吴 迪,钱鹏智,陈 勇,2

(1.国防科技大学第六十三研究所,南京 210007;2.陆军工程大学 通信工程学院,南京 210007)

0 引 言

新一代无线通信网络有望在任何时间任何地点为数十亿设备提供更大容量、更低延迟、更高可靠性和稳定性的通信服务[1-2],然而在某些特殊情况下,例如自然灾害后需快速恢复信息服务,部署地面无线基础设施具有相当大的挑战性。无人机由于其移动性、灵活性和可控性等优势可以不受地形影响大幅度提高通信的覆盖范围、用户的服务质量,因此,将无人机作为基站为用户提供临时服务可以克服地面固定无线基础设施的局限性[3-6]。

然而,设计有效的无人机通信网络具有一定的挑战性[3]。首先,针对不同类型无人机通信的信道建模是一项重要挑战,因为无人机和地面用户之间的空对地(Air-to-Ground,A2G)通信信道必须考虑潜在的视距和非视距传播概率。其次,无人机在三维空间的位置部署和与服务用户的匹配问题对无人机能量消耗和用户通信质量都有着显著的影响。最后,如何高效地分配有限频谱资源,例如信道和功率等,对无人机通信网络的性能至关重要。

近年来,针对无人机辅助通信的场景,学者们已经进行了大量研究。Xi等人[7]联合优化用户关联和无人机位置最大化下行用户的总速率。由于原问题是混合整数非凸优化问题,作者将其分解为整数的用户关联问题和非凸的无人机位置优化问题,然后交替迭代求得次优解。Huang等人[8]以地面用户最小平均速率最大化为目标,研究了无人机飞行轨迹和连续带宽分配的问题,利用交替优化技术求得问题的相对最优解。Nguyen等人[9]以最大化用户的最小传输速率为目标,考虑子信道分配和无人机轨迹控制的联合优化,采用交替优化方法直到得到相对最优解。但是以上工作都只考虑了单无人机场景的资源分配与部署优化,不存在频谱复用及共信道干扰。为此,Cai等人[10]考虑了共信道干扰,但是其仅研究了存在一架无人机和一架干扰机的无线网络问题,通过对发射功率、子信道分配进行联合优化,以实现系统能量效率的最大化。张辽平[11]考虑了共信道干扰,以吞吐量为性能优化指标,联合优化多小区网络中子信道分配和功率分配,但是其子信道分配方式仅采用单信道分配,即当信道数大于用户数时,用户只能选择接入性能更好的信道而不能接入多个信道,制约了其传输速率的提升。

鉴于当前多无人机辅助通信下动态频谱分配面临的挑战与不足,本文提出了一种用户匹配与频谱资源联合优化算法,通过不同参数下的性能分析和算法对比,证明其可以有效提升用户的传输速率,保证用户通信的公平性。

与现有研究相比,本文的主要贡献与创新如下:

1)构建了多无人机作为临时基站辅助地面用户进行通信的场景,为了保证用户通信的公平性,在考虑频谱复用和共信道干扰的情况下,以最大化地面用户最小传输速率为目标,提出了一种用户匹配与频谱资源联合优化算法。该算法将混合整数非线性规划(Non-linear-optimization Problem,MINLP)问题分解为多个子问题,从无人机-地面用户匹配、子信道分配和功率分配三个方面进行求解,并最终得到原问题的一个相对最优解。

2)对于无人机-用户匹配子问题,通过K均值聚类算法(K-Means Algorithm,KMA)进行优化,确保每一个地面用户到其服务无人机的距离最小,最大程度减少传输速率的路径损耗。在确定无人机-用户匹配后,所求优化问题仍然高度非凸,因此通过块坐标下降(Block Coordinate Descent,BCD)法将原始的优化问题分解成两个子问题,对信道分配和功率分配进行迭代交替优化,即固定一个变量优化另一个变量,从而得到一个较为理想的局部最优解。对于信道分配子问题,采用遗传算法(Genetic Algorithm,GA)进行求解,通过引入精英保留策略,确保每次进化的最佳个体都被保留下来;对于非凸功率优化子问题,采用几何规划算法对非凸子问题进行凸化,并应用CVX进行求解。

1 系统模型与问题构建

考虑图1所示的系统模型,目标区域中的蜂窝基站由于自然灾害发生故障,在上空部署多架旋翼无人机(可以在空中悬停)作为临时基站为地面用户设备提供通信服务,其集合可以表示为无人机M={1,2…,M},地面用户K={1,2…,K},信道N={1,2…,N},并且满足M

