基于控保协同的逆变器并网系统故障线路阻抗计算方法

2023-12-11宋国兵屠卿瑞桂小智熊赋志

电力系统自动化 2023年22期

常鹏，宋国兵，刘玮，屠卿瑞，桂小智，熊赋志

（1.电力设备电气绝缘国家重点实验室（西安交通大学），陕西省西安市 710049；2.中国南方电网广东电网有限责任公司，广东省广州市 510000；3.国网江西省电力有限公司电力科学研究院，江西省南昌市 330006）

0 引言

故障线路阻抗的准确计算是提高距离保护和故障测距性能的关键。对于单端量距离保护和故障测距方法而言，当单回线系统发生非金属故障时，保护安装处列写的2 个故障回路方程将含有故障距离、过渡电阻、对端系统电阻和电感4 个未知量［1-2］；而当双回线系统某一回线发生接地故障时，基于单回线故障信息的故障线路阻抗算法易受相邻回线零序互感的影响［3］，上述因素均导致故障线路阻抗无法准确求解。在逆变器并网系统中，换流器复杂的故障特性又给故障线路阻抗计算带来了更严峻的挑战。在当前大规模换流器并网的时代背景下，研究能够克服换流器故障特性、过渡电阻、系统参数影响的故障线路阻抗计算方法，对电力系统的故障判别和故障恢复具有重大意义。

针对故障线路阻抗计算问题，国内外学者已进行了大量研究［1-22］。在单回线系统的距离保护方面：文献［4］结合故障点边界条件和系统零序阻抗网络假设，消除了故障回路方程中的对端系统参数，进而提出了一种故障距离求解方法；基于同样的假设，文献［5］提出了一种基于时域参数辨识的距离保护方法，其通过列写时域微分方程，运用最小二乘法求解故障距离；文献［6-8］则提出了一系列基于阻抗复平面的距离保护算法，其利用过渡电阻的纯阻性特征和对序阻抗网络的假设，消除了方程中对端系统参数和过渡电阻3 个未知量，实现了故障距离的求解；基于控保协同的思路，文献［9］利用附加控制消除了对端系统参数对故障距离计算的影响，进而提出了一种基于控保融合的距离保护方法。上述方法均有效提升了距离保护的性能，但基于频域的距离保护算法大多依赖于对零序阻抗网络和过渡电阻性质的假设，当假设存在偏差时保护的性能还有待探究，而基于时域的算法易受线路参数频变效应影响，仍有提升空间。在双回线系统的距离保护方面：文献［3］依据实时数字仿真（RTDS）测试，得出了在双回线互感影响下距离保护Ⅰ段应回缩整定值以保障选择性的结论；文献［10］提出了一种适用于接地故障的双K值整定方法，改善了距离Ⅰ段的可靠性和距离Ⅱ段的灵敏度；文献［11］针对单回线接地故障，推导了本回线零序电流和相邻线路零序电流的关系，提出了一种基于单回线电气量的接地距离保护方法；文献［12］则提出了一种能够应用于双回线接地故障的基于逻辑判断的零序电流补偿方法。上述方法提高了距离保护在双回线系统中的性能，但未能完全消除双回线互感对故障距离计算的影响。

而在单回线系统的故障测距方面：文献［13］提出了一种基于R-L模型时域参数辨识的故障测距算法，其本质利用了暂态时域信号的不相关特性，通过列写多个方程实现了4 个未知量的求解；文献［14］则利用故障暂态期间的工频分量和谐波分量构建了2 组故障回路方程，通过迭代求解故障距离实现了故障测距。在双回线系统的测距方面：文献［15］结合反序网不受系统运行方式影响和过渡电阻的纯阻性特征，列写了故障点处电压和电流比值虚部为0的方程，通过迭代求解故障距离。文献［16］利用反序网电气量不受两端系统运行方式影响的特性，结合接地故障的边界条件消去了两端系统阻抗和过渡电阻对测距的影响。文献［17］则基于双回线环网与两端系统无关的特性，提出了一种仅利用电流量的故障定位方法。上述故障测距方法与距离保护方法相比具有更高的精度，但对于故障测距而言，线路较长时分布参数效应不可忽略，而基于Bergeron 模型的算法又大多依赖于迭代或其他数值算法，具有易受初值影响和运算量大等特点，因此仍有改进空间。

