吴泽平 ，刘 军 ,2,3 ，张露伟 ，卢 鹏 ，刘志宽

（1.河南理工大学 安全科学与工程学院，河南 焦作 454003；2.煤炭安全生产与清洁高效利用省部共建协同创新中心，河南 焦作 454010；3.河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室，河南 焦作 454003；4.武汉理工大学 资源与环境工程学院，湖北 武汉 430070）

瓦斯抽采作为防治煤矿瓦斯灾害的根本措施，在高瓦斯、突出矿井得到广泛应用。定向长钻孔具有定位准、钻孔长、效率高等诸多优点[1]。但随着抽采钻孔长度的增加，孔内负压沿孔长方向逐渐减小，在相同钻孔间距下，孔底附近易出现抽采空白带。因此，掌握定向长钻孔孔内压力分布规律，对确定合理瓦斯抽采参数，保障我国煤矿瓦斯开发利用和安全高效生产具有重要意义。

定向长钻孔孔内的瓦斯流动属于典型的变质量流动。针对变质量流动，国内外学者借助理论、试验和数值模拟方法展开了研究。DIKKEN[2]阐述了水平井筒中摩擦系数的重要性，为孔内压力损失计算奠定了基础；ASHEIM 等[3]建立了有射孔的水平井压力梯度模型并定义了有效摩擦因子；乐平等[4]建立了射孔完井压降模型。随着计算机技术的发展完善，微分法[5]、CFD 技术[6]、编程技术[7]等用于研究多孔管路沿程压力分布规律[8-9]。在瓦斯抽采领域中，王兆丰等[10]基于羽状钻孔预抽煤层瓦斯效果，研究了钻孔长度、抽采负压与瓦斯流量的关系；张槐森等[11]研究了钻孔负压对瓦斯抽采的影响；王凯等[12]建立了钻孔周围瓦斯流动模型，研究了传统抽采、下筛管抽采和加长抽采管抽采后钻孔内负压分布规律；徐超等[13]模拟了影响定向钻孔压力分布的因素；邹士超等[14]研究了钻孔径向流场瓦斯压力分布规律，模拟了不同抽采时间钻孔的有效抽采半径；刘军[15]建立了抽采钻孔孔内压力测试装置，得到了抽采钻孔孔内负压与钻孔长度呈指数关系；张学博等[16-17]考虑了钻孔失稳变形的主控因素，研究了完整孔、塌孔和堵孔3 种情况下钻孔内压力分布规律；白亚鹏等[18]建立了煤层蠕变条件下钻孔内负压分布模型；季淮军等[19]建立了抽采钻孔周围瓦斯压力分布的数学模型，并研究了影响钻孔周围压力分布的因素。关于钻孔孔内压力分布规律，前人主要针对普通钻孔进行研究。由于定向长钻孔孔内负压分布不均且不同工况下负压损失不同，导致普通钻孔孔内负压分布规律不适用于长钻孔。

为此，利用相似性原理搭建多孔PVC 管路气体流动物理模型，通过改变抽采管路孔口负压，测试管路相同位置处的负压及流量，将试验规律与质量、动量方程结合，推导得出定向长钻孔孔内压力分布模型；针对孔口负压、钻孔直径、钻孔长度等因素对孔内负压衰减规律进行定量研究，为定向长钻孔设计提供理论依据。

1 长钻孔孔内压力分布模型

1.1 动量方程

由于受到现场煤层瓦斯赋存条件、钻孔施工质量和测试技术等限制，为了得到定向长钻孔孔内压力分布规律，利用相似性原理搭建PVC 管路气体流动物理模型。该物理模型中利用PVC 管路中管壁的漏气孔模拟煤层的孔隙特征，利用空气通过漏气孔向管路中的流动模拟煤层中瓦斯的流动。

PVC 管路气体流动是一个三维变质量流动问题，为了便于求解，将三维流动简化为一维流动问题。选择以管道内存在流体流动的任意一个微元段作为控制体CV，以孔口为坐标原点建立沿管道轴线的坐标系，以动量守恒原理建立微元段内压力分布模型，PVC 管路微元段CV 流动示意图如图1。

图1 PVC 管路微元段CV 流动示意图Fig.1 Schematic diagram of CV flow in micro-element section of PVC pipeline

在建立理论模型之前，做以下假设：①管内不同位置处的横截面上压力、速度相等；②气体不可压缩；③瓦斯在抽采钻孔内的流动为一种特殊的多孔管道流。在控制体CV 上，孔内轴向流速v，压力p流动一段距离dx后轴向流速变为v+dv，压力变为p+dp，在两截面之间流过dx段的动量为ρAev2和ρAe(v+dv)2。在定常流条件下，作用于控制体CV 的轴向力有沿程阻力和压力，流体动量增加是轴向力作用的结果。因此，PVC 管路内的动量方程为：

