廖涌泉 张晓雪 刘卉 朱香渝 陈旭东 林志立

(华侨大学信息科学与工程学院,福建省光传输与变换重点实验室,厦门 361021)

散射介质的传输矩阵系统描述了散射介质对输入与输出光场之间的变换关系,是研究与控制光在无序介质中传输特性的重要工具.本文使用数字微镜器件实现散射介质传输矩阵的自参考干涉测量,首先利用超像素法实现对入射光的复振幅调制获得同时包含参考光和信号光的复合场,进而基于四步相移法分别测量了散射介质在Hadamard 基和轨道角动量(OAM)基下的传输矩阵.进一步,根据相位共轭原理实现了光透过散射介质后的单点聚焦、多点聚焦以及涡旋聚焦,验证了传输矩阵测量的准确性.该方法能够有效提高光场调制的自由度,实现散射介质传输矩阵的测量,对散射环境下的光学成像和光通信等具有潜在应用价值.

1 引言

在浓雾、浑浊液体、生物组织等无序介质中,微观尺度的折射率不均匀会导致光的散射现象,从而扰乱入射光的波前分布,严重限制了遥感、激光雷达、生物成像等光学技术的发展及应用.克服多重散射是光学领域一直亟待解决的热点和难点问题.研究发现看似复杂的、随机的多重散射过程实际上具有确定性[1,2].Vellekoop 和Mosk[3]提出基于液晶空间光调制器(liquid crystal-spatial light modulation,LC-SLM)的波前整形技术,通过迭代优化入射波前来预补偿光学散射引起的畸变,从而抑制散射实现光透过散射介质的重新聚焦,为克服多重散射问题开辟了新的方向.近年来波前整形已在多个学科领域中获得了广泛的应用,如光镊[4]、光动力治疗[5]和生物医学成像[6]等.波前整形技术主要包括基于反馈的迭代优化[7–10]、光学相位共轭[11–13]、传输矩阵测量[14–17]等方法.由于反馈优化算法迭代时间长,且当目标或介质发生变化时,则需重新进行优化.光学相位共轭法要求器件精确校准、装置较为复杂,而光学传输矩阵直接建立散射介质的入射光场和出射光场之间的联系,一旦测得散射介质的传输矩阵,即获得了散射系统的完备信息.理论上,根据已知的传输矩阵能够利用SLM调制出光透过散射介质后任意的期望输出波前,且无需再次测量,因而传输矩阵测量法具备更加简便灵活的独特优势.

2010 年,Popoff 等[14,15]首次使用物参共传播干涉法测得散射介质的传输矩阵,并实现了透过散射介质的光学聚焦和成像.相比于离轴干涉法[18,19],物参共传播干涉法无需额外引入参考臂,具有更好的抗噪性,且更易于实现.但在该方法中参考光占用了部分SLM 像素,牺牲了SLM 的可调制自由度,从而降低了调制效率.此外,物参共传播干涉法也不适用于一些基于边界不确定的广义正交基的传输矩阵的测量,如轨道角动量(orbital angular momentum,OAM)基的传输矩阵[20].近年来无需参考光的非全息测量方法[21–24]被陆续提出,然而其测量和计算过程一般较为复杂,耗时较长,不利于实际场景中的应用.

本文提出了一种基于数字微镜器件(digital micromirror device,DMD)超像素法和自参考干涉实现散射介质传输矩阵测量的方法,选用DMD作为空间光调制器,结合超像素法[25]编码和自参考干涉的原理[26],对入射光进行复振幅调制,获得参考光和信号光线性叠加的复合光场;并根据四步相移原理[27]测得了不同输入基下的散射介质传输矩阵.进而利用时间反转算子[28]实现了透过散射介质的单点、多点聚焦以及涡旋聚焦,验证了该方法的可行性.相比传统的物参共传播干涉法,该方法能够充分利用DMD 像素,提高光场调制自由度,同时对于广义正交基,例如OAM 基传输矩阵的测量也具有良好的适应性,并且能够利用DMD 的超高调制帧率实现散射介质传输矩阵的快速测量,在散射成像和光通信领域具有一定的应用价值.