针对上述问题，本文提出了一种应用于故障穿越（fault ride-through，FRT）阶段的基于控保协同的换流器并网系统故障线路阻抗计算方法。首先，分析了故障线路阻抗算法面临的问题及其解决思路，并在此基础上分析了换流器控制策略对系统状态的影响，进而提出了一种可以创造2 种不相关系统状态的二阶段控制策略。随后，基于2 种系统状态下列写的4 个方程，分别推导了单回线系统、双回线系统以及含纯容性串补系统中基于R-L模型和Bergeron 模型的故障线路阻抗计算方法，并说明了附加控制的选择依据、保护的整定原则以及所提方法的流程。最后，利用PSCAD/EMTDC 验证了该方法的有效性。

1 基于控保协同的故障线路阻抗求解思路

1.1 故障线路阻抗算法面临的问题及解决思路

以单回线A 相接地（AG）故障为例说明单端量故障线路阻抗算法面临的问题，故障电路见图1。

图1 AG 故障电路图Fig.1 Circuit diagram of AG fault

图中：左侧为逆变型电源，右侧为同步机。U˙ma和I˙ma分别为m侧A 相电压和电流；α为故障距离和线路长度的比值；ZL为线路等效阻抗；I˙fa为故障点处A 相电流；Rf为过渡电阻；Zn和E˙n分别为同步机的等效阻抗和电动势。

结合图1 所示拓扑和故障边界条件，AG 故障回路方程可表示为：

式中：k(0)为零序电流补偿系数，其等于（ZL0-ZL1）/ZL1，阻抗下标1、2、0 分别表示正、负、零序分量；和分别为m侧和故障点零序电流；为m侧零序电压。

由式（1）可知，一种状态下列写的2 个故障回路方程（实部和虚部）中含有4 个未知量（α，Rf，Re(Zn0)，Im(Zn0)）。因此，故障距离无法准确求解。但如果能在不增加未知量的前提下，再提供一种不相关的状态，则可使方程数量满足定解条件，实现故障距离的求解。基于该思路，本文探索了获取第2 种状态的方法。

1.2 控制策略对系统状态的影响

本节分析换流器控制策略对系统状态的影响。当线路发生不对称故障时，逆变器通常切换至正负序分离控制［23-24］，式（2）展示了该控制策略下内环电流的控制指令［24］：

式中：id1ref、iq1ref、id2ref、iq2ref分别为电流的dq轴正负序分量参考值；Pref和Qref分别为有功功率和无功功率参考值；ed1、eq1、ed2、eq2分别为公共点电压的dq轴正负序分量；K=-1，0，1 分别对应无功功率波动抑制、电流平衡及有功功率波动抑制3 种控制目标。

由式（2）可知，换流器系统的输出特性与功率参考值和控制目标密切相关。因此，通过调节换流器的控制即可改变系统的电气量特征，进而获得不相关的系统状态，同时也不会增加方程中的未知量数目（以上结论在附录A 进行了简要证明）。换流器的高可控性为该思路的实现提供了条件，依据该思路，本文提出了用于获取2 种状态的附加控制策略。

1.3 2 种状态的产生方法

基于上述分析，本节提出一种通过切换控制策略制造2 种状态的二阶段FRT 控制，具体流程如下：1）换流器识别故障并切换至控制策略第1 阶段；2）当第1 阶段到达稳态后，切换至控制策略第2 阶段，并持续一定时间到达稳态。

依据1.2 节的内容，控制策略的切换可以通过以下两种方式实现：1）改变换流器系统的控制目标，即通过改变式（2）中K的取值；2）改变FRT 功率参考值和无功电流限制范围，如式（3）所示。

式中：Q′ref为调整后的无功功率；ΔQ为附加无功功率；IN为换流器额定电流。

基于上述二阶段控制策略产生的2 种状态，m侧保护安装处一共可以列写4 个不相关方程。因此，原理上可以实现故障距离等未知量的准确求解。下文将在此基础上，推导基于R-L和Bergeron模型的求解算法。

