史 娜 李有文 宋 妮 孔慧华

中北大学数学学院 山西太原 030051

以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导,贯彻落实党的二十大精神,落实立德树人根本任务,中北大学作为具有“新工科”特色的高等院校,电子信息类、仪器类、工程力学类、能源与动力工程类工科专业均开设复变函数与积分变换课程。该课程为理工科各专业的研究和实践提供了必不可少的复数基本理论、积分变换思想和解决实际问题的方法[1]。

针对在复变函数与积分变换课程的教学过程中,学生的学习目标模糊、课堂上教学互动较少[2]、过程性考核评价标准不统一等问题,本文探索“立德树人引领、学习产出驱动”的SPOC课程教学模式,借助学习通平台,采用线上线下相结合的教学过程,培养大学生解决实际问题的创新能力和严谨的逻辑思维能力[3],为实现祖国的伟大复兴贡献自己的绵薄之力。

1 以目标为导向重构课程体系和教学内容

复变函数与积分变换课程以“新工科”培养目标为导向,围绕“夯实基础、培养能力、多元教学、资源共享”这个特色,借助多元化教学资源在教学模式、课程体系建设、学习成果考核评价制度、教学试题库建设等方面不断深化改革与创新。在教学设计与实践过程中,有效落实知识传授、能力养成和价值塑造的本科生培养目标,培养具有爱国奉献的新时代大学生。

本课程是大学工科专业二年级本科生的公共基础必修课程,是高等数学课程的延续拓展,对信号原理、数字信号处理等课程也有一定的影响力,在本科生课程体系中处于重要地位。

以课程培养总目标为导向,从知识目标、能力目标、价值目标出发,设计9个子目标,具体为:

(1)掌握复变函数解析性与复积分的计算方法;

(2)掌握复变函数展开成幂级数的常用方法;

(3)应用积分变换解决工程实际问题;

(4)培养严谨的数学逻辑思维能力;

(5)培养分析问题及解决问题的能力;

(6)提升学生自主学习数学知识的能力;

(7)培养学生成为热爱祖国的社会奉献者;

(8)培养学生的辩证思维能力;

(9)树立正确的世界观、人生观和价值。

教学内容的35个知识点涵盖复数与复平面、复变函数、复变函数的极限与连续、复变函数的导数、解析函数、复变函数的积分、柯西积分定理、复合闭路定理、柯西积分公式、高阶导数公式、复数列的收敛与发散、复数项级数的敛散性、复变函数项级数、幂级数、收敛半径、泰勒级数、洛朗级数、孤立奇点的分类、留数及留数定理、傅里叶积分变换的定义与性质、拉普拉斯积分变换的定义与性质、拉普拉斯逆变换、积分变换的应用等,重新构建科学合理的课程体系和教学内容。

2 SPOC课程模式的教学设计

2.1 基于学习通平台建设线上共享资源

自2020年以来,复变函数与积分变换课程在学习通平台上已经有丰富的教学资源,包括课程体系设计、章节单元教学设计、重要知识点的微课视频、每小节的课堂练习作业、本章测试和作业、线上考试、各章节的教学课件以及习题答案等资源,完整构建该课程的网络课程体系。

本课程的线上共享资源包括:51个微课教学视频,总时长721分钟;235个客观选择题目;8个主题讨论,互动交流2137次;8个线上考试与测试试题库,5项学习成果汇报;主客观题目的答案解析;8个章节的教学PPT课件;4个积分变换专业拓展材料。

2.2 SPOC课堂的参与式教学模式

本研究的教师团队依托山西省一流课程项目、学习通网络教学平台、大学数学省级示范教学实验中心,对网络教学资源与环境、自主学习能力、学习成果评价等环节进行相应的改革与实践,探索出适合工科院校使用的复变函数与积分变换SPOC课程的参与式教学模式(见下图)。

参与式教学模式示意图

2.2.1 教学环境:线上平台、线下教学、学习小组

基于本课程所建设在线共享教学资源,教师要求学生对课前知识进行预习,并实时完成基础性题目的练习;教师针对学生预习时遇到的难题进行知识点讲授,并在课堂上进行练习;课后,要求学生对学习成果进行小组汇报,通过多元化的教学环节,学生可以充分参与到本课程的教学过程中,从而发挥大学生学习的主动性和趣味性。自2020年以来,每学期都会进行不同时长的线上教学活动,有时可能持续一个完整的教学周期(48学时),因此,线上授课是一种必不可少的教学模式。

在线下课堂的教学过程中,结合学习通APP,通过手机实时发布随堂客观练习题目,及时发现学生的学习漏洞,方便教师有针对性地进行重点难点知识的讲解。

学生自由组建本课程的学习小组,有利于针对疑难问题进行讨论研究,并对学习成果进行展示提升,增强学生的逻辑思维能力和语言表达沟通能力。

2.2.2 自主学习模块:课前预习、课上练习、课后反馈

教师根据每节课的教学目标,设置课前预习的自主学习任务清单。课前,教师将重难点问题的相关资料通过手机APP定时发布给学生,学生通过“学习通”平台,根据该清单,在每节课前观看5～10分钟的微课视频,并完成1～2个测试题目。学生的课前预习任务包括学习任务清单、观看微课教学视频、完成线上测试题目。

对于学生在预习过程中碰到的疑难问题,可以通过“学习通”平台上进行网络提问,这样有利于教师在课堂上进行有针对性的讲解,力求在“爱问题”中培养学生具有善于发现问题和高效解决问题的能力。在混合式课堂上,教师发布针对重点知识的3～5个客观题目,学生在规定时间内通过手机提交答题结果。课上练习的自主学习模块包括“学习通”平台的讨论区、客观练习题库。

