程方旭,李方伟

(1.重庆邮电大学 通信与信息工程学院,重庆 400065;2.公共大数据安全技术重庆市重点实验室,重庆 401420)

0 引 言

智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)是近年提出的一种新技术,其特点在于可对无线通信系统的传播路径进行一定程度上的优化。IRS技术应用于实际工程中时,需要根据不同的环境配置IRS的大小与元件数,调整无线传播信道,从根源上解决由传播环境所引起的通信质量下降、系统物理层安全短板等问题[1]。IRS因其具有的高灵活性和高可靠性等显著优势,已成为未来无线通信系统的主要研究方向之一。在实际应用IRS时还存在一些挑战性的问题,其中之一就是如何准确估计IRS信道。如果已知所有信号路径的信道状态信息,IRS就能辅助通信系统合理地设置各元件的反射系数,实现对无线环境的灵活控制。在现有的研究中,大多假设所有信道的状态信息都已知,但这实际上很难实现。

首先,作为无源被动元件,IRS只能反射信号并没有信号处理的能力,因此实际上很难采用传统方法直接估计其与发送方以及接收方的信道。其次,IRS由大量的反射元件组成,这些反射元件通常在IRS相关的信道中有不同的信道系数需要估计,导致IRS信道估计的系统开销大幅增加。此外,不同的系统设置也会增加信道估计的难度,例如,单个IRS-单用户、单个IRS-多用户、多个IRS-多用户、窄带和宽带系统等。

为了解决以上问题,国内外学者相继提出IRS系统信道估计算法。文献[2]基于最小二乘(Least Squares,LS)法,采用逐个开/关单个反射元件进行信道估计,但计算量庞大。Nadeem等人[3]提出了基于最小均方误差的信道估计方法,但需要训练子帧的数量至少等于IRS反射元件的数量,这在实践中是难以实现的。采用机器学习进行信道估计的研究也取得了一定的研究成果[4-10]。文献[4]针对多用户IRS-MISO通信场景,提出了联邦学习的信道估计算法。文献[5]针对单用户IRS-MISO系统,采用了含有信号接收/发送装置的混合结构,利用深度学习与压缩感知模型进行信道状态信息的估计。文献[6]中将信道估计设计为去噪问题,采用神经网络学习的方法实现去噪。但是,上述工作都需提供大量训练数据才能达到理想的效果。

文献[7]利用KR积的性质,将级联信道进行矩阵分解,从而实现信道估计,而Wang等人[8]采用奇异值分解实现信道估计。文献[9]提出了稀疏功率因数分解,应用交替极小化方案将矩阵分解,然而它需要提前知道信道估计矩阵的秩信息,这在实际中是难以实现的。文献[10-12]中利用毫米波MIMO传播信道具有的稀疏结构,分别研究了波束斜视信道估计、宽带信道估计、OFDM和压缩感知级联信道估计,不但假设了发送方到IRS的信道状态信息已知,而且忽略了多用户的通信场景。此外,文献[12]利用稀疏结构将信道估计扩展到多用户场景。

上述工作主要集中在IRS辅助窄带系统的信道估计问题上,但为满足现代移动通信系统出现的新需求,即在更高的频带上工作服务大量用户,因此考虑在宽带上对多个用户进行信道估计是很有必要的。为了更加贴合实际,本文系统假设发送方到IRS的信道状态信息不确定。针对多用户IRS-MISO系统,提出了一种在IRS宽带条件下,采用压缩感知算法实现信道估计。

1 系统模型

考虑宽带毫米波系统,由一个发送方(基站)、一个IRS和多个单天线接收方(用户)组成,具体如图1所示。当实际直射路径被障碍物或人体阻挡时,IRS可以为用户提供一个虚拟的直射路径,提高毫米波的传输能力。理论考虑忽略基站到用户间的直射路径,因为如果该路径存在,可采用传统的信道估计方法进行估计。

图1 系统模型

基站和IRS都配备了半波长间隔均匀平面阵列天线,一个基站有M根天线,一个IRS有N个反射元件,天线数量分别为M=Mx×My和N=Nx×Ny。系统采用K个子载波、Ts采样时间的OFDM来对抗多径效应。假设循环前缀大于最大多径延迟,所有信道在信道相干时间内近似保持不变。基站通过下行向用户传输数据。