式中：Ae为管内过流断面积，m2；ρ为流体密度，kg/m3。

在等截面圆管中，当dx趋于0 时，微元段内平均流速可用x界面处的流速近似表示，则管壁上的剪切力 τ为：

式中：f为PVC 管道内壁摩阻系数。

式(1)以漏气孔流速沿垂直轴线方向建立，需要对管内轴线速度分量引入动量交换系数k。联立式(1)、式(2)，得：

式(3)中管内的沿程压力变化取决于管道内壁的摩擦阻力 ρfv2/2De和流体的动量运输作用2kρvdv/dx。因此，摩阻系数f和动量修正系数k是研究重点之一。

1.2 摩阻系数

以PVC 管路流动为背景，依据实验室实测数据，由流态判别条件可得，PVC 管路整个区段根据层流沿程阻力系数进行计算，即：

式中：Re为雷诺数。

1.3 动量交换系数

式中：vi(i=1, 2, 3, ···)为抽采管路第i处的断面流速，m/s；vξ为抽采管路中第i至i+1 区段某一位置处的断面速度，m/s；vξ= (vi+1+vi)/2，满足中值定理。

式(6)两边同时除以 Δx， 并使 Δx趋向于0，此时vi和vξ都趋向于v，即：

当主流管道流体非均匀分布时，前人提出了幂速度分布理论[20]。为了便于计算，假定管内主流速度沿管长呈指数型分布，即：

式中：m、n为待定参数；v0为抽采钻孔孔口的速度，m/s；L为钻孔长度，m。

联立式(8)、式(9)，得：

式中：a、b为待定参数。

在管道内任取两截面A-A和B-B，对式(1)积分可得：

式中：pA、pB为A、B两截面测点的压力，Pa；hfAB为A、B两截面测点间的沿程阻力损失，m；vA、vB为A、B两截面测点的轴向速度，m/s。

即：

式中：lAB为A、B两截面测点间的距离，m；vAB为A、B两截面测点间的平均速度，m/s。

1.4 抽采管路内气体流动数学模型

通过分析摩阻系数f和动量交换系数k，联立式(3)、式(9)、式(10)，从0 到x积分得到含有待定参数a、b、m、n的抽采管路内气体流动数学模型，即：

式中：Re0为钻孔孔口的雷诺数；E为钻孔长度与内径之比，称长径比，E=L/D。

在PVC 管路气体流动试验中，可证明假设的合理性并明确待定参数，从而得到完整的长钻孔孔内压力分布模型。

2 理论模型验证

2.1 PVC 管路气体流动试验

2.1.1 模型的相似性原理

模型试验是对模型中压力、流速进行测量与分析，利用相似关系得出现场抽采钻孔内的压力分布规律。模型试验的理论基础为力学相似性原理，包括几何相似、运动相似和动力相似等3 种。

根据某矿现场瓦斯抽采情况，抽采钻孔长度为48 m，直径为89 mm，煤层透气性为2.9×10-18m2，单个抽采孔的混合流量为0.03 m3/min。由于PVC 管路内径为42 mm，根据相似性原理，管路出口的混合流量为0.01 m3/min。

（4）立交范围外的主线，起点前路段属至逆时针方向距离终点道路方向较近的匝道，终点后路段属逆时针方向距离终点道路方向较远的匝道。

为使PVC 管路内负压分布规律与现场实测规律保持一致，在PVC 管路中每隔1 m 施工4 个直径为1 mm 漏气孔，共200 个。其中，几何相似表示煤层抽采管路与PVC 管路直径保持一定的比例，即D1/D2=89/42；运动相似表示二者相应点的流速保持一定的比例，方向相同，即v1/v2=5 292/7 921；动力相似表示二者受同名力作用，相应的同名力成比例，二者孔内压力比为p1/p2=1。

2.1.2 试验装置

PVC 管路气体流动试验平台原理图如图2。试验装置由真空泵、调压阀门、PVC 管路、法兰盘、智能压力风速风量仪、皮托管、U 型汞柱计等组成。

图2 试验平台原理图Fig.2 Schematic diagram of the test platform

整套管路系统由1 个长1.5 m 的直管路连接2条相互平行的蛇形管路组成，筛管总长度为51.3 m，外径为50 mm，内径为42 mm；真空泵为SK-3 型水环式真空泵，极限压力为93 kPa；调压阀门为可实现0～85 kPa 负压调节的旋转调压阀门；智能压力风速风量仪型号为JX1000-1F，其适用于0～100 kPa 范围内的正压、负压与压差测试，0～999 999 m3/h 范围内的风量测试。皮托管型号为DP1000-IIICF，是一种高稳定的测压仪器，与PVC 管路紧密连接；U 型汞柱计测量范围为0～2 050 mmHg（1 mmHg=133.322 4 Pa），与皮托管紧密相连。

