王鹏跃，朱 良，谭树林，姜增刚，康 剑

（1.北京全路通信信号研究设计院集团有限公司，北京 100070；2.北京铁路信号有限公司，北京 102613；3.西安全路通号器材研究有限公司，西安 710100；4.陕西红柠铁路有限责任公司，陕西榆林 719300）

1 概述

随着铁路向客运高速化和货运重载化发展，对运输安全的要求越来越高，钢轨的结构健康监测成为铁路安全运营的重要基础。超声导波结构健康监测技术是一种新型的监测方法，可实现在线实时监测和钢轨全端面的裂缝检测，受到了广泛关注。

在导波监测技术的实际应用中，常使用基线相减法，即用测量信号减去基准信号，根据残差的大小来判断被测钢轨有无伤损，这对导波接收信号的稳定性提出了很高要求。但导波易受环境条件变化的影响，而研究表明，温度变化会导致导波信号幅值和波速的变化，是导致信号波动的主要因素。因此，导波信号的温度补偿是近年来备受关注的一个研究方向。Lu Y 文献[1]提出了最优基线选择法(Optimal Baseline Selection，OBS)，该方法需要构建结构在不同温度下的基线数据库，但在工程应用中，在数据库建立的较长时间范围内无法判断钢轨是否存在伤损[2]。Croxford 等人[3]提出了基线信号拉伸法(Baseline Signal Stretch，BSS)，引入信号拉伸因子，以此来校正波速。然而，该算法采用最小残差作为判断依据，尽管实现了波速校正，但在基线减法后进行伤损判断时，忽略了温度或监测系统电压波动带来的信号幅值波动，同时，该算法在频域实现信号的拉伸，增加了算法的复杂度[4-6]。

本文引入了归一化能量均方差作为选择最佳拉伸因子的准则及钢轨伤损判断的标准，在实现温度补偿的同时，排除温度或系统电压波动导致的信号幅值变化带来的干扰。同时，提出在时域上通过3次样条插值对数字信号进行处理，实现信号的拉伸，降低了算法的复杂度，为变温环境下的钢轨结构健康监测提供了技术基础。

2 温度影响分析及补偿算法

2.1 温度对钢轨导波的影响

在应用超声导波技术监测钢轨结构健康时，温度变化对导波信号的影响十分明显[7]。钢轨在服役过程中，轨温的温差最大可到达上百摄氏度，使钢轨的导波特性发生变化，从而影响导波的波速和幅值等特征参数[8-9]。通过理论分析，可以直观地体现出温度对钢轨导波的影响。

在进行钢轨结构健康监测时，由换能器发送经汉宁窗调制的正弦信号s(t)，该信号可以表示为如公式（1）所示：

其中，w(t)为汉宁窗函数，如公式（2）所示：

公式（1）～（2）中，A0是激励信号的幅值，f是激励信号的频率，n是调制信号中的正弦信号周期数。假设当前时刻为t0，传感器接收到钢轨特征结构的回波为s0(t0)，当钢轨温度发生了δT的变化时，特征结构回波变为s1(t0)，如公式（3）～（4）所示：

公式（3）～（4）中，λ表示该钢轨结构的反射系数，δt为回波信号的时移，由温度的变化引起，因此，对于钢轨上某个回波信号，温度的变化会导致其在时域上产生时移。

为了定量研究温度变化量δT与回波时移量δt之间的关系，将时间t、波速v和距离d设为温度变化量δT的因变量，求式t＝d/v对δT的偏微分，如公式（5）所示：

公式（5）中，令δd/δT＝αd，其中α为钢轨的热膨胀系数。令δv/δT＝k，k可以理解为钢轨中波速变化与温度变化之比。则公式（5）可以表示为公式（6）所示：

对于钢轨，k/v要远大于α。因此，钢轨特征回波在温度变化时产生的时移量主要由波速变化引起。

除了波速以外，温度变化同样会影响换能器与钢轨的耦合效果及声波在钢轨中衰减系数，从而导致接收信号的幅值产生变化。

2.2 基于时域拉伸的温度补偿算法

基线相减法是导波无损检测的一种常用方法，2.1 小节中介绍了温度变化会对钢轨导波的波速及幅值带来影响，这就会导致在钢轨未发生伤损时，当前信号与基准信号差异增大，无法判断该差异是由于温度变化产生还是结构伤损产生。因此，需要对信号进行温度补偿，从而减小温度造成的信号变化。

