于建斌

山东电工时代能源科技有限公司，山东济南，250102

0 引言

随着可再生能源的快速发展和电动汽车市场的迅猛增长，市场对高性能、高安全性的储能电池需求不断增加。而锂离子电池作为当前应用最广泛的储能电池，其荷电状态评估非常关键[1]。传统的锂离子储能电池荷电状态评估方法主要包括电压法、开路电压实验法等，受到电池内阻、温度等因素的影响，难以在深度放电和充电状态下进行准确预测，而开路电压实验法往往需要较长的时间才能获得准确结果，可能面临慢速漂移和误差累积问题，难以满足人们对储能电池的应用需求[2-4]。因此，本次研究提出了一种锂离子储能电池荷电状态评估方法。

1 基于遗忘因子的递推最小二乘法（FFRLS）的储能电池荷电状态评估

通过开路电压OCV与SOC的拟合方程，完成电池开源电压状态的求取。在25℃的环境下电池充放电阶段开路电压OCV与SOC拟合曲线如图1所示。

图1 充放电阶段开路电压OCV 与SOC 拟合曲线

由图1可知，放电状态下拟合得到的SOC与OCV关系式为：

充电状态下拟合得到的SOC与OCV关系式为：

通过公式（1）（2），可完成储能电池OCV状态的计算。以储能电池OCV为输入，应用含遗忘因子的递推最小二乘法（FFRLS）实现锂离子电池荷电状态的评估。FFRLS结合了快速傅里叶变换和递推最小二乘法优势，通过利用快速傅里叶变换，将时间域上的递推最小二乘问题转换为频域上的问题，从而极大地降低了计算复杂度和运算量，提高了算法的计算效率，并且还能够在数据不断到来时实时更新参数，且能够随着系统和信号的变化进行自适应调整，更好地适应实时系统参数估计和信号处理的需求，具有良好的自适应能力，可更好地处理在线系统参数估计和信号处理等工作，故本次研究应用该算法实现状态评估。在使用FFRLS进行模型的在线参数辨识时，通常会将工作状态下的锂离子储能电池视为一个动态系统，其中电流I作为系统的输入，电压U作为系统的输出[5-6]。通过对单输入单输出系统进行参数辨识，可以获得差分方程的系数，由此便可获得电池运行状态的模型参数。具体而言，本次先收集来自电池的输入电流I和输出电压U的实时数据，然后利用FFRLS对这些数据进行处理和分析，在线递推地更新差分方程的系数，以最小化预测值与真实观测值之间的残差。在采用FFRLS进行电池等效电路模型的参数在线辨识时，必须先把选定的电池二阶戴维南等效电路的数学模型转变成最小二乘形式，即需要获得二阶等效电路离散化的递推表达式：

式中，s为复频率，得到电池等效电路模型的离散化递推公式为：

将上式变换为矩阵形式，令y(k)=E(k)，θ(k)=[θ1，θ2，θ3，θ4，θ5]T，φ(k)=[E(k-1)E(k-2)I(k)I(k-1)I(k-2)]T，得到系统输入输出的最小二乘形式为：

式中，φ(k)指k时刻的已知参数，θ(k)指k时刻的待估参数。接下来，计算增益矩阵，可表示为：

式中，λ代表遗忘因子，可利用该参数进行新旧数据权重的分配，通常情况下，λ赋值为0.9～0.999；Po(k)为k时刻的协方差矩阵，其更新公式如下所示：

通过式（7），完成模型参数的辨识。令a=Ro，b=τ1τ2，c=τ1+τ2，d=R1+R2+R3，e=Ro(τ1+τ2)+R1τ2+R2τ1，阻容参数可表示为：

接下来，可通过不断更新R0、R1、R2、C1、C2来完成锂离子电池荷电状态的判断。该算法的具体实施步骤如下：

（1）初始化电池模型参数R0、R1、R2、C1、C2，根据公式（1）得到系统连续状态空间方程对应系数A、B、C、D；

（2）利用EKF算法，通过迭代方程（2）来实现对锂离子电池SOC的估算，即得出当前时刻SOC状态；

（3）根据SOC和OCV之间的拟合关系式求出对应的开路电压OCV状态；

（4）将电池端电压UL减去电池的开路电压UOC作为输入，接着根据公式（3）—（8）可以辨识参数；

（5）根据公式（8）计算出k时刻的模型参数R0、R1、R2、C1、C2，完成后继续返回第一步，实现电池模型参数的在线更新，实现锂离子电池荷电状态的实时评估。

2 实验与分析

2.1 实验环境设置

本文选用锂离子电池作为电池荷电状态的研究实验对象，其参数如表1所示。

表1 锂离子储能电池技术参数

以该电池为基础，搭建测试平台。本文实验平台采用BTSDA软件作为PC端监测软件，以实时记录电池实验数据，并实现对数据的分析。

2.2 功能性测试

为测试所提方法的应用性能，根据锂离子工作状态，设置充电和放电两大工况，分别如下。

（1）充电工况

先为0.48C充电倍率充2min，静置40s，然后为0.52C充电倍率充2min，静置40s，这样循环往复。

（2）放电工况

将0.5C放电倍率视为储能电池的恒定放电倍率，对锂离子储能电池进行变电流放电。以此为基础，开展锂离子电池荷电状态评估功能性测试，采用所提方法无论是在充电状态还是在放电状态均可实现锂离子电池的荷电状态评估，具有一定应用性能[7-8]。

2.3 对比测试分析

为进一步验证所提方法的先进性，选取文献[3]方法和文献[4]方法作为对比方法，开展锂离子电池的荷电状态评估性能分析。在常温25℃，放电电流为0.25C（650mA）的情况下，通过测试平台对锂离子电池进行测试，完成数据的采集，将其作为样本数据，开展测试。然后利用安时法在同等条件下得到的实验数据作为校验数据。以此为基础，进行电池荷电状态的评估实验，得到对比结果如图2所示。

图2 估算实验结果

在图2中，横坐标表示电池的荷电状态；纵坐标表示电池的工作电压。分析图2可知，锂离子电池工作电压范围在2.8～4.0V。根据图中曲线可知，本次研究设计方法获取的曲线更接近校验数据曲线，由此可证明设计方法能更准确地对电池的荷电状态进行评估，且其效果优于对比方法，估算误差大大减小，所得结果更趋近于期望输出。当电池的荷电状态为100%时，电池处于满容量状态，此时电池的工作电压为3.91V左右。当电池的荷电状态在60%～100%时，电池的实际输出与应用所提方法获得的输出差距较小，除在荷电状态为95%时存在部分抖动外，基本比较稳定，这表示在这一区间中应用所提方法的评估误差较小，评估效果比对比方法更好，但当电池荷电状态值低于60%时，所提方法评估误差会稍微大一点[9]。当电池的荷电状态在20%～60%时，电池的实际输出值与所提方法求得的期望值有一定误差，且其误差不太稳定。虽然应用所提方法对锂离子储能电池进行荷电状态评估时存在一定误差，但相比于对比方法，应用效果较好。

3 结语

锂离子储能电池在便携电子产品、储能系统、电动汽车、混合动力汽车等诸多领域有着广泛的应用，因此，保证锂离子储能电池的稳定性具有重要意义，故本次研究提出了一种锂离子储能电池荷电状态评估方法。该方法先对锂离子储能电池进行分析，建立等效模型，基于FFRLS实现锂离子储能电池荷电状态的实时评估。实验结果表明，与对比方法相比，本文所提方法对锂离子电池荷电状态评估的效果更佳，更适合进行锂离子储能电池性能分析。