课后反馈的自主学习模块包括微课视频、测试题库和练习题库的答案解析、课后作业及答案解析、小组学习成果报告。

通过设计一种预习加提问、测试加练习、讲授加汇报、师生答疑加生生探究的参与式教学模式,实施线上线下相结合的教学实践,争取更高效地完成本课程的培养目标,使学生得到更有价值的学习成果。

2.2.3 课堂教学环节:课前测试、提出问题、讲授重点、讨论探究、展示汇报、课后巩固、总结反思

本课程的课堂教学环节包括:课前测试、提出问题、讲授重点、讨论探究、展示汇报、课后巩固、总结反思。教师负责讲授重难点知识,学生需要深度参与到其他6个环节的教学过程中,以学生为主体,教师注重学生的课前测试结果和所提问题,灵活运用SPOC课、视频、图片、板书与PPT结合,对重点问题进行详尽阐释。

在课堂上,学生可以针对练习题目中容易出错的知识点进行学生之间、师生之间的讨论探究,以5人小组形式进行展示汇报。课后,对每节课的数学知识点进行总结与反思,完成课后作业,展现提升学习能力。

针对教学改革实践当中存在的问题,逐步提出改进方案。课堂45分钟按照4∶3∶2的比例进行分配,教师利用约20分钟时间对重难点知识进行讲解,学生提问、讨论探究与展示汇报占15分钟,剩余的10分钟时间用于对每节课的学习成果进行测评巩固及总结反思。

本研究依托山西省一流课程建设平台,设置课程的课前预习题库、课堂练习题库、课后作业库、章节测试题库、期末试卷题库,方便学生通过“学习通”手机APP提交到平台上,通过课后作业和线上师生之间或学生之间的多时空答疑,强化巩固教学的重点与难点,最后对复变函数与积分变换的知识进行总结与反思,将课本知识进行拓展延伸。

2.3 以学习产出驱动的考核评价体系

本文以学生为中心,以学习产出驱动来建立科学合理的考核评价系统和评分标准。考核方式从以往的结果性考试转变为过程性考核方式,该模式具有全面、及时、灵活、可持续的优势。

2.3.1 科学构建合理的考核评价体系

考核方式改革的基础是关于科学构建合理的考核评价体系,过程性考核模式的指导思想——采用多元化的考试评价形式,将学习成果的考核贯穿于课程教学的整个过程,提高学生在课程教学过程中自学能力、团队合作能力、逻辑思维表达能力、数学计算能力等方面在总考核成绩中的权重比例。

本课程由传统考试成绩以期末卷面成绩占比80%,转变为期末卷面成绩占比缩小至50%,平时学习成绩占比增加至50%。其中,平时成绩包括:预习测试(5%)、观看视频(10%)、主题讨论(5%)、小组汇报(10%)、课堂和课后作业(10%)、每章在线考试(10%)。学生在完成整个课程的学习过程后,才能获得理想的平时成绩。这种多元化的过程性考核方式能够很好地帮助学生完成学业,获得满意的成绩。

2020—2022年期间,我校借助学习通平台多次开展本课程的线上期末考试及阅卷工作,考生数量累计达到4652人,广大师生已经能够熟练使用线上教学资源对本课程的学习成果进行过程性考核评价,并取得良好的教学改革效果。

过程性考核成绩分项占比表

总评分项评价方式考核项目占比总评成绩平时成绩期末成绩探究式学习成果测试性学习成果期末成绩预习测试5%观看视频10%主题讨论5%小组汇报10%课堂和课后作业10%每章在线测试10%试卷笔试50%

2.3.2 科学合理地分配考核权重

复变函数与积分变换课程的过程性考核体系比较注重过程性与发展性的相互结合,科学合理地分配考核权重。在设置考核权重时,注重学生的自主学习能力、数学逻辑思维能力和解决实际问题的能力,重点要解决的问题是考核评价标准的客观性和公平公正性。

过程性考核评价形式包括:客观性评价和探究性评价两大类方式。客观性评价形式包括:课堂练习、课后作业、每章线上考试、期末笔试。探究式评价形式包括:预习测试、观看微课视频、难点主题讨论、小组分组汇报展示。其中,对学生的难点讨论和分组汇报的学习成果进行评价时,可采用师生互评、生生互评和学生自评三种形式。学生预习测试、课堂练习及观看视频的成绩,由教师提前设置分值,由学习通平台自动生成。

课程考核形式及权重分配设计如下(见左表):测试性学习成绩(20%)+探究式学习成果(30%)+期末考试成绩(50%)。

学生学习产出成果的客观性评价方式包括:测试性学习成绩(20%)包括课堂练习和课后作业(10%)、每章在线测试(10%)、期末考试(50%),共计70%。学生探究式学习成果的评价方式包括:预习测试(5%)、观看微课视频(10%)、主题讨论(5%)、小组汇报(10%),共计30%。

结语

围绕“夯实基础、培养能力、多元教学、资源共享”的特色,本教学团队借助“学习通”平台对教学模式不断深化改革与创新,重构科学合理的课程体系,精细设计SPOC课程实施方案,利用学习驱动力构建过程性考核评价体系。在教学的每一个环节中,都真正使学生深度参加到复变函数与积分变换课程的教学过程中,增强学生的数学逻辑思维能力、团队合作能力、解决工程实际问题的能力,成为具有社会主义核心价值观、自主学习和自主创新的高素质人才。