李倩，曾大乾，李童，张睿，石志良，李玉丹，张广东

（1.中国石化石油勘探开发研究院，北京 102206；2.北京大学地球与空间科学学院，北京 100871；3.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500）

0 引言

高含硫气藏是我国天然气体系增储上产的重要阵地，目前四川盆地探明储量已超过1×1012m3［1-2］，2021年底累计产气量约为2 190×108m3［3］。在其开发过程中，不断降低的地层压力会使酸性气对硫的溶解能力逐渐减弱，元素硫会存在析出［4-5］、运移和沉降等过程［2］，并且随着温度的不同，硫析出后又会呈现出固态和液态，其中一部分赋存于储层孔裂隙中，影响气藏的采收率。

目前，通过物理实验［6-7］、数学模型预测［5，8］、分子模拟方法［9］对酸性气中硫溶解度的相关研究较多。此外，有学者通过引入宏观气固流体力学模型来刻画硫微粒的运移沉积模型［10］，并模拟研究了对气藏产能的影响［11］。莫超平等［12］采用Fluent 中的离散相DPM 模型模拟了固硫颗粒在多孔介质中的微观运移沉积行为。李农等［13］对储层岩石中硫沉积现象进行了三维可视化，发现硫微粒主要沉积在半径小于500 μm 的孔隙中，对孔渗性质造成了极大的损伤。但目前从非均质特征出发，对高含硫气藏固硫沉积特征进行揭示的研究还鲜为报道。本文通过开展基于有机溶剂溶解原理的固硫饱和度实验，结合核磁共振实验和多重分形理论，对不同含硫饱和度下岩心非均质性和渗透率的变化规律进行探究，旨在为硫沉积影响下的高含硫气藏高效开发提供理论依据。

1 样品与实验

2 个样品采自普光气田，并将其制成尺寸约为ϕ2.5 cm×4.0 cm 的柱样用于实验分析，表1 为样品基本信息。此外，为了实现对高含硫气藏固硫沉积特征的分析，在固硫饱和度实验的基础上，开展了包括核磁共振和渗透率伤害测试在内的2 组系列实验。

表1 样品基本信息Table 1 Basic information of samples

1.1 固硫饱和度实验

本文使用一种基于有机溶剂溶解原理的固硫饱和度实验装置，包括一端设有恒速恒压泵的高温高压抗硫反应釜，反应釜连接一个岩心夹持器，在橡胶套外设有加热装置，并连接围压泵。在岩心夹持器处连接1 个回压阀，通过设定回压来改变岩心两端的压差。之后，再连接1 个单质硫吸收装置，由2 个装有溶硫剂（CS2）的试管组成，用于吸收流出岩心的单质硫。单质硫吸收装置连接一个气体计量及收集装置、质谱仪，气体计量及收集装置用于测量通过岩心的气体体积和收集尾气。利用该方法可以在超高温、高压下准确测量高含硫气藏吸附硫饱和度，并能考虑单质硫与岩石之间的相互作用。实验装置见图1。

图1 固硫饱和度实验装置Fig.1 Experimental apparatus for solid sulfur saturation

具体的测试步骤如下：

1）岩心准备。对岩心进行抽提、清洗、烘干后，测量岩心的质量m1、孔隙度ϕ、长度l 和直径D。

2）流体准备。选取实际气藏的天然气样品，并将地层温度、压力条件下的过量单质硫和气体加入高温高压抗硫反应釜里面充分搅拌混合。

3）测量地层温度、压力下硫在气体中的饱和溶解度。将高温高压抗硫反应釜接在阀门10 上，让气体通过单质硫吸收装置，记录气量。之后测量溶硫剂中硫的浓度，得到气体中硫的饱和溶解度S1。

4）连接实验流程。按照实验流程图连接实验流程，检查气密性。

5）测量通过岩心气体的硫饱和溶解度。设定烘箱的温度为实际气藏温度，待高温高压抗硫反应釜的压力稳定之后，打开阀门4，关闭阀门10。温度稳定24 h后，打开阀门10，再调节回压阀使气体缓慢通过单质硫吸收装置。最后用氮气驱替岩心，使岩心中的单质硫分布均匀，让管线和岩心中多余的单质硫进入单质硫吸收装置（氮气不算到气体体积中）。最后得出通过岩心气体的硫的饱和溶解度S2。

