孙延旭 黄娟 高伟 常加峰 张伟 史唱 李云鹤

1) (中国科学院合肥物质科学研究院,等离子体物理研究所,合肥 230031)

2) (中国科学技术大学,合肥 230026)

3) (北京大学,核物理与技术国家重点实验室,北京 100871)

聚变等离子体中快离子分布函数的速度空间层析反演(tomography)是研究磁约束核聚变装置中快离子分布和输运的重要手段.在东方超环(experimental advanced superconducting tokamak,EAST)中性束注入(neutral beam injection,NBI)与离子回旋共振加热(ion cyclotron range of frequencies heating,ICRF)协同加热实验中,快离子诊断测量信号以及TRANSP 模拟获得的快离子分布函数中观测到协同效应产生的高于中性束注入能量的高能粒子.为了研究快离子分布行为,获得不同加热条件下诊断测量的快离子分布函数,采用不同的正则化方法,增加先验信息以及将快离子Dα 光谱诊断(fast-ion Dα spectroscopy,FIDA)与中子发射谱仪(neutron emission spectrometers,NES)相结合等方式,有效提高快离子诊断信噪比以及在速度空间权重覆盖率,实现在单独NBI 加热以及NBI 和ICRF 协同加热条件下基于诊断测量的层析反演,获得真实可靠的快离子分布函数.这为下一步提高NBI 与ICRF 协同加热效率,研究协同加热机制以及相关的快离子分布和输运行为奠定基础.

1 引言

在磁约束核聚变装置中,由中性束注入(NBI)和离子回旋共振加热(ICRF)等辅助加热产生的快离子在提高电流驱动和等离子体加热效率中起着重要作用[1].协同效应是通过ICRF 的快波电场梯度加速位于高次谐波共振层附近的束离子,而协同效应产生高能离子尾巴,提高等离子体性能的机制在DIII-D[2],ASDEX Upgrade[3],JET[4,5]等各大装置上得到实验验证.各种高能粒子诊断,如快离子Dα(FIDA)诊断[6,7]、相干汤姆逊散射(CTS)[8,9]、伽马射线光谱(GRS)[10,11]和中子发射光谱(NES)[12]等被应用于协同加热下的快离子分布信息的测量.

高能粒子诊断获得的是快离子分布函数局部的一维投影或其他衍生量,无法直接得到分布函数.通过速度空间层析反演(tomography)方法[13,14]对快离子诊断测量进行反演获得速度空间二维快离子分布函数已经成功应用于各大托卡马克装置,包括ASDEX Upgrade[15−17],DIII-D[18]和MAST[19].特别是在ASDEX Upgrade,拥有五视场FIDA 诊断,为反演提供丰富的数据集,在速度空间有足够的覆盖率,提高了反演的精度.以前的研究表明,在速度空间探测范围不完全覆盖的情况下,从诊断系统中重建速度分布函数是十分困难的.而通过在快离子速度空间层析反演方法中结合不同诊断方法的测量,可以提高速度空间的分辨率和覆盖率,在ASDEX Upgrade 上结合FIDA 和CTS 诊断[20]、JET 上已经成功地结合NES 和GRS 诊断实现速度空间分布函数的反演[21].在EAST 托卡马克上,尽管双视场FIDA 诊断的速度空间覆盖率有限,但通过在零阶Tikhonov 正则化层析反演方法中添加先验信息以及将FIDA 与NES 诊断结合,实现了NBI 加热下快离子分布函数重建[22,23].同时,随着EAST 上NBI 以及ICRF 加热效率的提高[24],最近在EAST 进行的实验中观察到通过NBI-ICRF协同加热,NBI 的能量低于80 keV 的束离子被加速至300 keV 以上,同时提高了储能、中子产额等等离子体参数,进一步扩展了EAST 装置运行区间[25],相应的协同加热下的快离子分布的测量与反演亟待解决.

