陈娟，倪志伟*，李华

（1.合肥工业大学管理学院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学过程优化与智能决策教育部重点实验室，安徽 合肥 230009）

0 引言

随着社会及交通工具的发展，各个地区的人流量在不断攀升，加速了传染病在人群中的传播。在各种预防措施中，注射疫苗被认为是最有效的方法［1-2］，研究疫苗的车辆路径优化问题（VRP）可以降低疫苗运输过程的成本，具有重要现实意义。

我国人口众多，在传染病爆发时期，对疫苗的需求量极大，而在爆发初期，各地疫苗储量往往难以满足全部的需求，所以要研究车辆路径优化问题，第一步必须先确定各地区的疫苗实际配送量，当疫苗供小于求时，疫苗分配常遵循公平公正的原则［3］，本文在对储量不足的疫苗进行分配时同样采取此原则。在得到各地区的疫苗实际配送量后，则要面临如何合理规划疫苗分配路径这一问题。在实际情境中，如果疫苗在规定的时间窗内未能及时到达并接种，随着到达时间的推迟，在相同的时间内，感染传染病的人数会加速增长［4］。基于此，本文将疫苗延迟到达产生的时间窗惩罚函数设置为凹函数以便更贴合实际情景。因此，在传染病爆发初期，面对疫苗储量不足的情况，在遵循公平公正原则的前提下先确定各地区的疫苗实际配送量，然后在研究车辆路径优化问题时将时间窗惩罚函数设置为凹函数将使研究更具现实意义。

疫苗储存对于温度有极高要求，因而疫苗的配送路径优化属于冷链物流车辆路径优化问题，属于VRP 的变体，国内外很多学者均对此进行了研究。……