2 原理与方法

光经过散射介质的传输过程可用传输矩阵的理论模型表示:

由于现有的探测器无法直接获取光场的相位信息,需借助全场相移干涉法测量输出光场的复振幅.传统的物参共传播干涉法将入射光场在空间上分成参考光和信号光两部分(图1(a)),参考光保持不变,信号光相对参考光进行四步相移或三步相移.这种方法占用SLM 的部分像素作为参考光,降低了SLM 像素的利用率及空间光调制的自由度.相较于物参共传播干涉,自参考干涉法无需在空间上分割入射波前(图1(b)),而是直接将参考光与信号光线性叠加,产生同时包含参考光和信号光的复合输入光场,即

图1 (a) 传统物参共传播干涉法原理示意图;(b) 自参考干涉法原理示意图Fig.1.(a) Principle of common-path interference method;(b) principle of self-reference interference method.

其中,ER和ES分别表示参考光和信号光,α表示信号光和参考光之间的相对相移.由于光在散射介质中的传播和散射是线性过程,参考光的加入对信号光的空间分布和传播没有任何影响,总的输出光场是信号光和参考光经过散射介质传输后形成的两个独立输出光场的线性叠加.因此,结合自参考干涉和四步相移的方法也能实现散射介质传输矩阵的测量.并且,自参考干涉法无需额外设置参考光区域,可以充分利用SLM 的像素,从而提高入射波前的调制自由度.

根据干涉叠加原理,信号光相对参考光相移α时,在散射介质后第m个输出通道的光强为

根据(4)式,输入N个已知的线性无关的向量基,共采集4N次经四步相移后的输入光场透过散射介质的输出光强,并求解线性方程组便可计算出与参考光输出复振幅相关的观测传输矩阵.在均匀照明条件下,测量过程中参考光产生的影响是静态不变的,并不会损害利用传输矩阵聚焦或成像的能力[16],也就是说,只要计算出传输矩阵就能实现透过散射介质的聚焦与成像.

本文拟采用DMD 对入射光进行调控,DMD是一种二值振幅型调制器件,相较相位型空间光调制器而言,具有超快的调制速率.使用超像素法实现了DMD 对入射光场的复振幅调控[25].如图2(a)所示,n×n个DMD 像素的方形区域组合成一个超像素,相对离轴放置的4f透镜系统使位于目标平面的超像素中的子像素具有均匀地分布0—2π之间的不同相位前置因子;空间低通滤波模糊了单个像素的图像,并使相邻DMD 像素的幅度和相位值被平均的叠加.对于尺寸大小为n×n的超像素,以第0 衍射级为原点,空间滤波器的中心位置位于(x,y)=(-a,na) 处,其中a=λ为光波 波长,f为第一个透镜的焦距,d为DMD 相邻微镜之间的距离,如图2(b)所示(图2(b)—(d)均以n=4的超像素为例).在该位置空间滤波使得超像素内部相邻子像素在目标平面内的相位在x方向相差 2π/n2,在y方向相差 2π/n,如图2(c)所示,子像素不同的开态叠加可以组合调制成各种不同的复振幅光场,图中红色为开态.图2(d)中的超像素深红色圆点是由所有红色圆点的矢量和产生的,表示在复平面上合成的复振幅光场.

图2 (a) 超像素法原理图;(b) 空间滤波器的孔径中心位置;(c) 一个超像素的4×4 相位掩模;(d) 一个超像素的复振幅为开态子像素的复振幅叠加Fig.2.(a) Principle of superpixel method;(b) position of the spatial filter in the Fourier plane;(c) 4×4 phase mask for one superpixel;(d) a complex-amplitude superpixel value as the superposition of complex-amplitude of all open-state subpixel.

以Hadamard 矩阵为输入基,相位为零、振幅均匀分布的平面波作为参考光,根据自参考干涉和超像素法编码生成DMD 掩模.以32×32 阶Hadamard矩阵的第10 列向量基为例,图3(a),(b)分别为信号光和参考光的相位分布,信号光经4 次相移后与参考光叠加由超像素法编码产生的输入掩模如图3(c)—(f)所示.