为了提高EAST 上基于快离子诊断测量的速度空间层析反演方法的可靠性,获得NBI-ICRF协同加热下的快离子分布函数.本文基于快离子诊断实验测量数据采用一阶Tikhonov 正则化方法,通过加入额外的先验信息,例如空值测量(null measurement)、速度空间NBI 峰值位置(known peaks)等,以及将FIDA 与NES 诊断相结合的方法提高EAST 上反演快离子分布函数的精度,获得NBI 单独加热以及NBI-ICRF 协同加热下的快离子分布函数,验证EAST 上NBI-ICRF 协同加热效应,为开展协同加热下快离子行为物理研究,探索提高协同效应以及加热效率的方法奠定基础.

2 快离子速度空间层析反演

2.1 FIDA 和NES 诊断

FIDA 诊断系统通过测量快离子与注入的中性束发生电荷交换反应后发出的Balmer-alpha 辐射,从测量光谱中的多普勒频移获得关于快离子速度分布的信息.而安装在H 窗口的NES 诊断可以测量从视线中逃出的聚变产生的中子[26].图1(a)俯视图和图1(b)极向截面图描述了EAST 上FIDA 和NES 诊断系统的总体布局,以及本文中使用放电.在EAST 上包括安装在O 窗口的切向视图和B 窗口的垂直视图两套FIDA 诊断系统[27],FIDA 以A 窗口NBI1L 为诊断束,诊断视场与托卡马克内局部磁场的夹角范围是10°—20° (O 窗口),75°—84° (B 窗口),中平面上的测量光斑尺寸为3 cm.分别覆盖径向位置177—237 cm 和177—205 cm 的区域,两个窗口观测位置重叠以实现快离子分布函数的反演.由于FIDA 测量的信噪比通常在靠近等离子体芯部区域较好,同时那里的快离子密度通常是最高的,所以本文采用O 窗口和B 窗口FIDA 视图的芯部测量,其大半径R分别约为195 cm 和194 cm(归一化小半径ρ～ 0.2),对应图1 中红色视线观测位置.EAST 上FIDA 诊断使用NBI1L 束调制的时间片减法(束开-束关)去除复杂的背景辐射,同时在光谱仪中使用2 nm 宽的陷波滤波器过滤掉来自边界的波长为656.1 nm的冷Dα光.

图1 EAST 托卡马克上四条中性束束线位置、O 和B 窗口FIDA 视图以及NES 的布局 (a)俯视图;(b) 极向截面图.视场中的红线是本文所分析的信号的观测位置Fig.1.Layout of four neutral beams,the O and B-port view of FIDA,the location of the NES on EAST: (a) Top view;(b) poloidal view.The red lines-of-sight are analyzed in this paper for shot #113648.

为了从诊断测量光谱中获得快离子分布函数,需要引入一个权重函数W,权重函数代表诊断测量的速度空间灵敏度,在特定速度空间的快离子与注入的中性束发生电荷交换反应被中和,并在特定波长范围内发射 Dα光子的概率.通过构建的权重函数W将快离子速度空间分布函数与特定光谱范围内的信号联系起来:

式中S(λ) 为测量信号;f(E,p) 是任意的快离子速度分布函数;E代表快离子能量;p是俯仰角(v∥/v),其中v为快离子速度,v∥是与磁场平行的速度分量,λ 代表波长.图2(a)、图2(b)和图2(c)分别为NES 诊断以及FIDA 切向视图、垂直视图在速度空间权重覆盖率,由该视图的所有测量相关的权重函数相加得到.以前的研究表明,速度空间权重函数的充分覆盖对于利用层析反演提供可靠的重建至关重要[9].

图2 归一化的权重函数总和 (a) NES H 窗口;(b) FIDA O 窗口;(c) FIDA B 窗口Fig.2.Normalized weight function coverage: (a) NES H-port;(b) FIDA O-port;(c) FIDA B-port.

