损性曲线如图7所示。

由图7可知，极端低温时桥梁系统的地震损伤概率总体大于常温和极端高温。当同时考虑极端温度对桥墩混凝土材料特性和支座刚度的影响时，在E1地震作用下，从轻微损伤到完全破坏，极端高温（工况3）时桥梁的损伤概率分别较常温（工况1）减小了6.7%、16.9%、22.2% 和20.0%;而在E2地震作用下，极端低温（工况5）时桥梁的各损伤概率分别较常温增加了2.6%、8.5%、27.5% 和26.8%。当仅考虑极端温度对橡胶支座力学性能的影响时，在E2地震作用下，对比工况1、工况2和工况4，可以发现，工况2作用下桥梁系统完全破坏状态的损伤概率较工况1减小了12.0%，工况4作用下桥梁系统严重破坏状态的损伤概率较工况1增大了29.2%。在极端低温条件下，对比工况4和工况5可以发现，工况5较工况4对桥梁轻微损伤和中等破坏的损伤概率分别最大增大了10.4%和14.3%，即按《规范》［7］进行结构设计时，将低估桥梁的损伤概率达14.3%;由于工况4和工况5作用对桥墩在严重和完全破坏状态下的影响差异较支座更显著，导致工况4作用下桥梁系统在严重和完全破坏状态下的损伤概率大于工况5，分别最大增大了3.5% 和1.3%。

6 结论

以高寒地区一座两联混凝土连续梁桥为背景，建立了考虑板式橡胶支座摩擦滑移效应的非线性有限元分析模型，基于IDA结果对极端温度下结构和构件的地震易损性进行评估，得出以下结论：

（1） 桥墩混凝土弹性模量和支座刚度随温度的变化导致桥梁自振频率随温度升高而降低;地震作用下，极端低温时墩顶位移较常温增大26.8%，而极端高温时支座位移增大19.4%。

（2） 考虑温度变化对桥墩混凝土材料特性的影响引起结构抗震性能的变化，所得支座和桥梁系统损伤概率较规范计算结果分别增大10.7%和14.3%。

（3） 极端低温增大了桥墩、支座及桥梁系统的损伤概率，较常温时分别增大了45.0%、35.2%和27.5%，高寒地区该类桥梁设计时需考虑低温对其抗震性能的不利影响。

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