胡启芳,郭爱煌

(同济大学 电子与信息工程学院,上海 201804)

0 引 言

太赫兹通信在即将到来的第六代(6G)无线移动通信中发挥着至关重要的作用[1],在通信、传感、成像和定位等领域的应用前景十分广阔[2]。然而,太赫兹频段用于通信的代价是自由空间传播损耗高,且信号源输出功率低,限制了通信距离。为了克服这一局限性,Faisal等人[3]提出在超大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)天线系统中使用非常密集的纳米天线阵列。超大规模MIMO技术可视为 5G 大规模 MIMO 进一步向更高空间维度的扩展和延伸[4]。

石墨烯具有前所未有的电学和光学特性,是实现超大规模MIMO天线系统的有利材料。与金属相比,石墨烯具有较低的损耗率和良好的导电性[5]。在密集的纳米天线阵列结构中,元件之间的相互耦合会极大地限制阵列的性能,并最终限制通信距离。相互耦合效应通常是由自由空间的辐射以及相邻天线单元的面波相互作用引起的[6]。文献[7]考虑了相互耦合的影响,分析了石墨烯基贴片天线阵列在太赫兹频率下的性能;利用耦合模理论对相邻石墨烯基贴片天线之间的相互耦合进行了建模,并定义了耦合系数;推导了有源石墨烯基贴片天线阵列的增益,利用有限元模拟验证了模型的有效性,对石墨烯基贴片天线阵列的性能进行了数值研究。文献[8]提出了频率选择表面的设计,对各种情况下的超大规模纳米天线系统与频率选择表面去耦结构的性能进行了全面的研究,结果表明,频率选择表面结构可以在不改变天线阵列辐射图的情况下成功地减少耦合效应。上述这些研究都是针对石墨烯天线的互耦效应及如何在物理层面减小天线单元间的互耦效应,并没有对受互耦效应影响的超大规模MIMO天线系统的信道容量进行分析。为此,本文考虑互耦效应对超大规模MIMO天线系统模型的影响,通过电磁仿真软件对石墨烯基贴片天线进行建模。互耦效应通过石墨烯基贴片天线等效谐振电路推导得出,在考虑互耦效应的影响下,给出超大规模MIMO天线系统的信道容量表达式,通过推导结果仿真计算石墨烯基贴片天线间的互耦效应对超大规模MIMO天线系统信道容量的影响。

1 基于阵列-子阵列架构的超大规模MIMO天线系统模型

基于阵列-子阵列的超大规模MIMO天线系统由石墨烯振荡器组成,石墨烯振荡器覆盖在普通金属表面,中间有介电层。工作在太赫兹频段的超大规模MIMO天线系统发射端和接收端都可以部署大量的小块天线阵列,考虑一个双端的超大规模MIMO天线系统,假设一个阵列-子阵列架构,其中每个子阵列由多个天线单元组成。阵列-子阵列配置可以缓解高频硬件约束,支持低复杂度波束形成;它们解决了太赫兹频段通信距离有限的问题,同时保持了良好的空间复用增益[9]。阵列-子阵列结构使用子连接结构实现混合波束形成,其中模拟波束形成仅在每个子阵的天线单元上进行。每个子阵由单个射频链路提供能量,降低了复杂性和功耗。

超大规模MIMO天线系统的阵列-子阵列架构如图1所示,天线阵列由M×M个子阵列构成,每个子阵包含Q×Q个天线单元。子阵列中天线单元间的距离为l,子阵列与子阵列间的距离为L。

图1 阵列-子阵列架构

基于混合波束形成阵列-子阵列架构的端到端超大规模MIMO天线系统的概念设计如图2所示。在发射端和接收端分别配备Mt×Mt和Mr×Mr个子阵列,每个子阵列由单个射频链路驱动。在阵列-子阵列结构中,太赫兹系统的基本组件变成了子阵列而不是天线单元。在单个子阵列中启用波束形成增益有助于克服太赫兹频率下非常高的路径损耗。

图2 超大规模MIMO基于阵列-子阵列结构的混合波束形成

端到端的超大规模MIMO天线系统通信模型可以表示为频率f的函数:

y(f)=Hum(f)x(f)+n(f) 。

(1)

式中:x是输入信号向量;n是接收子阵列的噪声信号向量;Hum是超大规模MIMO天线系统的传递函数矩阵。

考虑视距场景下太赫兹频段的路径损耗、纳米天线阵列响应、天线增益,以及太赫兹频段的球面波传播、波束分裂和错位损耗特性,作为矩阵Hum中的一个元素,超大规模MIMO天线系统中第p个发射子阵列和第q个接收子阵列的信道响应可以表示为[10]