2.2 速度空间快离子分布函数层析反演

速度空间层析反演需要解决一个不适定问题,依赖于确定寻求方程F*,S=WF*的数学上不稳定的解.在这个方程中S代表测量信号和快离子分布函数F*之间的关系,传递矩阵W为已知的权重函数.为了获得这个不适定问题的稳定解决方案,需要进行正则化.以前的研究表明,使用Tikhonov 正则化方法[28]可以在托卡马克等离子体中实现快离子分布函数的可靠反演.这种方法的关键在于解决最小化问题:

这里,F是任意的快离子速度分布函数,根据惩罚矩阵L的不同分为零阶(L为单位矩阵)和一阶(L是对梯度进行有限差分近似的矩阵算子)正则化[28],而λ1表示自由正则化参数.正则化参数平衡解对含有噪声的测量数据的拟合程度和对正则化约束的服从程度.但是由于测量光谱经常受到轫致辐射和杂质线辐射的背景干扰,以及FIDA 诊断视场、实验测量数据集不足的限制,基于标准的Tikhonov正则化反演方法一直受到伪影的困扰,出现负的快离子相空间密度等情况.因此通过添加各种已知的先验信息,弥补测量数据的缺乏,改善伪影问题[13].为了增强反演的效果,尤其是在EAST上双视图FIDA,权重函数在速度空间覆盖率不足的情况下,在使用正则化方法时添加额外的先验信息.聚变等离子体中快离子的速度空间层析反演已经考虑了非负值、空测量和已知峰值位置等先验信息[19].首先,为了解决使用Tikhonov 正则化方法带来的负相空间密度,需要施加非负性的约束条件,即不允许负相空间密度的区域的出现,即F*≥ 0.此外实验上FIDA 诊断测量到的多普勒频移是有上限的.在光谱中观察到的低于噪声底线的FIDA光的部分被称为空值测量,其波长范围可以通过权重函数与速度空间区域相关,与空值测量区域对应的速度空间内不可能出现较高的快离子密度.而NBI注入粒子的全能量、半能量和三分之一能量成分比值以及能量大小已知,以之可获得中性束已知峰值位置的先验信息.

空值测量曾被作为硬约束纳入反演.确定速度空间的空值测量区域,忽略空测量权重函数所覆盖区域的快离子相空间密度,使用F(E0,p0)=0,其中E0和p0是空测权重函数覆盖的能量和间距[19].虽然这种约束可以避免空值测量区域伪影的出现,并减少反演中的未知数,但不能排除空值测量区域的快离子的存在,因此采用另一种方法,通过引入一个旨在抑制速度空间空值测量区域中规范解的惩罚函数,允许在速度空间的空测区域存在快离子[19]:

单位矩阵用L0表示,而惩罚强度由正则化参数λ0决定,ξ=ξ(E,p)代表空值测量区域的惩罚函数.惩罚函数ξ 被选择为随着空值测量区域能量的增加而呈指数增长,有效地抑制了空值测量区域的速度空间中的明显伪影.这种方法也实现了密集和稀疏速度空间区域之间的平滑过渡,消除了空值测量速度空间内的尖锐边界[13,19].一阶Tikhonov正则化,对速度空间的陡峭梯度进行惩罚,可能会减少NBI 的峰值,因此反演在NBI 条件下产生的快离子的分布函数的峰值,特别是在NBI 能量的全量、半量和三分之一处是十分困难的.由于NBI 峰值位置的E,p是已知的.通过采用二维函数κ(E,p)来编码NBI 的已知几何形状,减少了峰值位置的惩罚强度,允许分布函数中更大梯度的存在[13].结合非负性和空值测量的约束,分布函数的解表示为

3 NBI 以及NBI-ICRF 协同加热下的快离子分布函数

在EAST 中性束注入系统以及ICRF 天线升级后,针对NBI 单独加热以及NBI-ICRF 协同加热开展了实验研究,基于快离子诊断测量数据开展协同加热以及NBI 单独加热下的快离子分布函数反演工作,研究表明ICRF 对注入的束离子进行加速,产生了高于NBI 能量的快离子,EAST 上协同加热效果得到实验验证.图3 为EAST 上#113648放电的实验参数设置以及中子产额和极向比压βp的测量结果.此炮放电的等离子体电流Ip是400 kA,环向磁场Bt是2.43 T,电流方向和磁场方向标注于图1(a),分别是逆时针方向和顺时针方向.

