韩志聪，郭兵，∗，李加敖，石言民

(1.山东建筑大学土木工程学院，山东 济南 250101；2.中建众力设备租赁有限公司，山东 济南 250202；3.山东建筑大学和平校区管理处，山东 济南 250013)

0 引言

塔式起重机作为一种特种高危设备，安全状况频发，研究其动力特性对塔式起重机安全性能具有重要意义[1]。 阎玉芹等[2]指出对塔机的损伤监测可以及时发现塔机中存在的诸多安全隐患，增强塔机运行过程中的可靠性。 余震等[3]以某塔式起重机为研究对象，分析了常规工况下塔式起重机整体钢结构应力情况及振动特性。 刘圣国[4]分析了塔机附着间距及悬臂高度等具体施工问题。 陈博文等[5]计算分析了双肢剪力墙的自振，而牛文杰[6]研究了单桩风机的自振。 王帅等[7]利用有限元软件ANSYS 研究了塔式起重机金属结构的自振特性，通过模态分析获取该结构的自振频率及振型。 曹玉红等[8]模态分析了塔式起重机；李俊儒[9]通过ANSYS软件计算了塔式起重机自振周期。 由于格构式构件截面惯性矩计算起来较为复杂，孟丽霞[10]通过分析具有变截面臂架的格构式起重机结构，得到了塔身的等效惯性矩的计算方法，极大地方便了塔身简化刚度的计算。

另外，我国有广大地区处于地震带上，为进一步了解地震激励所带来影响，了解塔式起重机动力特性，赵雪芹等[11]通过有限元软件分析了平头式塔式起重机，研究了其动态特性；付石等[12]分析了塔式起重机的动力学模态；郑丽娟[13]研究了塔式起重机在风力及吊重下耦合作用；王平平等[14]对塔式起重机基于随机振动理论进行了随机地震激励下的动态响应分析，数值仿真了塔式起重机在5 种不同组合方向输入地震激励时塔式起重机内力、位移的随机地震响应。 王玲娟等[15]通过分析塔式起重机的风振响应，研究了塔式起重机在1 ～10 级风速工况下的谐响应曲线，得出了共振频率和节点位移。

塔式起重机的自振周期是其基本属性，关乎风振动力系数的选取，影响风载荷及其对塔身偏移的计算。 但是从上述文献可以看出，目前纯粹基于塔式起重机自振周期计算的研究仍然较少。 因此，文章以永茂5513 型塔帽式和中天6513 型平头式塔式起重机为例，通过现场试验与有限元软件模态分析的自振周期对比，验证了有限元建模方式的准确性，并对塔身进行刚度简化，将塔式起重机简化为单自由度模型，推导了自振周期简化公式，对比分析了现场测试和有限元模拟结果，验证了该公式的可行性。通过扩大有限元模拟的范围，引入考虑塔机质量分布影响的修正系数，以期获得精确并具有普遍适用性，以满足工程实际需要的塔式起重机自振周期计算公式。

1 自振周期现场测试

1.1 自振周期测试方案

周期测试于济南市槐荫区的山东第一医科大学在建工地现场进行，测试设备为中建众力设备租赁有限公司提供的永茂5513 塔帽式塔式起重机和中天6513 平头式塔式起重机，通过拾振器拾取数据。测试当天的风力微弱，现场风速＜2 m/s、风力等级为1 级。 为扩大数据采集范围，对两种型号塔式起重机进行多次加载，起吊重物从工地现场挑选，加载质量及工况见表1。

