杨树德 李 旺 徐 佳 张新闻 熊连松

基于并网电流谐波微分的有源阻尼策略

杨树德1李 旺1徐 佳1张新闻2熊连松3

（1. 扬州大学电气与能源动力工程学院 扬州 225127 2. 北方民族大学电气信息工程学院 银川 750021 3. 电力设备电气绝缘国家重点实验室（西安交通大学） 西安 710049）

采用有源阻尼抑制弱电网下并网变流器系统失稳振荡的方法近年来受到广泛关注。已有的直接以公共耦合点（PCC）电压为反馈量的有源阻尼方法可有效抑制系统的失稳振荡，但会削弱系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力，进而影响到并网电流质量。为此，该文提出一种基于并网电流谐波微分的有源阻尼策略，通过微分运算将系统失稳振荡引发的谐振电流转换成PCC处的谐振电压，避免了将电网背景谐波电压扰动引入到并网电流参考值，可兼顾弱电网下并网变流器系统稳定控制和高质量并网电流两方面需要。仿真和实验结果验证了该文中理论分析的正确性和所提控制策略的有效性。

弱电网 并网变流器 失稳振荡 有源阻尼 并网电流谐波微分

0 引言

在“双碳”战略目标推动下，以风、光等为代表的新能源正加速接入电网，作为新能源并网的关键设备，并网变流器在现代电力系统中的应用越来越广泛。然而，近年来由并网变流器系统与弱电网交互作用引发的失稳振荡现象频发，涉及风电[1]、光伏并网系统[2]和高速铁路牵引供电系统[3]等多个应用领域。这种现象在多机并联时更加突出[4]，已经成为威胁电网安全运行的重要因素。

围绕如何提高弱电网下并网变流器系统稳定性的问题，国内外学者做了大量工作。其中，文献[5]提出有源阻尼器的概念，该方法的基本原理是将公共连接点（Point ofCommon Coupling, PCC）电压的谐波成分除以虚拟电阻值后叠加至并网变流器输出电流参考值上，从而模拟出一个并联至PCC的虚拟阻尼电阻，抑制并网变流器系统接入弱电网可能出现的失稳振荡[6-9]。该方案无需对每个已有设备的控制系统进行改造，可解决许多弱电网下多变流器并网系统中振荡原因不明确、振荡源不能准确定位的失稳振荡问题，具有较好的工程应用前景[10]。

值得注意的是，弱电网不仅表现为较大的等值阻抗，而且PCC电压中通常含有丰富的背景谐波[11-12]，此时直接以PCC电压为反馈量的有源阻尼方法会将电网背景谐波电压扰动引入到并网电流参考值，进而削弱系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力，难以兼顾并网电流质量。

针对该问题，文献[13]指出，当弱电网下并网变流器系统的失稳振荡频率（文中考虑到600 Hz～3 kHz）高于电网背景谐波电压的频率，即系统失稳振荡的频段与背景谐波电压的频段不重叠时，可在有源阻尼控制中的PCC谐波电压提取环节引入高通滤波器来滤除其中频率相对较低的背景谐波电压，使得虚拟阻尼电阻具有“频变电阻”特性，即虚拟阻尼电阻只在系统失稳振荡的频段下表现为适当的电阻值，而在背景谐波电压频段下表现为无穷大阻值。该方案充分利用了系统失稳振荡的频段与背景谐波电压频段不重叠的特点，避免了有源阻尼将电网背景谐波电压扰动引入并网电流参考值，可兼顾弱电网下并网变流器系统稳定控制和高质量并网电流两方面的需要。

然而，越来越多的工程案例和研究表明，弱电网下并网变流器系统失稳振荡时的振荡频率呈现出宽频域的特点[14]，振荡频率可能覆盖10～2 000 Hz[15-17]，这说明弱电网下并网变流器系统失稳振荡的频率段极有可能与背景谐波电压的频段重叠，此时难以通过在PCC谐波电压提取环节引入滤波器来避免有源阻尼对系统电网背景谐波电压扰动抑制能力的不利影响。

