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关联知识结构 完善认知差异
——以人教版教材四年级上册“平行四边形和梯形”单元复习为例

2023-12-04彭晓丹

教学月刊(小学版) 2023年32期
关键词:平行线梯形平行四边形

□彭晓丹

复习课要关注领域主题,梳理知识的内在关联,构建知识结构,发展学生的核心素养。单元复习课通常以任务驱动为导向设计练习,以此帮助学生梳理数学知识,让学生在对知识的梳理中建立知识间的关联,在知识的关联中发展思维,从而实现知识的整体关联和认知结构的建构。那么,如何设计教学才能凸显主题的核心任务?如何在核心任务的实施中关联知识,查漏补缺?下面以人教版教材四年级上册“平行四边形和梯形”单元复习为例展开探究与实践。

一、凸显本质关联,明确核心内容

教师要分析教材的编排体系,以核心素养为统领,提炼单元复习中的核心内容,明确单元主题内容,把握单元的核心概念和对应的关键要素。

“平行四边形和梯形”单元属于“图形与几何”领域,主要内容包括:同一平面内两条直线的特殊位置关系,平行四边形、梯形的特征及其与正方形、长方形的关系。在本单元复习之前,学生已经学习了常见的四边形,周长和面积的概念,直线、线段、射线和角,以及角的度量等知识,可以说,学生已经具备从“边”和“角”认识平面图形的学习经验。这些知识是学生学习平行四边形、三角形、梯形等多边形面积的基础,也是后面进一步学习长方体、正方体等立体图形的基础。因此,从“图形与测量”主题视域看,本单元的复习有两个关联点:一是认识图形的方法的一致性,二是几何图形高的概念和画高方法的一致性。复习时,要关注从图形组成要素认识图形特征,以及从点到线段的距离角度认识高。

基于上述分析,明确单元核心内容:从图形本质特征出发,帮助学生理解平行与垂直、平行四边形和梯形的概念及相互关系。具体包括:平行和垂直对理解图形概念本质的重要性;平行四边形和梯形之间的区别与联系,以及与其他四边形之间的关系;垂线是认识高及画高的基础;等等。由此重组单元关键要素,突出概念的本质联系(如图1),确定具有关联的复习路径。

图1

二、探寻认知难点,关注学习材料

在“平行四边形和梯形”单元的教学中,笔者发现,学生在对高的认识和画高上存在明显差异。具体有怎样的差异?对后续学习有怎样的影响?针对这些问题,笔者组织了任务前置的检测练习(如图2)。

图2

前置式任务主要检测对非水平位置的图形概念的理解。学生后续学习平行四边形面积,需要从特殊走向一般,扩展为任意平行四边形都可以转化为长方形。那么这个任意平行四边形的高在哪里?不管平行四边形的底边在哪里,都能找到对应的高吗?本单元对高的构想是后续学习的重要基础。学生对前置式任务中的画高感到困难,主要原因是缺乏空间想象力,无法想象“高”所在的位置。

三、设置核心任务,落实综合目标

单元复习课的目标具有综合性。因此,教师设置核心任务时,要在体现主题内容的基础上,既关注单元关键要素,完善知识点,又凸显概念本质,构建知识结构。在“平行四边形和梯形”的单元复习中,教师应借助结构化学习材料设计学习任务,并在其中融入发展空间表象、推理和想象等能力的目标,让学生通过辨析概念关联知识,提升核心素养。

(一)再现性任务,理解概念本质

任务一从学生的认知水平出发,引导学生回顾单元内的基础知识,属于再现性任务。它使用的学习材料具有很强的结构性,涵盖了单元复习中的关键要素。平行四边形和梯形的概念本质是“线”的平行关系,因此,该任务从线的特征出发走向面的组合,要求学生依据图形的特征,先分类,再组合成平行四边形和梯形,从而感知图形及其组成元素(如图3)。

图3

这一再现性任务的教学分为两个层次。

第一层次是分类,目的是帮助学生更好地了解概念特征。分类有助于剥离概念的非本质属性,深入理解概念的内涵。这组学习材料涵盖了平行关系和相交关系,呈现了标准式和变式,旨在引导学生回顾平行线和垂线等概念,根据概念本质辨析易错点。

第二层次是组合,要求学生选择其中两组直线分别组合成一个平行四边形或梯形。教师呈现学生组合成的平行四边形和梯形(如图4),引导学生理解平行四边形:“这样组合得到的图形都是平行四边形吗?为什么?”学生归纳:图4 中,上面三组图形都是平行线组合,因而两组对边分别平行,都是平行四边形。在此基础上,进一步思考其中一个特殊的平行四边形——长方形,从而得出长方形具有平行四边形的特征,但它又具有特殊性(四个角都是直角)。教师进一步提问:“为什么不选②号、⑤号、⑥号线来组成平行四边形呢?”启发学生理解梯形,认识到组成的梯形与平行四边形的不同点,根据线是否平行来辨析平行四边形和梯形的概念本质。

图4

在上述教学的基础上,教师可利用动态变换,帮助学生进一步建立各种图形概念之间的关系。教师引导学生对其中一个平行四边形进行变换,在变换过程中提问:“如果将平行四边形的一条边平移,它还是平行四边形吗?”引导学生感悟:两组对边平行的四边形一定是平行四边形。教师继续变换这个平行四边形,将其变为长方形和正方形,在此过程中继续引导学生思辨:“这些图形还是平行四边形吗?为什么?”通过图形的变换,再次聚焦对边的位置关系,从而关联特殊平行四边形和普通平行四边形,助力学生形成系统化的知识结构。

