李文倩 孙静 李姗姗

摘要：利用土层剪切波速数据及强震动记录，分别采用1/4波长法及水平垂直谱比法，得到了西克尔镇场地放大反应曲线。对比发现1/4波长法可以较好的估计场地放大反应，但不能准确估计场地卓越频率；水平垂直谱比法可以较好估计场地卓越频率，但得到的场地放大反应偏小。在研究区，水平垂直谱比法估计场地放大反应偏小约1～2.5倍，尤其是周期在0.08～0.2 s范围内，场地放大反应偏小2.5倍左右。

关键词：场地放大反应；1/4波长法；水平垂直谱比法；竖向地震动放大

doi：10.16256/j.issn.1001-8956.2023.03.003

地震动受震源、传播路径和场地条件的影响，尤其是软弱土层对地震动具有一定的放大效应，加剧了地面运动和结构破坏，因此场地放大效应的研究对地震动特性、地震灾害评估及工程抗震等意义重大。

目前场地放大反应的研究大多以强震动观测数据为基础，常用方法有传统谱比法、线性反演法、水平/垂直谱比法。传统谱比法由Borcherdt提出^［1］，方法以土层场地附近的基岩场地作为参考场地，利用同一地震事件土层场地和基岩场地的地震动傅氏谱谱比消除震源和传播路径的影响，对土层场地反应进行评估。该方法物理意义明确，使用简单，但我国基岩强震台站相对土层强震台较少，同时在实际应用中，很难找到一个理想参考场地^［2］。Andrews最早提出了线性反演法^［3］，该方法可以从强震动记录中同时分离出震源效应、传播途径和场地反应，当参考场地与目标场地距离相近时，得到的场地反应结果与传统谱比法结果相近^［4］。 Nakamura提出水平/垂直谱比法^［5］，该方法可利用单条地震动记录进行分析，不受观测场地、观测类型的影响，实用性较强，可以较好的评估场地卓越频率，但方法假设竖向地震动没有被放大，得到的场地放大系数偏小^［2，6］。上述方法得到的场地卓越频率有很好的一致性，但对于场地的放大反应结果却不同。

1/4波长法最早由Joyner提出^［7］，该方法以场地速度结构为基础，对于某一特定的频率，场地放大因子可以近似表示为震源处地震波阻抗与近地表平均地震波阻抗比的平方根。该方法可以快速估计线性场地反应，对于场地放大反应有很好的估计^［9-10］，被广泛用于地震动的模拟中^［11］。

新疆伽师县西克尔镇位于塔里木盆地西北缘的南天山西段南麓坡积裙与喀什噶尔河冲积平原的交汇处，地形平坦开阔。该地区地震活动性较高，曾多次发生M_S≥6.0地震，历次地震对震区建筑物、铁路、大坝等设施造成不同程度破坏，对当地经济产生一定影响。2017年新疆维吾尔自治区地震局对该地区开展小区划研究，得到一些钻孔资料。本文结合强震动观测资料及地震小区划获得的钻孔资料，分别采用四分之一波长法和水平/垂直谱比法，初步对比分析区域土层场地放大效应，阐明两种方法得到结果的差异及原因，为工程抗震提供参考资料。

1 1/4波长法

1.1 基础资料

西克尔镇钻孔波速测试采用单孔检层法，利用双向激发S波反扣的原理，施行地面激发，孔中接收，能够较准确、合理的确定剪切波速到时。在实施过程中，布设勘察钻孔3个，剪切波速测试钻孔3个，通过对采集仪记录的振动波形处理后，计算得到各土层波速值。3个钻孔测试结果表明，西克尔镇附近场地平均等效剪切波速为217 m/s，平均覆盖层厚度96 m，场地类别为Ⅲ类场地。