6）计算以岩石质量为基准的岩心吸附硫的饱和度。

式中：Wg为岩心吸附硫的饱和度；V2为通过岩心的气体体积，m3。

1.2 核磁共振实验

核磁共振实验通过对样品流体系统中的自旋氢核1H 在静磁场和射频场作用下的核磁共振弛豫行为进行检测，来实现对孔隙结构的定量表征［14］。根据核磁共振理论，横向弛豫时间T2为

式中：T2B为自由弛豫时间，s；T2S为表面弛豫时间，s；T2D为扩散弛豫时间，s。

T2B通常介于2～3 s，远大于T2，因此这一项可忽略不计。本文采用强度很小的均匀磁场，且实验中使用的回波时间足够小，也可忽略式（2）中右边第3 项，因此横向弛豫时间也可表示为

式中：S 为孔隙表面积，m2；V 为孔隙体积，m3；ρ2为横向表面弛豫强度,m/s。

横向弛豫时间越长，测出来的孔隙半径越大。

实验步骤如下：1）利用核磁共振实验对注硫前的岩心进行扫描；之后在地层温度下，向岩心中饱和水，气体驱水，建立束缚水饱和度。2）将一定量的溶硫剂和硫粉搅拌混合，制备母样；将母样缓缓注入岩心中，让母样在岩心中饱和后烘干。3）称重测定岩心的含硫饱和度，同时利用核磁共振的方法测定硫沉积后的T2谱。

1.3 固硫渗透率伤害实验

实验步骤如下：

1）在140 ℃的地层温度下，向岩心中饱和地层水，气体驱水后，建立束缚水饱和度，并测定此时的气测渗透率。

2）将一定量的硫粉和溶硫剂充分搅拌混合，制备母样。

3）恒定压力缓缓将一定量的母样注入岩心中，关闭进样阀，待母样在岩心中沉积后，将岩心烘干后用大流量驱替出多余的硫，根据前后岩心的质量变化获得岩心的含硫饱和度，在此条件下测定此时的气体渗透率。

4）重复步骤3），反复将定量的母样注入岩心中沉积，当岩心质量不再增加时为止，然后采用气体驱替，待流量稳定后测定此时的渗透率。

采用上述实验方法测定了样品固硫对岩心渗透率的伤害影响。

2 基于T2 谱的多重分形理论

本文使用计盒维数法，对基于核磁共振实验T2谱的多重分形理论计算进行简要介绍。将样品的T2谱进行累计归一化处理后，其分布范围被视为一个整体数据集长度L。首先，使用一系列具有相同长度ε 的盒子用于覆盖L，并用i 个盒子进行标记。第i 个盒子中的质量概率函数可以定义为

式中：Ni（ε）为第i 个盒子中的核磁幅度；Nt为总幅度。

利用Pi（ε）可以定量描述信号幅度在每个盒子中的分布特征，Pi（ε）与盒子长度ε 呈现如下指数关系：

式中：αi为Lipschitz-Hölder 奇异指数。

αi可反映Pi（ε） 的局部奇异强度［15］。当αi相同时，盒子的数量记为Nα（ε），遵循如下规律：

式中：f（α）为由α 标记的分形子集的分形维数。

由α 和f（α）组成的曲线为多重奇异谱，可以表示信号幅度在分形结构上的非均质分布特性，从而实现结构差异的精细化表征。

由式（5）—式（6）计算得出α（q）和f（α）［16］：

式中：q 为统计矩阵阶数，取值（-∞，+∞）。

在本文中q 为［-10，10］的整数，步长为1。当q＞0时，代表孔隙分布的高密度区域。此外，用于多重分形分析的q 的配分函数可以表示为

τ（q）为阶数q 的质量标度函数，计算公式为

广义分形维数（Dq）与阶数（q）的关系［15］可表示为

对于单一分形，Dq和q 之间呈线性关系，并不会随着q 的变化而展示更丰富的信息；而在多重分形分析中，Dq和q 之间则呈非线性关系。其中，最常用的广义分形维数是D0，D1和D2，分别称为容量维数、信息维数和相关性维数［17］。D0可以显示系统的全局特性，它与q 和框内孔隙的概率无关。D1可评估孔隙分布的无序程度，D1越大，局部孔隙结构分布波动越小，各孔径区间内孔分布的均匀性越高。D2捕获第2 个采样时刻的行为，可以指示测度的空间自相关程度。

