陈加浩，李俊超，朱斌，卢强，汪玉冰，管龙华，赵凤奎

(1.浙江大学 超重力研究中心，浙江 杭州 310058；2.浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室，浙江 杭州 310058；3.西北核技术研究所 强脉冲辐射环境模拟与效应全国重点实验室，陕西 西安 710024)

近年来，在武装活动如海湾战争、科索沃战争中，钻地武器成为摧毁地下深层目标的有力武器，如美国GBU-28系列钻地弹，可以侵彻30～60 m的岩土层[1].已有研究表明深部岩土的应力水平会显著影响爆炸地冲击的传播规律，这与土体应力水平影响土体剪切模量和弹性模量密切相关[2].马冬冬等[3]基于Split-Hopkinson Pressure Bar试验发现围压会改变冻结砂土的动态应力-应变特征.Cook[4]发现处于高应力状态的岩体在开挖时，应力突然释放可导致岩体超松弛并在岩体中产生拉应力，造成岩爆.Lu等[5]提出深部岩土体爆破开挖的地应力瞬态卸荷观点，岩土体爆破开挖卸荷须考虑卸荷的动态效应.Fan等[6]通过爆破隧道开挖和盾构机隧道开挖2种工程实践，发现爆炸开挖过程中应变释放能要远大于后者，对周围土体的扰动范围更大.目前，关于深部砂土场地爆炸效应的研究仍较少，鉴于军事和民防需求，探究土体应力对爆炸波的衰减规律，能为打造地下防护结构提供科学依据.

20世纪60～90年代美国开展了大量的现场化爆试验，形成系统的指导性文件，如美军设计规范TM5-855-1[7].施鹏等[8]在黄土内进行不同埋深的现场自由场爆炸试验，研究浅埋爆炸弹坑尺寸随爆源比例埋深增加的变化趋势和能量耦合的临界深度.Zulkifli等[9-10]研究发现，在浅埋爆炸试验中，爆炸波与土体抛掷的共同作用会导致爆炸波存在双峰值特征.Vivek等[11]通过激波管研究空爆试验中爆炸荷载在砂土中的衰减规律.赵章泳等[12]在非饱和钙质砂内进行大尺寸弹坑爆炸模型试验.郭东等[13]通过空气-砂土成层式结构爆炸试验，研究爆炸荷载在砂土分配层的衰减规律.赵振宇等[14]研究浅埋爆炸对上方钢板的冲击破坏作用.潘亚豪等[15]开展钙质砂和石英砂的爆炸试验，试验结果表明，与石英砂相比，钙质砂上升时间随比例距离增加而明显更高，表现出更强的衰减效应.然而，爆炸现场原位试验往往受到场地和测试技术的限制，常规常重力模型试验无法有效模拟原型土体的应力，有一定的局限性.离心模型试验有缩尺、缩时和能量强化的效应，可还原土体的真实应力水平.20世纪70年代，Schmidt等[16]进行了一系列干砂爆炸弹坑试验，结合量纲分析原理，提出考虑重力加速度的弹坑尺寸相似理论.Walsh等[17]进行不同饱和度和埋深的浅埋爆炸试验.Hansen等[18]进行不同加速度浅埋爆炸试验，研究不同重力加速度对爆炸弹坑的影响.范一锴等[19]进行不同当量、不同埋深和不同重力加速度下的浅埋爆炸成坑试验，对弹坑尺寸数据进行对比分析.马立秋等[20]采用特制黑火药鞭炮进行浅埋爆炸成坑试验.目前，国内外学者研究爆源当量、埋深、饱和度等因素对爆炸效应的影响，然而砂土地基初始自重应力对爆炸效应的影响研究的仍较少.

针对不同爆源埋深的干砂地基，分别开展常重力和超重力爆炸模型试验，研究地基初始应力对炸波压力峰值、波速和冲击波衰减特性的影响规律.结合一维离散小波模极大值法对爆炸波和应力动态卸载耦合波进行分析，识别动态卸载拉应力波，分析不同阶段的比冲量绝对值.

