崔元凯 张 欢

(兰州大学湍流-颗粒研究中心,兰州 730000)

(兰州大学西部灾害与环境力学教育部重点实验室,兰州 730000)

(兰州大学土木工程与力学学院,兰州 730000)

引言

颗粒两相湍流,即携带有惯性颗粒 (响应时间不为0 的颗粒) 的湍流,广泛存在于自然现象和工业界中.例如,沙尘暴、暴风雪、火山喷发等自然现象[1-3],以及工业界的流化床和颗粒的起动传输等[4].这些流动展现出极度的复杂性,主要体现在超高的流动雷诺数[5-6],湍流、颗粒、电场之间的多场强耦合作用[7],以及在大量控制参数中反映出的巨大尺度差异等[8],使得这些颗粒两相湍流的研究对研究人员构成了巨大挑战.

已有绝大多数研究主要关注携带单分散颗粒的两相湍流.然而,在几乎所有实际系统中,例如自然界中的沙尘暴[9]以及工业中的流化床[4]等,颗粒都是多分散的.通常情况下,在沙尘暴等自然系统中,由于颗粒的体积分数较低,通常仅发生颗粒的二元碰撞.而且颗粒在流体中的混合和分散通常通过考虑颗粒对的相对运动来进行分析.因此,在这种情况下,多分散颗粒两相湍流可简化为双分散体系[10].

目前,颗粒两相流的研究手段主要为实验测量和数值模拟.多数实验测量基于粒子图像测速法(particle image velocimetry,PIV) 或粒子追踪测速法(particle tracking velocimetry,PTV) 分别获得粒子场(包含连续相的示踪粒子和分散相) 的欧拉信息和拉格朗日信息[8].当前直接数值模拟主要分为颗粒分辨直接数值模拟 (particle-resolved direct numerical simulations,PR-DNS) 和点颗粒直接数值模拟 (pointparticle direct numerical simulations,PP-DNS)[11].PRDNS 采用浸入边界法和直接力法等完全解析颗粒周围流动的细节.当颗粒小于湍流的最小尺度,PPDNS 将每个颗粒视为流动中的一个点,并通过理论模型或经验关系确定颗粒所受的流体力.基于以上方法,国内学者在颗粒两相湍流研究中做出了突出贡献.例如,Zheng 等[12]开创性地在兰州大学多功能环境风洞实验室,使用PIV/PTV同步测量了流场和颗粒相,开展了风洞底部直接起沙和风洞顶部投沙两种情况下颗粒-壁面过程对流场超大尺度结构的影响研究.结果表明在没有颗粒-壁面过程的区域,颗粒的存在可以增大超大尺度结构,而在具有颗粒-壁面过程的区域,超大尺度结构的尺寸会显著减小甚至破坏.Li 等[13]在摩擦雷诺数为430 的水平槽道中进行了气固两相流的PIV 测量.该研究发现,颗粒增强 (减弱) 流场内区 (外区) 速度脉动,同时减小近壁流向涡结构的尺度.Wang 等[14]提出了一种新的流体动力应力模型,可以准确重建作用在浸没单元上的力,可用于模拟有限尺寸颗粒在湍流中的相互作用.数值结果表明,该模型在边界层内大约需要一个或两个网格点来准确重构流体力学力分布,显著降低了解析颗粒周围流场的成本.Jie 等[15]使用PP-DNS 模拟了摩擦雷诺数600～ 2000 的颗粒两相槽道流,揭示了在高雷诺数下形成的多尺度颗粒近壁条带结构.Li 等[16]使用PP-DNS 研究了惯性颗粒对平板发展湍流边界层调制的影响.他们发现颗粒-流体相互作用导致额外的能量耗散,这在湍流调制中起着关键作用.Shao 等[17]提出了一种基于虚拟区域的直接力方法,对水平颗粒槽道湍流进行了全面解析的数值模拟.结果表明当颗粒沉降效应可以忽略时,颗粒的存在通过削弱大尺度流向涡旋的强度减小靠近壁面的流向速度脉动的最大均方根值;当颗粒沉降效应显著时,大多数颗粒沉降到底壁形成颗粒沉积层并起到粗糙壁的作用,从沉积层脱落的部分涡旋结构上升到核心区域,显著增加了该处的湍流强度.

