湖北省武汉市汉南第一中学(430090) 陈志刚

限流电路和分压电路是包括高考在内的各类考试重点考察对象,两种电路的结构不相同,特性不相同,适用条件也不相同。那二者的适用条件分别是什么?

采用实验法探究限流电路和分压电路适用条件,将元件分别连接成限流电路和分压电路并测量多组电流电压数据,根据实验数据分析电路特点归纳其适用条件。此外,我们也可用仿真软件分别模拟2种电路并分析它们的特点总结其适用条件,本文介绍了运用Geogebra软件模拟这2种电路并探究其适用条件的方法。Geogebra软件有着强大的运算功能,它除了能完成一般运算外,还能完成微分运算、积分运算、统计运算、绘制几何图像、绘制动态函数图像等,因此该软件在数学和物理学科中有着广泛的应用。

1 探究思路

利用Geogebra分别模拟限流电路和分压电路,设模拟电路中金属丝电阻R=5 Ω,电源电动势E=3 V,电源内阻r=0,滑动变阻器最大行程为AB,最大阻值为R滑,某时刻变阻器滑片位于P处其对应行程为AP,x=AP/AB(0≤x≤1),电压表(理想表)示数为U(x),电流表(理想表)示数为I(x)。研究以x为自变量R滑为参变量条件下对应的U(x)、I(x)变化规律以及U-I图像特点,在此基础上归纳总结限流电路和分压电路适用条件。

2 用Geogebra探究限流电路适用条件

限流电路结构简单,整个电路呈串联结构(如图1),滑动变阻器接入电路的是AP部分,其电阻为xR滑。由闭合电路欧姆定律可知电路中电流I(x)与x之间关系如式(1)。

图1 限流电路图

(1)

金属丝电压U(x)与x之间关系如式(2)。

(2)

在R滑取不同值条件下使x从0开始逐步递增到1过程中金属丝的U-I图像如图2～5,图中A、B、C……J、K各点分别对应于x=0、0.1、0.2……0.9、1。

图2 限流电路R滑=1 Ω时R的(U,I)点分布

从图2我们可以看出当R滑=1 Ω时,随x变化金属丝R上的电压U和电流I只在小范围内变化,这种情况下的实验只能测量到较小范围的金属丝的电压和电流值,显然这样的R滑太小不利于准确测量金属丝电阻。

当R滑取较大值如R滑=5 Ω或R滑=15 Ω时其对应U-I图像分别为图3和图4,我们可看到此时金属丝上的电压值U和电流值I变化范围明显增大;同时图3和图4上的(U,I)点也接近于均匀分布,这说明此时U和I与x间关系均接近于线性关系,显然这样的R滑值有利于准确测量金属丝阻值,同时实验操作也方便。

图3 限流电路R滑=5 Ω时R的(U,I)点分布

图4 限流电路R滑=15 Ω时R的(U,I)点分布

当R滑取更大值如R滑=50 Ω时,从图5我们可以看到虽然金属丝电压U和电流I有更大取值范围,但图像上的(U,I)点却分布极不均匀。如x由0增大到0.5过程中(U-I图中点A→点F),电流I(x)由0.60 A减小到0.10 A,△I=0.50 A,电压U(x)由3.00 V减小到0.50 V,△U=2.50 V;但是x由0.5增大到1过程中(U-I图中点F→点K)电流I(x)由0.10 A减小到0.05 A,△I=0.05 A,电压U(x)由0.50 V减小到0.27 V,△U=0.23 V。这意味着滑动变阻器滑片在x=0→0.5范围内移动时电流表和电压表示数变化明显,但在x=0.5→1范围内移动时电压表和电流表示数变化很小;这样的实验条件的弊端是实验操作不方便,滑动变阻器后半部分发挥作用小,滑动变阻器使用率低下。

图5 限流电路R滑=50 Ω时R的(U,I)点分布

上述模拟实验中金属丝电阻R=5 Ω,当R滑=5 Ω～15 Ω,即R滑约为金属丝阻值1～3倍时实验操作方便、测量结果理想,改变R值和R滑值重新模拟这个实验我们仍能得到类似的结论。这就是说当滑动变阻器最大阻值为待测电阻阻值1～3倍时,限流电路有着节能环保、实验操作方便、实验数据分布范围广等优点。

3 用Geogebra探究分压电路适用条件

如图6所示分压电路,电路中的滑动变阻器左右2个下接线柱均接入电路,左右2个上接线柱只接1个到电路中,整个变阻器呈“品”字型接入电路,滑动变阻器AP部分和电阻R并联后与变阻器BP部分串联。电路中U(x)与x之间的函数关系如式(3)。

图6 分压电路图

(3)

电路中I(x)与x之间的关系如式(4)。

(4)

R滑取不同值条件下使x从0逐步递增到1过程中金属丝的U-I图像如图7～10,图中A、B、C……J、K各点分别对应于x=0、0.1、0.2……0.9、1。

图7 分压电路R滑=1 Ω时R的(U,I)点分布

图8 分压电路R滑=5 Ω时R的(U,I)点分布

图9 分压电路R滑=15 Ω时R的(U,I)点分布

图10 分压电路R滑=50 Ω时R的(U,I)点分布

从图7～10我们可看到分压电路2个明显特点:

(1)不论R滑多大,x从0逐步增大到1的过程中,金属丝电压U和电流I值均从0逐渐增大到最大值,分压电路的这一特点常被应用于描绘灯泡伏安特性曲线实验。

(2)R滑越小,A、B、C……K分布越均匀,这意味着R滑越小,U和I与x的线性度越好,实验操作越方便。反过来说,R滑越大,金属丝电压U和电流I与x间线性度就越差,如当R滑=50 Ω时,x=0→0.9对应的I=0→0.28 A,U=0→1.42 V,即滑片滑动了全程90 %,但电流只改变总量的46.7 %,电压只改变总量的47.3 %,显然这种情况下的电阻丝电压U和电流I与x之间线性关系很差,实验操作变得极不便利,也不利于测量多组分布均匀的电流I值和电压U值。通过多组数据对比分析,当R滑≤15 Ω,即R滑不超过金属丝电阻的3倍时,R滑是理想的滑动变阻器值。

总结起来就是:绘制小灯泡伏安特性曲线实验应选用分压电路;测量导体电阻时,如果R滑不超过导体电阻R的3倍,我们也可选择分压电路。

4 结束语

本文模拟实验均以各物理量间的函数关系为基础,通过电脑运算最后以图像或表格形式呈现金属丝R的电压U和电流I随x变化而变化的特点。模拟实验的优点在于高效快捷、经济环保、研究对象变化过程可视化等。课堂上恰当地使用模拟化实验既可提升课堂效率,还能活跃课堂气氛,激发学生学习兴趣,从这个角度讲模拟实验也是一种提高教学和学习效率的有效手段。