2 单回线故障线路阻抗计算方法

2.1 单相接地故障

2.1.1R-L模型算法

仍以AG 故障为例，针对R-L模型中两种控制策略列写故障回路方程：

式中：电流和电压下标“1”和“2”分别代表控制模式1 和模式2 相应的电气量，下文同。

由于逆变站的等值零序阻抗取决于变压器的接地方式，图1 所示系统对应的零序网络不受换流器控制策略影响，进而可以推得不同控制策略下I˙m0/I˙f0的取值是恒定的，即满足式（5）。

将式（4）中两式相除，再将式（5）代入式（4），可得式（6）：

求解式（6），可得故障线路阻抗为：

2.1.2 Bergeron 模型算法

结合电压和电流的沿线分布表达式［10］，在Bergeron 模型中，2 种控制策略下列写的故障回路方程可以表示为：

式中：Ci、Ri和Li分别为单位长度线路i序电容、电阻和电感值（i=0，1，2）；ω为工频角速度；l为线路长度；。

在Bergeron 模型中，可以推导得到故障点处和保护安装处的零序电气量满足式（9）、式（10）。

与基于R-L模型的求解过程相似，通过转换式（11）可得式（12）：

对式（12）中tanh 函数进行反正切变换，可解得α如式（13）所示。同时，考虑到tanh 反函数的实部是确定的，γil的取值也是确定的，可以通过（14）确定α的唯一解（附录B 对Bergeron 模型下的算法进行了详细推导），有

2.2 相间故障

2.2.1R-L模型算法

以BC 故障为例，其故障回路如附录C 图C1 所示。图C1 中，为B 相和C 相的电压和电流。考虑到AG 故障时故障线路阻抗的快速求解依赖于零序网络的恒定性，对于BC 故障，通过将控制目标设置为平衡电流以构造恒定的负序网络。

采用1.3 节第2 种方式实现二阶段控制，两种控制策略下列写的故障回路方程如式（15）所示。

由于换流器采用电流平衡控制时负序网络m侧可以等效为开路，保护安装处的负序电压和故障点处的负序电压相等：

联立式（15）、式（16），可以解得故障线路阻抗为：

2.2.2 Bergeron 模型算法

Bergeron 模型中2 种控制策略对应的故障回路方程为：

2.3 相间接地故障

2.3.1R-L模型算法

以BCG 故障为例，附录C 图C2 展示了其故障电路图，其中Rph表示相间过渡阻抗。基于图C2 的故障网络，二阶段控制模式下建立的方程为：

由于BCG 故障时零序网络同样不受换流器控制策略的影响，/的取值也是恒定的，即式（5）也是满足的。将式（5）代入式（20），可以求得故障线路阻抗为：

2.3.2 Bergeron 模型算法

BCG 故障的故障回路方程和AG 故障相似，其求解过程可参照AG 故障，本文不在此进行详细推导，仅给出α的表达式：

2.4 小结

由上述推导可知，所提方法具有如下特点：1）对于不对称接地故障，不依赖于对零序阻抗网络相角的假设；2）基于Bergeron 模型的算法计算量小，无需迭代或其他数值算法，具有唯一解；3）不依赖于过渡电阻纯阻性的假设，当过渡电阻含电抗成分时仍能准确求解。

3 双回线故障线路阻抗计算方法

本文所提逆变器并入双回线系统如图2 所示。

图2 逆变器并入双回线系统电路图Fig.2 Circuit diagram of inverter-integrated doublecircuit system

3.1 单回线单相接地故障

3.1.1R-L模型算法

回线Ⅰ发生AG 故障（Ⅰ-AG 故障）时，图2 系统的等效序网络如图3 所示。图中：I˙Ⅰ，mi和I˙Ⅱ，mi分别为m侧回线Ⅰ和回线Ⅱ的i序电流（i=1，2，0）；Z0m为双回线的零序互感；I˙Ⅰ，n0为n侧回线Ⅰ的零序电流。

图3 Ⅰ回线AG 故障系统等值序网络Fig.3 Equivalent sequence network of system with AG fault of circuitⅠ

依据图3 所示的系统等值序网络，以及边界条件，可以推导得到m侧保护安装处列写的故障回路方程为：

由式（23）可知，方程中因双回线互感引入了对端的未知电气量。因此，α的准确求解需要消除零序互感的影响。而依据图3（c）所示拓扑，当回线Ⅰ发生单相接地故障时，系统的等值零序网络不受换流器控制策略影响。这意味着在不同控制策略下，图3（c）中任意位置的零序电气量均和呈确定的比例关系。因此，当换流器采用二阶段控制策略改变系统状态时，不同系统状态下的零序电气量满足：