1 试验方案

1.1 ZJU-400离心机

本试验在浙江大学超重力研究中心的ZJU-400离心机上进行，离心机有效载荷为400g·t，有效旋转半径为4.5 m，最大离心加速度为150g，配有可通过最大10 A电流、220 V电压的电滑环.

1.2 爆源与引爆方式

采用特制的柱状黑火药作为试验爆源，净重2 g，相当于0.8 g TNT[21]，在试验过程中，闭合地面控制室内的23 V直流电压开关，通过离心机滑环将地面控制室内的直流电压施加在离心机试验舱内的镍铬电热丝上，通过镍铬电热丝加热并点燃药柱引线，从而远程操控爆源起爆，爆源起爆过程的等效电路如图1所示.

Schmidt等[16]采用π定理推导超重力爆炸模型试验中的能量强化效应，因此，在采用同一种爆源时，爆源当量π常数以及模型爆源当量和原型爆源当量关系分别如下：

式中：G为超重力加速度；Q为爆源能量密度；W为炸药当量；δ 为炸药密度；下标“p”表示原型，下标“m”表示模型.试验超重力加速度为100g，试验爆源TNT等效当量为0.8g，对应原型800 kg等效TNT当量.

1.3 试验材料

采用ISO标准砂，平均粒径为0.7 mm，土粒比重ds=2.681，最大孔隙比emax=0.723，最小孔隙比emin=0.399，颗粒级配如图2所示.图中，D为标准砂颗粒直径，w为小于某颗粒直径的质量百分数.

1.4 模型箱

采用1.2 m×0.72 m×0.84 m铝合金模型箱，为了减小爆炸波反射作用，如图3所示，利用阻尼橡胶的耗能特性，在模型箱壁上铺设0.02 m厚硅橡胶[22]，并在橡胶层外铺设0.025 m厚度高强度多孔木丝板，通过内部连续孔洞多次反射入射波，进一步减小反射波对试验的影响.

图3 模型箱吸波材料Fig.3 Absorbing materials for model box

1.5 传感器与PXI数据采集仪

采用西安航动仪器仪表有限公司的提供的cyy29型压阻式土压力传感器，传感器直径为12 mm，长为9 mm.传感器输出信号采用National Instruments的PXI系统高频数据采集仪进行采集.数据采集仪配备有PXI-1042Q机箱，PXI-8106系统控制器，4块PXI-6133卡.试验选用100 kHz采样频率，5 000 ms采样时间，通过离心机上位机，远程操控固定于旋转中心的数据采集仪，实现信号远程采集.

1.6 试验安排与过程

通过常重力和超重力下不同埋深的干砂模型试验，模拟不同初始应力，研究干砂地基初始应力水平对爆炸波峰值压力、爆炸波上升时间和爆炸波波速和初始应力动态卸载效应等传播规律的影响.施鹏等[8]的研究表明，当爆源比例埋深为2 m/kg1/3时，爆炸能量全部封闭在土体介质中，达到了深埋封闭爆炸的条件.因此，设计比例埋深为1.08、3.33 m/kg1/3的工况，分别开展浅埋和深埋封闭爆炸的物理模型试验，如表1所示.表中，ρ为砂土地基密度，Dr为砂土地基相对密实度，H为爆源埋设深度，H/W1/3为爆源比例埋深，σz为爆源同一水平面处砂土地基初始自重应力，d为传感器到爆源距离.砂土地基采用砂雨法制备，本研究在爆源同一水平面和爆源正下方布置土压力传感器，为了尽量减小传感器之间的相互影响，爆源同一水平面传感器按照径向距离错开布置，如图4所示.