同时，为了使Dq函数连续，当q=1 时，可通过洛必达定律计算D1［18］：

此外，代表正自相关或空间长距离变化的Hurst指数H 为

3 固硫沉积行为影响下的孔渗变化特征

3.1 孔隙结构变化特征

不同物性特征岩石的T2谱可展示丰富的孔隙结构信息。图2 为2 个样品在不同阶段注硫后完全饱和水状态下的T2谱。可以发现，对于物性较好的样品3-1，所有饱和水状态下的T2谱均具备双峰特征，但大于100 ms 的孔隙部分在孔隙结构中占绝对优势，说明岩心以大孔隙为主。随着硫的逐渐注入，谱峰逐渐向左下方移动，说明大孔隙比例减小，转化为孔径更小的孔隙，也佐证了固硫对孔隙空间的堵塞作用。而第4 次注硫后的谱峰高于第3 次注硫，可能是由于在样品注硫过程中，硫的总量积累到了一定程度后，硫颗粒形成了更大的硫聚集体，聚集体之间产生更大的空隙，从而又使孔隙结构整体轻微增加。

图2 不同注硫阶段的核磁共振实验T2 谱信号幅度Fig.2 Signal amplitude of T2 spectra of nuclear magnetic resonance experiments under different sulfur injection stages

而对于物性较差的样品5-1，所有饱和水状态下的T2谱具备双峰或三峰特征，同样也是大于100 ms的孔隙部分在孔隙结构中占绝对优势，说明岩心以大孔隙为主。与样品3-1 相比，在样品5-1 的注硫过程中，谱峰明显向左下方移动，谱图面积明显减小，且没有出现上升反弹。此外，T2谱由双峰变为三峰特征，最后又恢复到双峰。这些现象说明，固硫沉积对物性差的样品孔隙结构的影响更大。

3.2 基于T2 谱的多重分形特征

图3 是对饱和水状态下的T2谱信号幅度进行累加再归一化后的曲线，在此基础上进行多重分形分析。依据核磁共振实验的计算结果，将质量标度函数τ（q）和矩阵阶数q 的变化趋势绘制于图4 中。先前的研究已经证实［19-20］，如果τ（q）-q 呈现不断正向增长的凸形曲线，则意味着样品存在多重分形行为。部分多重分形维数参数见表2。

图3 不同注硫阶段的核磁共振实验T2 谱累计信号幅度Fig.3 Accumulative amplitude of T2 spectra of nuclear magnetic resonance experiments under different sulfur injection stages

图4 不同注硫阶段下τ（q）和q 的关系Fig.4 Relations between τ(q) and q under different sulfur injection stages

表2 多重分形维数参数统计Table 2 Parametric statistics of multifractal dimensions

多重分形分析的关键元素是多重奇异谱f（α）-α和广义分形维数谱D-q，可用来精细对比不同孔隙结构的非均质特性。如图5 所示，多重奇异谱曲线呈现向上凸的抛物线形状。研究证实［19，21］，多重奇异谱曲线理应与等分线f（α）=α 相切（见图5 中的紫线），以此证实计算结果的准确性。

图5 不同注硫阶段的多重奇异谱f（α）-αFig.5 Multifractal singularity spectra f(α)-α under different sulfur injection stages

参数α0可用来反映孔径分布的富集程度，其值较高代表孔隙的局部聚集现象更显著。谱宽Δα 可用来表征孔隙结构空间分布的复杂性，其值越高，说明体系内部的差异性越显著。如图6 所示，不同注硫阶段下，样品3-1 的Δα 和α0随着注硫过程的深入，整体呈现先增大后减小的趋势。也就是说，在孔隙空间极其发育的情况下，固硫的初步沉积会使孔隙结构的局部聚集性增加，从而使得Δα 和α0增大；但随着硫沉积量的增多，在空间中的分布逐渐散开，所以使得Δα 和α0降低。而样品5-1 的规律与样品3-1 截然不同，Δα 和α0都呈现先降低后增加的U 形关系。出现这种现象的原因可能是：物性发育较差的样品本身具有的孔隙结构复杂程度就较高，硫在初期注入时堵塞部分分支缝或对流体渗流贡献不大的通道后，反而导致整体的非均质性相对降低；但随着注入量逐渐增多，硫聚集体之间或是硫与岩石表面之间可能会产生更大的空隙，从而又导致整体结构更为复杂，Δα 和α0上升。