(2)

式中:GT和GR分别表示发射天线子阵列和接收天线子阵列的增益;At和Ar分别表示发射子阵列和接收子阵列的转向矢量;αpq表示路径增益;βt和βr分别表示发射方位角和到达方位角;θt和θr分别表示发射仰角和接收仰角;(·)H表示共轭转置。

太赫兹信道的主要成分是视距和非视距反射光线,而其他多径效应如散射和衍射对接收信号功率的贡献明显较小。由于阵列-子阵列结构的波束形成增益,可以认为只有一个主射线在发射子阵列和接收子阵列之间传输,且反射路径对路径增益的影响较小,仅考虑视距路径的路径增益,则路径增益为[11]

(3)

式中:c表示光速;dpq表示发射子阵列和接收子阵列间的距离;fk表示子载波中心频率;K(fk)表示频率相关的分子吸收系数;γ表示路径损耗指数。

在K个子载波传播,总带宽为B,中心频率为fc的场景下,第k个子载波的中心频率为

(4)

每个子载波被划分为个Nsub子频带,第nsub个子频带的中心频率为

(5)

式中:Bsub=B/K为子载波的带宽。

在一个天线数为Q×Q的子阵列中,理想的转向矢量是方位角β和仰角θ的函数[11]:

(6)

式中:(·)T表示转置。子阵中天线单元(u,v)的相移为

(7)

2 石墨烯基贴片天线互耦矩阵推导

使用的石墨烯基贴片天线基本单元如图3所示,单层石墨烯基贴片夹在硅和氧化铝中间,衬底材料为二氧化硅,由PEC材料进行馈电。

图3 石墨烯基贴片天线

在谐振点,石墨烯基天线的性能可以用S11响应的谐振电路来描述[12]。因此,可以采用Rin、Lin、Cin串联的等效谐振电路来描述石墨烯天线的谐振特性,如图4(a)所示。图中,AC表示等效谐振电路的开路电压。

图4 石墨烯基贴片天线等效谐振电路

将天线视为耦合谐振器,则天线的工作频率为等效电路的谐振频率。假设天线复输入为

(8)

则天线等效谐振电路可简化为图4(b)。

石墨烯基贴片天线的出现使得在很小的范围部署大量天线成为可能,但这也会导致天线间的互耦效应增强。当多根天线单元彼此相邻放置,某根天线的电场会影响到与它相邻天线的电流分布,这样就导致了这根天线的辐射方向图发生畸变,输入阻抗也会发生改变[13]。受互耦效应影响的石墨烯基天线谐振电路如图5所示,图中,Z0表示天线单元的固有阻抗,Zin表示天线单元的输入阻抗,Zmn表示天线单元间的耦合阻抗。

图5 相邻石墨烯基贴片天线的等效谐振电路

在基于阵列-子阵列模式的超大规模MIMO天线系统中,子阵列中相邻天线单元间的距离较小时子阵列内部会产生互耦效应,会影响子阵列的转向矢量[14]。对于一个Q×Q的子阵列,天线单元间的互耦效应可以用耦合系数矩阵Mc来表示。定义一个索引e表示子阵列中第i行j列的天线单元,令P=Q×Q,则有

e=(i-1)Q+j,1≤e≤P,

(9)

(10)

式中:cmn=zmn/(z0+zin+zmn)表示表示索引为m和索引为n的天线单元之间的互耦系数,且由互耦效应的互易性可以得到cmn=cnm。子阵列中天线单元间的互耦效应可以由天线单元等效电路的固有阻抗、负载阻抗及耦合阻抗来表示。

3 考虑互耦效应的系统容量

考虑天线单元间的互耦效应的条件下,子阵列的转向矢量为

A0(β,θ)=McA(β,θ) 。

(11)

此时,式(2)转化为

(12)

太赫兹频段的传输窗口带宽较大,且信道模型中的信道矩阵是频率的函数,直接采用香农公式得出的信道容量误差较大。这里将频带划分为多个子频带,在每个子频带内采用香农公式计算信道容量,再对其求和即可得到传输窗口总的信道容量,即

(13)