图3 (a) Hadamard 基信号光相位分布;(b) 参考光相位分布;(c)—(f) 产生不同相移时信号光与参考光复合场的DMD 超像素掩膜,其中(c) α=0 ;(d) α=π/2 ;(e) α=π ;(f)α=3π/2Fig.3.(a) Phase profile of the Hadamard-based signal light;(b) phase profile of the reference light;(c)–(f) DMD superpixel masks for generating the superposed fields of the signal and reference light with four-step phase shifting,where (c) α=0 ;(d) α=π/2 ;(e) α=π ;(f) α=3π/2 .

3 实验光路与实验结果

基于DMD 的自参考干涉测量散射介质传输矩阵的系统装置如图4 所示.氦氖激光器发出波长为633 nm 的激光,经过第一组4f滤波系统(L1:f=50 mm,L2:f=250 mm)准直扩束,再由平面反射镜反射到DMD (DLP9500,德州仪器TI 公司,数字微镜尺寸: 10.8 μm×10.8 μm)表面.由图4(a)所示的超像素掩模调制后的光束经第2 组离轴4f系统(L3:f=200 mm,L4:f=100 mm)和特定位置的小孔空间滤波后,在第一个显微物镜(OL1: 10×,NA=0.25)入瞳处形成图4(b)所示的光强分布,经显微物镜聚焦透过散射介质的散射光被第2 个显微物镜(OL2: 10×,NA=0.25)收集到CMOS 相机(CS2100M,Thorlabs 公司,像素尺寸: 5.04 μm×5.04 μm)的感光面.相机记录到的散斑光强分布如图4(c)所示.实验中使用毛玻璃(DG10-120,Thorlabs 公司)作为散射介质.

图4 传输矩阵测量实验装置图,L 为透镜,DMD 为数字微镜器件,SF 为空间滤波器,SM 为散射介质,OL 为显微物镜 (a) 32×32 阶Hadamard 基(第10 列)对应的超像素掩模;(b) 显微物镜入瞳处的输入光强分布;(c) CMOS 相机采集的散斑图.图中比例尺:100 μmFig.4.Optical system setup for measuring the TM,L is focusing lens,DMD is digital micromirror device,SF is spatial filter,SM is scattering medium,OL is objective lens: (a) Superpixel mask for 32×32 Hadamard-basis (the 10th column);(b) intensity profile at the entrance pupil of the objective lens;(c) speckle pattern captured by the CMOS camera.Scale bar: 100 μm.

首先利用上述方法和装置测量了Hadamard基散射介质传输矩阵.以32×32 阶Hadamard 矩阵中所有的列向量作为正交输入基(即N=1024),结合自参考干涉和超像素法编码产生不同相移下512×512 像素的DMD 掩模(其中4×4 个子像素组成一个超像素,16×16 个DMD 像素区域作为一个输入模式).然后,将其依次加载到DMD 上调制输入光波的复振幅,随即利用相机采集不同输入模式下160×160 个CMOS 相机像素区域的输出散斑光强,一共测量 4N次.选择相机采集区域中32×32 个像素的散斑光强值作为输出模式(即M=1024),相邻输出模式的空间间隔被设置远大小散斑颗粒尺寸(计算散斑的自相关得散斑颗粒的平均直径约为4 个相机像素),以确保它们之间没有相关性[20].在我们目前的系统中,主要受限于相机的采集帧率(320 Hz),共计可以在13 s 内完成1024×1024 维度的Hadamard 基传输矩阵的测量.当充分利用DMD 的刷新率(17.86 kHz)并采用帧率更高的相机时,有望在0.23 s 以内完成散射介质传输矩阵的快速测量[17,29].

通过利用传输矩阵实现光透过散射介质后聚焦的实验来验证该方法测得的传输矩阵的准确性.基于相位共轭原理,一旦测出传输矩阵,便可根据期望输出光场Etarget计算出输入光场Ein为

其中,T表示测量传输矩阵,T*为传输矩阵T的转置共轭.DMD 显示由Ein编码的超像素掩模,经复振幅调制的输入光场透过散射介质后,得到系统的输出光场Eout为

根据测得的传输矩阵,由(5)式计算实现单点聚焦的输入光场的相位和归一化振幅分布如图5(a),(b)所示(32×32=1024 个模式),相应的超像素掩模(512×512 DMD 像素)如图5(c)所示.经DMD超像素法调制的输入光场透过散射介质后在目标位置处成功实现了单点聚焦,相机采集到的输出光强分布如图5(d)所示(160×160 CMOS 相机像素),其中,插图绘制了聚焦点沿两个正交方向上的归一化光强曲线,测量聚焦点的峰值半高宽度(FWHM)约为10 μm.

