王 伟 程 辰 宋光明 祁 鸣

（国网安徽省电力有限公司合肥供电公司，安徽 合肥 230022）

0 引言

随着微电网中风力发电、光伏发电等波动性电源的比例与日俱增，其输出功率的随机性与波动也越来越大，给电网运行带来了冲击[1]。储能系统具备双向出力、响应速度快、运行灵活等优点，给微电网波动问题带来了新的解决途径。其中混合储能技术能够整合各种储能装置的优点，可应用于微电网的功率平滑[2]。

合理选取储能容量是保障微电网经济运行的前提，本文首先建立了包含锂电池与超级电容的混合储能等效模型，在此基础上以成本最低为目标，采用遗传算法求解满足功率波动约束的混合储能系统最优配置。考虑到功率波动的随机性，引入柔性约束，分析了允许储能系统实际输出与目标输出之间存在一定偏差时对其容量的影响，为混合储能系统配置时性能与成本的折中提供参考。

1 混合储能等效模型

储能系统能够协助微电网参与功率平滑，增强系统稳定性，但单一的储能装置存在局限性[3]，因此本文采用混合储能系统，结合锂电池与超级电容，整合两种储能装置的优势，协助微电网实现功率平滑。

1.1 锂电池等效模型

为简化混合储能模型，采用等效电路模型对锂电池的动态特性进行分析，如图1所示。

其具体动态特性如下：

式中：Pb为锂电池输出功率；Uob为锂电池开路电压，一般为定值。

则锂电池的荷电状态可由下式得出：

式中：Qb为锂电池额定容量。

1.2 超级电容等效模型

采用等效电路模型对超级电容的动态特性进行分析，如图2所示。

图2 超级电容等效电路

其具体动态特性如下：

式中：Puc为超级电容输出功率。

则超级电容的荷电状态可由下式得出：

式中：Qc为超级电容额定容量。

由于超级电容开路电压会随SOC变化，所以开路电压Uoc可由下式得出：

式中：Umax为超级电容满电量时的电压。

综上所述，本文建立了锂电池与超级电容的电流、电压、输出功率等包含储能动态特性数据的等效模型。将上述锂电池与超级电容模型相结合即可得到混合储能模型，其中锂电池与超级电容在充放电特性上各有优劣，在对包含混合储能系统的微电网进行功率平滑时，可以分析两者动态特性，根据所需平滑功率对锂电池与超级电容承担的功率进行合理分配，充分利用两种储能装置优势，提升功率平滑的精度与速度。

2 混合储能容量优化

2.1 优化目标和约束

储能系统的容量越大，平滑的效果越理想，但相应的投资成本也会随之增加。以最小的成本投入获得最优的性能，即实现储能系统的最高性价比是普遍追求的目标。在性能目标上，要求平滑后整个系统的联合输出功率在最大程度上满足设定的波动率约束；从经济性的角度，要求整个储能系统的投资成本最小。

如此来说，微电网中混合储能系统容量优化目标可描述为：

目标函数一：混合储能系统的投资成本Ctotal，HES最小。

式中：Ctotal，HES表示混合储能系统总投资成本；CP，SC、CP，B分别表示单位功率的超级电容和锂电池的成本；CE，SC、CE，B分别表示单位容量的超级电容和锂电池的成本；PSCN、ESCN分别表示超级电容的额定功率与额定容量；PBN、EBN分别表示锂电池的额定功率与额定容量。

目标函数二：使平滑后目标外电量百分比最小。

式中：RE，abd表示系统输出目标外电量百分比；Ptarget表示系统联合目标输出功率；PG表示电网中可再生能源输出功率；PHES表示t时刻混合储能系统实际的联合输出功率，即：

式中：PSC（t）、PB（t）分别表示超级电容和锂电池t时刻的实际输出功率，超级电容与锂电池是各自独立管理的。

对于上述多目标优化问题，本文采用目标函数一作为混合储能系统容量优化的综合目标函数，而将目标函数二通过罚函数转化为相应的约束条件，转化后的模型可用式（9）和式（10）表达。