基于上述推导，两种控制策略下列写的故障回路方程为：

将式（25）中两式相除，再将式（24）代入，可以消除方程中的Rf以及一侧的零序分量，同时方程中/的取值可以用，m01/，m02替换，通过化简可得故障线路阻抗表达式为：

3.1.2 Bergeron 模型算法

在Bergeron 模型中，系统的零序阻抗网络同样不受换流器控制策略影响，可以推导得到任意位置的零序电气量仍然与I˙f0成正比。因此，通过与R-L模型相似的方法，结合传输线正负序阻抗参数相等的特征，可以求得故障距离表达式为：

3.2 单回线相间故障

以回线Ⅰ发生BC 故障为例，此时系统不存在相邻线路零序互感问题。当逆变器采用平衡电流控制时，系统的等值负序网络可用附录C 图C3 表示。

由图C3 可知，在双回线系统中，仍可通过电流平衡控制创造恒定的负序网络。因此，仍可沿用2.2 节的算法。在此仅给出基于R-L模型和基于Bergeron 模型的计算表达式，如式（29）和式（30）所示。

3.3 单回线相间接地故障

对于单回线相间接地故障，其在不同控制策略下的零序网络同样是恒定的，且故障点仍满足++=0 的边界条件。因此，也可延用2.3 节中的计算公式，本节不再赘述。

3.4 跨线故障

对于跨线故障，由于双回线之间存在耦合，首先采用六序分量法对电气量解耦［15-16］：

式中：电气量的下标T 表示解耦后的同向量；下标d表示反向量。

结合式（31），分析了所提方法在系统发生回线ⅠB 相跨回线ⅡC 相接地（ⅠB-ⅡCG）故障时的应用，附录C 图C4 展示了其故障简化网络。

3.4.1R-L模型算法

对于IB-ⅡCG 故障，可以推导得到故障点处电流满足［22］：

由式（32）可知，回线ⅠB 相和回线ⅡC 相故障点电流之和与呈确定的比例关系。而通过式（9）中的转换矩阵可知，回线ⅠB 相和回线ⅡC 相中含有相反的反向零序电气量。因此，通过将两条故障线路的电气量求和可以消去反向零序分量。考虑到同向网络和反向网络的线路正负序阻抗是相等的，结合式（31），ⅠB-ⅡCG 故障对应的故障回路方程可表示为：

由于零序同向网络的等值阻抗参数不受控制策略影响，在不同的控制策略下式（33）中与呈确定的比例关系，通过将两种控制策略列写的故障回路方程相除，可以消去方程中的过渡电阻和方程一侧的零序分量，实现故障线路阻抗的求解。由于篇幅有限，这里仅给出ⅠB-ⅡCG 故障对应的故障线路阻抗表达式：

3.4.2 Bergeron 模型算法

Bergeron 模型中，针对零序网络特征的分析方法和R-L模型是一致的。其推导过程和其他接地故障类似，这里仅给出推导后的故障距离表达式：

由式（35）可知，所提方法可以消除Bergeron 模型中零序和正序阻抗参数差异带来的计算困难问题，用较小的计算量即可求解故障距离。

4 所提方法在含串补系统中的应用

对于偏远地区的新能源并网系统，有时会在传输线加装串联补偿装置提高系统的传输能力［25-26］。

对于含金属氧化物限压器（metal oxide voltage limiter，MOV）的系统，鉴于本方法适用于故障线路阻抗恒定的场景，在此分析了本方法在系统发生高阻故障时串补MOV 不动作情况下的适应性，此时MOV 可等效为一纯电容。

4.1 串补装置位于线路中点

以AG 故障为例，设置串补位于线路中点。当故障发生在串补后时，故障回路方程可表示为：

式中：ZC为电容容抗。

由式（36）可知，串补装置的接入在故障回路方程中引入了容抗分量。根据式（7），该场景下的故障线路阻抗计算结果如式（37）所示。

式中：Cap为电容取值；r1和l1分别为线路单位长度电阻和电感。

由式（37）可知，串补电容的接入只会减小故障线路阻抗计算结果的虚部，此时通过线路单位长度电阻和电感计算得到的比值αr和αl（如式（38）所示）将存在较大差异，利用此差异构建式（39）所示的判据即可判别故障点和串补的相对位置。