可见，在利用有源阻尼提高弱电网下并网变流器系统稳定性方面，目前已取得了一定的研究成果。然而在该过程中如何保证系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力不受影响，即兼顾高质量并网电流，有必要进行深入研究。本文首先建立了弱电网下并网变流器的数学模型，分析了电网等值电感对系统稳定性的影响；其次，提出基于并网电流谐波微分的有源阻尼策略，并分析了其在提高弱电网下并网变流器系统稳定性方面的效果；然后，将该有源阻尼策略与目前以PCC电压为反馈量的有源阻尼策略下系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力进行对比分析，结果表明，基于并网电流谐波微分的有源阻尼策略在实现系统稳定控制的同时不会影响到系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力，可兼顾弱电网下并网变流器系统稳定控制和高质量并网电流两方面需要；最后，通过仿真和实验验证了本文理论分析的正确性和所提控制策略的有效性。

1 弱电网下并网变流器的数学模型及稳定性分析

1.1 弱电网下并网变流器的数学模型

典型的并网变流器接入弱电网时的系统结构如图1所示，其中，dc、inv分别为变流器直流侧电压和输出电压；g、pcc分别为电网电压和PCC电压；、分别为输出滤波电感及其等值电阻；考虑到实际电网阻抗中的阻性分量有利于系统稳定，因此本文仅考虑其中的感性分量g从而分析系统稳定性最恶劣的工况[18]；和*分别为并网电流及其参考值；f为电压前馈支路，LPF为滤除电压高频分量的二阶低通滤波器；i()为电流调节器。并网电流参考值*与实际值的差值经过电流调节器后与电压前馈信号相加得到调制信号M，再经过PWM调制环节控制各开关管的通断。

图1 变流器接入弱电网时的系统结构

由图1可知，弱电网下电网等值电感的存在使得PCC电压不仅与电网电压有关，还受到并网电流的影响，此时PCC电压可表示为

研究表明，锁相环[19]和直流电压控制外环均会对弱电网下并网变流器的稳定性产生一定影响，然而通常在控制参数设计时使得锁相环和直流电压外环的穿越频率远小于电流内环，此时两者与电流内环的耦合较小，因此下文在分析弱电网下系统稳定性问题时忽略了两者的影响[13,20-21]。结合图1可得并网电流的控制框图如图2所示。

图2中，d()为数字控制延时，在滞后一拍装载模式下延时大小约为1.5个采样周期[22]，可表示为

式中，s为采样时间。图2中p()为考虑电网等值电感后系统的等效被控对象，可表示为

图2中F()为二阶低通滤波器，可表示为

根据图2可得弱电网下并网变流器系统的误差传递函数为

1.2 电网等值电感对并网变流器稳定性的影响

电流调节器对系统的性能有着重要影响。为了保证系统对正弦指令电流的跟踪能力和对电网背景谐波电压扰动的抑制能力，即并网电流质量，本文采用对周期性扰动具有较强抑制能力且结构简单的比例重复调节器，其结构如图3所示。

图3 比例重复调节器结构

图3中，p为比例系数；()为衰减系数，通常取稍小于1的常数；()主要对被控对象的幅频特性进行补偿，一般可设置为二阶低通滤波器；r为重复调节器的增益；为超前校正步长，主要补偿被控对象引起的相位滞后；为控制系统在一个工频周期的采样点数[23]。根据图3可得比例重复调节器的传递函数为

将上述各环节的传递函数代入式（6）并整理可得重复控制下系统的误差传递关系为

令，根据式（8）可得系统的误差传递关系如图4所示。

图4表明，系统稳定的条件为图中的1()～5()均稳定[24]。由前文给出的各环节传递函数可知，电网阻抗的变化不会在1()和2()中引入单位圆以外的极点，即1()和2()不会导致系统失稳。由于()通常取稍小于1的常数，因此保证了4()的稳定性。可见，此时系统是否稳定只取决于3()和5()。3()为一负反馈环节，可以利用特征值法分析电网等值电感对其稳定性的影响。5()为高阶正反馈环节，利用特征值法分析其稳定性比较复杂，根据小增益定理，可得使5()稳定的一个充分条件[25]为