实验测量和数值模拟均表明在颗粒两相壁面湍流中,颗粒有向壁面 (即湍流强度的负梯度方向)迁移的趋势,导致颗粒的平均浓度在黏性底层内出现峰值,该现象被称为湍泳 (turbophoresis).这是由Caporaloni 等[18]和Reeks[19]在同一时期发现的.当颗粒对湍流响应的时间尺度与湍流缓冲层的特征时间尺度相匹配时,湍泳现象被证实是最显著的[20].另一方面,惯性颗粒通常倾向于优先聚集在近壁的低速区 (即瞬时速度低于平均速度的区域),被称为倾向性或优先聚集 (preferential concentration),从而形成条带状的颗粒团聚[21].通常,当颗粒对湍流响应的时间为湍流的最小时间尺度 (即Kolmogorov 时间尺度) 的量级时,这种条带状的团聚是最明显的.然而,对于小惯性和大惯性的颗粒 (即颗粒响应时间尺度远小于或大于Kolmogorov 时间尺度),它们不能形成团聚,因为前者完全跟随流体,而后者的运动几乎与流动完全无关.

上述现象均局限于颗粒间的碰撞 (即颗粒-颗粒碰撞) 可忽略的情形,可以预见,当颗粒间的碰撞较为显著时颗粒的聚集行为会被改变,但其具体规律尚不完全清楚.例如,Wang 等[22]通过颗粒两相均匀各向同性湍流的直接数值模拟发现,颗粒间的碰撞概率受到两种机制的影响,即引起颗粒间相对运动的湍流脉动 (湍流输运效应) 和导致平均碰撞概率额外增强的倾向性聚集效应 (因为引起了较高的颗粒局部浓度).同时,Yamamoto 等[23]通过颗粒两相竖直槽道湍流的大涡模拟研究发现,颗粒间的碰撞促进了颗粒的横向混合,混合效应使得颗粒速度和颗粒浓度的分布即使在非常稀薄的条件下 (颗粒体积分数～ 10-4) 也变得更加平坦.考虑了颗粒间碰撞的数值结果比没有碰撞的结果更好地接近实验结果,因此颗粒间碰撞是不容忽视的.他们进一步通过可视化瞬时流场的空间结构发现,在忽略颗粒间碰撞的情况下,小斯托克斯数颗粒受湍流结构影响,形成了颗粒云 (即倾向性聚集).然而,一旦颗粒云形成,单向耦合和双向耦合的结果会有所不同,因为颗粒云会影响湍流结构.颗粒间碰撞引起颗粒在横向方向上的分布更加分散,导致有和无碰撞的与壁面平行的平面上颗粒分布结构在近壁区存在很大的差异.通过考虑颗粒间碰撞,所观察到的槽道中心区域的颗粒云形状和尺度与实验观测非常吻合,因此颗粒间碰撞极大地影响了颗粒的倾向性聚集效应.总之,颗粒间碰撞对颗粒分布和聚集的显著影响已经被广泛地证实,然而已有结果大多针对均匀各向同性湍流或采用大涡模拟手段,尚缺少关于颗粒两相槽道湍流的直接数值模拟研究,颗粒间碰撞对颗粒聚集程度和形态影响的定量规律仍不清楚.

本文基于欧拉-拉格朗日点颗粒框架,在摩擦雷诺数为Reτ=180 的条件下,采用PP-DNS方法探讨了有/无颗粒间碰撞时水平槽道湍流中双分散颗粒聚集程度和聚集模式的差异.算例的颗粒平均体积分数设置为,此时颗粒间的碰撞不可忽略,其对应的颗粒平均质量分数为～O(1),因此模型中还考虑了颗粒对流场的反馈.