1.2 方法理论

场地反应可表示为近地表场地放大因子和场地高频截止项的乘积。近地表放大是由地壳速度梯度差异所引起，采用四分之一波长法计算场地放大因子^［9］：

式中：ρ_S为震源附近介质密度，取2.7 g/cm³；β_S为剪切波速，取3.5 km/s^［12-13］；ρ（z） β和（z）分别为随深度z变化的土层平均密度和剪切波速；S_tt（z）为S波从地表传播至深度z的时长，可由钻孔数据获得，也可由地壳速度结构获得；f（z）为深度z对应的频率。这里所说的放大实质为未衰减的入射平面波所产生的傅里叶幅值谱与统一入射波在均匀半空间表面所产生的傅里叶幅值谱之比，对于长周期的地震波，其场地放大理论上近似于1。

四分之一波长法是一种表达频率相关场地影响的简化方法，忽略了一定深度的土层结构细节，假设不考虑波在土层中传播的反射、散射和衰减，波的能量恒定，幅值与土层波阻抗的平方根成反比^［14］。采用四分之一波长法计算场地放大时，需将计算结果乘以高频截止项，一起表达場地影响，采用f_max滤波器作为高频衰减项，其表达式：

式中：f_max为高频截止频率，为地震动傅立叶幅值谱高频下降的拐点。结合强震动观测台站，本文计算了距离该钻孔点位最近强震动观测台站（古勒鲁克台）的41条地震动加速度傅立叶幅值谱，确定了f_max取值，为10 Hz。

1.3 场地放大曲线

由于3个钻孔深度分别为103 m、30 m、103 m，根据钻孔剪切波速数据计算S_tt（z）得到的频率范围为0.86～35 Hz，但工程抗震中关注的频率范围至少为0.1 Hz以上（埋深3 km以上），因此若仅采用钻孔剪切波速数据来估计场地放大反应，会导致无法估计低频段场地放大。为了估计研究区低频段场地放大反应，本文根据以往研究结果，运用S波速度结构模型补充、拓展因钻孔深度不足而缺乏的深层剪切波速度数据，进而估计低频段场地放大反应。故研究区S波速度结构由两部分构成，一部分由钻孔数据得到，另一部分借助以往学者研究得到的区域P波速度结构，再转换成S波速度结构来拓展钻孔数据。

徐朝繁以伽师强震群为研究背景，利用高分辨折射地震探测技术，得到了伽师地區上部地壳速度结构特征，其中包含了本文研究区^［15］。徐朝繁研究发现伽师地区处于下地壳C界面和壳幔边界（M面）的上隆顶部或拐点，上部地壳（11 km以上）结构特征相对简单。其中埋深0.4 km 以上至浅表盖层为松散的风化层，P波速度为1.65～1.8 km/s；其次，埋深0.4～3 km左右表现出强梯度结构，横向速度分布均匀，P波速度在1.8～4.5 km/s。根据上述研究成果及钻孔剪切波速结果，本文将研究区埋深划分为（0，0.1］km、（0.1，0.4］km、（0.4，3.0］km，按照幂函数模型^［9］，拟合、计算了研究区浅层剪切波速度结构，如式5所示：

一些学者发现场地岩土密度和剪切波速具有一定相关性^［16-17］，并且在地壳的温度、压力范围内常见的岩石密度和剪切波速也具有很好的幂指数关系^［18］，参考以往研究成果，本文采用Boore密度-剪切波速经验性表达式（式6），式中该密度表达式依赖于S波波速β_S（z）及P波波速β_P（z），能够估计浅表层至地壳岩石层密度。由于研究范围为埋深0～3 km，剪切波速最大为2.6 km/s，故仅使用Boore密度公式中前2段密度表达式^［19］：

综上所述，结合剪切波速度结构、上部地壳密度结构及区域高频衰减特征，基于四分之一波长法，得到了西克尔镇场地放大反应（图1）。从图中可以看出，场地放大曲线较为平滑，曲线最大值为5.66，出现在周期0.14 s附近，同时周期0.05～0.14 s时曲线的上升速率大于周期0.14～3 s时曲线下降速率，这与f_max滤波器对短周期成分压制有关。同时，场地放大曲线最大值拐点受高频衰减项影响，而高频截止频率f_max的选取又有主观因素影响，因此采用该方法计算的场地放大曲线并不能准确、直观的反映出场地卓越周期。