如前文所述，与电流内环相比，通常锁相环的带宽较低，此时变流器可近似为线性系统[26]，并网电流参考值与电网电压之间的相位关系，即功率因数不会影响到系统的稳定性。因此，为了具体分析电网等值电感对并网变流器稳定性的影响，文中以一台额定电流50 A的SVG并网系统为例，其电路参数见表1。

表1 SVG并网系统电路参数

Tab.1 Circuit parameters of SVG gridding system

由于系统采用单极性调制，等效开关频率为19.2 kHz，为了滤除PCC电压中的开关纹波，F()二阶低通滤波器的截止频率设置在等效开关频率的1/10附近，取2 kHz，品质因数取0.707；根据表1中的电路参数和文献[23]中的调节器参数设计方法，取()=0.97,r=1.3,=4,p=2；()的参数与F()相同。根据系统的采样频率可知=192。

将上述参数代入具体表达式并整理，可得以电网等值电感为参数时3()的特征方程为

利用Matlab得到当电网等值电感Lg由0 mH增大至1.4 mH时T3(z)的特征根轨迹和R(z)的Nyquist曲线分别如图5和图6所示。图5表明，随着Lg的增大，T3(z)的一对共轭极点逐渐向单位圆移动，但两对极点均位于单位圆内，说明该过程中T3(z)始终是稳定的[27-28]。由图6可知，随着Lg的增大，R(z)的Nyquist曲线迅速向单位圆移动，说明T5(z)的稳定性受Lg的影响较大，当Lg=0.7 mH时R(z)的Nyquist曲线到达单位圆，两者交截处的频率为568 Hz。当Lg=1.4 mH时R(z)的部分Nyquist曲线已超出单位圆，说明此时系统可能进入不稳定状态。可见，此时系统的稳定性对电网等值电感的变化较敏感，根据短路比（Short Circuit Ratio, SCR）的定义[29]，此时变流器所能适应的最小SCR为20（对应Lg=0.7 mH），无法适应弱电网（SCR＜10）工况[29-30]。

图6 Lg变化时R(z)的Nyquist曲线

2 基于并网电流谐波微分的有源阻尼原理及控制效果分析

根据第1节的分析可知，若在控制中未考虑电网等值阻抗对系统稳定性的影响，则可能存在变流器对弱电网适应能力较低的问题。为了解决这一问题，文献[31]给出了目前以PCC电压为反馈量的有源阻尼控制的典型框图，如图7所示。由图7可见，其基本思想是将PCC电压的谐波成分除以虚拟电阻值v后叠加至变流器输出电流参考值上，从而模拟出一个并联至PCC的虚拟阻尼电阻。该方法物理意义明确，但会将电网背景谐波电压扰动引入并网电流参考值上，而通过提高控制系统性能的方法无法抑制作用于电流参考值上的扰动，因此当电网含有背景谐波电压时，该方法会在并网电流中注入不必要的谐波电流，影响到并网电流质量。