1 数值方法

1.1 控制方程

本文基于欧拉-拉格朗日点颗粒框架,采用湍流-颗粒双向耦合模型模拟颗粒两相水平槽道湍流.我们考虑的是悬浮的颗粒,其直径远小于湍流的Kolmogorov 尺度,此时不可压缩的牛顿载流体受质量和动量平衡方程的控制[24-26]

其中,u=(u,v,w) 为流体速度,x=(x,y,z) 为空间坐标;u,v,w和x,y,z分别代表流向、壁法向和展向的速度和坐标.此外,t为物理时间,ρf为流体密度,p为压强,ν 为流体运动黏度.附加源项f代表颗粒对流体的反馈作用,可以表示为[26]

对于颗粒相,本文考虑的是悬浮在槽道湍流中的刚性的球形颗粒.颗粒密度比 ρp/ρf≫1,因此点颗粒的近似是相当合理的,且斯托克斯拖曳力在流体对颗粒的作用中占主导[28-29].与众多研究一样,为了突出颗粒惯性的影响,本文不考虑颗粒的重力沉降[15,24-26].因此,在拉格朗日描述中每个颗粒被单独地跟踪

颗粒动力学行为受无量纲参数-黏性(或Kolmogorov)斯托克斯数S t+=τp/τν(或S tk=τp/τη)控制,它被定义为颗粒惯性响应时间 τp与黏性时间尺度 τν(或Kolmogorov 时间尺度 τη) 的比值.该参数权衡了颗粒惯性的重要性.当斯托克斯数远大于1 时,颗粒将如弹道般运动,但当斯托克斯数远小于1 时,颗粒将跟随流体运动[32].

除了颗粒与壁面的碰撞,我们还考虑了颗粒间的碰撞,这是因为颗粒的倾向性聚集和湍泳导致了非常高的局部颗粒浓度[22-23].颗粒-壁面和颗粒间的碰撞包含了完全弹性和非完全弹性碰撞两种情形,并使用“硬球”模型进行描述 (即不计算颗粒的碰撞过程),这与大量已有的研究一致[26,32-33].由于颗粒相是稀疏的,只涉及颗粒间的二元碰撞.因此,考虑两个标记为1 和2,速度为up,1和up,2的颗粒相互碰撞,颗粒1 碰撞后速度由以下公式给出

其中,mp,1和mp,2分别是颗粒1 和2 的质量;e是碰撞恢复系数,其定义为碰撞前后两颗粒沿接触点法线方向上的分离速度与接近速度之比.颗粒2 碰撞后的速度可通过指数1 和2 的互换得到.

本文的槽道湍流是由均匀压力梯度驱动的,从而保持恒定的体平均速度.无量纲控制参数摩擦雷诺数定义为Reτ=uτδ/ν,其中uτ是摩擦速度,δ 是半槽高度.在本文中,上标“+”表示以黏性尺度为单位进行度量的物理量.水平方向 (即流向和展向) 采用周期性边界条件,壁面为无滑移边界条件.类似地,对水平方向上的颗粒施加周期性边界条件,而对顶部和底部壁面上的颗粒施加反射性的边界条件 (即颗粒的流向和展向速度不变,壁法向速度等值反向).颗粒间的碰撞是通过基于欧拉网格的方法来检测的,其中潜在的碰撞颗粒对是在目标及其邻近单元中被搜索的[34].

1.2 模拟设置

本文所有的模拟均在摩擦雷诺数Reτ=180 下进行,计算域大小为Lx×Ly×Lz=2πδ×2δ×πδ,其中半槽高度 δ=1 m .计算域被离散为Nx×Ny×Nz=256×192×128个网格点,网格在水平方向上是均匀的(即网格流向间距 Δ和展向间距 Δ约为4.42),但在壁法向被拉伸加密 (因此壁法向网格间距 Δ大约在0.52～2.46 的范围内).详细的网格参数请见表1.图1 描绘了本文模拟的示意图,其中灰色 (黑色) 圆球表示了小 (大) 颗粒的瞬时位置 (仅yp＜0.5 m 且每300 个颗粒被显示),下壁面附着的湍流漩涡通过Q准则展示 (Q=0.6 等值面),且用u′+染色.上下边界为流体无滑移和颗粒反射的壁面,水平方向的流体和颗粒均为周期边界条件.

