张若愚，刘祥，曾水生，王梓榆，刘明

摘 要：在弯管成型技术中，不同形状的弯管或许对应着不同尺寸的直管，这就需要对管材的下料进行规划。基于此，设计一种基于线性规划的管材下料算法，针对管材使用最少和管材余量最少两种情况，分别求解出最优下料方案，并通过UI设计实现人机交互，便于操作使用。

关键词：动态规划；线性规划；GLPK UI设计；管材下料

中图分类号：TG385                              文献标识码：A                                   文章编号：2096-6903（2023）10-0113-03

0 引言

弯管成型技术是在一根长度固定的直管上，通过推进机构和弯曲模施压使得直管弯曲成特定形状的技术。不同形状的弯管对直管的长度、壁厚、材料等有不同的要求，而对于管材的切割，一般是根据下料表在多根长度相同的长管上切割出所需长度和数量的短管。不同的切割方案会导致不同的剩余量和原料使用数目，从而影响原料管材的利用率。合理地规划切割方案，使管材的利用率尽可能达到最大是当前研究的一个重点[1]。

本文基于线性规划算法，针对两种不同下料问题，在确保一定余量和损耗的情况下，给出了合理的切割方案，有效地提高了原料管材利用率，降低了成本。

1 数学模型建立

本文的管材切割问题可以简化为如下假设：设有足够数量、总长度为L的原料管材，现需要加工成k种长度的短管，长度分别为p1、p2、p3…pk，对应需求量分别为n1、n2、n3…nk，问如何加工可以使得管材使用最少或余量最少？

问题可以分为两个部分进行解决，先是得出所有的下料组合方案M，然后根据目标需求，对方案矩阵M进行最优解空间的求解。……