上述任务以结构化的学习材料为基础,综合排列组合、猜想验证、思辨推理的过程,要求学生根据图形的特征,逆向选取平行或非平行的线。具体而言,该任务包含组合前空间表象的再现、组合时空间推理的应用和组合后空间想象的构建三个环节,要求学生分析平行线与平行线、平行线与非平行线、平行线与垂线之间的联系,引导他们从边和角的特征出发,沟通特殊的平行四边形和特殊的梯形,形成单元本质关联的知识网络(如图1)。

(二)技能性任务,凸显想象动态迁移

技能性任务关注技能的落实,在此基础上帮助学生实现技能之间的关联和迁移。画高是本单元的重难点,也是本单元要落实的技能性任务。为此,任务二要求学生在画图前先想象,并在画图后再次回顾对应的想象(如图5)。

图5

任务二:先想象,再画图形和高。

任务二由两个子任务构成。第一个子任务是由线想象平行四边形和梯形,承接任务一中的学习材料⑤,引发学生思考:“把这组垂直线段看作某个图形的底和高,这个图形可能是什么样的?”学生经过想象,得到可能是平行四边形、梯形或三角形。在此基础上,教师引导学生进一步思考:“假如这是一个平行四边形或梯形的底和高,这个平行四边形和梯形会是什么样?请先想象,再画一画。”

首先,比较同底等高的不同平行四边形。教师呈现学生画的不同平行四边形,学生通过比较发现,虽然这些平行四边形的形状各不相同,但其中一组对边都占了4 格,且这条底边上的高都相等,从而理解了平行四边形“对边平行且相等”的特征。教师选择其中一个平行四边形提问:“在这个平行四边形中,以BC为底的高只有这样一条吗?”学生找出多条符合条件的高,通过比较,感悟平行四边形的高有无数条,且同一组对边之间的高都相等,从而理解平行线之间的距离处处相等。其次,比较学生画的平行四边形和梯形,引导学生思考:“梯形的高与平行四边形的高有什么相同点和不同点?”学生思考后发现,平行四边形和梯形在同一组平行线上的高相同,但平行四边形有两组对边对应的高,梯形只有一组对边对应的高。最后,用画高对应画垂线的方法,让学生回顾平行四边形和梯形的高的画法,将画高的方法归结为运用点到直线的距离来画垂线的方法,勾连画高与画垂线,使学生感悟方法的一致性。

第二个子任务是巩固画高的技能。因为想象先于画图进行,所以画高之前首先要想象“高”的位置。教师呈现4个图形,引发学生思考:“你能想象这些图形的高吗?”让学生用手比画图形的高并说明理由,感悟画高之前要先准确地想象“高”,从而突破图形形状、位置的变换对画高造成的困难。教师接着呈现学生画在不同位置上的高,让学生辨析。教师指着画在图形外侧的高,追问:“高还可以画在图形外面吗?为什么?”突破高只存在于图形内部的认知障碍,帮助学生建立平行四边形、梯形的高与平行线距离之间的关系。

(三)拓展性任务,关注推理灵活转换

任务三是对思维有挑战性的开放性任务。它要求学生运用图形间的关系进行灵活转换,从而帮助学生认识平行四边形和梯形的联系(如图6)。

图6

任务三:先猜想,再验证。

任选一个图形,剪一刀,可以分成哪两个平面图形?

教师先引导学生猜想:“将平行四边形剪一刀可以分成哪两个平面图形?”学生通过猜想,得出平行四边形可以分割成两个三角形、两个平行四边形、两个梯形、一个梯形和一个三角形(如表1),但对能否分割成一个梯形和一个平行四边形存在争议。学生进一步操作验证,通过画一画或剪一剪,得出不可以分割成一个梯形和一个平行四边形。在此基础上,猜想:“梯形是不是也能分割成这些图形呢?”当猜想有争议时,学生会主动在表格里打上问号,自主进行验证。教师引导学生进一步思辨:“为什么平行四边形可以分成两个平行四边形,而分不出一个梯形和一个平行四边形?”“为什么梯形分不出两个平行四边形,却能分出一个梯形和一个平行四边形?”目的是帮助学生深入理解图形的概念特征,发展学生的空间观念和空间推理能力。

如上,“平行四边形和梯形”的单元复习设置了三个核心任务,首先复习平行和垂直,接着结合过对应直线外一点画垂线,感悟平行线之间的距离可以想象成平行四边形和梯形的高,最后根据图形的关联进行图形分割。学习材料虽然简单,但却关注了图形的概念特性,聚焦其本质,并在任务层层推进的过程中,暴露了学生的技能缺陷,体现了复习课查漏补缺的功能和价值。

总之,本单元的复习课基于“图形的认识和测量”主题设置任务,以图形各要素之间的关系为基础刻画图形特征,建立多个图形之间的联系,突出了复习材料的整体性和结构性。同时,聚焦“图形与几何”的空间表象建构、空间推理和空间想象能力的提升,培养学生的数学思维,发展学生的核心素养。

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