图1 直接数值模拟的计算域和边界条件示意图: 其中流场和颗粒相在流向和展向为周期 (cyclic) 边界条件,而在上下壁面分别为无滑移(no-slip) 和反射 (reflective) 边界条件Fig.1 Schematic diagram of the computational domain and boundary conditions for direct numerical simulation: the flow field and particulate phase have cyclic boundary conditions in the streamwise and spanwise directions,while the upper and lower walls have no-slip and reflective boundary conditions respectively

表1 DNS 的网格参数Table 1 Grid parameters of DNS

本文考虑了携带双分散颗粒的水平槽道湍流,总共设置了5 个算例,如表2 所示.算例I 为单相槽道湍流 (single-phase flow),通过将其与标准湍流数据集对比完成程序的验证,如图2 所示.在图2 中,线条表示本文的计算结果,而符号表示Lee 等[35]的模拟结果.平均流向速度和速度脉动均方根都吻合较好,确保了本文的数值模型能很好地再现槽道湍流.算例II 和III 分别为考虑完全弹性颗粒间碰撞和不考虑颗粒间碰撞 (without coll.) 的颗粒两相流.算例Ⅳ和Ⅴ为恢复系数e=0.8 和e=0.6 的非完全弹性碰撞的情况.在本文中,我们考察了两种类型的颗粒,即St+=20 的小颗粒和St+=60 的大颗粒.与之对应的Kolmogorov 斯托克斯数Stk在壁面处最大 (小颗粒S tk=4.48,大颗粒Stk=13.4) 而在槽道中心处最小 (小颗粒Stk=1.03,大颗粒S tk=3.11).两种颗粒的数目被平均分配,即每种5×105个.颗粒与流体的密度比与自然界中沙粒与空气的密度比相同,即ρp/ρf=2200,因此小颗粒的直径为=0.4 (dp=2.2 mm),大颗粒的直径为=0.7 (dp=3.8 mm),均小于流场的Kolmogorov 尺度,保证了点颗粒方法的适用性[36].

图2 数值程序的验证Fig.2 Verification of the numerical program

表2 算例设置汇总Table 2 Summary of the computational cases

每个算例都是从无量纲时间t+=0 (t+≡t/τν,其中 τν为黏性时间尺度) 时充分发展的水平槽道湍流开始模拟的,并在t+=2.84×104时终止.长时间的模拟保证了颗粒达到了最终统计上的稳定状态[37].颗粒在t+=0 时被随机地释放到整个计算域中,每个颗粒的初始速度被设定为颗粒位置处的流体速度.对于所有的统计数据,用尖括号 〈〉 代表系综平均,在实际统计过程中表示了在与壁面平行的水平面内的空间平均和多个时刻的时间平均.

2 结果与讨论

本节通过颗粒平均浓度的壁法向廓线,以及与壁面平行的薄层内颗粒的瞬时分布、颗粒Voronoï分析和角分布函数,分别探讨颗粒间碰撞对颗粒的湍泳和倾向性聚集现象的影响.

2.1 颗粒的分布

首先,为了评估颗粒间碰撞对颗粒湍泳现象的影响,图3 给出了颗粒平均浓度的壁法向廓线.其中,颗粒浓度用槽道的体平均浓度n0无量纲化.如图3 所示,当不考虑颗粒间碰撞时,大/小颗粒的浓度在壁面附近达到最大值,并随着y+的增大而迅速地降低,表明颗粒有向壁面迁移的趋势,即前文所述的湍泳现象.相比于小颗粒,大颗粒在壁面附近的浓度更高而在外区的浓度更低,意味着大颗粒的湍泳现象更强.当考虑颗粒间碰撞时,颗粒的浓度廓线变得十分平坦,仅随着y+的增大而轻微地改变.这表明在流动的发展过程中,颗粒首先在湍泳作用下向壁面聚集,随后近壁面处高频率的颗粒间碰撞驱使颗粒向槽道中心迁移,最终导致颗粒浓度表现出平坦的壁法向廓线.因此,在槽道湍流中颗粒间碰撞显著抑制了颗粒的湍泳现象.此外,与Johnson 等[38]的结论类似,随着碰撞恢复系数e的降低,颗粒浓度在槽道内区 (外区) 有轻微的增加 (降低).但是,非完全弹性碰撞与完全弹性碰撞情形之间没有显著差异.因此下文仅对比完全弹性碰撞与无碰撞的情况.