式中：kset的取值由串补度和串补位置决定。

式（38）中，αr的取值可以较准确地反映故障距离。考虑到线路的感抗值大于阻抗值，计算结果主要受线路感抗影响，即αl的计算精度往往更高。在此考虑一定的裕度，认为串补位于线路中点时，αr大于0.6 时故障发生在串补后。为了提高故障距离的计算精度，可以在判别出串补相对位置后计算真实的线路感抗，并将修正后的用于距离保护或故障测距。其他类型的不对称故障分析过程和AG 故障类似，本文不再赘述。

在Bergeron 模型中，故障距离的求解步骤如下：

1）首先，根据R-L模型中的计算结果判断故障点和串补的相对位置。

2）当故障点位于串补前时，α的表达式与式（13）一致。当故障位置位于串补后时（附录C 图C5展示了故障点位于串补后的电路示意图），首先，利用m侧电气量推算线路中点的电气量，如式（40）所示。随后，构建两种控制策略下线路中点至故障点的故障回路方程，联立求解故障点至线路中点的故障距离，最后与0.5l求和得到真实故障距离。

4.2 串补装置位于线路末端

当串补位于线路末端时，串补装置的存在为区分本线末端故障和相邻线路近端故障提供了边界。基于该边界，可以构造式（41）判据以保护线路全长。

式中：kset2为串补位于线路末端时的整定系数。

由上述推导可知，当串补位于线路末端时，所提方法能够准确计算故障距离，同时可以保护线路全长，其不受过渡电阻和对端系统参数影响，可以应用于不对称故障。

而当串补装置位于图4 换流器出口侧时，结合电网故障回路可知式（37）仍然是成立的。当系统发生近端故障时，αr大于0，而αl小于0，此时可以直接对αl进行补偿得到修正后的故障距离。

图4 含串补装置的逆变器受端系统Fig.4 Inverter-interfaced receiving-end system with series compensation device

5 影响因素分析

5.1 二阶段控制策略的选择

为了提高所提方法的可靠性和灵敏度，两种控制策略下的电气量应有一定差异，且控制策略的选择应充分考虑换流器的响应能力，能够满足系统的低电压穿越要求［27-28］。

对于1.3 节列举的控制策略的第1 种实现方式，综合考虑上述因素，本文将电流平衡控制、有功波动抑制控制以及无功波动抑制控制中的2 个选择为控制目标。

而对于通过改变功率参考值实现的二阶段控制，本文将式（3）中ΔQ设置为15%换流器额定容量，如果调整后控制策略第2 阶段的电流参考值超出限制范围，则按照电流的极限值进行控制。

5.2 控制的持续时间

由于所提方法基于稳态，并利用全波傅里叶算法处理数据，因此数据窗长度应大于20 ms。结合风电场接入电力系统技术规定［29］，并网换流器应具备故障后625 ms 不脱网运行的能力。考虑到实际工程中换流器一般可以在30 ms 内达到稳态，工程中两个阶段的控制时间可以设置为60 ms，利用各控制阶段30～60 ms 的数据进行计算。实际工程中可依据换流器的响应速度对持续时间进行自适应调整。

