□白常平 章勤琼

统计的核心价值在于数据的收集、处理、分析与表达，以及在数据与随机性的基础上作出判断与预测。［1］数据是统计的基本语言，指的是有实际背景的数、图和语句。统计图能直观地表达数据，使信息一目了然，有利于人们便捷地提取、分析和利用信息。［2］小学阶段的学习要求学生认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图，会用这三种统计图呈现相关数据，能选择合适的方法分析数据，解释数据所表达的意义，感受数据蕴含的信息，形成数据意识。

条形统计图和扇形统计图一般显示分类型数据，而折线统计图使用数值型定序数据［3］，不仅能表示数量多少，还能清楚地反映数量的增减变化。如何帮助学生建立对折线统计图的本质认识，凸显折线统计图的核心价值呢？笔者基于学习路径分析，对“折线统计图”这一单元进行了整体思考。

一、理解单元目标

（一）单元内容概述

人教版教材和北师大版教材对条形统计图和折线统计图的编排有所不同。人教版教材四年级上册学习单式条形统计图，四年级下册学习复式条形统计图，五年级下册安排“折线统计图”单元，包含单式折线统计图和复式折线统计图，按照“先条形再折线”的顺序编排。北师大版教材则在四年级下册安排单式条形统计图和单式折线统计图，五年级下册安排复式条形统计图和复式折线统计图，按照“先单式后复式”的顺序编排。具体到“折线统计图”，两个版本教材对应的学习目标如下：

人教版教材：认识单式、复式折线统计图及其特点，能根据需要用折线统计图直观、有效地表示数据，能对数据进行简单的分析和预测；进一步体会统计在生活中的意义和作用。

北师大版教材：经历收集、表示和分析数据的过程，了解单式、复式折线统计图的特点；能根据一组相关的数据，绘制折线统计图。能从统计图中获取尽可能多的数据信息，并进行简单的预测，体会数据的作用；体会统计在生活中的应用，积累统计活动的经验。

综上所述，折线统计图的学习内容和要求主要有三个：了解折线统计图的特点；能对数据进行分析和预测；体会折线统计图在生活中的意义和作用，发展数据意识。

（二）单元核心目标

“折线统计图”单元所要培养的数据意识主要表现为：知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据背后蕴含的信息；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式，感悟数据的意义，逐步养成用数据说话的习惯。

此阶段学习不需要完整经历调查研究、数据收集和数据整理的过程，但要让学生感受到数据收集是有目的的，是为了解决某个统计问题而进行的。因此，教师要创设合适的情境，让学生先提出统计问题，在收集数据后，再以有意义的方式组织数据，利用排序、绘图等技术，以可视化的方式呈现数据，然后对数据进行明确的分析和解释，回答在数据收集之前提出的统计问题。

统计学上的方法没有简单意义上的对错，只有好与不好，其中能够客观反映实际背景的方法会更好一些。所以在对数据进行表达时，要思考采用哪种统计图更利于分析和推断。其间要了解折线统计图的特点，认识它的要素，理解折线统计图的主要功能是表达数据的变化趋势；同时要清楚折线和条形的区别，知道针对不同问题背景选择合适的表达方式。在对折线统计图进行深度分析并依据其呈现的数据进行推断与决策时，要结合现实背景解释其背后的道理，感悟数据蕴含的信息及数据的意义。

由此，可确定本单元核心目标是读懂折线统计图并基于数据分析作出推断与决策。

（三）核心目标具体化

柯西奥把学生对统计图表的数据分析分为三个水平：数据本身的读取、数据之间的读取和超越数据本身的读取。［4］结合他的研究，本单元的核心目标“读懂折线统计图并基于数据作出推断与决策”可具体化为五个不同的理解水平层次，具体描述如表1所示。

二、确定学习起点

为了解学生对折线统计图的具体理解水平，笔者设计了有关单式折线统计图的前测题，对40 名学生进行了前测。

前测题：小明在暑假里决定减肥，将自己减肥过程中的体重用如下两种方式作了记录。

日期体重/千克7.1 7.7 7.13 7.19 7.25 7.31 8.6 8.12 8.19 8.25 8.31 60 59 57 53 55 58 57 55 53 50 48