图7 基于PCC电压反馈的有源阻尼控制原理

针对直接以PCC电压为反馈量的有源阻尼控制会削弱系统对电网背景谐波电压扰动抑制能力的问题，本文提出以并网电流为反馈量的有源阻尼方法，控制原理如图8所示。

图8 基于并网电流谐波微分的有源阻尼控制原理

图8中，B()为带通滤波器，传递函数如式（12）所示；k()为微分运算环节，传递函数如式（13）所示；F()为式（4）所示的二阶低通滤波器。

式中，b为带通滤波器的中心角频率；b为带通滤波器品质因数；v为微分系数。

其具体流程为：首先将并网电流减去其中的基波分量（基波分量由带通滤波器获得），得到谐波分量；然后对并网电流中的谐波分量进行微分运算，再经过低通滤波，以抑制微分环节可能引入的噪声干扰；最后除以虚拟电阻值叠加至变流器输出电流参考值。该方案中对并网电流中的谐波分量进行微分运算的物理意义是将滤波电感中的谐波电流转换为PCC的谐波电压。如图2所示，未引入有源阻尼控制时，目前已有多种方法可以保证系统对诸如电网背景谐波电压及死区等扰动的抑制能力，比如本文使用的重复控制器，因此稳态情况下可忽略并网电流中除开关纹波以外的谐波。当系统失稳振荡时，并网电流中将出现谐波，此时通过微分将并网电流中由系统失稳振荡产生谐波转换为PCC处的谐振电压再进行有源阻尼控制。可见，与现有的直接利用PCC处的谐波电压进行有源阻尼控制不同，改进后的方案本质上是利用PCC处系统失稳振荡引起的谐波电压进行有源阻尼，不包含电网背景谐波电压，避免了将电网背景谐波电压扰动引入到并网电流参考值上，因此该方案在实现有源阻尼控制的同时不会影响到系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力，可兼顾弱电网下并网变流器系统稳定控制和高质量并网电流两方面的需要。

根据图8可得引入基于并网电流谐波微分的有源阻尼控制后系统的误差传递函数为

令Y()=1-R()，根据式（14）可得此时系统的误差传递关系如图9所示。

图9 引入并网电流谐波微分有源阻尼控制后系统的误差传递关系

由各环节传递函数可知，电网阻抗的变化不会导致1()、2()和4()失稳，即系统是否稳定仍只取决于3()和5()。为了具体分析基于并网电流谐波微分有源阻尼的控制效果，取b= 100π rad/s、b= 0.157、v= 0.003、v= 3 Ω，此时可得g增大至6.0 mH时3()的特征根轨迹和()的Nyquist曲线分别如图10和图11所示。图10表明，随着g的增大，3()的所有极点始终位于单位圆内，说明该过程中3()始终稳定。由图11可知，与图6所示的未引入有源阻尼控制时相比，随着g的增大，()的Nyquist曲线向单位圆移动的速度明显降低，系统所能适应的最大电网阻抗由0.7 mH提高至4.8 mH，对应的SCR=2.9，说明引入基于并网电流谐波微分有源阻尼控制后显著提高了变流器对弱电网的适应能力。

图10 引入并网电流谐波微分有源阻尼控制后Lg变化时T3(z)的特征根轨迹

图11 引入并网电流谐波微分有源阻尼控制后Lg变化时R(z)的Nyquist曲线

为了进一步分析基于并网电流谐波微分有源阻尼控制下系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力，在相同的主电路参数、控制参数和虚拟电阻值下分别求取了三种工况下电网电压至并网电流误差的传递函数()/g()。工况1：未引入有源阻尼控制（控制框图如图2所示）；工况2：引入以PCC电压为反馈量的有源阻尼控制（控制框图如图7所示）；工况3：引入基于并网电流谐波微分的有源阻尼控制（控制框图如图8所示）。不同工况下()/g()的幅频特性及其在奇次谐波下的幅值分别如图12和表2所示。可见，与未引入有源阻尼控制相比，引入以PCC电压为反馈量的有源阻尼控制后，()/g()的幅频特性在主要谐波下的幅值会增大，说明系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力降低；而引入基于并网电流谐波微分的有源阻尼控制后，()/g()的幅频特性在主要谐波下的幅值基本不变，说明其不会削弱系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力。

图12 不同控制策略下E(z)/ug(z)的幅频特性曲线

表2 不同控制策略下()/g()在奇次谐波处的幅值

3 仿真验证

本文利用PLECS仿真软件验证理论分析的正确性和基于并网电流谐波微分有源阻尼控制策略的有效性，电路和控制参数如前文所述。为了和下文实验系统一致，通过示波器导出实验系统中的电网电压数据并进行傅里叶分析，根据分析结果构造仿真中的电网电压，如图13所示，可见，电网电压含有一定的背景谐波。图14a表明，未引入有源阻尼控制时，在SCR=20，即电网阻抗较小时变流器输出电流正常；由图14b可知THD为2.78%；然而图14c表明，当电网等值电感增大至g=0.75 mH，即SCR=18时变流器输出电流出现振荡，系统进入不稳定状态，相应的频谱分析结果图14d表明，此时的振荡频率在550 Hz附近，这与1.2节的理论分析结果一致。

