杨丰 郑山锁 刘华 陈嘉晨 李晓

摘要：為合理反映钢筋锈蚀后黏结滑移性能劣化对钢筋混凝土（RC）结构抗震性能的影响，在既有黏结应力分布模式的基础上，推导得到钢筋应力-滑移关系，进而通过分析锈蚀对混凝土与钢筋界面黏结滑移机理的影响，建立考虑钢筋锈蚀损伤的黏结滑移本构模型。基于已有拉拔试验结果，与仅考虑纵筋锈蚀率影响的Cheng模型进行对比，验证所建模型的合理性与准确性。基于OpenSees有限元平台，采用纤维梁柱单元和零长度截面单元串联的方式，将所建钢筋黏结滑移模型嵌套于零长度截面单元的钢筋本构中，建立可考虑黏黏结滑移的锈蚀损伤纤维梁柱模型，并通过6根锈蚀RC柱拟静力试验结果验证模型的准确性，结果发现所提考虑黏结滑移的锈蚀RC纤维梁柱模型计算所得滞回曲线与试验滞回曲线吻合良好，累计耗能最大误差不超过15%。此外，通过参数分析研究影响锈蚀钢筋滑移量的因素，结果表明屈服滑移量与极限滑移量随体积配箍率的增大而明显减小，随混凝土保护层与钢筋直径之比（c/d）增大而变化的幅度较小。

关键词：锈蚀; 黏结滑移; 本构模型; 零长度截面; OpenSees

中图分类号： TU375      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2024）01-0074-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220209004

Bond-slip constitutive model considering corrosion damage

Abstract：

To reasonably reflect the influence of bond-slip performance degradation of corroded steel bars on the seismic performance of reinforced concrete （RC） structures， stress-slip relationship of steel bars was deduced based on an existing bond stress distribution model. Then， a bond-slip constitutive model considering the corrosion damage of steel bars was established by analyzing the influence of corrosion on bond-slip mechanism between concrete and steel bars. Based on existing pull-out test results， the rationality and accuracy of the proposed model were verified by comparing it with the Cheng model by only considering the influence of the longitudinal reinforcement corrosion rate. Based on the finite element platform OpenSEES， fiber beam-column and zero-length section elements were connected in series. The bond-slip model proposed in this paper was nested in the steel bar constitutive model of the zero-length section element; thus， a corrosion damage fiber beam-column model considering bond-slip was established. The accuracy of the proposed model was verified using quasistatic test results of six corroded RC columns. These results show that the hysteresis curve calculated by the proposed corroded RC fiber beam-column model considering bond-slip agrees well with the experimental hysteresis curve， and the maximum error of cumulative energy consumption is not more than 15%. In addition， factors affecting the slip of the corroded steel bar were studied using parameter analysis. The results show that yield and ultimate slips obviously decrease with increasing volume stirrup ratio and slightly change with an increasing ratio of concrete cover to steel bar diameter.

Keywords：

corrosion; bond slip; constitutive model; zero-length section; OpenSEES

0 引言

钢筋混凝土（RC）结构在强震作用下，梁柱节点及墩柱底部的锚固区域纵向受拉钢筋会产生相对混凝土的滑移伸长现象，导致锚固区域产生额外的转角，进而引起墩柱顶部附加水平变形。既有试验研究表明，来自构件端部锚固区纵筋黏结滑移引起的附加水平变形超过总变形的30%［1］。对于锈蚀RC结构，除钢筋自身力学性能退化外，混凝土和锈蚀钢筋界面间的黏结滑移性能退化也是造成其抗震性能降低的重要原因。已有研究表明，3%的钢筋质量损失即可导致黏结强度下降达65%以上［2］。因此，在锈蚀RC结构的抗震性能评估中有必要考虑钢筋锈蚀造成的黏结性能的退化。