从上面的统计图中，你知道了哪些信息？请你写出来（尽可能多）。

从前测结果可知，在40 名学生中，只有1 人不能将折线统计图与现实情境进行关联。除此之外的39人中，有38人能读取折线统计图中的信息，但基本上（37 人）处于水平2 和水平3，能结合实际情境知道用折线统计图表达数据信息，并读懂折线统计图的直接信息和关联信息；只有1人能达到水平4，根据折线统计图的整体趋势推测小明的减肥效果。这说明学生对趋势的对比及整体趋势的理解还不够，没有合适的问题驱动，学生很难自觉想到超越数据的推断。

因此，对折线统计图的数据进行读取是学生的认知起点，基于数据作出推断与决策，特别是结合现实背景进行解释是学生学习的难点。

三、分析学习路径

基于单元核心目标和前测分析，为达成后四个水平层级目标，可将“折线统计图”的学习路径作以下优化：先学习单式折线统计图，再学习复式折线统计图；通过单式折线统计图的学习完成水平1到水平4的目标，再通过复式折线统计图的学习进一步深化水平3 和水平4的目标。

统计是为了解决问题，合适的图表能更好地表达数据、分析数据和作出推断，从而解决问题。首先，学生要知道用统计图表表达数据，能结合实际情境知道折线统计图是在表达什么数据，有没有表示出这些数据和相关信息，达成水平1的目标。其次，学生能对数据进行目标明确的分析，分析重点要放在图表所传达的信息与问题的相关性上，对折线统计图的数据进行直接读取，认识折线统计图的要素和特点，达成水平2的目标。最后，学生要对数据之间的关系进行读取，通过问题驱动找到数据中隐藏的信息，根据统计图中的部分数据和整体趋势进行推断，解决问题，体会统计的应用价值，达成水平3和水平4的目标。学生经历这样的过程，知道折线统计图和条形统计图的本质区别，并能根据现实背景选择合适的表达方法，感悟不同图表解决不同问题的优势。

复式折线统计图承载着更多的数据信息，既能反映各组数据的变化趋势，又隐含着各组数据之间的差异。借助复式折线统计图，能更好地对两组数据进行比较。此时，数据之间的读取不仅是同组数据的纵向比较，更是不同数据同一时间段的横向比较，从而达成对水平3目标的深化。在进行分析推断时，既要关注数据差的变化趋势，从两个维度感悟变化趋势，又要分析数据背后隐藏的现实背景，结合实际进行合理推断，基于数据解释结果，养成用数据说话的习惯，进一步体会统计的实际应用价值，实现水平4目标的深化。

四、单元整体教学思考

综上所述，本单元分为单式折线统计图和复式折线统计图两个基本教学内容，关注对数据的分析和由此产生的统计意义。其中，单式折线统计图安排2个课时，复式折线统计图安排1个课时，共3个课时。

在本单元教学中，核心任务的设计至关重要。核心任务设计包括情境、数据和问题的设计。首先，统计与生活密切相关，其显著特征是情境的突出地位。因此，在单式折线统计图的教学中选择贴近学生生活实际的“发烧返校”情境作为背景，在复式折线统计图的教学中则选用社会热门话题“出生人口数和死亡人口数”作为背景。

其次，数据分析是统计教学的核心，合适的数据是学生理解折线统计图的本质特点和进行分析推断的基础。因此，数据类型要为定序数据，便于学生与条形统计图进行对比；数据的大小既要符合实际又要体现趋势，利于学生发现特点。

最后，问题设计是学生达成目标的关键。因此，可巧妙设计驱动性问题，如“什么时候退烧”“什么时候返校”，适时插入现实情境，如“体温多少要吃退烧药”“体温多少算正常”等生活小贴士，结合三孩政策、人口老龄化等社会现象，赋予数据以现实意义，让学生在活动讨论中不知不觉达成水平4的目标，体会统计的应用价值和育人价值。

各课时的目标和核心任务如表2。

表2 “折线统计图”单元教学课时目标和核心任务设计