图13 仿真中的电网电压

图15表明，相同调节器参数下，引入基于并网电流谐波微分的有源阻尼后，变流器在SCR为10和4.6（对应g=3 mH）两种工况下均能稳定运行，电流的THD分别为2.18%和1.5%，在SCR较低时THD下降的原因在于随着电网等值电感的增大其滤波作用变强，因此电流中的开关纹波减小。可见，引入基于并网电流谐波微分的有源阻尼后变流器对弱电网的适应能力显著增强，这与第2节的理论分析结果一致。

在相同的调节器参数和虚拟电阻值条件下，图16给出了SCR=10时采用以PCC电压为反馈量的有源阻尼策略时的并网电流。可见，以PCC电压为反馈量的有源阻尼控制能够保证此时系统处于稳定状态。但是比较图16b和图15b可知，受电网背景谐波电压的影响，此时并网电流出现畸变，THD为3.3%，而采用基于并网电流谐波微分的有源阻尼控制时并网电流的THD为2.18%。这说明文中所提出的有源阻尼策略避免了以PCC电压为反馈量的有源阻尼控制对系统电网背景谐波电压扰动抑制能力的不利影响，可兼顾弱电网下并网变流器系统稳定控制和高并网电流质量两方面需求，这与文中第2节的理论分析结果一致。

图16 SCR=10时采用以PCC电压为反馈量的有源阻尼策略时的并网电流

4 实验验证

为了进一步验证文中理论分析的正确性和所提控制策略的有效性，搭建了与仿真中参数一致的并网变流器实验系统，实验中的电网电压如图17所示。未引入有源阻尼控制时不同SCR下的并网电流如图18所示。图18a表明，引入有源阻尼控制前，系统稳定时变流器输出电流正常；由图18b可知THD为3.6%；然而图18c表明，当SCR=18时系统进入到不稳定状态，说明变流器对电网等值电感的适应能力较弱；相应的频谱分析结果如图18d所示，实验结果与图14所示的仿真结果基本一致，进一步验证了1.2节理论分析的正确性。

图17 实验中的电网电压

采用基于并网电流谐波微分有源阻尼策略时不同SCR下的并网电流如图19所示。图19的实验结果表明，引入基于并网电流谐波微分的有源阻尼后，在SCR为10和4.6两种工况下系统均能稳定运行，并网电流的THD分别为2.11%和1.6%，该结果与图15所给出的仿真结果一致，进一步验证了基于并网电流谐波微分的有源阻尼策略在提高弱电网下并网变流器系统稳定性方面的有效性。

SCR=10时采用以PCC电压为反馈量的有源阻尼策略时的并网电流如图20所示。比较图20和图19a、图19b可知，虽然在SCR=10时采用以PCC电压为反馈量和基于并网电流谐波微分的有源阻尼控制均能保证系统稳定运行，但在以PCC电压为反馈量的有源阻尼控制下，由于系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力降低，变流器输出电流出现畸变，THD由基于并网电流谐波微分有源阻尼控制下的2.11%增大至3.0%。这与图16和图15a、图15b所给出的仿真结果一致，进一步验证了基于并网电流谐波微分的有源阻尼控制在实现弱电网下系统稳定控制的同时不会削弱系统对电网背景谐波电压扰动抑制能力的优点。

图20 SCR=10时采用以PCC电压为反馈量的有源阻尼策略时的并网电流

5 结论

本文针对弱电网下并网变流器系统的稳定性问题进行了研究，为了提高系统的稳定性，提出一种基于并网电流谐波微分的有源阻尼控制策略，最后通过仿真和实验验证了文中理论分析的正确性和所提控制策略的有效性。结果表明：

1）若在并网变流器控制中未考虑电网等值阻抗，弱电网下较大的电网等值电感可能影响到系统的稳定性，甚至导致系统失稳。

2）以PCC电压为反馈量的有源阻尼策略可显著提高弱电网下并网变流器系统的稳定性。然而，该策略可能将电网背景谐波电压扰动引入并网电流参考值上，削弱了系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力，影响并网电流质量。