2.1 基础资料

距离钻孔点位最近的强震动观测台为古勒鲁克台，该台站位于钻孔点位以北11 km处，土层台，场地类别为Ⅲ类，台站配备ETNA强震仪，频带范围0～80 Hz，动态范围大于108 dB，采样率为200 sps。该台站自运行以来，已多次记录到强震记录。本文收集了该台站记录到的震中距300 km范围内、峰值加速度为4～100 cm/s²的41条强震动记录，其中［4，10］cm/s²强震动记录20条，（10，20］cm/s²强震动记录13条，（20，50］cm/s²强震动记录5个，（50，100］cm/s²强震动记录3条，最大峰值加速为92.8 cm/s²，69.6 cm/s²次之，由此可以看出收集到的强震动记录大多为峰值加速度小于20 cm/s²，场地发生非线性反应的可能较小。

2.2 方法理论

对于坚硬平坦或基岩的理想场地，可认为该场地在某一频率或方向上不会放大地震反应。对土层上的一般场地而言，在水平地震动放大频段上，假设竖向地震动并没有显著放大，那么通过水平和垂直地震动谱比的放大可以实现场地的放大估计^［20］。本文中采用Butterworth滤波器，对强震动记录进行0.25～20 Hz滤波，计算5%阻尼比速度反应谱，得到每条记录的水平/垂直谱比曲线，进而得到西克尔镇场地平均谱比曲线。各记录水平/垂直谱比计算式如下^［21］：

式中：EW、NS、UD分别为地震动记录东西、南北、竖向分量速度反应谱值。

2.3 场地放大曲线

根据水平/垂直谱比法，本文得到西克尔镇场地放大曲线，如图2所示，场地最大放大值为4.09，对应场地卓越周期为0.32 s。 温瑞智研究发现，Ⅲ类场地谱比标准曲线存在明显“双波峰”现象：第一峰值出现在周期0.15～0.45 s之间，第二峰值出现在0.9 s附近^［21］（下文将温瑞智研究结果简称为标准谱比曲线），本文谱比峰值对应周期与标准谱比曲线第一峰值对应周期较为一致，但在周期0.9 s附近未出现第二峰值。在《建筑抗震设计规范》中，当场地覆盖层厚度大于50 m时，等效剪切波速大于250 m/s为Ⅱ类场地，等效剪切波速小于等于250 m/s为Ⅲ类场地；根据古勒鲁克强震动观测台建台报告可知，其等效剪切波速为210 m/s，场地覆盖层厚度大于100 m，该台站所在场地类别虽为Ⅲ类场地，但其等效剪切波速接近Ⅱ类、Ⅲ类场地分界值（250 m/s），这可能是强震动谱比曲线更接近Ⅱ类场地标准谱比曲线，未出现Ⅲ类场地标准谱比曲线第二峰值的原因。

3 对比分析

如前所述，无论采用四分之一波长法还是水平/垂直谱比法都可以估计场地放大反应，但两者方法理论不同、研究基础数据不同，前者基础数据侧重于场地剪切波速、岩土密度等场地结构特征，后者基础数据侧重于强震动记录。采用水平/垂直谱比法可以直接、有效反映出场地卓越频率，四分之一波长法得到的场地放大曲线拐点受高频截止频率f_max影响较大，不能可靠估计场地卓越频率。对比图1、图2发现，四分之一波长法场地放大最大值为5.66，水平/垂直谱比法场地放大最大值为4.09，前者约为后者的1.38倍。水平/垂直谱比法在使用时假设土层台站竖向地震动不存在放大反应，但是实际应用中，竖向地震动也存在微弱的放大反应，使得采用水平/垂直谱比法得到的场地放大反应可能比实际偏小。