近年来，传统纤维模型在结构非线性计算领域应用广泛，发展十分迅速，但纤维变形的平截面假定使其无法反映节点、墩柱底部锚固区钢筋的黏结滑移效应［3］。针对此问题，许多学者对此进行了大量研究，Haselton等［4］通过在界面处添加零长度转动弹簧来模拟黏结滑移转角，弹簧采用两折线模型来表达弯矩-黏结滑移转角关系，但此模型不能适用于钢筋锈蚀的黏结滑移模拟。熊能等［5］在理论推导的基础上，提出了两折线弯矩-黏结滑移转角骨架曲线关键点的简化计算方法，较为准测地预测了滑移构件端部滑移量，具备一定的通用性，但此类方法不能较好地嵌入纤维模型的分析计算中。Zhao等［6］提出一种利用零长度截面单元与纤维梁柱单元串联来模拟黏结滑移的有效方法，并在零长度截面单元中采用考虑滑移效应的Bond-Slip模型替代原有的钢筋本构模型进行计算，并得到了广泛应用，然而该模型中的滑移计算公式是在未锈蚀试件的拉拔试验结果上线性拟合得到的，难以考虑锈蚀损傷带来的黏结性能退化问题。对此，欧晓英等［7］采用ANSYS软件进行有限元模拟，研究不同锈蚀率下Bond-Slip模型中参数的退化规律，并分析了考虑黏结滑移的锈蚀RC节点的性能变化。潘志宏等［8］以考虑节点应变渗透效应的模型为基础，通过引入锈蚀钢筋黏结滑移本构，得到了锈蚀钢筋特征滑移量的计算公式。Cheng等［9］通过引入材料力学性能劣化模型与劣化黏结滑移关系，提出了一个预测锈蚀RC柱的滑移变形的计算模型，本文将其称为Cheng模型。Zhang等［10］为考虑钢筋锚固滑移对锈蚀钢筋混凝土构件总位移的贡献，提出了一种新的锈蚀钢筋滑移模型，该模型能较好捕捉单个锈蚀钢筋的滑移。李磊等［11］基于冻融黏结滑移试验结果和黏结滑移本构关系的理论研究，建立了适用于冻融损伤混凝土的黏结滑移本构模型，并将模型应用于RC柱的纤维模型的零长度截面的钢筋纤维单元，对所建模型进行验证。以上研究中，钢筋黏结滑移本构模型在纤维模型中的应用模式存在差异，且未能充分考虑锈蚀、保护层厚度、钢筋直径、箍筋约束作用等的影响，模型的广泛适用性不足，因此需要提出更为高效和适用的模拟方法。

鉴于此，本文基于既有黏结应力分布模式，推导得到钢筋应力-滑移关系；通过分析锈蚀对黏结机理的影响，综合考虑锈蚀率和外部约束等因素，提出适用于锈蚀RC结构的黏结滑移本构模型及计算公式，并基于现有拉拔试验数据进行验证该模型在锈蚀情况下的适用性；采用纤维梁柱单元与零长度进行串联，并将本文模型嵌套于零长度截面单元中，建立考虑黏结滑移的锈蚀损伤纤维梁柱模型，以模拟现有锈蚀RC柱的荷载-位移反应，并将该模型的模拟结果与试验结果进行对比，以验证本文模型在锈蚀RC结构的可靠性，以期为锈蚀RC结构的抗震性能评估提供参考。

1 锈蚀钢筋黏结滑移本构模型建立

通过分析锈蚀对钢筋和混凝土界面黏结机理的影响，将黏结性能劣化归因于钢筋锈蚀率、保护层、钢筋直径和箍筋约束等，对钢筋黏结滑移本构模型进行修正，提出适用于锈蚀RC结构的黏结滑移本构模型。

1.1 钢筋滑移计算

目前，在针对结构进行的数值分析中采用细观方法来计算滑移量s，需利用局部黏结滑移本构模型关系τ-s进行迭代求解［12］，建模过程较为复杂。为简化计算过程，本文在既有黏结应力分布模式基础上，通过力学平衡关系推导得到钢筋应力fs和滑移量s的关系，用以表征黏结滑移关系并计算钢筋滑移量，最终模拟结构的滑移变形。