2.1.3 试验步骤

试验过程中，改变真空泵抽采负压和壁面漏气孔数量模拟煤层中瓦斯流动。试验步骤如下：

1）搭建试验平台。在管路中每隔5 m 布置1个DP1000-IIICF 皮托管、U 型汞柱计和JX1000-1F 智能压力风速风量仪进行流量、压力测试。

2）将抽采管路孔口负压依次调为6.7、13.3、19.9、26.7、33.3、39.9、46.7 kPa，分别测试管路中不同位置处的流量、负压变化。

2.2 试验结果

依据上述试验步骤，得到的不同孔口负压下、不同位置处抽采管路内的流量变化情况如图3。

图3 抽采管路内的流量变化情况Fig.3 Flow changes in the extraction pipeline

由图3 可以看出，孔内流量随着孔口负压的增加而增加，孔底流量降低梯度小于孔口处。依据式(9)，通过对不同孔口负压下的孔内流量、流速分析计算，拟合得出待定参数m、n为0.33、1.10。即：

2.2.2 动量交换系数的验证

为了验证1.3 节中式(5)假设的合理性，依据式(13)，在不同孔口负压下，对管路不同位置处动量交换系数k进行试验测试，动量交换系数与相对动能差的关系如图4。

图4 动量交换系数与相对动能差的关系Fig.4 Relationship between momentum exchange coefficient and relative kinetic energy difference

由图4 可以看出：动量交换系数k和相对动能差之间有明显的线性关系，相对动能差越大，k值越小。因此，式（5）假设合理。

利用式（10）对动量交换系数k进行回归分析，得出不同孔口负压下ai、bi不存在线性相关关系（显著水平0.05），故以7 组不同的ai、bi的平均值作为a、b值，即：

2.2.3 沿程压力分布完整模型

依据2.2.1 节、2.2.2 节对PVC 管路气体流动试验数据的分析结果，联立式（14）～式（16），得到长钻孔孔内沿程压力分布模型，即：

管内负压试验值与理论值比较如图5。结果发现，理论值与试验值之间吻合度较高，其中最小相对误差为0，最大相对误差为0.158。故表明采用相似性原理得到的式（17）具有一定的科学性。

图5 管内负压试验值与理论值比较Fig.5 Comparison between test values of negative pressure in pipe and theoretical values

3 长钻孔孔内负压衰减影响因素

在某煤矿考察定向长钻孔的瓦斯抽采效果。不同长度长钻孔瓦斯抽采效果（300 d）见表1。

表1 不同长度长钻孔瓦斯抽采效果（300 d）Table 1 Gas drainage effect of long boreholes with different lengths (300 d)

在设计瓦斯抽采系统时，钻孔孔口负压是影响整个系统运行的最重要因素，钻孔直径、长度之间的最佳组合是提高瓦斯抽采效率的主要手段。

式（17）包含了孔口负压、孔口流速、管路长径比与孔口雷诺数之比。因此，利用式（17）分析孔口负压、钻孔直径、钻孔长度（E/Re0）三者对长钻孔孔内压力分布的影响，以确定孔口负压、钻孔直径与长度之间的最佳组合，为定向长钻孔设计提供理论依据。

3.1 孔口负压对长钻孔孔内沿程压力分布的影响

根据表1 不同组别的长钻孔瓦斯抽采情况，选择钻孔直径为113 mm，钻孔长度为500 m，孔口流量为760 mm3/min。由于抽采钻孔孔口负压不得小于13 kPa，将孔口负压分别设置为20、27、33、40 kPa，此时煤层透气性系数分别为0.303、0.3、0.298、0.297 m2/（MPa2·d），分析孔口负压对长钻孔孔内压力分布的影响，长钻孔孔内负压分布随孔口负压变化规律如图6。

图6 长钻孔孔内负压分布随孔口负压变化规律Fig.6 Variation of negative pressure distribution in long borehole with negative pressure at orifice