图5 Hadamard 基传输矩阵单点聚焦结果 (a) 输入光场相位分布;(b) 输入光场振幅分布;(c) DMD 超像素掩模;(d) 输出光强分布.图中比例尺: 100 μm (插图为焦点沿水平和垂直方向的归一化光强曲线图)Fig.5.Single-spot focusing achieved with Hadamard-basis transmission matrix: (a) Phase profile of input light;(b) amplitude profile of input light;(c) DMD superpixel mask;(d) intensity profile of output light.Scale bar: 100 μm (Inset shows normalized intensity profile of focus point along horizontal and vertical directions).

本文采用焦点的峰值光强和焦点外其余散斑的平均光强之比,即对比度η=Iopt/Iback,作为衡量聚焦点强度增长的评价指标[30],计算单点聚焦的增强因子为121,这与使用纯相位液晶空间光调制器获得的增强因子数值相当[14].值得注意的是,该数值并未达到复振幅调制的理论增强值,这可能是由于DMD 的衍射效应及超像素法数字全息图保真度有限等因素的影响[25].

此外,根据测量的传输矩阵还可以实现光经过散射介质的多点聚焦.多点聚焦的输入模式为单点聚焦的输入模式的线性求和[21].实验结果如图6所示,实现两点聚焦的输出光强分布如图6(a)所示,计算聚焦点的平均增强因子为83.三点聚焦的输出光强分布如图6(b)所示,平均增强因子为79.可以看出,虽然多个聚焦点比单一焦点的亮度降低,但仍能实现较高对比度的聚焦效果,多个聚焦点的光强之和与和单点聚焦的光强相当,即能量被分散.

图6 Hadamard 基传输矩阵多点聚焦结果 (a) 两点聚焦输出光强分布;(b) 三点聚焦输出光强分布.图中比例尺: 100 μm (插图为聚焦点沿两个正交方向的归一化光强曲线图)Fig.6.Multiple-spot focusing achieved with Hadamard-basis transmission matrix: (a) Intensity profile of 2-spot focusing output light;(b) intensity profile of 3-spot focusing output light.Scale bar: 100 μm (Insets show normalized intensity profile of focus points along two orthogonal directions).

OAM 基传输矩阵是以OAM 的本征态——拉盖尔-高斯 (Laguerre-Gaussian,LG) 模式作为输入基的广义TM[20].OAM 基是一种边界不确定的输入基.传统的物参共传播干涉装置无法在空间上为不同模式的LG 光束分配相同的参考光而无法应用,而自参考干涉法可以有效地应用于OAM 基传输矩阵的测量.实验中,以1000 个不同的LG 模式Ψn作为输入基(n=50p+l+1 ,径向指数p=0:19,方位指数l=0:49),测量OAM 基的传输矩阵.以第210 个LG 输入基(p=4 ,l=9)为例,其振幅和相位分布如图7(a),(b)所示,LG 光束经四步相移并叠加参考光后的超像素掩模如图7(c)—(f)所示.

图7 (a) OAM 基信号光相位分布;(b) OAM 基信号光振幅分布;(c)—(f) 信号光四步相移后与参考光的叠加场的DMD 超像素掩膜,其中(c) α=0 ;(d) α=π/2 ;(e) α=π ;(f)α=3π/2Fig.7.(a) Phase profile of the OAM-basis signal light;(b) amplitude profile of the OAM-basis signal light;(c)–(f) DMD superpixel masks for generating the superposed fields of the signal light with four-step phase shifting and the reference light,where(c) α=0 ;(d) α=π/2 ;(e) α=π ;(f) α=3π/2 .