图3 颗粒平均浓度的壁法向廓线: 蓝色和红色实线 (虚线) 分别对应考虑 (不考虑) 颗粒间碰撞时的小颗粒和大颗粒Fig.3 Wall-normal profiles of mean particle concentration: the blue and red solid lines (dashed lines) correspond to the small and large particles,respectively,with (without) considering inter-particle collisions

其次,为了探索颗粒间碰撞是否对颗粒的倾向性聚集产生显著影响,我们展示了颗粒在不同水平面内的瞬时分布.图4(a)～图4(c)分别展示了t+=2.84×104时算例II 和III 在黏性底层、缓冲层和槽道中心的瞬时流场分布和颗粒位置分布.图4(a)对应的速度脉动为y+=3.72 处,颗粒位置处于y+∈[2.64,4.82];图4(b)对应的速度脉动为y+=18.10 处,颗粒位置处于y+∈[15.52,20.75];图4(c)对应的速度脉动在y+=168.93 处,颗粒位置处于y+∈[161.57,176.31] .在图4中,左侧表示不考虑颗粒间碰撞的情形,右侧表示考虑了颗粒间碰撞的情形;灰色点和黑色点分别代表了小颗粒和大颗粒.

图4 颗粒 (流体速度脉动) 在与壁面平行薄层 (平面) 内的瞬时分布Fig.4 Instantaneous distribution of particles (fluid fluctuating velocity) within a thin layer (plane) parallel to the wall

图4 颗粒 (流体速度脉动) 在与壁面平行薄层 (平面) 内的瞬时分布 (续)Fig.4 Instantaneous distribution of particles (fluid fluctuating velocity) within a thin layer (plane) parallel to the wall (continued)

如图4 所示,因为小颗粒和大颗粒的St数十分相近,两者的聚集模式没有显著差别.另外,从图4(a)和图4(b)中可以看出,在近壁区,当不考虑颗粒间碰撞时,颗粒倾向于聚集在流场的低速区 (即u′+＜0),形成了流向长度达l+约等于或大于1000 的条带状结构.而当考虑颗粒间碰撞时,颗粒的分布变得非常均匀,表明颗粒间碰撞倾向于驱使颗粒更加均匀地分布,从而抑制颗粒在湍流场中的倾向性聚集.在图4(c)中,与不考虑颗粒间碰撞相比,考虑颗粒间碰撞后槽道中心颗粒的聚集仅有非常轻微的增强,但两种情况均表现为丝带状结构.这是因为在槽道中心处颗粒的浓度较小,颗粒间碰撞发生的频率非常低.此外,值得注意的是,因为颗粒在近壁区的浓度和水平面内的分布被显著改变,因此其对湍流的调制作用也非常不同.如图4(a)和图4(b)所示,当不考虑颗粒间碰撞时,流场低速条带沿展向分布不均匀,展向间距约为220 δν(δν为黏性长度尺度).而当考虑颗粒间碰撞后,流场低速条带沿展向分布变得较为均匀,且展向间距减小约为140 δν.

2.2 颗粒的聚集

接下来,为了定量刻画颗粒间碰撞对颗粒聚集程度的影响,对不同壁法向处水平薄层内的颗粒进行二维Voronoï分析.在Voronoï分析中,水平面根据颗粒的位置被分解成有限数量的Voronoï单元,其中每个单元都包含了比其他任何颗粒更接近该颗粒的点的集合[39].作为示例,图5 展示了不考虑颗粒间碰撞时y+∈[170,180] 薄层内根据颗粒位置划分的Voronoï 视图.从图5 可以看出,Voronoï单元的面积与当地的颗粒浓度成反比,因此Voronoï单元面积的概率分布可以被视为一个恰当的衡量颗粒聚集程度的物理量.

图5 水平薄层 y+∈[170,180] 内颗粒Voronoï 分析的示例Fig.5 Example of Voronoï analysis of particles within a horizontal thin layer in the range y+∈[170,180]

此外,图6(a)和图6(b)分别呈现了小颗粒和大颗粒在黏性底层y+∈[2.64,4.82],缓冲层y+∈ [15.52,20.75],槽道中心附近y+∈[161.57,176.31] 3 个薄层内Vorono单元面积A的概率密度函数 (probability density function,PDF).其中,红色和黑色曲线分别代表了不考虑和考虑颗粒间碰撞的情形,Voronoï单元面积A被其平均值 〈A〉 无量纲化.为了方便比较,图中还用虚线显示了均匀随机分布颗粒的无量纲Voronoï面积的PDF,理论分析表明它服从 Γ 分布[40].