图3 #113648 放电参数时序演化图 (a) 中子产额;(b) 极向比压;(c) 中性束注入功率;(d) ICRF 加热功率Fig.3.Time traces of shot #113648: (a) Neutron yield;(b) poloidal beta;(c) neutral beam injection power;(d) ICRF heating power.

诊断束NBI1L 以调制注入的方式实现FIDA诊断的有效测量,NBI2L 和NBI2R 以40 kV 的束压注入进行加热,ICRF 功率为1 MW,通过对加热时序的调整,在保持其他等离子体参数不变的情况下实现一炮内NBI 单独加热(图3(c)中黑色箭头,2.72 s)和NBI-ICRF 协同加热(图3(c)中蓝色箭头,3.72 s).实验发现在NBI-ICRF 协同加热时等离子体中子产额和βp分别提高约57%和32%,等离子体性能得到提高.为了验证ICRF 加速束离子的协同加热机制,研究不同加热下的快离子分布函数的区别,接下来将对NBI 单独以及协同加热下的诊断测量数据进行反演.

NBI-ICRF 协同加热时,利用FIDA 以及NES测量协同效应产生的高能粒子的分布信息,如图4 双视图FIDA 测量结果所示,相较于NBI 单独加热,协同加热时FIDA 光谱强度的提升反映快离子密度的增加,图中误差棒为诊断束打开区间内测量光谱的整体标准差.同时NBI 能量为40 keV的快离子在忽略斯塔克分裂的情况下最大多普勒频移为4.1 nm,对应于Dα线左侧的652 nm 和右侧的660.2 nm.在NBI 单独注入时,仅在这些波长范围内测量到FIDA 光.在NBI-ICRH 加热阶段,可以观测到这些边界(图4 中蓝色虚线)以上的FIDA 光谱尾巴,尤其在对捕获离子敏感的垂直观测方向,这表明存在高于注入能量的快离子.同时,如图5 所示,在NBI-ICRF 加热阶段,NES 测量到快离子与背景热离子反应产生的中子,在强度和能量上限上都远超于NBI 单独加热阶段,EAST上协同加热效果得到验证.由于#113648 放电过程中没有磁流体不稳定性(MHD)行为的出现,不用考虑快离子的反常输运,因此,可以认为此次放电满足新经典输运模型.在完成动理学平衡处理后,将汤姆孙散射诊断测量的电子温度、弯晶谱仪测量的离子温度剖面以及偏振干涉仪、微波反射计系统测量的电子密度剖面等基本的剖面分布以及电流、环电压等放电基本信息输入至TRANSP,利用NUBEAM[29],TORIC 模块对不同加热阶段的快离子分布函数进行模拟,获得的速度空间快离子分布函数如图6 所示.

图5 单独NBI 以及NBI-ICRF 协同加热时NES 能谱Fig.5.NES spectrum of NBI only and NBI-ICRF synergetic heating.

图6 TRANSP 模拟的快离子分布函数 (a)单独NBI 加热;(b) NBI-ICRF 协同加 热;黑色虚线为NBI 能 量,黑 色实线为单独NBI 加热时快离子能量上限Fig.6.TRANSP simulation of fast ion distribution function: (a) NBI only heating;(b) NBI-ICRF synergetic heating.Black dashed line is the NBI injection energy,black solid line is the upper limit of fast ion energy for NBI only.

由于EAST 上的中性束皆为同电流方向注入,单独NBI 加热时,快离子主要分布在负的俯仰角区域(以Bt方向为正),图中的黑色实线为NBI 单独加热阶段快离子分布函数的能量上限,从图6(b)模拟的分布函数以及图7 沿负俯仰角积分的快离子分布能谱图也可以看出,NBI-ICRF 协同加热产生了高于NBI 能量的快离子,提高了高能量快离子的份额.

图7 沿负俯仰角积分的快离子分布能谱图.Fig.7.Fast ion distribution energy spectrum integrated along the negative pitch angle.