基站采用混合架构,基站端包含在一帧里发送q个符号,基站预处理前的信号为Sk[q]=[Sk(1),Sk(2),…,Sk(q)],k∈{1,2,…,K},Sk[q]∈M×q,k为不同的子载波。信号再经数字基带预编码器FBB,k[q]=[FBB,k(1),FBB,k(2),…,FBB,k(q)]与模拟预编码器FRF∈M×q形成发送信号,FBB,k是第k个子载波基带预编码矩阵,FRF是射频预编码矩阵。鉴于FRF由模拟移相器组成,假设射频预编码器具有恒定的单位模量约束|[FRF]i,j|2=1,此外还存在功率限制,所以最终基站端的发送信号为

X[q]=FRFFBB,k[q]⊙Sk[q] 。

(1)

从基站到IRS的信道定义为G(τ),从IRS到用户的信道定义为hr(τ),G(τ)为时域信道,表示为

(2)

[1,ej2πdcos θsin η,…,ej2πd(My-1)cos θsin η]T。

(3)

在OFDM系统中,将时域信道G(τ)依靠离散傅里叶变换,变为K个频域的子信道Gk,这K个子信道在相干时间内为块衰落信道。Gk表示为

(4)

式中:NCP为循环前缀,在OFDM系统中能避免符号间干扰;Gk∈N×M。同理,将从IRS到用户的信道建模为毫米波MISO模型的时域信道hr(τ)。对hr(τ)进行离散傅里叶变换,将时域信道hr(τ)变为K个频域子信道hr,k∈N×1:

(5)

系统中IRS的反射元件构成的反射系数矩阵为θ=[ejn1…ejnN],θ∈N×1。为了简化反射系数的设计和最大限度地提高反射信号的功率,系统考虑在IRS进行通道训练和数据传输时采用全反射,即其中每个元件的反射振幅设置为其最大值1。

2 信道估计

2.1 压缩过程

假设从基站到用户的直射路径的信道状态信息已知,因为这是传统无线通信的典型场景,可采用以往的信道估计算法,因此本文不再进行从基站到用户的直射路径的信道估计。

基站的信息传输结构如图2所示。每个传输帧由I0个连续的块组成,每个块由M0个符号组成,这些符号被分成两个部分,分别用前q个符号进行信道训练,用其余M0-q个符号进行数据传输。

图2 基站信息传输

为了进行下行链路的信道估计,基站(Base Station,BS)将发送相同的导频信号,供所有用户接收。考虑到BS的混合架构,公式(1)可以写成

X[i]=FRF(FBB,k[i]⊙Sk[i]),X[i]∈M×1。

(6)

在传输的第i个时隙,第n个用户所接收到在第k个子信道的信号yk,i可以表示为

(7)

根据公式(7),移项将其变换为

(8)

在第i个时隙,发送信号Xk,i∈M×1,其中观察公式(8),将基站-IRS的信道与IRS-用户的信道联立,得到一个级联信道Hk≜diag(hr,k)Gk。可以将公式(8)重写成

yk,i=θTHkXk,i+nk,q。

(9)

q个时隙的导频信号传输后,此时的接收信号是由yk,i组成的维度为q×q的矩阵Yk=diag(yk,1,yk,2,…,yk,q):

Yk=ΘkHkXk+Nk。

(10)

对Yk进行向量化处理:

yMS=vec(Yk)=vec(ΘkHkXk+Nk)。

(11)

⊗代表矩阵的克洛克尔(Kronecker)积,利用其性质vec(ABC)=(CT⊗A)vec(B),将公式(11)重写成

yMS=(XT⊗Θ)vec(Hk)+v。

(12)

式中:v=vec(Nk),表示对噪声项的向量化。

由于高载频的毫米波传输存在严重的路径损耗和阻塞效应,因此,在发射机和接收机之间将存在少数具有不同的角度的路径,从而导致毫米波信道的角稀疏性。采用的IRS-MISO信道模型在角域存在稀疏的到达角和离开角(AoA/AoD),假设AoA/AoD的角度分辨率分别为GR和GT,角度域集合为{0,2π/G,…,2π(G-1)/G}。构建合适的变换矩阵将Hk稀疏化:

(13)

(14)

(15)

(16)

将克洛克尔积vec(ABC)=(CT⊗A)vec(B)性质带入式(16),可得

(17)

又因为(A⊗B)(C⊗D)=(AC)⊗(BD),式(17)可重写为

(18)

定义Q≜(XTAT)⊗(ΘAR),Q∈q×GTGR。将信道状态信息定义为za。将式(18)化简为

yMS=Qz+v

(19)

式中:各矩阵维度yMS∈q×1;z∈G1G2×1。因此在压缩感知框架下,通过求解式(20)的优化问题,可以估计IRS系统的信道。

za=argmin‖Qz+v‖
s.t.‖Qz+v‖2<δ。

(20)