由图6 可以看出：当孔口负压一定时，随着钻孔深度的增加，孔内负压逐渐减小，且孔内负压减小梯度相同，呈指数关系分布；另外，长钻孔孔底负压随孔口负压的增大而增大；当孔口负压为20、27、33、40 kPa 时，长钻孔孔内压力总损失均为6.618 kPa，折合成百米损失为1.323 kPa，故孔口负压对长钻孔孔内负压损失量没有影响。这主要由于孔口负压p0起决定性作用，自变量为抽采管路相对位置x/L，常量与孔口流量相关，即钻孔长度、孔口流量相同时，孔内任意位置处负压减小量相同。孔内负压随钻孔深度变化规律见表2。

表2 孔内负压随钻孔深度变化规律Table 2 Variation law of negative pressure in the hole with drilling depth

3.2 钻孔直径对长钻孔孔内沿程压力分布的影响

选择孔口负压为27 kPa，孔口流量为760 mm3/min，钻孔长度为500 m，将钻孔直径分别设置为63、89、94、113 mm，此时煤层透气性系数分别为2.035、1.831、0.861、0.3 m2/（MPa2·d）。长钻孔孔内负压分布随钻孔直径变化规律如图7。

图7 长钻孔孔内负压分布随钻孔直径变化规律Fig.7 Variation of negative pressure distribution in long borehole with borehole diameter

由图7 可以看出：当钻孔直径为63 mm 时，孔内负压急剧下降，在钻孔深度170 m 处出现正压；当钻孔直径一定时，随着钻孔深度的增加，孔内负压逐渐减小；孔内负压与钻孔深度呈指数关系；随着钻孔直径的减小，孔内负压减小梯度逐渐增大，直至孔内出现正压；当钻孔直径为63、89、94、113 mm 时，孔内负压依次降低了27、21.872、17.576、8.416 kPa，折合成百米损失为1.683～5.4 kPa。这主要由于随着钻孔直径增大，孔内流量、流速减小，动量交换损失减小，百米负压损失减小。孔内负压随钻孔直径变化规律见表3。

表3 孔内负压随钻孔直径变化规律表Table 3 Variation law of negative pressure in the hole with the diameter of the hole

3.3 钻孔长度对长钻孔孔内沿程压力分布的影响

选择孔口负压为27 kPa，孔口流量为760 mm3/min，钻孔直径为113 mm，将钻孔长度分别设置为300、500、800、1 000 m，此时煤层透气性系数分别为26.95、11.83、5.7、4.04 m2/（MPa2·d）。长钻孔孔内负压分布随钻孔长度变化规律如图8。

图8 长钻孔孔内负压分布随钻孔长度变化规律Fig.8 Variation of negative pressure distribution in long borehole with borehole length

由图8 可以看出：当钻孔长度一定时，随着钻孔深度的增加，孔内负压逐渐减小；孔内负压与钻孔深度呈指数关系，随着钻孔长度的增加，钻孔孔底负压保持不变，孔底负压均为18.6 kPa，折合成百米损失为0.840 kPa。故钻孔长度越长，孔内百米负压损失越小。这主要是由于不同长度的钻孔在相同孔深处的流量随钻孔长度的增加而减小。孔内流量越小，动量交换损失越小，则孔内百米负压损失越小。同时，由于不同钻孔长度的孔底负压保持一致，可以看出沿程阻力损失对孔内负压分布无太大影响，动量交换损失在总压力损失中占主导地位。孔内负压随钻孔长度的变化规律见表4。

表4 孔内负压随钻孔长度的变化规律Table 4 Variation law of negative pressure in hole with the length of drilled hole

以上分析是基于理想环境下进行，可以得出在设计抽采系统时，存在1 个钻孔直径，使得孔内百米负压损失最小；存在动量交换作用造成长钻孔孔内负压损失；存在沿程阻力较小的长钻孔孔内瓦斯流动，伯努利方程无法体现。

4 结 语

1）通过对比理论解和试验解，验证了长钻孔孔内压力分布模型的合理性。通过分析得知，长钻孔孔内负压损失主要来自动量交换损失，沿程阻力损失对长钻孔孔内负压分布无太大影响。

2）将定向长钻孔孔内纵向流速分布假设为幂指数分布，分析动量交换系数k的形式，利用PVC 管路气体流动试验数据回归分析，得到长钻孔孔内动量交换系数k的经验公式，并验证了假设的科学性。

3）长钻孔孔内负压与钻孔深度呈指数关系；孔内负压与孔口负压呈正比，孔内负压损失量与孔口负压无关；当孔口流量相同时，钻孔直径越小，孔内百米负压损失越大；存在1 个钻孔直径，使得长钻孔内百米负压损失最小。

4）定向长钻孔孔内压力分布模型可为钻孔间距优化提供理论依据，但该模型未能结合现场进行验证，后期将开展该方面的研究工作。