图6 不同注硫阶段下Δα 和α0 的变化情况Fig.6 The changes in Δα and α0 under different sulfur injection stages

广义分形维数谱曲线呈现单调递减的趋势，符合多重分形理论特征（见图7）。广义分形维数谱的谱宽（D-10-D+10）与Δα 类似，可以反映孔径分布中局部区域的非均质性程度。其值越高，在一定孔径范围内的孔隙分布非均质性越强。

图7 不同注硫阶段的广义分形维数谱D-qFig.7 Generalized fractal dimension spectra D-q under different sulfur injection stages

如图8 所示，不同注硫阶段D-10-D+10的变化趋势与Δα 完全一致。H 值与孔隙结构的连通性有关，H 值越大，则连通性越好。

图8 不同注硫阶段下D-10-D+10 和H 的变化情况Fig.8 The changes in D-10-D+10 and H under different sulfur injection stages

在样品3-1 中H 值呈现U 形曲线，推测是由于物性好的样品具有较大、较好的孔隙空间和渗流通道，固硫在沉积过程中优先赋存于优势通道中，直接使整体的连通性变差。在沉积后期，较易填充的位置被占满后，固硫转而向半封闭孔隙或对渗流通道贡献不大的分支缝中沉积，反而会使流体在渗流时避过这部分区域，从而导致连通性有所升高。样品5-1 中，H 值先增高可能是因为固硫先堵塞了半封闭孔隙，使得渗流通道更趋向于优势化，中后期随着固硫量增高，不可避免地将大部分的空间占据，连通性降低；但在第4 次注硫后，结合Δα 和α0呈现的规律推测，硫与硫颗粒之间或是硫与岩石表面之间产生的更大空隙，可能略微有利于连通性的提升。

3.3 固硫沉积对渗透率的影响

为确定固硫对岩心渗透率的伤害影响，针对2 个样品开展了不同驱替压差下的渗透率测试实验，结果如图9 所示。可以发现，在2 个样品中，渗透率都随着压差的增大而减小。在含硫饱和度相等的情况下，低压差条件下渗透率的变化更为敏感。此外，物性较好的样品3-1 的渗透率与含硫饱和度之间呈现先快速下降而后缓慢下降的趋势。这可能是因为非均质性发生了变化，经过多重分形分析发现，样品3-1 在固硫沉积过程中倾向于先填充物性好的区域，使得连通性极大降低，造成渗透率先快速下降；而后变为存在于半封闭的分支裂缝，反而促进了连通性的提升，减缓了渗透率的下降趋势。而对于物性较差的样品5-1，固硫的注入使其非均质性受到了较大的影响，渗透率的下降速率相对样品3-1 变缓的趋势并不十分明显。整体来看，样品3-1 中固硫对渗透率的伤害率约为40%，而样品5-1的渗透率伤害率在60%左右，再次证实了固硫沉积对物性条件较差的储层影响更大。

图9 不同驱替压差下渗透率随含硫饱和度的变化情况Fig.9 Changes in permeability with sulfur saturation under different pressure differences

4 结论

1）物性差异较大的样品在不同含硫饱和度条件下具有不同的核磁共振T2谱。物性好的样品为双峰分布，物性差的样品呈现双峰—三峰—双峰的规律。

2）多重奇异谱和广义分形维数谱表明，2 个样品在注硫过程中存在多重分形特征。样品5-1 在不同含硫饱和度时的非均质性整体上高于样品3-1，并且固硫沉积对物性差的储层影响更为敏感。

3）随着含硫饱和度的升高，物性差异大的样品特征明显不同。对于物性好的样品，固硫优先沉积于优势孔渗通道中，使得非均质性升高，连通性变差，渗透率快速降低；而后赋存于半封闭的分支裂缝，反而改善了连通性，减缓了渗透率的下降趋势。物性较差的样品中，固硫的存在使其非均质性受到了较大的影响，总体上渗透率的下降趋势较快。