利用2.2 节的速度空间层析反演方法,对NBI单独加热阶段的双视角的FIDA 测量数据,在不添加先验条件的情况下,分别利用零阶和一阶Tikhonov 正则化方法进行反演,由于层析反演方法获得的分布函数的能量、俯仰角分辨率即描述分布函数的速度空间(E,p)网格大小,取决于用于反演的实验数据测量点的数量[14],如果网格点多于测量值,权重函数的特征也会出现在层析成像反演中[30],影响反演结果的真实性.而EAST 上FIDA诊断仅有两个视场,用于反演的实验数据点为446,因此设置速度空间(E,p)反演分布函数的网格大小为20×20 (小于测量数据点446),此时能量分辨率为5 keV.如图8(a)和图8(b)所示,无论是零阶或一阶Tikhonov 正则化方法,其反演结果都存在严重的伪影问题,即在高能量区域存在较高的远大于NBI 能量的快离子密度.但是一阶Tikhonov正则化反演结果在较低能量区域(E小于50 keV)反演精度要高于零阶正则化方法.在一阶Tikhonov正则化方法的基础上,通过添加非负性条件以及基于FIDA 诊断测量光谱获得的空值测量区域的先验信息,反演带来的伪影问题得到了解决,如图8(c),反演与TRANSP 模拟的新经典的快离子分布函数基本一致(图6(a)).但是一阶正则化导致在速度空间中NBI 峰值位置的陡峭梯度被削弱,峰值信息未能反演出来.通过引入已知的NBI 的中性粒子的全能量、半能量、三分之一能量信息作为先验条件,能够有效地重建出NBI 峰值信息,如图8(d)所示.采用这种方法,实现了在EAST 上NBI单独注入条件下实现快离子分布函数的可靠重建,提高了反演的精度,但是由于分布函数的能量、俯仰角分辨率由实验测量数据点的数量决定,因此能量分辨率并未提高.

图8 单独NBI 时基于FIDA 诊断测量的快离子分布函数层析反演 (a)零阶Tikhonov 正则化;(b) 一阶Tikhonov 正则化;(c) 一阶Tikhonov 正则化,空值测量区域;(d) 一阶Tikhonov 正则化,已知峰值位置Fig.8.Reconstructions of the fast ion distribution function based on FIDA diagnostic measurements during NBI only heating:(a) Zero-order Tikhonov regularization;(b) first-order Tikhonov regularization;(c) first-order Tikhonov regularization,null measurement;(d) first-order Tikhonov regularization,known peak.

FIDA 诊断数据空值测量区域这个先验信息适用于快离子速度分布函数中存在一个较为急剧的跃变到零的情况.这个条件在NBI 单独加热时得到了满足.而在NBI-ICRF 协同加热的实验中,由于产生了高于NBI 能量的快离子,在FIDA 测量的能量范围内快离子分布函数不会有跃变,此时空值测量区域不再适用于基于FIDA 诊断测量的层析反演.由于#113648 放电,加热束的束压较低仅为40 keV,同时基于TRANSP 模拟和FIDA 测量发现了在百keV 量级内快离子分布的能量上限,因此,本文在对NBI-ICRF 协同加热阶段快离子分布函数反演中,使用TRANSP 模拟的快离子分布函数能量上限作于空值测量的约束条件,验证EAST 上速度空间层析反演算法在协同加热时的可行性.

