黄双燕 何 念

（1．重庆市渝北区人民医院，重庆 401120；2．重庆大学附属三峡医院，重庆 404000）

MV 级光子主要以康普顿散射的形式与生物组织发生相互作用，其衰减系数主要由穿射组织的电子密度决定。人体骨骼和软组织的电子密度相近，穿射部位越厚，射野越大，产生的散射光子就越多，射野图像对比度就越差，因此非常有必要对电子射野影像系统（Electronic Portal Imaging Device，EPID）图像进行增强处理[1]。

1 材料与方法

1.1 材料

瓦里安Vital Beam 医用电子直线加速器HMA5001 电子射野影像系统，MATLAB 2008 软件。

1.2 方法

1.2.1 单尺度Retinex（SSR）算法

在Retinex 算法的发展史中，曾经出现过平方反比的环绕、指数以及高斯指数形式等，其中高斯卷积函数形式的Retinex算法最具代表性[2]，其单尺度（SSR）如公式（1）所示。

式中：r（x，y）为Retinex 输出图像；I（x，y）为输入图像；L（x，y）为亮度图像；*为卷积运算符；G（x，y）为卷积函数。

G（x，y）为高斯函数，其表达式如公式（2）所示。

式中：λ为常量矩阵；c为尺度。

并且满足公式（3）。

因此亮度图像最终可以表示为公式（4）。

高斯分布函数满足公式（3）的要求，其表达式如公式（5）所示。

为了正确地根据高斯函数形状来确定图像中的高斯掩模，需要先分析高斯函数标准差σ与高斯掩模半级r之间的关系。

设连续型随机变量x的概率密度如公式（6）所示。

其中u、σ（σ>0）的正态分布或高斯分布具有如下性质。

首先，当x=u时取得最大值，如公式（7）所示。

x离u越远，f（x）的值越小，说明对于同样长度的区间来说，当区间离u越远，x落在该区间上的概率越小。

其次，固定σ，改变u值，图像沿着x轴平移，其形状未改变。因此正态分布概率密度曲线的位置由参数u决定，u称为位置参数。

最后，固定u，改变σ值，其形状随σ改变而改变。σ越大，f（u）越小。说明x落在u附近一定区域的概率变小，落在该区域外的概率变大，在u±σ处有拐点。

对应高斯分布存在一个重要的数据，如公式（8）所示。

根据该数据可发现，对正态随机变量来说，它的值落在区间[u-3σ，u+3σ]几乎是肯定的事，此即所谓的“3σ 规则”[4]。

由高斯函数的性质可以发现，高斯函数设计的高斯滤波器具有掩模中心的权重最大，并且沿着以掩模为中心的半径权重逐渐变小的特性，具有所谓的“3σ 规则”，在半径为3σ领域内的权重非常大。对图像亮度而言，该领域内的像素对中心点的像素影响占据主要作用，该领域外的像素点对中心像素的光照影响可忽略不计，因此其掩模的半径设计为r=3σ。

1.2.2 多尺度Retinex（MSR）算法

多尺度算法是在单尺度算法的基础上发展起来的，具体如公式（9）所示。

式中：ri（x，y）为在第i个通道上的输出；*为卷积运算符；如果是灰度图像，i取值为1；如果是彩色图像，i取值为1、2、3，分别代表RGB 的3 个通道；Ii（x，y）为输入图像的第i个通道；Fk（x，y）为高斯函数；Wk为高斯函数的相关加权；k为高斯核的个数。

在k=1 的特殊情况下，算法退化成SSR 算法。一般情况下，由于要保证同时兼有SSR 高、中、低3 个尺度的优点，通常k的取值为3，并且W1=W2=W3=1/3。经试验对比，MSR 算法比SSR 算法的性能更优越。

1.2.3 图像质量主客观评价标准

主要客观标准主要采用图像的一些数字特征，如对比度、均方误差、信息熵和梯度熵等。该文对增强图像的质量评估采用以主观评价为辅、客观评价为主的方式，将图像的对比度（灰度方差）和信息熵作为EPID 为图像增强效果评价标准。灰度熵是信息的度量，假设一个随机事件为E，出现概率是P（E），那么其包括的信息量如公式（10）所示。

将EPID 灰度图像视为一个具有随机输出的信源，信源符合集B定义为所有可能的符号的集合{bi}，信源产生符号bi的概率是P（bi），那么一幅灰度图像的平均信息量如公式（11）所示。

