蔡明扬，李 至，田 侃，邓念本

（武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064）

0 引言

一直以来，国内外学者对电池老化方向的研究越来越多，也越来越深入；尤其是在关于电池健康状态SOH的方向，新的研究思路与成果层出不穷。国内外目前对电池健康状态SOH的解释有很多种，没有明确统一的定义，第一种是使用电池的容量衰减来定义，即当前电池实际可用容量与电池出厂额定容量比值。

Cnow为当前电池实际可用容量，Cnew为电池出厂额定容量。第二种是使用电池的内阻定义，用电阻的变化表征电池的健康状态，公式如下：

其中Re为电池寿命结束时的电池内阻阻值，Rt为电池当前内阻阻值，Rnew为电池出厂时的内阻阻值。第三种是使用电池充放电循环次数来定义，用不同老化程度电池的充放电循环次数来表征电池的健康状态，公式如下：

其中Nnow为电池当前可循环次数，Ntotal为电池总的可循环次数。三种定义方式中，第一种定义使用的最为广泛。近些年来，国内外学者对估计电池健康状态SOH的研究愈发深入，所提出的研究方法基本可分为两类，基于模型驱动的方法和基于数据驱动的方法。

基于模型驱动的方法旨在建立电池退化现象的模型。基于模型驱动的方法也包括电化学模型建模和等效电路模型建模。2015 年，Wang 通过研究表面膜电阻对锂离子电池容量退化的影响，建立了负固体电解质界面膜的生长模型[1]。Dinh等人首先将动力电池建模为一个电路，然后使用扩展卡尔曼滤波算法识别电池模型的内部参数，以实现在线SOH 估计[2]。Y 与Zou 等人[3]使用扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）方法估计了电池的SOH。

另一类基于数据驱动的方法随着近些年不断提高的计算机性能和机器学习技术的发展吸引了越来越多学者的研究。D、Andre 等人[4]提出了结构化人工神经网络（Artificial Neural Network,ANN）方法来估计SOH，并将结果与EKF 估计方法进行了比较。在该方法中，ANN 使用等效电池模型参数来估计寿命。从比较结果可以看出，与EKF 相比，ANN 的计算复杂度更低。

本文以对电池容量进行估计为目标，研究铅酸蓄电池的脉冲放电特性，采集不同老化程度的电池在组合脉冲放电条件下的放电数据，得到若干个铅酸蓄电池在周期性的放电脉冲方式下的电压变化曲线。从电池放电过程中电压变化数据中提取关键特征，设计BP 神经网络，将提取的关键特征作为输入，相应的电池实际容量作为输出，进行训练。为了方便后续将算法实现在嵌入式设备中，对比了直接使用电池电压原始数据作为神经网络输入集和使用数学插值函数提取电压曲线中的关键参数作为神经网络输入集两种方式的算法效果。选取了合适的数学插值函数拟合电池放电过程电压曲线，将拟得的函数系数作为电池的特征参数，建立了可表征电池脉冲放电特性的模型。最后研究了在老化电池不同电量条件下，该模型的效果，并在实验中进行了验证。

1 数据的采集及神经网络的搭建

1.1 实验过程

本实验准备了 24 个中国双登集团生产的GFM-500 型铅酸蓄电池。该型电池的技术参数见表1。

表1 实验电池基本技术参数

这批铅酸电池的额定电压为2 V，额定容量为500 Ah。由于这24 个铅酸电池的老化程度不同，每个电池的实际可用容量也不同。各个电池的实际容量如下表2。

表2 各实验电池的实际可用容量

可以看出，实验所选的24 个铅酸电池实际容量大致可分为三类，涵盖了实际电池容量从253 Ah 到486 Ah 的铅酸电池。本小节设计实验，设置组合脉冲放电方式，对该批24 个铅酸电池依次放电，实验前将每个铅酸电池充满电，充满电后静置一小时，然后按照如下步骤进行实验：

1）10.1 C（50 A）的电流放电一分钟，静置一分钟；2）使用0.2 C（100 A）的电流放电一分钟，静置一分钟；3）使用0.3 C（150 A）的电流放电一分钟，静置一分钟；4）重复步骤1）、2）、3)直至电池电压达；5）到截止电压1.76 V 则停止放电。

整个过程的采样率为1 000 ms。步骤1）、2）、3)为一个脉冲放电周期，周期时长为360 s，即每周期采样得到360 个数据。实验结束后，采集得到每个电池的放电数据。以1 号电池为例，脉冲放电全过程的电压电流曲线如下图1 所示。