Sezen等［13］提出了一种两段式阶梯函数的黏结应力分布模式，弹性段应力取τe，屈服段应力取τp，如图1所示。因为黏结应力在每段都是均匀的，对τe与τp进行积分可得到应力沿伸展长度l为双线性分布，再假定钢筋本构为双折线本构，由式（1）可知钢筋应变也沿伸展长度l双线性分布。

式中：εy=fy/Es为钢筋屈服应变;Es为钢筋弹性模量;bs为钢筋应变硬化率。

通过对加载端钢筋进行受力平衡分析可得：

其中：fy为钢筋屈服强度;As为钢筋横截面面积;db为钢筋直径。结合式（1）可得：

基于此，忽略混凝土自身变形的影响，通过对钢筋全部伸展长度上的应变进行积分来确定滑移量S：

最后将式（1）、式（3）和式（4）代入式（5），可得钢筋应力-滑移关系式：

基于以上分析，选用该钢筋应力-滑移关系作为本文锈蚀钢筋黏结滑移本构模型的基础。

1.2 锈蚀损伤指标

锈蚀钢筋的锈蚀程度用钢筋质量损失的百分比η来量化，其表示为：

式中：m0和m1分别为钢筋锈蚀前、后的单位长度质量。钢筋锈蚀程度η即钢筋的锈蚀率，名义上为钢筋锈蚀段的平均锈蚀水平。

名义黏结强度R（η）常用来表征锈蚀作用对混凝土和钢筋界面黏结强度的损伤程度，表示为：

式中：τu（η）和τu（0）分别为钢筋锈蚀率为η的黏结强度和钢筋未锈蚀时的黏结强度，其中钢筋未锈蚀时的黏结强度取弹性段平均黏结应力，同式（3）所示。

1.3 锈蚀钢筋黏结滑移本构模型

混凝土与钢筋界面的黏结作用产生的名义剪应力主要包括三部分，分别是化学胶着力、摩擦阻力和机械咬合力，钢筋锈蚀对这三种机理的影响如下：

（1） 化学胶着力：锈蚀会将钢筋表面从铁变为质地疏松的氧化物，钢筋表面氧化后，钢筋与混凝土的接触性能降低，进而导致化学胶着力降低。因此，随着腐蚀程度不断增加，化学胶着力也不断降低。

（2） 摩擦阻力：摩擦阻力的大小和摩擦系数与接触面压力有关。当钢筋锈蚀率较小时，腐蚀产物的膨胀使接触面压力升高，使得钢筋与混凝土之间的摩擦系数增加，从而增大摩擦阻力，黏结性能略微增加。然而随着锈蚀率提高，箍筋强度和面积减小，不断增加的锈蚀产物将造成摩擦阻力减小，此外锈蚀产物的体积膨胀对周围混凝土产生更大的拉应力，当拉应力超过混凝土抗拉强度时，将引起保护层锈胀开裂，保护层对纵筋的约束作用降低，最终导致黏结强度退化。此外，锈蚀率相同时，不同纵筋直径锈层厚度不同，而这直接影响钢筋表面黏结性能退化及径向锈胀力的大小［14］，最终影响摩擦阻力的传递。

（3） 机械咬合力：当钢筋锈蚀率较小时，锈蚀产物对黏结界面的空隙起到填充效果，混凝土所受环向应力增大，机械咬合力有所提高。随着锈蚀程度增大，锈蚀产物的堆积膨胀会导致周围混凝土出现微裂纹，从而降低该区域混凝土的强度。由于机械咬合力与混凝土强度呈正相关［15］，因此锈蚀将会导致钢筋与混凝土界面的机械咬合力减小;此外，锈蚀使钢筋表面肋逐渐被锈平，其与混凝土间的机械咬合力不断降低，进而造成混凝土与钢筋之间的黏结性能发生退化。

综上，通过分析锈蚀对黏结机理的影响，本文决定采用Lin等［16-17］提出的黏结强度退化模型来考虑锈蚀黏结强度。此模型综合考虑了箍筋约束作用、锈蚀率、混凝土保护层、纵筋直径等影响，包括了引起黏结性能退化的大部分因素，是目前国内外考虑锈蚀作用的黏结强度模型中较为全面的，本文将其简称为Lin模型，即：