表1 爆炸物理模型试验工况Tab.1 Test condition of explosion physical model

图4 土压力传感器布置位置Fig.4 Location of soil pressure sensor

2 试验结果分析

2.1 试验现象

在深埋试验中，由于上覆土层压力较大，试验过程中没有观察到明显的爆炸抛射过程.在浅埋试验中，出现了明显的土体隆起和爆炸飞砂，如图5所示.由于重力场的限制，超重力试验中抛掷飞砂高度为0.053 m，约为常重力试验的1/10.

图5 爆炸弹坑抛掷过程Fig.5 Throwing process of blast crater

2.2 爆炸波压力峰值衰减规律

如图6所示为常重力和超重力浅埋爆炸试验工况中去除静止土压力后的爆炸波土压力时程曲线.在超重力浅埋试验中，比例距离为0.86 m/kg1/3处土压力时程曲线中出现的第2处应力峰值可能是冲击波传播过后的砂粒冲击到爆源近区的传感器受力面上所导致的[23].根据TM5-855-1规范[1]，以如下幂指函数对爆炸波土压力峰值数据点进行拟合：

图6 爆炸土压力时程曲线Fig.6 Time history curve of blast soil pressure

式中：d/W1/3为爆源比例距离，σm为土压力峰值，K和μ为拟合参数.拟合结果如图7所示.

图7 爆炸波压力峰值随比例距离的衰减规律Fig.7 Attenuation law of blast peak pressure with proportional distance

在浅埋工况中，当比例距离为0.86 m/kg1/3时，超重力试验压力峰值与常重力试验压力峰值差值可达1.2 MPa，地基初始应力对压力峰值的影响较大；当比例距离大于等于1.29 m/kg1/3时，初始应力对压力峰值的影响逐渐减小.在深埋试验工况中，表现出了相同规律，如图7所示.压应力幅值的减小是应力波能量耗散的表现，砂土中应力波耗散是由土体变形所引起的.根据亨力奇[24]提出的土体本构模型，在爆炸荷载作用下，土体变形包括土骨架和孔隙中多相介质的变形，须克服土骨架变形摩擦力、晶体结合物抗力和土体多相介质变形抗力.在超重力试验中，较大的初始自重应力使得爆炸波须克服更大的颗粒间作用力和多相介质变形抗力，使得应力波能量耗散加剧，压应力波幅值降低.

2.3 爆炸波波速分析

2.3.1 爆炸波上升时间 当爆源附近爆炸冲击波阵面到达后，需要一定的上升时间，使应力上升到峰值.在通过试验测得爆炸波时程曲线后，选择压力幅值为应力波峰值1.5%的时刻作为波阵面到达时刻，应力波压力幅值最大时刻作为压力峰值到达时刻，如图8所示.两者差值为爆炸波上升时间tr，各个工况爆炸波上升时间随传播距离增大而逐渐增大，如图9所示.在超重力试验中，初始应力的增加使得爆炸波上升时间随比例距离增大而迅速增加，爆炸波存在由冲击波衰减为弹塑性波的趋势[25].

图8 波阵面与压力峰值到达时刻Fig.8 Arrival time of wavefront and peak pressure

图9 爆炸波压力峰值上升时间与传播距离关系Fig.9 Relationship between rise time of blast peak pressure and propagation distance

2.3.2 砂土介质爆炸变形与波速关系 根据质量守恒和动量守恒关系，可以得到爆炸波压力传播速度理论计算公式[24]：

式中：N为爆炸波波速，ρ0为砂土的初始密度，dσ和d ε 分别为冲击波阶跃面前后的压力变化和土体相对体积变化.