基于相同的实验装置和方法,测量了N=1000,M=900的OAM 基传输矩阵.利用OAM 基的传输矩阵仍然可以实现聚焦.由(5)式计算实现单点聚焦的输入光场的相位和振幅分布如图8(a),(b)所示,其对应的超像素掩模如图8(c)所示,光束经DMD 调制并透过散射介质后形成的焦点的光强分布如图8(d)所示,测量焦点的FWHM 约10 μm,计算增强因子约为132.同样,根据OAM 基的传输矩阵实现多点聚焦的实验结果如图9 所示.三点和五点聚焦的平均增强因子分别约为83 和75.值得注意的是,多点聚焦存在各焦点能量分布不均的现象,这是因为受激光器的涨落噪声、散粒噪声、相机读出噪声及参考散斑等影响,测量传输矩阵与真实传输矩阵存在一定误差,时间反转算子未能计算出理想输入光场,导致多个焦点的光强值存在差异.

图8 OAM 基传输矩阵单点聚焦结果 (a) 输入光场相位分布;(b) 输入光场振幅分布;(c) DMD 超像素掩模;(d) 输出光强分布.图中比例尺: 100 μm (插图为聚焦点沿两正交方向的归一化光强曲线图)Fig.8.Single-spot focusing achieved with OAM-basis transmission matrix: (a) Phase profile of input light;(b) amplitude profile of input light;(c) DMD superpixel mask;(d) intensity profile of output light.Scale bar: 100 μm (Inset shows normalized intensity profile of focus point along two orthogonal directions).

图9 OAM 基传输矩阵多点聚焦结果 (a) 水平三点聚焦光强分布;(b) 垂直三点聚焦光强分布;(c) 五点聚焦光强分布.图中比例尺: 100 μm (插图为聚焦点沿两正交方向的归一化光强曲线图)Fig.9.Multiple-spot focusing achieved with OAM-basis transmission matrix: (a) Intensity profile of horizontal 3-spot focusing output light;(b) intensity profile of vertical 3-spot focusing output light;(c) intensity profile of 5-spot focusing output light.Scale bar:100 μm (Insets show normalized intensity profile of focus points along two orthogonal directions).

特别地,根据OAM 基传输矩阵可以在输出光场的目标位置产生涡旋聚焦[20]:

图10 OAM 基传输矩阵涡旋聚焦结果 (a) DMD 超像素掩模;(b) TC=1 涡旋光束强度分布,图中比例尺: 100 μm (插图为聚焦点沿某一方向的归一化光强曲线图);(c) 像散变换光强分布Fig.10.Vortex focusing achieved with OAM-basis transmission matrix: (a) DMD superpixel mask;(b) intensity profile of vortex beam with TCs of 1,scale bar: 100 μm (Insets show normalized intensity profile of focus points along two orthogonal directions);(c) astigmatic transformation patterns of the vortex beams.

为了进一步量化评估该方法测得散射介质传输矩阵的质量,计算了传输矩阵的聚焦算符Ofoc=T·T*,该算符常用来表征利用传输矩阵将光聚焦到任意一点的能力[14,20].不同输入基下的传输矩阵的聚焦算符归一化强度分布如图11 所示,聚焦算符的每一行对应于期望输出模式的强度图像,白框内数据被局部放大.可以看出,两个矩阵的对角线元素(黄线)分布连续且对比度明显,证明了测量的不同输入基下的传输矩阵均能在输出模式任意一点产生尖锐且明亮的焦点的能力.

图11 (a) Hadamard 基传输矩阵聚焦算符的归一化强度分布;(b) OAM 基传输矩阵聚焦算符归一化强度分布.插图为局部放大视图Fig.11.(a) Normalized intensity profile of the Hadamard-basis transmission matrix time focusing operator;(b) normalized intensity profile of OAM-basis transmission matrix time focusing operator.The magnified view of the local part is displayed in upper inset.

4 结论

本文在传统物参共传播干涉相移法的基础上,提出了一种基于DMD 自参考法测量散射介质传输矩阵的方法.基于自参考干涉原理,利用超像素法获得同时包含信号光和参考光的复合场,通过四步相移干涉法分别测量得到散射介质在Hadamard基和OAM 基下的传输矩阵;并根据传输矩阵信息和相位共轭的思想,实现了光透过散射介质后的单点聚焦、多点聚焦以及涡旋聚焦,验证了测量方法的准确性和传输矩阵的实用价值.该研究方法为传输矩阵测量提供了新的思路,在散射光场调控及无序介质特性研究等领域具有一定实用价值.