表1 两种塔式起重机加载质量及工况表

1.2 测试结果及数据分析

考虑塔式起重机的外荷载(主要是风荷载)及自身惯性的影响，数据处理时选取均匀且平稳区段，每段周期数≥10 个，确保实测数据准确可靠。 塔式起重机的现场实测振动速度－时间曲线如图1、2 所示，对已经得到结构的振动速度－时间曲线，通过快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform， FFT)将时域信号转换为频域信号，其处理步骤为:(1) 获取振动速度－时间曲线的离散样本数据，确定样本数据的长度为2 的幂次方，对不符合要求的数据，通过补零操作来扩展信号的长度，使其满足条件；对时域信号应用窗函数，减少频谱泄漏，提高频谱分辨率。(2) 获取FFT 结果的频谱数据，应用FFT 算法，计算了窗函数处理后的样本数据，将所得到的复数序列，通过计算每个复数的模(绝对值)获取振幅谱。(3) 根据采样频率和FFT 结果的长度，计算频率分辨率。 该分辨率表示频率轴上相邻两个频率点之间的间隔，对频谱数据进行幅值归一化，以便更好地显示频谱，可以将振幅谱除以最大振幅，使其范围在0 ～1之间。 (4) 对频域信号进行频域处理，去除噪声及突出特定频率成分。

图1 永茂5513型塔式起重机实测振动速度－时间曲线图

图2 中天6513型塔式起重机实测振动速度－时间曲线图

最后，得到永茂5513 和中天6513 两种塔式起重机的现场实测自振周期数值，见表2。

表2 两种塔式起重机振动周期对比表

两种型号的塔式起重机的自振周期随起吊重物质量的增大而增大，符合结构力学的一般规律，且与永茂5513 型塔式起重机相比，中天6513 型塔式起重机的主肢截面尺寸较大，故其塔身整体刚度较大，同等质量条件下自振周期应相对较小。

2 有限元模拟和分析

塔式起重机有限元分析，以永茂5513 型和中天6513 型塔式起重机为例，采用有限元软件ABAQUS分别建立数值模型，塔身尺寸均为1.6 m×1.6 m，塔身主肢、塔身水平腹杆、塔身斜腹杆、起重臂上的各个杆件以及平衡臂等选用线单元建模，以方便指派梁截面形式和尺寸；回转平台、起吊重物、平衡重选用实体单元，通过自定义材料密度来控制起吊荷载。由于塔帽质量较小，对永茂5513 型塔式起重机省略建模过程，将质量均匀加在起重臂上，而司机室重量加于回转平台上。

连接方式上，回转平台与塔身顶端之间、平衡重与平衡臂末端之间均采用绑定，塔身底端与地面使用完全固接约束。 为最大程度反映塔式起重机的实际振动情况，建立的有限元模型具体规格采用辽宁安全科学研究院通过的试验报告中给出的实际尺寸。

永茂5513 和中天6513 两种型号塔式起重机对应的有限元模拟与现场测试的自振周期对比见表3，对应的自振周期绝对误差最大值分别为4.87%和4.29%，其值均＜5%。 考虑到无法准确模拟塔式起重机各个部分的连接，且塔帽、钢丝绳、小车、司机室等次要结构建模时做了简化计算，因此认为现有偏差在合理范围内，建模方式贴合实际。

表3 塔式起重机有限元模拟与现场实测自振周期对比表

永茂5513 塔帽式、中天6513 平头式塔式起重机有限元模型第一阶模态位移云图如图3所示。

图3 不同型号塔式起重机位移云图

3 自振周期简化计算公式推导及验证分析

3.1 简化计算公式推导

通过图3 有限元模态分析的第一阶振型位移云图可知，塔式起重机的振动幅度随着自身高度的增加而增大，塔身呈单向倾斜，属于单曲率弯曲，其振动与单自由度构件类似，因此可将塔式起重机的计算模型简化为一个单自由度结构体系，塔身截面(如图4 所示)的惯性矩可按照格构式构件的等效惯性矩计算方法得到。 塔身截面的惯性矩由式(1)[2]表示为

图4 塔式起重机塔身截面示意图

将塔式起重机总质量分为上、中、下3 个部分，其中上部质量包括回转平台以上的平衡重、起重臂及平衡臂等；中部质量为回转平台；下部质量为塔身。 把塔身看成只有刚度没有质量的理想格构式构件，对上、下部质量在塔身顶端折中，即将塔式起重机3 个部分质量集中于一个位于塔身顶端的质点上。 以塔帽式塔式起重机为例，其简化模型如图5所示。