式(4)表明当砂土初始密度不变时，爆炸波波速取决于爆炸荷载作用下砂土的应力应变关系.根据应力应变曲线特性，如图10所示，可将干砂受压状态分为弹性阶段、塑性阶段和硬化阶段[24]：1）在弹性变形OA阶段，砂土主要发生弹性变形，因此根据式(4)计算的最大压力峰值波速N实际为弹性波速，dσ/dε 为常数，d2σ/dε2=0，表明爆炸波以恒定弹性波速进行传播；2）在塑性变形AB阶段，土体内部颗粒重新排布，孔隙逐渐减小，发生塑性变形，dσ/dε 小于弹性变形阶段的，表明式(4)计算的最大压力传播速度为塑性波波速Np，波阵面传播速度等于弹性波速c，压力峰值传播速度Np小于弹性波速，爆炸波波阵面和压力峰值分离，且 d2σ/dε2＜0，压力峰值传播速度随应力增加而逐渐减小；3）在硬化变形BC阶段，d2σ/dε2＞0，高压比低压传播得更快，式(4)计算的最大压力传播速度为冲击波传播速度Ns.根据此阶段与弹性阶段 dσ/dε 的相对大小，可将冲 击波分为亚音速非稳定冲击波区和超音速稳定冲击波区，当此阶段的 dσ/dε 小于弹性阶段的时，冲击波传播速度小于弹性波速c，波阵面与冲击波压力峰值分离，此阶段的 dσ/dε 大于弹性段的时，冲击波传播速度大于弹性波波速，波阵面传播速度为冲击波速度.

图10 压应力随相对体积的变化Fig.10 Variation of compressive stress with relative volume

2.3.3 冲击波与塑性波波速临界距离 由于硬化区和塑性区爆炸波波速变化趋势不同，采用如下公式计算压力峰值平均传播速度：

式中：ti和di分别为编号为i的传感器记录下的压力峰值到达时刻和传播距离.由式(5)可以得到波速随传播距离增加的变化趋势，确定冲击波向弹塑性波转变的临界距离.

如图11所示为压力峰值传播速度.可以看出，在常重力试验中，传播距离增加而波速逐渐减小，爆炸波以冲击波的形式进行传播.在100g浅埋试验中，当传播距离小于0.12 m时，波速随传播距离增加而减小，大于0.12 m时，波速随距离增加而增加，表明0.12 m为100g浅埋试验冲击波向弹塑性波转化的临界传播距离.100g深埋试验中的临界距离则为0.14 m.结合2.3.1节分析，在100g深埋、浅埋试验中，冲击波衰减为弹塑性波的临界上升时间分别为0.242、0.185 ms.

图11 压力峰值传播速度Fig.11 Propagation velocity of peak pressure

由图10和式(4)可知爆炸波由弹塑性波变为冲击波的原因是土体介质发生变形，土体颗粒重新分布到孔隙中，导致颗粒排布更加密集，颗粒之间的接触点增加，微小的变形就会形成较大应力.在超重力试验中砂土初始应力的增加，导致土体变形受阻，因此土体颗粒排布相对而言更难达到密实状态，爆炸波更容易由冲击波衰减为弹塑性波.

2.3.4 爆炸波波速随压力峰值衰减规律 根据以上分析，在常重力试验中，爆炸波按照冲击波进行传播，采用三次多项式对爆炸冲击波压力峰值距离-时间数据点进行拟合[25-26].在100g超重力试验中，随着传播距离的增加，爆炸波由冲击波衰减为弹塑性波.当达到冲击波与弹塑性波的临界距离后，超音速冲击波衰减为亚音速冲击波和弹塑性波，波阵面传播速度和压力峰值传播速度分离，最大压力峰值按照亚音速冲击波或塑性波传播，波阵面按照弹性波波速传播，对临界距离外的爆炸波传播距离-波阵面到达时间信号进行线性拟合，所得直线斜率即为波阵面的弹性波速[15].在100g浅埋、深埋试验中，弹性波速分别为243、486 m/s.