3）基于并网电流谐波微分的有源阻尼策略，通过微分运算将滤波电感中由系统失稳振荡引发的谐振电流转换为PCC处的谐振电压，可避免将电网背景谐波电压扰动引入并网电流参考值上。该方案在实现有源阻尼控制的同时不会削弱系统对电网背景谐波电压扰动的抑制能力，可兼顾弱电网下并网变流器系统稳定控制和高质量并网电流两方面的需要。

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Research on Active Damping Strategy Based on the Differentiation of Injected Grid Current Harmonics

Yang Shude1Li Wang1Xu Jia1Zhang Xinwen2Xiong Liansong3

（1. College of Electrical, Energy and Power Engineering Yangzhou University Yangzhou 225127 China 2. School of Electrical and Information Engineering North Minzu University Yinchuan 750021 China 3. State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment Xi’an Jiaotong University Xi’an 710049 China）

The active damping strategy that simulates a virtual resistor at the point of common coupling (PCC) is effective to improve the converter stability under weak grid. However, in the traditional strategy, the PCC voltage is generally fed to the current reference by multiplying a gain. Naturally, the disturbances of grid background harmonic voltages will be also introduced to the current reference, and the unexpected harmonics will arise in the current. Thus, the traditional strategy will weaken the rejection abilities of the converter on the background harmonic voltages and reduce the current quality. To solve these issues, this paper proposes an active damping strategy based on the differentiation of injected grid current harmonics, which can ensure the system stability and the current quality simultaneously.

First, the control structure of the active damping strategy based on the differentiation of injected grid current harmonics is given, in which the differential operation is used to transfer the harmonic currents to the harmonic voltages. This way, only the harmonic voltages caused by the unstable resonance will be fed to the output current reference, and the grid background harmonic voltages can be excluded. Therefore, the disturbances in the output current reference from grid background harmonic voltages can be eliminated and the output current quality will not be influenced by the active damping control. In addition, the rejection abilities of the converter on the background harmonic voltage disturbances before and after applying the proposed active damping strategy are compared.

Simulation and experimental results show that, with the proposed active damping strategy, the minimum short circuit ratio (SCR) for the grid-connected converter system to operate stably is reduced from 20 to 2.9, which indicates that the proposed method can markedly improve the adaptability of the converter to weak grid condition. Moreover, under a distorted grid voltage condition, the comparison of current total harmonic distortion (THD) with the different active damping methods shows that, the current THDs are 2.18% (simulation result) and 2.11% (experimental result) with the proposed method, while the current THDs are 3.3% (simulation result) and 3.0 (experimental result) with the conventional method. This demonstrates that the proposed active damping method can obtain higher current quality compared to the conventional method. This is because the rejection abilities of the converter on the background harmonic voltage disturbances can remain unchanged when the proposed active damping method is used.

The following conclusions can be drawn from the simulation and experimental analysis: (1) If the grid impedance is not considered, the larger grid inductance of weak grid may affect the converter stability and even to destabilize the system. (2) The active damping strategy based on PCC voltage feedback can improve the stability of the converter under weak grid. However, it will introduce the disturbances of background harmonic voltages to the current reference and weaken the rejection abilities of the converter on these disturbances, thereby reducing the current quality. (3) For the active damping strategy based on the differentiation of injected grid current harmonics, the differential operation is used to transfer the resonant current caused by the instability to the resonant voltage at PCC. Therefore, the disturbances in the current reference from background harmonic voltages can be avoided. The proposed method can realize the active damping performance, and meanwhile, the rejection abilities of the converter on the background harmonic voltages will not be weakened. Both the stability control of the converter system under weak grid and the high quality of grid-injected current can be satisfied.

Weak grid, grid-connected converter, unstable oscillation, active damping, differentiation of injected grid current harmonics

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221559

TM46

江苏省高等学校自然科学基金（19KJB470038）、宁夏自然科学基金（2020AAC03210）和国家自然科学基金（51867001）资助项目。

2022-08-11

2022-09-19

杨树德 男，1986年生，博士，讲师，硕士生导师，研究方向为可再生能源发电系统并网控制及稳定性分析。E-mail：358060069@qq.com（通信作者）

李 旺 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为弱电网下并网变流器系统的稳定性分析与增强控制。E-mail：735987495@qq.com

（编辑 赫蕾）