图1 1号电池在实验中电压和电流的变化曲线

每次组合脉冲放电过程即为一次放电周期，每个放电周期中包含三个不同的单脉冲放电过程。在该过程中，包含了电池的很多特征，需要将这些特征以参数的形式提取出来，以便建立电池模型。本文选用函数拟合的方法，使用数学函数最大程度的拟合铅酸电池在每个周期的电压变化曲线，尤其是电压变化曲线中极化电压部分。

1.2 数据处理

将电池放电全过程的数据导入到上位机中的MATLAB2020a 软件中，使用MATLAB2020a 中的曲线拟合cftool 功能。可以使用多种不同的数学函数对铅酸电池每个周期的电压变化曲线进行拟合，例如：高斯拟合、多项式插值拟合等等。经过多次尝试和比较，发现使用四阶多项式插值拟合可以在最少的参数条件下达到较好的拟合效果，因此本文采用四阶多项式插值函数进行拟合。如图2 所示。

图2 1 号电池单周期放电中的曲线拟合过程(a)与放电全过程拟合过程(b)

图3 BP 神经网络结构图

以1 号电池为例，在采集到该电池的放电数据之后，需要对电池数据进行处理。首先将电池的电压放电曲线分割为若干个完整的周期，如果最后一个周期不完整，则不处理。每个周期即为一次完整的组合脉冲放电过程，对每个周期内电池电压变化曲线的极化电压部分，采用四阶多项式数学插值函数进行拟合。

如图2(a)，图中红色曲线即为用于拟合极化电压曲线的四阶多项式函数，每段极化电压经过拟合得到5 个参数。每个周期一共包含六段极化电压，共计30 个参数，可作为该周期内电池的特征参数。并且，在每个周期中，因为受电池的直流内阻影响，会出现3 次电压骤降与骤升，如图2(a)中未标红的电压曲线。通过电压的上升、下降幅度以及每次放电的电流大小，可以计算出每次电压骤升、骤降对应的电池内阻。在一个周期内，会得到6 组电池内阻阻值，取6 次结果的平均值作为一个周期内该电池的内阻特征参数。

1.3 搭建神经网络

该步骤在MATLAB2020a 软件中完成。BP神经网络的输入层的元素即为31 个电池特征参数，因此输入层节点数目设为31，电池的实际可用容量为神经网络的唯一输出变量，即输出层节点数为1。隐藏层节点数 根据如下经验公式计算：

在(4)式中， 为隐藏层节点数目， 为输入层节点数目， 为输出层节点数目， 为1～10 之间的调节常数。然后在MATLAB2020a 中配置BP神经网络相应的各项参数指标。搭建好的神经网络结构如下：

配置好相应的输入元素与输出元素，以及配置好训练集与输入集，本文实验所用的铅酸电池一共24 个，为了验证该电池特征模型对不同老化程度铅酸电池实际容量的估计效果，从表2 中选6 个电池的数据作为测试数据集，其编号为：1,2,11,14,17,18。其余的电池数据作为训练数据集。将配置好的训练集导入搭建好的BP 神经网络进行训练。

2 实验结果

对电池容量估计效果的评估指标有四种，均方根误差RMSE(Root Mean Square Error)、平均绝对百分误差MAPE(Mean Absolute Percentage Error)、测试组电池的样本数中相对误差在10%以内的占比P0.1、测试组电池的样本数中相对误差在5%以内的占比P0.05。

图4(a)至(d)为该电池模型四种评价指标在不同SOC 条件下的变化趋势可以发现，在SOC 为20%至100%的范围内，模型估计效果相近，评价指标中P0.1基本都在96%左右，P0.05都在75%左右。而在SOC 为0%至20%的范围内，模型估计的效果相比前者要差一些，相应的P0.1为90%，P0.05为58.3%。原因是因为在SOC 为0%至20%时，对应铅酸电池放电末期，电量几乎快被消耗殆尽，在周期性的组和脉冲放电过程中，有些电池特征会表现的不稳定，例如在电池放电末期，直流内阻阻值会增大，影响模型的估计精度。

图4 电池模型在不同SOC 条件下四种评价指标的表现

3 小结

本文提出了一种基于BP 神经网络的电池容量估计方法。使用该方法对电池实际容量进行估计所需时间在10 min 以内。通信基站蓄电池的应用条件、比较特殊，在通常情况下处于浮充状态，电池SOC 基本在80%以上，其需求的算法对电池容量的估计精度要求不高，该模型的估计精度完全能够满足需求，并且使用组合电流脉冲的方法估计电池容量所需时间很短，根据实验设计，10 min 内即可估计出电池的实际可用容量，相比于安时积分法核容需要数个小时，时间上大大缩短了。