为进一步估计水平/垂直谱比法得到的场地放大反应，本文选取与古勒鲁克台相邻近的测震观测台站八盘水磨台（基岩台），以该台为参考台站，古勒鲁克台为研究台站，采用传统谱比法，对古勒鲁克强震台竖向地震动放大进行计算分析，将结果应用在水平/垂直谱比法场地放大反应中，并与四分之一波长法场地放大反应对比。在古勒鲁克台竖向地震动放大反应分析中，选取的地震记录需满足参考台站和研究台站均记录到同一地震事件，同时考虑地震震级和震中距因素的影响，故仅挑选出符合要求的11个地震事件，提取参考台站和研究台站记录到的竖向地震记录，计算速度反应谱，采用传统谱比法进行谱比分析。虽然用于分析的地震记录较少，但一定程度上能够反应出竖向地震动的放大。考虑竖向地震动场地放大后，两种方法场地放大反应对比如图3所示。

由图3可以看出在0.05～3 s周期范围内竖向地震动放大值在1～2.5范围内，尤其是周期在0.08～0.2 s范围内，竖向地震动放大值约为2.5；本文将得到的竖向地震动场地放大值与前文得到的水平垂直谱比法场地放大值相乘，得到考虑了竖向地震动放大的谱比场地放大曲线，虽然曲线突刺较多，但其趋势与1/4波长法场地放大曲线相近。

4 结论

基于西克尔镇场地剪切波速数据和古勒鲁克强震台地震动记录，分别采用1/4波长法和水平垂直谱比法对西克尔镇场地放大反应进行研究分析。选取邻近八盘水磨测震台站，采用传统谱比法，对研究区竖向地震动放大反应进行研究，得到以下结论：

（1） 1/4波长法场地放大反应曲线与考虑了竖向地震动放大后的水平垂直谱比法场地放大反应曲线在周期0.05～3 s范围内趋势较为一致，说明1/4波长法可以较好的估计场地放大反应，但由于其拐点受高频衰减项影响，不能很好识别场地卓越频率。

（2） 水平垂直谱比法可以较好估计场地卓越频率，由于方法假设土层台站竖向地震动不存在放大反应，但是实际应用中，竖向地震动也存在微弱的放大反应，故通过该方法得到的场地放大值有所低估，以研究区为个例周期在0.08～0.2 s范围内，竖向地震动放大值可达约2.5。

综上所述，1/4波长法虽然能较好估计场地放大反应，但需要有可靠的剪切波速数据（可以钻孔获取，也可以利用地震学方法分析获得），这对于缺乏剪切波速度结构地区有所限制。在采用水平垂直谱比法估计场地放大反应时，建议先分析研究区域竖向地震动放大反应，这样可以一定程度提高研究区场地放大反应准确度。

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ANALYSIS OF DIFFERENCES IN SITE AMPLIFICATION

RESPONSE BETWEEN QUARTER WAVELENGTH

METHOD AND HORIZONTAL VERTICAL

SPECTRAL RATIO METHOD：

A CASE OF XIKEER TOWN

LI Wen-qian¹，   SUN Jing¹，   LI Shan-shan²

（1. Earthquake Agency of Xinjiang Uygur Autonomous Region， Urumqi 830000， Xinjiang， China；

2. Korla Seismic Station of Earthquake Agency of Xinjiang Uygur Autonomous Region， Korla 841000， Xinjiang， China）

Abstract： Using soil shear wave velocity data and strong motion records， the 1/4 wavelength method and horizontal vertical spectral ratio method were used to obtain the amplified response curve of the Xikele Town site. By comparison， it was found that the 1/4 wavelength method can better estimate the amplification response of the site， but cannot accurately estimate the predominant frequency of the site; The horizontal vertical spectral ratio method can better estimate the dominant frequency of the site， but the resulting amplification response of the site was relatively small. In the research area， the horizontal to vertical spectral ratio method estimated that the site amplification response was about 1～2.5 times smaller， especially when the period was within the range of 0.08～0.2 s， the site amplification response was about 2.5 times smaller.

Key words： Site amplification;  1/4 wavelength method;  Horizontal vertical spectral ratio method；Horizontal ground motion amplification