2.2 解压缩算法

2.2.1 传统OMP算法原理

压缩感知的关键问题之一是如何从低维测量数据中重构出高维原始稀疏信号。正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法常用于解决压缩感知问题,它具有低复杂度和良好的性能。因此,采用OMP类算法求解式(20)的信道问题。对压缩感知算法而言,yMS为压缩信号,Q为字典矩阵,z为原始信号。

OMP算法首先对字典矩阵中的每个原子进行标准化处理,计算字典矩阵Q中各原子对压缩信号的贡献值w,通过w=QT·y再选取其中的最大值λ1的对应位置,该位置即是字典矩阵中对压缩信号贡献最大的原子b1的位置,b1为Q的原子。将选择出的基原子b1加入新的矩阵Qnew。计算残差

r=yMS-λ1·b1。

(21)

至此完成第一次迭代。更新QT,去除其中已经选择过的原子,以残差代替yMS进行下一次的贡献值计算,即w=QT·r,再次选出贡献值最大的原子,计算Qnew对yMS的贡献值,即解决优化问题

min‖Qnew·λ-y‖2。

(22)

采用最小二乘法,解得

(23)

2.2.2 自适应OMP算法原理

传统OMP算法优势明显,但初始分辨率的匹配性差导致了传统OMP算法与真实结果出现误差。

正如前面所讨论的,实际的AoA/AoD在[0,2π]范围内连续分布。因此,G越大意味着字典矩阵维数越高,分辨率越好。当G过大时,导致非常高的计算复杂度;当G或过小时,导致OMP算法的结果存在较大误差。为了实现低复杂度的同时满足一定的精确性,本文提出一种自适应OMP算法,可以自适应地细化字典矩阵的分辨率。

该算法可以从较低的分辨率开始,只在AoA/AoD所在的位置细化分辨率。定义一个初始阶段r和由所需的AoA/AoD的分辨率决定的总阶段数R,当字典矩阵的分辨率不满足精确恢复信道状态信息的条件时,此时r

与传统OMP算法相同,凭借w=QT·y计算出字典矩阵的各原子对yMS的贡献值,判断贡献值大小并取得贡献值最大的原子。根据该原子对应的AoA/AoD参数细化分辨率,目标分辨率定义为Gr,具体过程如下:

(24)

当分辨率更新后,变换矩阵AR和AT的维度也会改变:

(25)

(26)

更新字典矩阵如下:

Q(t-1)R-r≜(XTAT)⊗(ΘAR) 。

(27)

若字典矩阵分辨率继续不满足要求,继续重复上面迭代,直到符合要求分辨率,即满足此时r≥R。但该OMP算法仍然存在一个缺陷,它更适用于窄带压缩感知,经过一次OMP计算得出结果。对于宽带条件下的信道估计则需要对K个子载波进行信道估计。若采用窄带的信道估计算法重复K次的方案,则导致计算复杂度增大。所以,本文提出一种在宽带条件下适用的OMP算法。由于空间传播特性在系统带宽信道内的稳定,每个子载波上的子信道体现出相同的稀疏性。需要满足有相同支撑解的条件:

supp(H1)=…=supp(HK)。

(28)

全部的子载波信道都是由对应时域信道通过离散傅里叶变换得到,表明了全部子载波信道所对应的信道状态信息矩阵中非零值的位置是一致的,是同一个支撑集。因此联合利用所有的K个子信道,以检测在虚角域的信号支持度。

自适应OMP算法(算法1)流程如下:

输入:字典矩阵Q,压缩信号yMS,定义阈值δ,总阶段数R(由分辨率决定)

输出:原始信号z

初始化参数:Qnew0=φ

残差:r0=yMS

迭代次数:t=1

阶段数:r=1

Whiler≤Rdo

细化分辨率:

更新变换矩阵:

更新字典矩阵:Q(t-1)R-r≜(XTAT)⊗(ΘAR)

更新阶段数:r=r+1

End While

更新支撑集:Qnewt=Qnewt-1∪{i}

更新残差:rt=yMS-Qz

更新迭代次数:t=t+1

End While

2.3 多用户扩展

(29)

综上所述,该级联信道的双结构稀疏性表示如下:

(30)

式中:Ωr表示所有用户的公共列。

(31)

基于上述双结构稀疏性,可以利用每个用户的级联信道进行估计,提高信道估计精度。对于存在公共路径的,可以考虑此时不同用户分辨率相同。基于双结构稀疏的多用户算法流程如下:

输入:已知用户的信道状态信息H,基站-IRS路径数L1,IRS-用户路径数L2,用户数KU

输出:信道状态信息

初始化参数:g1=0M×1,g2=0M×1

fork=1,2,…,KUdo

计算每一列贡献

g1(m)=g1(m)+‖H(:,m)‖2,∀m=1,2,…,M

提取前L1个最大列为公共列:Ωr=Γ(g1,L1)

end

fork=1,2,…,KUdo

forl1=1,2,…,L1do

计算每一行贡献

g2(n)=g2(n)+‖H(n,l1)‖2,∀n=1,2,…,N

end

end

提取前KU个用户公共行:

将提取出的公共行与列作为稀疏矩阵的元素位置,带入算法1,计算

3 仿真与分析

图3给出了信道估计性能与IRS反射元件数之间的关系。在基站发送天线数相同的条件下,信噪比为3 dB时,信道估计性能随着IRS反射元件的增加而增大。当基站天线数增加时,信道估计性能增大。因为天线数越多,发送信号细节越丰富,但过多的天线带来实际制造的困难,需要平衡天线数与分辨率之间的关系。

图3 反射元件与NMSE的关系

图4给出了在不同分辨率下的NMSE与导频开销之间的关系。从图4可以看出,信噪比为3 dB时,随着分辨率的增大,系统的估计性能也随之提高。因为分辨率的不同会导致变换矩阵AT和AR的维度改变,变换矩阵的高维度能更好地将原始信号转变为稀疏信号。对于OMP算法,合适的分辨率是准确估计信道的前提,分辨率过高,计算复杂;分辨率过低,估计不准确。因此,针对不同信号能调整分辨率的OMP算法是必要的。

图4 导频开销和NMSE在不同分辨率下的关系

图5是所提算法与OMP、LS算法在导频开销上的对比,可以看出随着导频开销的增大,NMSE都在减小,这意味着越大的导频开销带来更好的信道估计效果。在相同的导频开销时,所提算法比其余对比算法更优。因为在随着导频开销增多后,之前设置的OMP算法的分辨率不能满足精确估计信道的需求,导致丢失稀疏信号细节。本文算法考虑了分辨率变化的影响,对算法分辨率进行了自适应设计,使得系统在提高导频开销时将分辨率调整到合适的数值,从而缓解了分辨率的不适对信道估计性能的影响。

图5 导频开销与NMSE之间的关系

图6是不同算法与信噪比的关系,可以看出,随着信噪比的增加,所有算法的信道估计性能都提高。在SNR<20的条件下,所提算法性能好于其余对比算法。所提算法在信道估计时主要依赖变换矩阵的建立,受噪声影响小,对信噪比要求不高,所需信号发送功率小。在高信噪比时,LS算法中噪声项的影响越来越小,信道估计性能提高,但发送功率过大,在实际工程中并不适用[17]。

图6 SNR与NMSE之间的关系

图7给出了IRS-用户部分的不同公共路径数与导频开销之间的关系,可以看出,随着导频开销的增大,不同公共路径数的NMSE随之减小,其中IRS-用户的公共路径数越多,NMSE越小。其原因是公共路径越多意味着该用户与已知信道状态信息的用户数量越多或者在地理位置上越靠近,新用户的信道状态信息与已知用户的信道状态信息也越接近,使得新用户在已知用户的基础上进行信道估计。多径信息属于信道状态信息[21]。在相同的导频开销下,公共路径数越多的,NMSE越小,提高了计算的准确性。

图7 公共路径数与NMSE之间的关系

图8给出了在不同分辨率下的传统迭代算法[18]与提出的双结构稀疏性的多用户间的计算时间与导频开销之间的关系,可以看出,随着导频开销的增大,计算时间也随着增加,因为导频开销增大计算量增大。在同分辨率、同导频开销的条件下,本文算法比传统迭代算法计算时间更少。因为公共结构代替了重新选择贡献原子的过程,减少了计算时间。在分辨率增大后,字典矩阵维度增大,计算时间延长,但本文算法比传统迭代算法计算时间少。在相同时间下,本文算法比传统迭代算法具有更多的导频资源,可以更精确地估计信道,并且分辨率越高,同样精度下所需的导频开销更小。

图8 导频开销和计算时间的关系

4 结束语

本文提出了自适应细化分辨率的自适应OMP算法,推导了在多用户场景下的应用,提高了IRS辅助MISO系统在宽带多用户条件下的信道估计性能。该算法利用级联信道的双结构稀疏性,将多用户的公共路径作为信道状态信息矩阵的非零元素位置索引,带入算法进行计算。仿真结果表明,自适应OMP算法的信道估计更加全面地优化了目标函数,在相同的精度要求下,使得导频开销显著降低。

在未来的工作中,将进一步研究多个IRS辅助多用户信道估计与IRS反射幅度与相位高度耦合的问题。