根据 Gefken等[26]对波速衰减规律的研究，结合试验结果，采用如下2段3次多项式对超重力试验爆炸波压力峰值到达时刻和传播距离进行拟合：

式中：t为爆炸波传播时间，为爆炸波由冲击波转化为弹塑性波所对应的临界传播时间.分段处为临界传播距离处所对应的

如图12、13所示分别为常重力和超重力试验爆炸波压力峰值到达时刻和传播距离的拟合曲线，可以看到超重力试验中拟合曲线出现了较为明显的拐点.对如图12～13所示拟合曲线求导，可以得到不同传播距离处的压力峰值传播速度，结合爆炸波压力峰值衰减规律，即可得到不同工况下压力峰值与压力峰值传播速度的关系，如图14所示.在常重力工况下，爆炸波波速随压力减小而单调减小，以冲击波的形式进行衰减.与常重力试验相比，超重力浅埋试验中爆炸波先以冲击波的形式传播，当爆炸波压力峰值小于2.57 MPa时，压力峰值传播速度开始小于弹性波波速波阵面传播速度，爆炸波由超音速稳定冲击波转化成亚音速非稳定冲击波.当压力小于1.27 MPa时，爆炸波波速随压力峰值减小而增大，冲击波转化成弹塑性波.各工况爆炸波传播速度与冲击波衰弱临界特征值如表2所示.表中，Ns、Np分别为冲击波、塑性波传播速度，dc/W1/3、σc、trc分别为冲击波转化为塑性波的临界比例距离、爆炸压力和爆炸波上升时间.

表2 爆炸波传播速度与冲击波衰减临界特征值Tab.2 Propagation velocity of explosion wave and attenuation critical characteristic value of blast wave

图12 常重力试验中GE-1和GE-2工况到达时间-传播距离关系Fig.12 Relationship between arrival time and propagation distance in normal gravity test GE-1 and GE-2

图13 超重力试验中CE-1和CE-2工况到达时间-传播距离关系Fig.13 Relationship between arrival time and propagation distance in supergravity test CE-1 and CE-2

图14 爆炸波波速与压力峰值变化关系Fig.14 Relationship between blast wave velocity and peak pressure

2.4 超重力地应力动态卸载破坏效应

2.4.1 应力动态卸载效应 在初始应力的作用下，深部岩土体储存有一定的势能，与准静态加卸载相比，爆炸荷载对岩土体的作用往往在几百到几千微秒内完成，在爆炸空腔上爆炸压应力迅速衰减后，介质内存储的势能瞬间释放，产生动载卸载拉应力.与常重力试验相比，在超重力试验中，爆源平面部分区域和爆源下方土压力时程曲线中都出现了径向拉应力，这是由于超重力试验中介质应力水平较高，储存的势能较大，更容易产生初始应力动态卸载拉应力.对爆源下方区域的土压力进行分析，结果如图15所示.利用小波变换与信号的奇异性，小波变换模极大值法或时能密度法可以有效识别信号发生突变的时刻[27-28]，对深部岩体爆炸荷载信号与应力动态卸载信号进行区分.选用db8作为小波基函数，5阶分解阶数，对超重力深埋爆源下方比例距离为1.72 m/kg1/3处的土压力时程曲线进行模极大值法分析.如图16所示给出了土压力时程和第5层细节系数绝对值.图中，|DWT|为分离散小波变换模.在t=1.53、2.49 m处出现了模极大值，结合土压力时程曲线，在t=1.97 ms后，当土压力小于初始应力后，发生应力动态卸载效应，产生拉应力.

图15 爆源下方应力时程曲线Fig.15 Stress time history curve below detonation

图16 一维离散小波变换Fig.16 One-dimensional discrete wavelet transform

2.4.2 爆炸波与动态卸载比冲量 岩土体的动态卸载破坏受力过程，可以用受压弹簧模型来解释[29].在爆炸荷载作用前，深部岩土在初始压力作用下，相当于弹簧受压而储存有一定的能量；在爆炸荷载作用下，岩土体内产生爆炸空腔，此时空腔表面受到的压应力仍大于地基初始应力，相当于对弹簧继续施压.当爆炸荷载达到峰值并开始衰减后，空腔表面受到的压应力开始小于初始应力时，土体势能开始释放，由于爆炸波衰减过程在极短时间内完成，相当于瞬间移除弹簧受到的初始压力，土体形成新的二次应力平衡状态.随后土体初始压力积累的势能转化为动能，压缩土体发生回弹，产生拉应力，直至重新恢复至二次应力平衡状态.