式中:Δf表示子频带宽度;RSN表示信噪比;M表示发射子阵列的数目;det(·)表示求行列式运算。

4 仿真与结果分析

4.1 仿真流程

仿真流程如图6所示,建立基于石墨烯基贴片天线阵列-子阵列架构的信道模型,通过计算路径损耗随频率的分布选择合适的中心频率,使用CST电磁仿真软件仿真石墨烯基贴片天线的阻抗参数,计算子阵列内部的互耦系数矩阵,仿真得出互耦效应对超大规模MIMO天线系统信道容量的影响。

图6 仿真流程

4.2 路径损耗中心频率的确定

在发送端和接收端分别配置8×8的子阵列,相邻子阵列的中心点间距为10 cm。仿真得到与距离相关的路径损耗如图7所示,其中绘制了频率在5～6 THz的总路径损耗,即传播损耗和分子损耗,随着通信距离的增加会导致更严重的路径损耗。在5～6 THz之间,频谱是碎片化的,传输窗口的宽度取决于频率和通信距离。通过图7,选择合适的频率窗口进行仿真计算,在后续计算中选择5.75 THz作为中心频率。

图7 不同通信距离下路径损耗随频率的变化

4.3 CST仿真天线的阻抗参数

通过CST电磁仿真软件对石墨烯基贴片天线进行仿真,得到图3所示石墨烯基贴片天线的自阻抗,子阵列在不同天线单元间距下的阻抗参数见表1。通过电磁仿真得到的阻抗参数用于计算子阵列内部的耦合系数矩阵。

表1 不同天线间距下的阻抗参数

4.4 不考虑互耦效应的信道容量

根据建立的信道模型,不考虑天线单元之间的互耦效应的条件下,计算频率窗口5.7～5.8 THz的信道容量与子阵列数目、发射机功率及子阵列尺寸的关系,结果如图8和图9所示。

图9 子阵列尺寸、发射机功率对信道容量的影响

由图8可知,超大规模MIMO天线系统的信道容量与子阵列数量及发射机功率正相关:在发射机功率恒定时,子阵列数量越多,系统信道容量越大。在实际应用中可根据不同的场景来调整不同的参数,从而获得较大的信道容量。

由图9可知,随着子阵列尺寸的增加,系统的信道容量显著增加,当发射机功率恒定时,子阵列尺寸为8×8时系统的信道容量约为子阵列尺寸是4×4时系统的信道容量的3.5倍。

4.5 互耦效应对信道容量的影响

通过CST电磁仿真得到的结果计算出子阵列的耦合系数矩阵,考虑天线单元间的互耦效应,通过式(13)可以计算得到互耦效应影响下的超大规模MIMO天线系统的信道容量,如图10所示。

图10中计算了子阵列数目为18、子阵列尺寸为8×8时,不考虑天线单元间的互耦效应、考虑互耦效应且天线单元间距为1/10λ、考虑互耦效应且天线单元间距为1/5λ及考虑互耦效应且天线单元间距为1/2λ时系统的信道容量。由图10可以得出,天线单元间的互耦效应使得超大规模MIMO天线系统的信道容量降低且距离会影响天线单元间互耦效应的大小,天线单元间距离越小,互耦效应越明显。在发射机功率为10 dBm的情况下,考虑互耦效应且天线单元间距为1/2λ时系统的信道容量比不考虑互耦效应时降低了4.5%,天线单元间距为1/5λ时系统的信道容量比不考虑互耦效应时降低了28.45%,天线单元间距为1/10λ时系统的信道容量比不考虑互耦效应时降低了60.99%。

5 结 论

本文考虑互耦效应对超大规模MIMO天线系统模型的影响,通过CST电磁仿真软件对纳米天线获取仿真参数。使用石墨烯基贴片天线等效电路模型推导并计算出子阵列的耦合系数矩阵,给出了考虑互耦效应时超大规模MIMO天线系统信道容量的表达式,并仿真计算得到了不同情况下系统的信道容量,结果表明选择合适的太赫兹频段可以得到良好的信道增益。在不考虑互耦效应时,超大规模MIMO天线系统的信道容量与子阵列天线单元数、子阵列数以及发射机功率正相关,发射机功率恒定时,子阵列尺寸为4×4时系统的信道容量约为子阵列尺寸是8×8时系统的信道容量的28.57%。在互耦效应的影响下,系统的信道容量降低,互耦效应的强弱与子阵列天线单元的间距有关。考虑天线单元间的互耦效应,天线单元间距为1/2λ时系统的信道容量为天线单元间距为1/10λ时系统的信道容量的2.45倍。该数值结果可以为6G中超大规模MIMO天线系统的设计提供参考。