杨 颖,李 芳

(长春师范大学数学学院,吉林 长春 130032)

1 预备知识

本文将文献[1]中关于等温自催化反应连续搅拌釜式反应器(CSTR)模型加入随机扰动,构建合适的随机模型并研究其性质.在给出随机模型之前,回顾一下CSTR模型丰富的动力学行为,其反应机制可以分为以下2步反应:

A+2B→3B(K1)(三分子),

B→C(K2).

这里:A,B是反应物;C是某种惰性产物.

原型三分子自催化反应A+2B→3B构成了表现出“奇异”行为的最简单齐次系统.由于A和B的浓度不是相互独立的,所以该反应是单变量系统.但在化学反应计量学中,A→B的反应只与进口流的成分有关.如果B的流入量b0不是很大的话,系统会呈现多样性.

在自催化剂B不是无限稳定的情况下,B→C的这种行为在经历一级衰变(或中毒)的情况下更加丰富.尽管催化剂B是无限稳定的,但它们却表现出停留时间范围,在该范围内存在不同的稳定态和唯一解的范围,即使在充分搅拌、等温、开放的条件下,也可以发现多重稳定、熄灭、滞后、点火等性质和来回弛豫时间.

将化学反应速率和流入、流出率联系起来的质量平衡方程为

(1)

这里a0和b0分别是反应物A和B在进口流的浓度.本文利用与文献[1]类似的方法作无量纲化变换.令α=a/a0,β=b/a0,τres=1/kf为平均停留时间,这样方程(1)变为如下的无量纲形式:

(2)

(3)

通过(3)式,系统降为1维,αss是下面三次方程的根:

(4)

文献[1]利用分歧理论的方法指出:系统(2)在任何给定的停留时间可能有3种平衡状态α1≥α2≥α3,并且可能有9种不同性质的结构.由3种平衡状态的稳定性可以产生很……