当P（b0）=P（b1）=P（b2）=…=P（b255）=1/256 时，H取最大值。对灰度图像来说，图像灰度熵越大，表明其信息量越多，图像细节越丰富。

2 结果

2.1 Retinex 算法流程

Retinex 算法流程如下：1）将像素点灰度值的数据类型由fuint8（i，j）转换为fdouble（i，j）。2）确定高斯函数的标准方差σ，高斯掩模半径r=3σ。3）根据高斯分布所谓的“3σ 规则”，计算高斯掩模的滤波系数。4）输入图像进行高斯滤波。5）在对数域求得图像的反射图像。6）对反射图像进行指数运算。7）依次增大高斯标准方差2 次，重复执行2～6 步。8）根据3 个不同标准方差获得的单尺度和多尺度Retinex 图像。9）对单尺度和多尺度Retinex 图像进行直方图均衡化。

2.2 EPID 图像增强显示

EPID 图像增强如图1所示。

从图1 的直方图均衡化处理前、后图像的直方图对比可看出，直方图均衡化的基本做法是将每个灰度区间等概率分布取代了本来的随机分布，即增强后的图象中每灰度级的像元数量大致相同。直方图均衡化可使面积较大的细节对比度增强，而面积小的细节与其灰度接近的细节进行了合并，这会使图像中面积小的细节出现丢失。多尺度Retinex 图像的直方图呈单峰，对其进行直方图均衡化处理后，其对比度得到了提高，图像右边的组织轮廓变得清晰可见。数字图像客观分析指数（见表1）也证实了这一点。

3 讨论

EIPD 图像为MV 级X 射线投射图像，MV 级X 射线与物质相互作用是以康普顿效应为主的，其反应截面与原子序数Z近似无关，而与物质的电子密度相关。水或软组织的电子密度为ρe，水=3.34×1023/cm3，骨的ρe，骨=5.81×1023/cm3，两者相差小于2 倍，因此MV 级X 射线透过人体时，骨的衰减与软组织相差不到2 倍，图像之间的对比度明显下降（相对于KV 级X射线投射图像）。Herman 等对100keV 的模拟机产生的KV 级投射图像和6MV 的加速器产生的MV 级EPID 图像的研究结果如下：骨的对比度从0.5 降至0.0037，下降了13 倍之多，而空气腔的对比度从0.2 降至0.05，只下降了4 倍，骨与软组织的对比度相差不到2 倍[2]，因此对EPID 图像的对比度增强效果不是很好。

南京理工大学的陈雾、任明武等对Retinex 图像算法做了比较深入的研究[3-4]，对彩色图片做了处理，提高了图像的清晰度、细节及亮度，更有利于人眼识别，但对原始图片引起的模糊并没做详细分析。张甲杰等[5]将多尺度Retinex 应用于KV 级医学图像，使图像暗区隐藏的信息得到了明显的显现。由于KV 级X 射线主要以光电效应与物质相互作用，其光电效应截面σph与Z5成正比，与E3成反比。在人体组织中，骨的有效原子序数为12.31，比水的有效原子序数高7.42 倍，因此KV 级射线穿过人体时，骨比水或软组织要衰减得更多。

图像的直方图是图像非常重要的一种统计特征，可以反应像素分布，直方图均衡化（Histogram Equalization）是以累加分布函数变换为基础的直方图修正法，变换后图像灰度拓展到整个灰度级，原图像分布较高的相近灰度级得到了拓宽，从而增强了图像主要信息的对比度。然而对分布较小灰度级像素点进行压缩表现为其对比度变差，图1 增强图像中的右侧盆骨变得更锐利。Retinex 算法的高斯滤波掩模去除了图像中的X 射线过强或过弱带来的图像模糊，使用直方图均衡化时，图1 中的Retinex 算法+直方图均衡化明显好于原始图像直接直方图均衡化增强效果。

4 结论

基于视网膜皮层理论可有效估计出照射图像，将其应用于MV 级EPID 图像增强中，可减弱X 射线过强或过弱带来的模糊，并使传统的图像增强方法，即直方图均衡化增强Retinex 图像获得了良好的效果，这主要是基于其直方图单峰型。分析高能X 射线与人体相互作用时，对人体各组织物理特性的了解还比较少，如何从数学的角度推导不同尺度的单尺度Retinex 处理结果并针对结果修改算法，还需要做进一步的研究。多尺度Retinex 算法的增强图像在图像亮度突变处产生了光晕，严重影响图像质量，需要在下一步研究中分析光晕产生的数学原因，并对算法做出相应修改，并将EPID 图像细分为头颈、胸、腹腔正侧位图像进行增强研究，根据图像的不同关键细节来研究增强方法。KV 级X 射线影像系统已经广泛应用于肿瘤放射治疗影像引导，Retinex 算法应用于KV 图像也将是下一步研究的方向。