5.3 kset的整定

以串补度20%为例，当串补装置位于线路中点时，实际故障位置为60%线路全长时αl/αr的计算理论值为0.667，可以将kset整定为0.67。

而当串补位于线路末端，实际故障位置为1.05 倍线路全长时αl/αr的计算理论值为0.809 5，可以将kset2整定为0.81。

6 故障线路阻抗计算流程

6.1 保护启动判据

当交流侧发生故障时，电压故障分量会突然增大，利用该特征构建保护启动判据：

式中：Δum为m侧电压故障分量；ρset为阈值，可以根据系统运行状态调整其取值。

6.2 区内外方向判别和选相

随后，利用方向元件判别故障方向［30］，再利用选相元件进行故障选相［31］。

6.3 故障线路阻抗的计算

当m侧发生正方向不对称故障时，根据故障类型切换至对应的二阶段控制策略，再利用所提算法计算故障线路阻抗。

7 仿真验证

为了验证所提方法的有效性，在PSCAD/EMTDC 中分别搭建了如附录C 图C6 和图C7 所示的单回线、双回线模型。模型中，m侧为额定功率为400 MW 的模块化多电平换流器，系统额定电压为500 kV，频率为50 Hz。图C6 中，线路采用Bergeron 模型，线路参数为：l=200 km，R1=0.17 Ω/km，L1=1.30 mH/km，C1=0.009 μF/km，R0=0.38 Ω/km，L0=4.10 mH/km，C0=0.008 μF/km。n端常规系统参数为：Rn1=2.43 Ω，Ln1=0.172 H，Rn0=2.2 Ω，Ln0=0.105 H，E˙n=500∠0° kV。故障持续1 s，采样频率为10 kHz，利用全波傅里叶算法处理向量。图C7 中，n侧系统参数：Zn1=（3.32+j16.68）Ω，Zn0=（1.1+j6）Ω。线路参数：ZL1=（0.08+j0.4）Ω/km，C1=0.009 μF/km，ZL0=（0.29+j1.28）Ω/km，C0=0.008 μF/km；双回线零序互容C0m=0.003 μF/km，零序互阻抗Z0m=（0.24+j0.8）Ω/km。

7.1 故障位置的验证

本节针对不同故障距离下不同类型的故障进行了大量的仿真计算。图5 展示了单回线系统中线路160 km 处发生AG 故障时的仿真结果，Rf设置为100 Ω。图5 中，电流为换流站公共点三相电流，电压为m侧交流母线电压。系统于20 ms发生故障，在20～80 ms 期间换流器采用电流平衡控制策略，80～140 ms 采用有功功率二倍频抑制策略。利用50～80 ms 和110～140 ms 的数据计算故障距离（由于使用全波傅里叶算法提取向量，因此，30 ms数据窗只能得到10 ms 计算结果），由故障距离计算轨迹图可知所提算法具有较好的性能。

图5 单回线系统发生AG 故障时的仿真结果Fig.5 Simulation results of AG faults in a single-circuit system

对于BC 故障，由于负序网络的恒定性依赖于电流平衡控制，其保护原理对控制策略要求较高。图6 展示了线路160 km 处发生BC 故障时对应的仿真结果，Rf设置为50 Ω。其中，0 ms 时换流器已达到故障稳态，并于40 ms 切换至控制策略第2 阶段，两阶段的控制目标均为电流平衡控制。利用图6（a）中10～40 ms 以及70～100 ms 数据计算故障距离，由图6（d）可知所提算法具有较好性能。

图6 单回线系统发生BC 故障时的仿真结果Fig.6 Simulation results of BC faults in a single-circuit system

而对于单回线BCG 故障和双回线系统故障，由于篇幅有限，上述故障类型对应的仿真结果详见附录C 图C8 至图C12。基于仿真结果，可知所提方法能够实现控制策略的切换，且能够有效地计算故障距离。

表1 和表2 分别列出了单回线系统和双回线系统不同位置发生高阻故障时对应的α计算结果，其中αtrue为真实故障距离与线路长度的比值。

表1 单回线系统中发生不同位置故障计算结果Table 1 Calculation results of faults at different locations in a single-circuit system

对于接地故障，表1 和表2 中结果为故障后30～60 ms 和90～120 ms 数据计算结果的平均值，相间故障则为待控制策略1 达到稳态后再采用二阶段控制策略对应计算结果的平均值。

由表1 和表2 可知，在线路不同位置发生高阻故障时所提方法具有良好的性能。

7.2 过渡电阻对该算法的影响

本节针对线路距离保护Ⅰ段（80%线路全长，160 km 处）发生低阻、中阻、高阻故障等场景进行了仿真计算，其计算所采取的时间窗和7.1 节一致。图7 和图8 分别展示了单回线和双回线系统中的计算结果，由结果可知所提方法具有较好的精度和稳定性。

图7 单回线系统发生不同过渡电阻故障计算结果Fig.7 Calculation results of faults with different transition resistances in a single-circuit system

图8 双回线系统发生不同过渡电阻故障计算结果Fig.8 Calculation results of faults with different transition resistances in a double-circuit system