式中：τ（η）和τ（0）分别为纵筋锈蚀率为η的黏结强度和钢筋未锈蚀时的黏结强度。Dst和δ为退化系数：

式中：ηstave为箍筋锈蚀率;δc为保护层厚度决定的退化系数;c为保护层厚度;db为受拉钢筋直径;δζ为由箍筋决定的退化系数;ξst为箍筋约束参数;Ast为箍筋横截面面积;sst为箍筋间距;nd为受拉钢筋数量;δi为为腐蚀电流密度决定的退化系数;icorr为锈蚀过程中平均电流密度。

由式（8）～（9）可知：

将式（16）代入式（6），可得本文所提锈蚀钢筋黏结滑移本构模型为：

τe（η）=τe（0）R（η） （18）

τp（η）=τp（0）R（η） （19）

式中：f′s为锈蚀钢筋的强度;τe（η）和τp（η）分别为考虑锈蚀作用弹性段和屈服段的黏结应力。

由式（9）可知，当纵筋锈蚀率≤1.5%时，锈蚀钢筋与混凝土之间的黏结强度不发生衰减，当纵筋锈蚀率＞1.5%并继续增大时，锈蚀钢筋与混凝土之间的黏结强度逐渐降低。由式（17）可知滑移量随黏结强度的衰减而不断增大，同时可计算出锈蚀钢筋滑移量的大小。

1.4 拉拔试验验证

为验证本文模型的合理性，首先通过典型拉拔试验进行验证。目前国内外针对锈蚀后的钢筋拉拔试验所采用的锚固长度大多未超过5倍钢筋直径，其与实际锚固长度存在一定差距。因此，本文选取Amleh［18］、Jin等［19］、郑晓燕［20］所做试验研究中9个锚固长度充分的锈蚀中心拉拔试件进行验证分析，并采用Cheng模型进行辅助验证。所收集拉拔试验试件参数主要包括混凝土轴心抗压强度fc、混凝土保护层厚度c、纵筋直径d、纵筋锈蚀率ηs、钢筋锚固长度l及钢筋屈服强度fy（表1）。

本文模型曲线、Cheng模型曲线和试验数据曲线对比情况如图2所示，其中横坐标代表钢筋滑移值，纵坐標为钢筋拉拔力。由图2可见，在腐蚀程度较低时，Cheng模型大多高估了初始刚度，随着锈蚀程度增加，Cheng模型所计算初始刚度逐渐接近试验结果，这是因为其在无锈蚀情况下所取的弹性段黏结应力偏高，同时其考虑钢筋锈蚀的黏结强度衰减模型中仅考虑了纵筋锈蚀率的影响，忽略了其他导致黏结强度衰减的因素，低估了滑移值。

总体来说，除图2（c）外，相比于Cheng模型，本文模型与大部分试验结果吻合程度更好。此外，从图2（c）可以看到，试验曲线的初始刚度较低，当滑移值超过0.5 mm后，刚度有较大幅度的提高。Amleh［18］对这种试验现象进行了描述，即在锈蚀率较大的情况下，钢筋肋逐渐被锈平，同时材质疏松的锈蚀产物不断累计，导致混凝土与钢筋之间形成一层疏松层，黏结应力降低，所以当拉拔力施加在锈蚀程度严重的试件上时，钢筋首先滑移，直至其抓住接触面的混凝土。这种现象反映为拉拔力-滑移曲线初始刚度较低，随后刚度有较大提高，然而此种现象很难用现有模型进行模拟。

综上，从锈蚀钢筋拉拔力与滑移关系全程来看，相比于Cheng模型，本文模型的准确性和可靠性更好，考虑了影响混凝土和锈蚀钢筋界面黏结滑移性能的大部分因素，如纵筋和箍筋的锈蚀率、保护层厚度、纵筋直径及箍筋约束作用等。