在2.1 小节中，换能器激励信号可以如公式（1）表示为s(t)，那么在温度T0时的导波信号，可以表示为多个不同幅值、不同到达时间的特征回波，如公式（7）所示：

公式（7）中，λi表示第i个钢轨特征结构回波的反射系数，si(t)表示第i个回波，ti为第i个特征回波的到达时间。由公式（6），钢轨特征回波在温度变化时产生的时移量主要由波速变化引起。因此，温度变化δT时，传感器接收到的回波信号可以表示为公式（8）所示：

公式（8）中，定义β为拉伸因子，为了对导波信号进行补偿，需要对时域信号进行拉伸，从而减小或消除波速变化导致的信号差异。假设u0(t)为基准信号，u1(t)为当前信号，在时域上拉伸u1(t)可以表示为公式（9）所示：

在实际计算时，信号为采集得到的长度为N的数字信号，首先对基准信号u0(n)和变换后测量信号做去均值处理，排除直流分量的干扰，如公式（10）所示：

之后对公式（10）中u0m(n)和进行能量归一化处理，得到归一化结果u0mn和，如公式（11）～（12）所示:

公式（12）中，A可表示如公式（13）所示：

归一化能量均方差将信号能量进行了归一化处理，因此可以排除掉信号幅值随温度整体线性变化带来的干扰。同时它反映了能量归一化后基准信号和测量信号的差异，既可以作为最佳拉伸因子的判断标准，也可以作为无损检测中判断伤损是否存在的特征参数。

因此，在计算时，在一定范围[βmin，βmax]内，以步长μ遍历拉伸因子β的值，计算拉伸后信号及基准信号的归一化能量均方差，即可得到补偿后测量信号及基准信号间的及其对应的拉伸因子β值。

对于数字信号，需要对基准信号或测量信号进行3 次样条插值，以实现信号的时域拉伸。算法流程如图1 所示。

图1 时域拉伸算法流程Fig.1 Flowchart of time-domain stretching algorithm

在计算过程中，可以得到每组测量信号的最佳拉伸因子，设基准信号波速为V0，则测量信号u1(t)的波速可以表示为公式（15）所示：

算法通过计算得到最佳拉伸因子，实现了对信号波速的补偿，同时，利用归一化能量均方差作为钢轨结构是否存在伤损的依据，排除了信号幅值变化的影响。

3 实验信号分析

为了测试不同温度下钢轨的导波信号，在钢轨上布置换能器和传感器后，采用30 kHz 汉宁窗调制信号作为激励，采集了4 天的导波数据，共346 组，在第4 天测试前（采集第213 组信号前），在钢轨轨底制造了约2.8 cm 的裂缝。同时，通过温度传感器采集钢轨的温度信息，其中第一天温度较低且波动较小，而后3 天温度较高且波动较大，总的温度波动范围为11.5℃～38.6℃。

第1 组和第212 组数据的局部导波信号如图2（a）所示，可以看到，由于温度的变化，钢轨中导波的波速发生改变，且导波信号的幅值也发生了一定变化。

图2 未补偿时信号波形及归一化能量均方差Fig.2 Signal waveform and normalized energy mean square error in uncompensated case

为了体现温度变化对导波检测的影响，采用采集得到的第1 个信号作为基准信号，计算其他信号与其的归一化能量均方差，计算结果及对应的温度数据如图2（b）所示。

可以看到，在第2 天测试时，由于温度升高，归一化能量均方差明显增大，由温度带来的数值变化与轨底裂缝带来的数值变化难以区分，无法检测出轨底裂缝的存在。

为了减小温度对伤损检测的影响，对数据进行时域拉伸温度补偿，在0.99 ～1.01 范围内以步长0.001 遍历拉伸因子β，得到每组数据拉伸后与基准信号间的最小归一化能量均方差，作为判断有无伤损的参数。补偿后信号波形及每组数据与基准信号间最小归一化能量均方差如图3 所示。