1.1 无人机与地面用户匹配

给定地面用户分布后,首先要确定无人机与地面用户的匹配问题,即地面用户要按照无人机数量进行分簇,由簇头无人机提供本簇内所有用户的通信服务。相应的决策变量定义为

(1)

为了保证用户的持续通信,任意地面用户都要有且仅有一架无人机提供服务,即有如下约束条件:

(2)

1.2 信道分配

其次要确定为每个地面用户分配的信道,假设每个信道的带宽为B,相应的决策变量定义为

(3)

由于无人机服务地面用户采用正交频分多址技术,其通信链路可以占用多个信道;同时为了保证用户的持续通信,每个用户至少占用一个信道。约束条件如下:

(4)

同时存在约束,对于任意给定无人机,一个信道仅能服务一个地面用户,这就导致了无人机-用户匹配矩阵与信道分配矩阵的耦合,表示为

(5)

1.3 功率分配

当分配无人机用户m为地面用户k服务时,其通信链路可以占用多个信道以不同功率进行传输。用Pm,n表示无人机m在信道n中的传输功率,要满足一架无人机在所有信道中的发射功率不超过自身发射功率上限,表示为

(6)

1.4 通信模型

实际通信场景中,空对地链路会受到障碍物的阻挡,所以本文考虑载频为2 GHz时的A2G信道模型[12],即无人机m到地面用户k的通信链路由视距链路和非视距链路组成,其信道增益系数hUm,k可由式(7)～(9)表示:

hUm,k=PLoS×dUm,k-αu+PNLoS×ηdUm,k-αu,

(7)

(8)

(9)

式中:PLoS为视距链路传输概率;PNLoS=1-PLoS为非视距链路传输概率;a和b是常数取决于传播环境;η为非视距链路的衰减因子;αu为空对地路径损耗指数;H为无人机飞行高度;dUm,k为无人机m到地面用户k的水平距离。

根据香农公式,无人机m在信道n上服务地面用户k的可达传输速率为

(10)

式中:B为信道带宽;N0为背景噪声功率;IU为不同簇之间的共信道干扰,具体表示为

(11)

式中:i∈M且i≠m,代表除无人机m之外的其他无人机;j∈K且j≠k代表除地面用户k之外的其他地面用户。

1.5 问题构建

(12a)

(12b)

(12c)

(12d)

(12e)

C5:Pm,n≥0,∀m,n;

(12f)

(12g)

C7:ωm,k∈{0,1},∀m,k;

(12h)

C8:bk,n∈{0,1},∀k,n。

(12i)

式中:C1表示任意地面用户在所有信道内传输速率之和都大于目标函数μ;C2表示一个地面用户只能由一个无人机服务;C3表示无人机至少占用一个信道为地面用户提供服务;C4表示对于给定无人机,一个信道只允许分配一个地面用户;C5表示任意无人机在信道中的功率不为负;C6表示任意无人机在所有信道发射功率的总和不超过自身最大发射功率;C7表示无人机-用户匹配矩阵中各元素的取值范围为0或1;C8表示信道分配矩阵中各元素的取值范围为0或1。

2 问题求解

由于目标函数涉及到二进制变量ωm,k,bk,n和连续变量Pm,n,因此公式(12)是一个MINLP问题,很难直接求解全局最优解,一般只能求得次优解。本文通过将原始优化问题分解成多个子优化问题,然后分别提出求解算法。通过聚类算法求解无人机-地面用户匹配子问题,而子信道分配和功率分配是相互影响的,两者相互制约,因此利用BCD算法交替迭代优化信道分配和功率分配直到收敛,得到一个次优解。

2.1 优化无人机-地面用户匹配

由于距离是影响地面用户传输速率的一个重要因素,受文献[11]启发,利用K-Means聚类算法根据用户位置将其划分为M个簇,并得到簇头无人机的最优位置,使簇内用户到簇头无人机的距离最短,即确保路径损耗的传输速率最小。

基于K-Means的无人机-用户匹配算法(算法1)具体步骤如下:

输入:无人机数M,地面用户位置坐标(X1,Y1),(X2,Y2)…(XK,YK)

1初始化:r=0,随机从用户位置中产生M个不同种子做为聚类中心(XU1,YU1),(XU2,YU2)…(XUM,YUM);