图6 不同壁法向位置处颗粒的Voronoï面积分布Fig.6 Voronoï area distribution of particles at different wall-normal positions

对于考虑/不考虑颗粒间碰撞的算例和不同壁法向位置的薄层,Voronoï面积分布和随机 Γ 分布之间均存在两个交点.对于所有情况,因为Vorono面积小于左侧第一个交点的概率密度大于随机 Γ 分布(实线高于虚线),即小Vorono面积 (高浓度) 出现的概率高于均匀分布,因此对应的位置可以被认为是一个颗粒团.同理,因为Vorono面积大于右侧第2 个交点的概率密度大于均匀随机 Γ 分布 (实线高于虚线),即大Voronoï面积 (低浓度) 出现的概率高于均匀随机分布,因此对应的位置可以被认为是一个空隙.

从图6(a)可以看出,对于小颗粒而言,不考虑颗粒间碰撞时黏性底层和缓冲层内Voronoï面积的PDF 与均匀随机 Γ 分布差异较大,左右两侧均显著高于 Γ 分布,表明颗粒存在大范围的高浓度和低浓度区域,即颗粒处于聚集状态.当考虑颗粒碰撞时,黏性底层和缓冲层内Voronoï面积的PDF 与均匀随机 Γ 分布之间的差异显著减小.这意味着颗粒间碰撞的确降低了颗粒的非均匀分布程度.特别是在黏性底层内,Voronoï面积的PDF 几乎完全服从 Γ 分布,表明考虑颗粒间碰撞时黏性底层的颗粒变成了均匀分布的状态,这与瞬时图4 一致.对于大颗粒而言,颗粒间碰撞对Voronoï面积分布的影响与小颗粒的情况相似,但是此时颗粒间碰撞的影响在缓冲层内更强.

值得注意的是,在槽道中心附近,考虑颗粒间碰撞后Voronoï面积的PDF 也表现出朝均匀分布轻微靠近的趋势,表明颗粒分布变得更加均匀,这与图4(c) 的颗粒瞬时分布结果不符.这是因为不同Voronoï单元面积差异巨大 (见图5),无量纲化之后可能会损失两端极值点的细节,造成Voronoï面积PDF 的不光滑波动 (见图6).因此导致槽道中心处小样本情况下不合理的结果.

为此,Liu 等[41]基于Voronoï划分定义了局部颗粒空隙率 ε (local voidage),其能较好地解决该问题(见图7).对于颗粒i,其空隙率可表示为

图7 不同壁法向位置处颗粒的局部空隙率分布Fig.7 Local voidage distribution of particles at different wall-normal positions

其中,Ai表示颗粒i所处Voronoï单元的面积,为颗粒i的水平投影面积,因此Ai-表示颗粒i的局部流体面积.图7(a)和图7(b)分别呈现了小颗粒和大颗粒在黏性底层y+∈[2.64,4.82],缓冲层y+∈[15.52,20.75],槽道中心附近y+∈[161.57,176.31] 3 个薄层内颗粒局部空隙率的PDF.其中,红色和黑色曲线分别代表了不考虑和考虑颗粒间碰撞的情形.从图7(a)和图7(b)中清楚地观察到,颗粒局部空隙率主要分布在 ε ＞0.95 的区间,这是因为本文算例中颗粒的体积分数仅为～10-4量级.此外,与不考虑颗粒间碰撞相比,考虑颗粒间碰撞后局部空隙率PDF 曲线在黏性底层和缓冲层内变得更加平坦 (即小空隙率的概率增加而大空隙率的概率减小),表明颗粒分布更加均匀.相反,对于槽道中心,空隙率PDF 曲线变得更加陡峭,表明颗粒更加聚集,与图4(c)的瞬时分布一致.