图3 补偿后信号波形及归一化能量均方差Fig.3 Signal waveform and normalized energy mean square error after compensation

可以看到，经过算法处理，在第2 天温度升高后，能量均方差有所增大，但仍在0.5 以下，在制造轨底缺陷后，能量均方差高于0.75，与温度导致的数值变化区分明显，可以实现伤损的检测。

由公式（15），根据计算过程中得到的每组数据的最佳拉伸因子及基准信号波速，可以得到在实验的4 天中导波信号的波速数据。根据特征结构回波及特征结构与传感器，换能器的相对位置，计算得到参考信号波速约为3 118 m/s，实验信号的波速及对应时间点温度如图4 所示。

可以看到，波速与温度变化的趋势相反，温度越高，波速越慢。在11.5 至38.6℃温度波动范围内，波速存在约10 m/s 的波动，从而导致测量信号与基准信号存在明显的差异，而通过时域拉伸算法可以实现波速的校正，减小温度变化对导波检测的影响。

4 上道试验应用

基于时域拉伸的温度补偿算法的研究依托于北京全路通信信号设计院集团有限公司的科研项目，并在公司产品岔区轨件监测系统中得到应用。该系统包括轨上换能器、传感器及轨旁设备、轨旁设备可经传感器采集钢轨中的导波信号，进行算法解算，上报钢轨健康状态至远程平台，在钢轨出现伤损时通过手机短信等方式向相关人员报警。轨旁设备如图5 所示。

图5 岔区轨件监测系统轨旁设备Fig.5 Trackside equipment of turnout rail monitoring system

2021 年5 月，呼和南站重载线路13#道岔尖轨由于表面鱼鳞纹较多，需要换轨。在换轨前，应呼局工务处要求，岔区轨件监测系统安装在该尖轨上，并进行断轨演示试验，由于天窗点时间有限，锯轨分两次进行，第一次从轨头锯至轨腰中段，第二次将钢轨几乎锯断。

试验过程中远程平台显示数据如图6 所示。锯轨开始前，系统持续工作约0.5 h，上报状态均为“正常”，钢轨特征值即归一化能量均方差均在0.25附近波动，将钢轨缺陷阈值设为0.5，折断阈值设为0.85。开始锯轨后，由于锯轨噪声较大，系统将钢轨状态识别为“过车”，锯至轨腰后，暂停锯轨，系统识别出钢轨缺陷，通过短信向呼局工务处报警，继续锯轨至钢轨几乎折断后，系统识别出钢轨折断。

图6 远程平台显示数据Fig.6 Data displayed by the remote platform

锯轨演示试验中系统准确识别出钢轨的健康状态，但由于本次试验天窗点时间有限，温度波动较小，只采集了约30 min 的钢轨导波数据，无法体现出算法在进行温度补偿时的显著效果。但结合第3 节中采集得到的较大温度波动下的数据分析结果，可以证明基于时域拉伸的温度补偿算法在实际产品应用时的有效性。

5 结论

本文研究了温度对钢轨导波信号的影响，重点关注了温度变化带来的导波波速的变化，提出采用归一化能量均方差作为信号时域最佳拉伸因子的选择依据，并将其作为导波检测中判断伤损是否存在的特征参数以排除幅值变化带来的干扰。同时，针对采集得到的数字信号，提出分别对基准信号和测量信号进行3 次样条插值实现信号的拉伸。在11.5℃～38.6℃温度波动范围内，采集了4 天的钢轨导波数据，并在轨底制造2.8 cm 伤损，通过基于时域拉伸的温度补偿算法，实现了伤损的可靠检测，并在呼和南站重载线路进行了锯轨演示试验，为变温环境下的钢轨结构健康监测提供了技术基础。