2循环:

3r=r+1;

5计算各聚类的类中心,类中心的横坐标是聚类中所有元素横坐标的平均值,纵坐标类似,并将种子移至其类中心处,得到新的种子坐标(XU1*,YU1*),(XU2*,YU2*)…(XUM*,YUM*);

否则,返回循环;

其中,关于第一次选择种子点一定要选择地面用户位置处,如果不这样会在结果中出现某一个聚类的成员数量为0,显示不符合要分为K类的要求。

2.2 优化信道分配策略

令Wf和Pf作为固定变量,Bf作为决策变量,则式(12)中MINLP问题转化为整数规划问题,可描述为

(13)

该整数非凸优化问题的求解难度较大,因此本文提出了一种基于GA的信道分配算法(算法2),具体求解步骤如下:

输入:地面用户数K,可用信道数N,无人机-地面用户匹配矩阵Wf,功率分配矩阵Pf

2 循环:

3r=r+1;

4 为了保证种群的多样性,进行基因交叉、基因变异操作,产生新的个体;

5 为了防止经过步骤4后产生多个不符合条件的个体,进行基因修正和基因筛选操作;

6 根据适应度函数μ计算种群中个体适应度,按轮盘赌策略进行选择,控制种群数目为初始种群数λ,并保留最优个体;

7 算法执行达到预先所设置的代数,则结束;

否则返回循环;

算法的关键步骤说明如下:

1)基因编码:首先对信道分配矩阵Bf进行基因拉直,即将K×N矩阵转化为1×KN的行向量,作为种群中的一个个体。

2)初始种群:随机生成一个λ×KN的二维矩阵,其中λ为种群中的个体数量。

3)基因交叉:将种群中的λ个个体以随机的方式进行配对组成λ/2对配对基因组,然后再对配对基因组中的两个基因进行交叉。本文中采用单点交叉法,即根据给定交叉概率pc在交叉点处互相交换对方基因,从而产生新的编码向量。

4)基因变异:为了在寻找最优解过程中优化局部搜索能力和保持种群的多样性,防止出现早熟收敛。即根据给定变异概率pm对基因中的一个或多个变异点值进行取反操作,从而产生新的编码向量。

5)基因修正、筛选:在对种群中个体进行选择前,按照问题(13)中的约束条件对经过基因交叉和变异的个体进行修正和筛选,防止种群中存在过多不满足条件的基因个体。

6)适应度函数:适应度函数代表种群中个体的适应能力,本算法中即为问题(13)的优化目标μ。

7)选择策略:这里采用的选择策略是轮盘赌选择法。该方法的选择依据是个体适应度的大小,如果个体适应值小它就很有可能被丢弃,如果个体的适应值大,它被选中的概率就大。通过选择策略,将种群数目控制在初始种群数λ。同时,为了保证最佳个体在选择和交叉的过程中不被丢失,在算法的实施过程中还引入了精英保留策略,即保存每一代的最佳个体到下一代,提高了算法的收敛速度。

2.3 优化功率分配策略

将Wf和Bf作为固定变量,Pf作为决策变量,则式(12)中MINLP问题转化为非整数规划问题,可描述为

(14)

可以看出功率分配子问题是一个非凸优化问题,可以通过几何规划[13]将其转化为一个凸优化问题。

证明如下:

(15)

(16a)

(16b)

(16c)

2.4 总体算法及收敛性

基于前面三小节的部分结果,本文提出了用户匹配与频谱资源联合优化算法(算法4),具体步骤如下:

输入:无人机数M,地面用户数K,可用信道数N,地面用户位置坐标(X1,Y1),(X2,Y2)…(XK,YK)

2 通过算法1优化最优无人机-地面用户匹配;

3 循环:

6 更新r=r+1;

7 终止:μr+1-μr≤ζ或者达到最大迭代次数rmax,则结束;否则,返回循环

其中,在步骤2通过算法1得到最优无人机-地面用户匹配后,原优化问题仍然高度非凸,因此本文利用BCD算法,将原优化问题分为两个子问题进行求解,对信道分配和功率分配进行交替优化,即固定一个变量优化另一个变量,从而得到一个较为理想的局部最优解,对应算法4中步骤3～6的循环部分。而对于BCD算法中每个子问题的求解,则是对应步骤4和步骤5。