附录C 表C1 和表C2 分别展示了不同过渡电阻下单回线系统和双回线系统对应的α计算结果。由结果可知所提算法能够免疫故障电阻阻值的影响。

表3 和附录C 表C3 则分别展示了单回线系统和双回线系统中过渡电阻含电感时对应的α计算结果。为了展现算法的精度，对于所有故障类型待第1 种控制策略达到稳态后再切换至第2 种控制策略，并利用各控制阶段最后30 ms 的数据进行快速傅里叶变换计算故障距离。仿真结果证明了所提方法不受过渡电阻性质的影响。

表3 单回线系统发生非纯阻性过渡电阻故障计算结果Table 3 Calculation results of non-pure resistive transition resistance faults in a single-circuit system

7.3 对端系统参数对算法的影响

本节验证了对端系统参数对所提算法的影响，为了展现算法的精度，待第1 种控制策略达到稳态再切换至第2 种控制策略计算故障距离。表4 和附录C 表C4 展示了单回线系统和双回线系统中不同Zn1取值时对应的故障线路阻抗计算结果，其中，AG和BCG 故障的Rf取为100 Ω，BC 故障的Rf为50 Ω，ⅠAG、ⅠBC、ⅠBCG 和ⅠB-ⅡCG 故障对应的Rf分别为100、50、50、50 Ω。

表4 单回线系统发生故障Zn1不同取值时计算结果Table 4 Calculation results for different values of Zn1 when fault occurs in a single-circuit system

本节中同样仿真计算了不同Zn0取值下的α计算结果，如附录C 表C5、表C6 所示。基于所有仿真结果，可以看到基于R-L模型的算法最大误差为3.34%，基于Bergeron 模型的算法最大误差为2.59%，对端系统参数对所提算法的影响可以忽略。

7.4 串补装置对该算法的影响

本节验证了单回线系统中串补位于线路中点和末端时的故障线路阻抗实部和虚部计算结果，在此模拟高阻故障下MOV 不动作时对应的场景，将串补设置为纯电容，串补度取20%。附录C 图C13 展示了串补位于线路末端，线路中点发生过渡电阻为100 Ω 的AG 故障时的仿真结果，其中，电流为换流站公共点电流，电压为m侧母线交流电压，选取两种控制状态达到稳态时的数据进行计算。由图C13可知控制策略的切换改变了系统的电气量特征。

表5 列出了串补位于线路中点时所提方法的计算结果。由表5 可知，纯容性串补装置的接入并不会影响故障线路电阻的计算，αr仍具有较高的精度，通过式（39）判据即可准确辨别故障位置。

表5 串补位于线路中点时故障计算结果Table 5 Fault calculation results when series compensation is located at line midpoint

附录C 表C7 则列出了经修正后的α′l计算结果，通过对比表5 中αr的计算结果可知修正后的α′l往往具有更高的精度。

附录C 表C8 展示了串补装置位于线路末端时对应的故障线路阻抗实部和虚部计算结果，其中αtrue等于1 时表示n端区外初始位置发生故障。由表C8 数据可知，当故障发生在本段线路内时，αr和αl取值接近且能准确反映故障距离。而当故障发生在区外时，可以依据末端串补带来的电阻和电抗计算偏差保护线路全长。

本文同样验证了所提方法在双回线含串补线路中的应用，其中，串补度取20%，选取两种控制状态达到稳态时的数据进行计算。在此仅列出串补位于线路中点时的仿真结果，如附录C 表C9 所示。由该表可知所提方法仍有较好的性能。

7.5 传变误差和线路参数误差对该算法的影响

为进一步验证所提算法在实际工程中的适用性，本节验证了电流互感器传变误差对算法的影响。在表1 数据的基础上向电流分量添加10%的幅值误差，添加误差后的计算结果如附录C 表C10 所示。由表C10 可知，互感器造成的误差接近等比例地反馈至故障线路阻抗，并不会造成结果的大比例畸变。

随后进一步验证线路阻抗误差对本文方法的影响，针对表1 数据，向线路正序阻抗添加+10%误差后重新计算故障线路阻抗，结果如附录C 表C11 所示，基于表C11 的结果，对于基于R-L模型的算法，线路参数误差接近等比例反馈至故障线路阻抗的计算结果，不会引发计算结果的大比例畸变。而对基于Bergeron 模型的算法，线路参数误差对计算结果的影响更小。