目标函数：混合储能系统的总投资成本最小。

约束条件：

式中：RE，abd表示目标外电量百分比；RE，abd_permit表示平滑后目标外电量百分比的最大允许值；SOCSC，max与SOCSC，min分别表示超级电容荷电状态允许的上、下限；SOCB，max与SOCB，min分别表示锂电池荷电状态允许的上、下限。

2.2 优化问题的求解

针对式（9）、式（10）构成的优化问题，约束条件中平滑后目标外电量百分比不超过最大允许值为柔性约束条件，即在一定的概率下允许混合储能系统的输出功率与给定目标值之间存在偏差。针对这类优化问题的求解，遗传算法具有较好的适应性[4]。求解主要包括以下几个步骤：

1）初始化种群，输入种群中的个体数、交叉率、变异率及迭代次数，通过随机化方法产生初始种群，种群中每个个体携带的染色体包含了混合储能系统中各储能介质的额定功率与容量。

2）功率分配，对混合储能系统中超级电容与锂电池的输出功率进行分配，获得功率型储能介质和能量型储能介质的荷电状态、最大充放电功率以及混合储能系统的总出力。

3）计算适应度函数值，计算每个个体所代表的混合储能系统的额定功率和容量所对应的总投资成本，以此为基础计算每个个体所携带的染色体的适应度函数值。满足约束条件的染色体适应度函数值高，不满足约束条件的染色体适应度函数值低。

4）选择，选取种群中适应度函数值较高的染色体直接遗传给下一代，适应度函数值较低的染色体被淘汰。

5）交叉与变异，按照设定的交叉率和变异率，将交叉算子和变异算子作用于种群，获得经过交叉与变异的新一代染色体，遗传给下一代。

6）循环迭代，检验是否达到设定的迭代次数，是则进入步骤7），否则重复步骤2）至步骤5）。

7）给出最优解，选取计算寻优过程中适应度函数值最高的染色体所对应的混合储能系统各储能介质的额定功率与容量作为最优配置方案。

3 算例分析

采用由超级电容和锂电池组成的混合储能系统平滑可再生能源输出功率的波动。超级电容和锂电池的仿真参数如表1所示[5]。

表1 超级电容和锂电池的仿真参数

表2 混合储能系统容量优化结果

采用本文所述的混合储能系统容量优化方法，运用遗传算法求解混合储能系统最优配置容量。种群个体数目为50，遗传进化过程中种群规模维持不变，最大进化代数取为50代，交叉率为0.7，变异率为0.01。计算得到超级电容和锂电池的容量及功率如表2所示。

若允许混合储能系统平滑后的系统实际输出功率与给定的目标输出之间存在偏差，即RE，abd不为零，图3给出了目标外电量百分比RE，abd=5%时平滑后的输出功率。

图3 目标外电量百分比RE，abd=5%时平滑后的输出功率

允许目标外电量存在，对混合储能系统额定功率和容量的要求也会相应发生变化，不同目标外电量百分比对应的混合储能优化配置结果如图4所示。

图4 储能优化配置结果随目标外电量百分比的变化情况

从图4可以发现，随着目标外电量百分比的增加，锂电池的额定功率和容量单调下降；超级电容的额定功率先缓慢增加，在RE，abd为5%～10%时达到最大，然后迅速下降，超级电容的额定容量也随之呈现先上升后下降的趋势。由此可见，目标外电量百分比允许值低于10%时，超级电容逐渐占据主导地位，而锂电池的作用越来越弱。

综合比较可知，混合储能系统的额定功率随着目标外电量百分比的增加而减少，例如，RE，abd从0增加到5%时，混合储能系统的额定功率下降27.4%；RE，abd为10%时，降幅接近50%。混合储能系统的额定容量也随之减少，但下降速度相对较慢。

4 结论

本文建立了包含锂电池与超级电容的混合储能等效模型，以混合储能系统的总成本最低为目标，运用遗传算法求解混合储能系统的最优配置。通过仿真验证，得到如下结论：采用遗传算法求解包含柔性约束的优化问题能够收敛至最优解，适当放宽对平滑目标的要求能够大幅减少混合储能系统的功率与容量，这可以为混合储能系统配置时性能与成本的折中提供参考。