进一步,为了明确颗粒间碰撞对颗粒聚集形态的影响,采用二维角分布函数 (angular distribution function,ADF) 对其进行量化,ADF被定义为[42-43]

其中 δNi(r,θ) 是颗粒i位于中心的径向 [r,r+δr] 和角度方向 [θ,θ+δθ] 范围内包含的颗粒数,N是水平薄层区域内的颗粒总数,平均 〈〉 是对薄层内所有颗粒上实施的.这里,θ=0◦和 θ=90◦分别对应于展向和流向.对于流向和展向上靠近边界的颗粒,使用了周期性的边界条件.ADF表征了颗粒在水平面上统计平均的聚集结构,提供了颗粒聚集在距离和方向上各向异性的度量.

图8(a)和图8(b)分别展示了不考虑和考虑颗粒碰撞时小颗粒在黏性底层y+∈[2.64,4.82],缓冲层y+∈[15.52,20.75],槽道中心y+∈[161.57,176.31] 3 个薄层内的ADF结果.因为对称性,图中仅展示了第一象限的结果.从图8(a)可以看出,当不考虑颗粒间碰撞时,在黏性底层和缓冲层内小颗粒的ADF表现为沿x轴的细长条状,表明颗粒聚集的平均结构是各向异性的流向条带状结构,其长度超过了 1.5δ .在槽道中心,颗粒的ADF表现为近似的圆形,表明颗粒的平均结构是各向同性的.这也可以从图4(c)的颗粒瞬时分布中观察到,虽然颗粒为丝带状结构,但是其朝向为完全随机的,在统计平均后表现为各向同性.如图8(b)所示,当考虑颗粒间碰撞时,黏性底层的平均各向异性条带状结构完全消失,小颗粒的ADF不存在任何清晰的结构.缓冲区的各向异性条带被显著抑制,其流向长度仅为 0.5δ 左右.槽道中心的颗粒ADF变化并不显著,仅轻微地向流向拉伸,与图4(c)的颗粒瞬时分布一致.同样,这是因为该区域颗粒的浓度较低,颗粒间碰撞发生的频率非常小.类似的ADF结论也适用于大颗粒,如图9 所示.唯一的区别是大颗粒ADF的条带结构在缓冲层内也被完全破坏,表明此时大颗粒均匀地分布.需要强调的是,颗粒在低速条带中的聚集,通常是颗粒受到近壁流向涡的作用在槽道展向产生定向运动造成的.当考虑颗粒间碰撞时,颗粒间碰撞会促进颗粒的展向混合,这种混合效应使得颗粒近壁处位置分布变得更加均匀 (见图6～图9),整体浓度分布也更加平坦 (见图3).

图8 小颗粒的ADFFig.8 ADF of small particles

图9 大颗粒的ADFFig.9 ADF of large particles

3 结论

本文基于欧拉-拉格朗日点颗粒框架,在颗粒的平均体积分数和质量分数分别为的条件下,采用直接数值模拟方法,考虑颗粒-湍流双向耦合作用以及颗粒间的碰撞,通过不同壁法向位置处水平薄层内颗粒的Voronoï面积概率分布及其角分布函数分析,系统地研究了携双分散颗粒的水平槽道湍流中颗粒间碰撞对颗粒聚集程度和聚集模式的影响.本文得到主要结论如下.

(1) 当不考虑颗粒间碰撞时,颗粒有向壁面移动的趋势,导致颗粒的浓度在壁面附近最大且随高度的增加而迅速地降低,即湍泳现象.同时,在黏性底层和缓冲层中,颗粒倾向于聚集在流场的低速区,形成条带状颗粒团聚,即倾向性聚集现象.

(2) 当考虑颗粒间碰撞时,颗粒间碰撞引起颗粒向槽道中心迁移,颗粒浓度的壁法向廓线变得非常平坦,意味着颗粒间碰撞显著抑制了颗粒的湍泳现象.

(3) 另一方面,颗粒间碰撞导致颗粒在黏性底层和缓冲层的条带状结构完全消失,这是因为倾向性聚集引起的局部高浓度颗粒条带被颗粒间碰撞破坏,表明颗粒间碰撞同时也极大地抑制了颗粒的倾向性聚集现象.