2 考虑黏结滑移的锈蚀损伤纤维梁柱模型

2.1 材料劣化模型

钢筋的强度、延性等力学性能会随着锈蚀程度的增大不断发生退化。Imperatore等［21］通过试验研究，提出了屈服强度与极限强度随锈蚀率变化的劣化模型：

fy，c=fy，0（1-1.435η） （20）

fu，c=fu，0（1-1.253η） （21）

式中：fy，c与fu，c分别为锈蚀钢筋的名义屈服强度和名义极限强度;fy，0与fu，0分别为钢筋锈蚀前的屈服强度及极限强度;η为锈蚀率，可按式（7）进行计算。

随着锈蚀产物的不断累计，钢筋锈胀力将造成保护层混凝土的纵向开裂，进而导致混凝土抗压强度强度降低。锈蚀后保护层混凝土抗压强度公式［22］为：

的混凝土抗压强度;K为与钢筋直径和粗糙度相关的系数，一般取0.1［23］;ε0为未锈蚀时的混凝土峰值应变;ε1为混凝土锈胀开裂后的横向平均拉应变，其计算公式为：

式中：b0和bf分别为锈胀开裂前后的截面宽度;nbars为受压钢筋数目;w为裂缝总宽度，可通过式（24）进行计算［24］：

w=wπ（vrs-1）Xcr （24）

式中：vrs为钢筋锈蚀膨胀系数，可取2.0;Xcr为均匀锈蚀的锈蚀深度。

对于核心区混凝土来说，箍筋锈蚀削弱了其对混凝土的约束作用，核心区混凝土的力学性能随之退化，因此本文基于修正Kent-Park约束混凝土本构模型和本节所提钢筋劣化模型，通过确定锈蚀箍筋的力学性能来计算核心区混凝土性能的劣化规律。

2.2 试验数据

本文选取董立国等［25］完成的锈蚀RC柱低周反复加载试验的试验数据对上文提出的锈蚀钢筋黏结滑移模型的准确性进行验证。试验共包括6根剪跨比为5的长柱试件，试件尺寸及配筋见图3，试件设计参数列于表2，混凝土和钢筋的力学性能及具体试验方案见文献［26］。

2.3 构件模型建立

通过OpenSees有限元软件，按照图4所示的宏观有限元模型，建立锈蚀RC墩柱试件纤维模型。弯曲变形通过非线性纤维梁柱单元（element nonlinear Beam Column）模拟，纤维截面中的混凝土本构关系采用Concrete02 Material，钢筋本构采用能够考虑钢筋疲劳和屈曲的Reinforcing Steel Material模拟。

由于弯曲破坏型长柱破坏时剪切变形占比较小，故假定柱中剪力与剪切变形为线弹性关系，且忽略锈蚀对其抗剪作用的影响［25］。如图5所示，将剪切刚度赋予单轴滞回材料（uniaxial Material Elastic），再通过截面组装［27］的方法将其添加至已定义好的纤维截面中形成组合截面，以达到弯曲变形和剪切变形耦合的效果，剪切刚度按式（25）计算。

K=GA/L （25）

式中：A和L分别为本文模拟所用RC柱的截面面积和试件高度;G为混凝土剪切模量，取G=0.4Ec，Ec为混凝土弹性模量。

滑移变形通过在柱底添加零长度截面单元模拟，单元中的钢筋本构关系采用本文所提钢筋黏结滑移本构，并利用Hysteretic Material进行建模。如图6所示，该材料一般用于构建三折线模型，可采用不定义第三点参数，使其成为二折线模型，较好地嵌入本文的纤维模型计算中，即不定义第三点参数（$e3p，$s3p）和（$e3n，$s3n），只需输入正负向第一点（$e1p，$s1p）、（$e1n，$s1n）和第二点（$e2p，$s2p）、（$e2n，$s2n），定义正负向加载时钢筋屈服强度fy、钢筋屈服时界面处钢筋滑移量Sy和钢筋极限强度fu、钢筋达到极限强度时界面处钢筋滑移量Su。锈蚀后的Hysteretic Material本构建模参数fy、Sy和fu、Su分别按照2.1节式（20）、式（21）和1.3节中的式（17）计算钢筋模型控制点的强度及其对应的滑移值;对于滞回规律参数则参考Zhao等［6］的研究，变形捏缩参数pinchX以及力捏缩参数pinchY分别取0.0和0.2，不考虑强度衰减和刚度退化效应，即Damage1、Damage2及Beta都取0，单元中的混凝土本构保持Concrete02 Material不变。需要说明的是，由于钢筋应力-滑移关系中的滑移量达到了毫米级，其所对应的混凝土应变也会较大，为确保零截面单元与非线性纤维梁柱单元的变形协调，避免平截面假定失效，提高收敛性，本文采用LeBorgne［28］所建议公式对零截面单元内混凝土极限压应变进行修正，即：