根据以上分析，可将土压力时程曲线分为3个阶段，如图17所示.1）阶段I，从初始土压力到分界点（σI1,t1），在爆炸波作用下，压应力先增大后缩小，但仍大于初始压力，此时土体仍处于压缩状态，土体势能未被释放；2）阶段Ⅱ，从分界点（σI1,t1）到分界点（σI2,t2），土体应力进一步减小，小于初始土压力σI1，但大于势能释放后形成的二次平衡静应力σI2，此时土体仍处于压应力状态；3）阶段Ⅲ，从分界点（σI2,t2）到分界点（σI2,t3），土体应力小于二次平衡静应力，土体受拉，直至重新恢复至二次平衡静应力.

图17 爆炸诱发的初始应力动态卸载波Fig.17 Blast induced initial stress dynamic unloading wave

采用式(7)分别对第I、Ⅱ、Ⅲ阶段比冲量绝对值进行计算，分析各阶段比冲量能量所占比例和各个阶段比冲量绝对值之和，结果如表3所示.表中，II、III、IIII、Is分别为第I、Ⅱ、Ⅲ阶段比冲量绝对值及其和，PRI、PRII、PRIII分别为第I、Ⅱ、Ⅲ阶段比冲量绝对值与各阶段绝对值总和的比值.

表3 爆炸波与初始应力动态卸载耦合作用下比冲量大小与占比Tab.3 Magnitude and proportion of specific impulse under coupling effect of dynamic unloading of initial stress and blast stress

随着比例距离增加，在超重力浅埋试验中，爆炸波起主导作用产生的压应力比冲量占比从61.3%逐渐减低到17.2%，而动态卸载起主导作用产生的比冲量占比从38.5%逐渐增加到81.3%.当比例距离达到2.36 m/kg1/3时，动态卸载波起主导作用产生的比冲量绝对值为0.328 MPa·ms，是爆炸波压力比冲量绝对值的4.75倍.可以看出，随爆炸压应力和应力动态卸载拉应力耦合波传播距离的增加，动态卸载拉应力波比冲量逐渐占据主导作用，其破坏危害不可忽视.

3 结论

通过1g常重力试验和100g超重力试验，对爆炸波压力峰值、传播速度和动态卸载效应进行研究，得到以下结论：

（1）爆炸波压力峰值随比例距离增加符合幂指函数的衰减规律，砂土地基初始应力的增加，会减小比例距离较近处的爆炸压力峰值，而对比例距离较远处爆炸波压力峰值的影响较小.

（2）随着砂土地基初始应力的增加，爆炸荷载作用下的土体变形被抑制，土体颗粒更难达到密实状态，爆炸波上升时间明显增大，爆炸波更容易由冲击波衰减为弹塑性波.

（3）超重力试验通过还原砂土地基的原型自重应力，能够模拟爆炸荷载诱发砂土地基初始应力动态卸载过程.随着爆炸与初始应力耦合波传播距离的增加，初始应力动态卸载能量要逐渐大于爆炸波能量，成为爆炸能量的主要部分，其危害不可忽视.

（4）常重力和超重力砂土地基爆炸模型试验揭示了土体初始应力会影响爆炸波在砂土地基中的传播规律，对于砂土地基深部结构物的安全设计提供了一定的科学依据，但仍具有局限性，后续可进一步开展大量常重力和超重力地下结构爆炸模型试验，研究地基初始应力动态释放对结构物的影响.