□文/黄丽燕

（广州大学经济与统计学院 广东·广州）

［提要］ 本文使用日内高频数据对PGARCH 模型进行估计：根据日内高频数据构造的波动率代表，探究PGARCH 波动率模型的拟极大似然估计（QMLE）及其渐近分布。模拟研究和实证分析表明：基于高频数据的QMLE 可以减小参数估计的方差，有效地提高估计效率。

引言

波动率作为衡量标的资产价格波动程度的指标，是金融学中的重要概念。准确衡量和预测波动率的大小一直是金融市场的一个热点问题。在传统经济学中，期权定价理论假设了波动率是一个常数，Engle（1982）提出的自回归条件异方差（ARCH）模型则打破了该假设。在此基础上，为了解决ARCH 模型参数限制多和估计困难的问题，Bollerslev（1986）提出了广义自回归条件方差（GARCH）模型。此后，越来越多的GARCH 族模型广泛应用于风险管理、资产配置和投资策略等方面。例如，毛春元和余家华（2013）基于TGARCH 模型对中国石油天然气集团公司股票收益率进行了风险度量。Coenraad 和Sven（2017）将GJR-GARCH 模型和EGARCH 模型应用于南非TOP40 指数的期权定价。Nugroho（2019）应用GARCH-M 模型对道琼工业指数的时变波动率进行了建模。本文中讨论的PGARCH 模型，既是对GARCH 模型在幂次项上的变形，也是由Hwang（2004）提出的PTGARCH（1，1）模型的一种特殊情况。PGARCH 模型增加了波动率的幂次项是一个待估参数的设定，具体模型如下：

其中，待估参数δ＞0，ω＞0，α＞0，β＞0。 rn表示某标的资产第n 天的日收益率。σn表示第n 天的波动率，用于衡量资产波动大小，是一个非负的不可观测的变量。｛zn｝是一组期望为0、方差为1 的独立同分布的随机序列，且zn独立于σs（s＜n）。……