图5 塔式起重机简化模型图

对于图5 所示的塔式起重机简化模型，结构力学单自由度体系通用的自振频率的计算公式由式(2)表示为

将格构式杆件的惯性矩公式(1)用在塔身上，代入式(2)，得到塔式起重机自振频率ω 的计算公式由式(3)表示为

式中l0为标准节边长的一半，m。

格构式构件μ 取0.9[2]，则简化后的塔式起重机自振周期T 计算公式由式(4)表示为

3.2 验证分析

永茂5513 和中天6513 两种型号的塔式起重机的主肢截面积、标准节边长、独立高度以及塔式起重机工作状态下的重量等参数见表4。 根据式(4)，计算了表4 中两种型号塔式起重机6 种工况下的自振周期，并结合表3 给出了简化公式计算自振周期与实测值的误差，见表5。 简化公式计算的自振周期与现场实测值的绝对误差最大值为9.59%，满足工程要求。

表4 塔式起重机参数表

表5 简化公式计算与实测自测周期误差表

3.3 结果差异分析

两种塔式起重机的空载质量相近，简化公式计算完全按照单自由度构件推导得出，质心位置很大程度上影响了简化模型刚度取值。 质心实际与塔身顶端并不完全重合，会因塔式起重机的质量分布不同而产生变化。 两种型号塔式起重机常态质量分布的实际质心位置示意图如图6 所示。

图6 两种型号塔式起重机常态质量分布实际质心位置示意图

由表3、5 可知，对于5513 型塔式起重机，简化计算公式计算的自振周期相比现场测试及有限元模拟结果均偏大，可以认为产生这种现象的原因是公式选取的质心位置计算高度较模型实际质心位置高，间接取小了理想格构式杆件的刚度(如图6(a)所示)；同样，对6513 型塔式起重机来说，计算得到自振周期结果较现场测试及有限元模拟结果均偏小，可理解为简化的单自由度模型实际质心位置应比塔身顶端高(如图6(b)所示)。 综上所述，简化计算公式计算的自振周期与现场提取周期、有限元模拟结果相比仍有差异，由于塔式起重机自振周期的数值对风荷载取值影响深远，为实现精确计算，获得更好的实用性，应修正简化的计算公式。

4 简化计算公式修正

由于塔式起重机上部结构中的起重臂与平衡臂、平衡重质量较大，为了保证修正公式具有普遍适用性，将上部结构占塔式起重机总质量比例的最低值取得尽可能小，其值定为0.3；塔身与回转中心占有较大质量，决定了上部结构占比亦不会过大，为了保证修正公式的普遍适用性，现将上部结构占结构总质量比例的最大值取得尽可能大，文章定为0.7。故验证测试数据的取值范围介于0.3 ～0.7 之间，各新建模型塔身及回转质量相同，按照塔式起重机上部结构占总体质量的不同比例，分别得到塔帽式和平头式塔式起重机有限元模拟与简化公式计算的自振周期，见表6、7，其中λ 为有限元模拟值与简化计算公式计算值的比值。

表6 不同上部质量对应塔帽式塔式起重机自振周期表

由于上部结构质量占比对质心位置影响深远，将塔身顶端看作简化单自由度模型时，质心位置应考虑实际塔身高度的影响。 为进一步得到精确计算结果，将比值λ看作修正系数。

考虑塔机质量分布影响的修正系数λ，修正式(4)后，得到的自振周期计算公式由式(5)表示为

对于塔帽式塔式起重机，λ ＝0.57＆＋0.68(＆为起重机上部结构质量占总质量比例)，λ 可以从表6中直接选取或者按照此公式线性内插得到；对于平头式塔式起重机，λ ＝0.85＆ ＋0.67，λ 可以从表7 中直接选取或者按照此公式线性内插得到。

表7 不同上部质量对应平头式塔式起重机自振周期表

5 结论

通过上述研究可知:

(1) 塔式起重机自振周期的简化公式计算结果与现场实测结果吻合较好。 塔帽式塔式起重机、平头式塔式起重机简化公式计算的自振周期与现场实测值的绝对误差最大值分别为9.09%和9.59%，在粗略计算塔式起重机自振周期时可以使用该简化公式。

(2) 引入考虑塔机质量分布影响的修正系数，给出了塔式起重机自振周期简化计算公式的修正公式，以契合多种塔机实际情况，并给出了塔帽式、平头式塔式两种起重机修正系数的推荐值及线性内插公式。