在确定最优无人机-用户匹配矩阵后,基于BCD算法对信道分配与功率分配进行迭代优化,直到目标函数的增长值小于给定的阈值ζ。由于每一个子问题的优化结果都是递增的,而传输速率作为优化目标,其值一定存在一个上限,所以算法4必定收敛到一个可行解。

图2为算法4的流程示意图。

图2 用户匹配与频谱资源联合优化算法流程

2.5 复杂度分析

首先根据用户分布情况,利用K-Means算法进行用户划分和无人机位置确定。设K-Means算法的最大迭代次数为T1,地面用户数为K,簇数为M,则其复杂度为O1(KMT1)。接下来是基于BCD的信道分配和功率分配的联合迭代优化过程。基于GA的信道分配中,GA的复杂度取决于其适应度函数O22(μ)的复杂度,假设最大迭代次数为T2,种群数量为λ,则复杂度为O2(T2×λ×O22(μ));基于凸优化求解功率优化问题的复杂度为O3(M(N)4.5lb(1/ζ))[13]。设T为算法4的外层迭代次数,则联合优化算法的复杂度为O(O1+T(O2+O3))。

3 仿真与分析

仿真参数设置如表1所示[15-16]。

表1 仿真参数设置

图3展示了无人机-地面用户匹配优化后的位置分布图,黑色五角星代表经过优化后的无人机最佳位置,地面用户的不同颜色代表经过聚类算法优化后用户与不同的无人机进行匹配。可以看出优化后,每个用户到其中心无人机的距离都为最短,即可以保证由于路径损耗的传输速率最小。

图3 无人机-地面用户匹配优化后位置分布

图4为基于遗传算法的信道分配求解,初始种群设为60,最大代数为100,交叉概率0.95,变异概率0.1。结果显示当进化达到43代时,种群的平均适应度即地面用户的最小传输速率达到稳定。

图4 基于遗传算法的信道分配

图5展示了可用信道数为10,不同地面用户数下的用户最小传输速率对比,结果表明随着地面用户数的增加,用户最小传输速率在减小。这是由于为了满足每个用户的通信需求,会有多个用户占用同一信道,共信道干扰增加。此外,无人机数目越多,用户最小用户传输速率越大。这是因为当大量无人机服务特定数量的地面用户时,无人机与地面用户的距离较小。但是由于地面用户数量越来越多,簇间干扰越强,不同无人机数场景下的传输速率差异越小。

图5 用户最小传输速率随地面用户数变化

图6展示了地面用户数为12,不同信道数下的用户最小传输速率对比,可以看出用户最小传输速率几乎随着信道数的增加呈线性增加。此外,无人机数目越多,用户最小传输速率也越大,并且随着信道数的增加差异会变得越来越明显。

图6 用户最小传输速率随可接入信道数变化

图7分别展示了联合资源优化算法在不同场景下的收敛曲线,可以看出目标函数值在迭代过程中不断增加,同时随着无人机数、信道数的增加,联合优化算法的复杂度增加,其所需的迭代次数也随之增加。

图7 联合资源优化算法收敛对比

为了进一步验证本文所提算法在多无人机辅助通信场景中的有效性,与联合最大权匹配[11]和功率优化算法、信道优化算法和功率优化算法进行了对比。最大权匹配算法通过进行多次单信道接入方式的频谱分配,确保每个用户都占用一个信道。该算法中用户可以选择更高质量的信道,从而提高传输速率。图8展示了5架无人机,12个地面户场景下的四种方案性能对比,可以看出本文所提出的联合优化算法性能优于单一信道优化算法和功率优化算法,联合最大权匹配和功率优化算法在信道数超过用户数时就不能大幅度提升其传输速率。这是因为其无法为地面用户继续分配信道,只能根据新增信道的情况,将其调整为最佳信道。而本文算法可以降低已使用信道中的发射功率,继续使用新的信道资源,使吞吐量获得较大提升。

图8 不同方案的性能对比

4 结 论

本文主要研究了多无人机辅助通信场景中,无人机群作为空中基站为地面设备提供临时服务的动态频谱分配问题。为保证用户通信公平性,在考虑频谱复用和共信道干扰的情况下,以最大化地面用户最小传输速率为目标,提出了一种用户匹配与频谱资源联合优化算法来解决上述混合整数非线性优化问题,通过聚类算法优化无人机与地面用户的最佳匹配,通过块坐标下降法迭代优化子信道分配和功率分配。实验结果证明了该算法的有效性,提升了用户的传输速率,保证了用户的通信公平性。