首先采用合成信号进行反演,即根据(1)式将TRANSP 模拟的快离子分布函数与权重函数结合,获得合成信号,并添加10%的噪声进行反演.在NBI-ICRF 协同加热阶段,在不添加先验信息的情况下,如图9(b)所示,基于一阶Tikhonov 正则化方法的层析反演效果优于零阶(图9(a)),反演结果与模拟结果基本一致,反演的误差在20%以内,但是在俯仰角为−0.5的区域,仍然存在较大的伪影,这个问题在添加基于TRANSP 模拟的空值测量区域后得到改善(图9(c)).进一步基于EAST上双视图FIDA 测量数据展开一阶Tikhonov 正则化层析反演,不添加先验信息的反演结果如图10(a)所示,图中虚线代表TRANSP 模拟的快离子能量上限.由于EAST 上仅有两个视场的FIDA,如图2(a)和图2(b)所示,在速度空间俯仰角为0 附近,仅有垂直B 窗口一个视场覆盖,这给反演带来了挑战.图10(a)中,在权重函数覆盖不足的俯仰角0 至1 范围内,反演存在严重的伪影问题.在权重覆盖率相对较大的俯仰角为−0.7 附近,伪影相对较小且反演与TRANSP 模拟吻合.为了增加速度空间的权重覆盖率,采用将FIDA 与NES 诊断测量相结合进行反演,结果如图10(b)所示,在速度空间内反演的伪影问题得到了明显的改善,与模拟的快离子分布函数误差进一步减小,但是由于NES 在百keV 内的探测效率较低(从图2(a) NES的总的权重函数可以看出),因此在这种快离子能量上限较低的情况下,并不能从NES 测量中获得空值测量的先验信息,伪影并不能完全消除,因此,使用TRANSP 模拟的能量上限作为空值测量的先验条件,极大地提升了反演的精度,如图10(c)和图10(d)所示,同时结合FIDA 与NES 诊断提升了反演在较高能量范围(50 keV)的反演效果.因此,基于EAST 上现有的FIDA 与NES 诊断,利用一阶Tikhonov 正则化,FIDA 与NES 相结合的层析反演方法,实现在NBI-ICRF 协同加热条件下,获得真实可靠的快离子分布函数.

图9 NBI-ICRF 协同加热阶段基于TRANSP 模拟合成信号的层析反演 (a) 零阶Tikhonov 正则化;(b) 一阶Tikhonov 正则化;(c) 一阶Tikhonov 正则化,空值测量区域Fig.9.Reconstructions of synthetic signal based on the TRANSP distributions: (a) Zero-order Tikhonov regularization;(b) first-order Tikhonov regularization;(c) first-order Tikhonov regularization,null measurement.

图10 基于快离子诊断数据的分布函数层析反演 (a),(b) 不添加先验信息;(c),(d) TRANSP 模拟的快离子能量上限作为先验信息;其中(a),(c)仅使用FIDA 测量;(b),(d) FIDA 与NES 测量结合Fig.10.Reconstructions based on fast ion diagnostic data: (a),(b) Without adding a priori information;(c),(d) fast ion energy upper bounds for TRANSP simulations as prior information.Only FIDA measurement is used in panel (a) and (c);FIDA in combination with NES measurements are used in panel (b) and (d).

4 结论

聚变等离子体中通过速度空间层析反演方法获得快离子分布函数通常受到快离子Dα(FIDA)诊断视场和信噪比的限制.本文在单独中性束加热的情况下,通过对比不同正则化方法,采用反演精度更高的一阶Tikhonov 正则化层析反演方法,进一步通过添加空值测量区域,已知的NBI 峰值位置等先验信息,弥补EAST 上双视图FIDA 在速度空间测量数据的不足,解决伪影问题,在速度空间预期的位置上重建了NBI 峰,反演结果得到了明显的改善.同时,随着EAST 上中性束注入与离子回旋共振加热系统的性能,加热效率的提升,快离子诊断FIDA 和NES 等测量发现了明显的NBIICRF 协同效应,产生了远高于中性束注入能量的快离子.为了验证NBI-ICRF 协同效应,研究协同加热下快离子分布机制,本文在一阶Tikhonov 正则化层析反演方法的基础上,通过将FIDA 与NES诊断结合,伪影问题得到改善,获得了真实可靠的基于实验测量的快离子速度空间分布函数,并将TRANSP 模拟得到的快离子能量上限作为先验信息,弥补NES 诊断在百keV 内探测效率的不足,提升了反演获得的快离子分布函数精度,对协同加热效果进行了验证.证明层析反演方法在EAST协同加热高参数运行条件下获得快离子分布函数的可行性,为下一步开展氢氘比、中性束注入能量对协同加热效率的影响,协同加热下快离子分布和输运机制的实验研究奠定基础.

感谢丹麦科技大学的Mirko Salewski 教授对速度空间层析反演方法研究的支持,感谢EAST团队对实验运行和数据获取的支持.