式中：SFconc為放大系数;ue为弹性段平均黏结应力;fy为钢筋屈服强度;db为钢筋直径。

2.4 模拟结果

根据不同的纵筋锈蚀率和箍筋锈蚀率，由式（17）计算得到相应的屈服滑移量和极限滑移量并列于表2中。结果显示，随着锈蚀率增加，屈服滑移量的变化范围为0.269～0.408 mm，极限滑移量的变化范围为5.636～9.330 mm，符合实际情况的要求，也说明了本文所提锈蚀钢筋黏结滑移本构模型的合理性。进而，采用本文模型对锈蚀RC柱试件进行模拟，得到试验结果与模拟结果的滞回曲线的对比如图7所示。总体来说，本文模型的模拟结果与试验结果吻合良好。在不同腐蚀程度下，本文模型的预测结果与试验结果在加卸载刚度、侧向承载力和曲线形状方面均具有较好的符合度，能够反映出锈蚀对于黏结滑移性能的损伤;随着轴压比增大，试件初始刚度增大，本文模型计算的初始刚度与试验结果的偏差有所增大。图8为试件最后破坏时的累计耗能模拟结果与试验结果的对比，可看出模拟结果与试验结果较为接近，其误差最大不超过15%。

分析高轴压比（n>0.3）试件初始刚度误差产生的原因，主要包括两点：一方面是本文模型所取黏结强度退化系数是基于Lin等［15］对大量试验数据回归分析得到的退化系数，这与实际结果之间可能存在一定差距;另一方面是由于本文模型在计算滑移值的过程中忽略了轴压比这个影响因素，高估了构件的实际变形能力，从而导致滑移量的计算结果偏大。

3 参数分析

根据前文分析可知锈蚀钢筋滑移量随锈蚀率增大而降低，此外由式（17）可知其还与c/d和体积配箍率两者相关。选取C-2柱作为模型进行参数分析，计算c/d在0.625、1、1.5下体积配箍率为0.011 2、0.016 8、0.022 4时锈蚀钢筋的屈服滑移量与极限滑移量。计算结果如图9所示，可以看到纵筋屈服滑移量和极限滑移量都随体积配箍率的增大而明显减小，这与文献［16］里的试验结果吻合。相比体积配箍率，纵筋屈服滑移量和极限滑移量随c/d的增大而减小的幅度较小，说明特征滑移量受c/d变化的影响不明显，这与文献［14］的试验结论一致。

4 結论

本文从RC结构锚固区钢筋黏结滑移问题入手，对考虑锈蚀损伤滑移量的计算方法进行了研究，提出了适用于锈蚀RC结构的黏结滑移本构模型。主要结论如下：

（1） 基于既有黏结应力分布模型推导了钢筋滑移量计算公式，通过分析锈蚀对混凝土与钢筋界面黏结机理的影响，引入锈蚀黏结强度劣化模型，提出了可考虑锈蚀损伤的锚固区钢筋黏结滑移本构模型。

（2） 采用现有黏结滑移本构模型与本文模型分别对拉拔试验结果进行对比分析，验证了本文模型可更加准确地反映锈蚀钢筋和混凝土界面之间的黏结-滑移行为。

（3） 考虑黏结滑移锈蚀RC柱数值模型的滞回曲线和耗能结果与试验结果吻合良好，较为准确地反映了钢筋黏结滑移引起锈蚀RC柱的力学性能和抗震性能变化。

（4） 根据参数分析，锈蚀钢筋屈服滑移量和极限滑移量随体积配箍率的增大而明显减小，受c/d变化的影响不明显。

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