童火明，李肖，陈诚，陈永广

(1.湖北工业大学机械工程学院，湖北武汉 430068；2.华中科技大学人工智能与自动化学院，湖北武汉 430074)

0 前言

下肢康复外骨骼机器人是康复机器人的一大类，通过可穿戴的方式与人体连接，在训练过程中控制关节转动。特别是Lokomat康复机器人应用于临床康复后，下肢康复外骨骼机器人逐渐成为一个重要的研究方向[1]，而针对肢体运动障碍患者的下肢康复机器人成为近几年的研究重点。

HIDAYAH等[2]提出了一种可移动下肢康复外骨骼，在可移动架上装有驱动和控制外骨骼所需的电子设备和电机，使用者只需承受自身质量，与原有设计固定式外骨骼相比，力矩跟踪误差显著降低。隋立明、张立勋[3]提出了一种由双气动肌肉驱动的康复外骨骼训练装置，髋关节和膝关节分别由一对气动肌肉驱动，在步态康复训练时能够提供一定的柔顺助力和步态矫正功能。何崇伟[4]提出了以12根气动肌肉为驱动元件的下肢外骨骼系统，每侧布置6根，为下肢各关节提供助力，系统总质量小于2 kg，实验表明行走时能降低肌肉6%的活跃度，但其控制系统较为复杂。

目前传统刚性执行机构中，机器人系统通常柔顺性较差。与传统的执行器相比，气动肌肉(Pneumatic Artificial Muscle，PAM)具有质量轻、柔韧性好等优点，选用气动肌肉驱动关节更适合下肢康复辅助训练机器人的要求。由电机或者双PAMs驱动的下肢康复机器人在设计中存在一些不足，电机在输出力矩和功率上受到限制，通常需要配有复杂的减速装置，其整体机械结构设计复杂，不易实现轻量化，而且耗电量大，对电机输出功率要求高。而在双PAMs驱动的关节中气动肌肉均为主动控制，控制难度大且复杂。康复辅助训练机器人的结构设计应结合人体下肢运动的特点，它与人体直接接触，穿戴的安全性和舒适性比关节的控制精度更为重要。

因此，本文作者提出一种用于下肢外骨骼的新型柔性驱动器，将气动肌肉与拉伸弹簧平行安装，弹簧在运动周期存储和释放能量，提高能量利用率[5]，可以有效地降低气动肌肉的峰值功率。同时增加关节助力的柔顺性，提高助力时的舒适性。单根气动肌肉驱动一个关节，不仅能减少控制系统难度，而且可满足外骨骼柔性驱动的需求。康复机器人系统在运动过程中存在难以预知的残余振动，拉伸弹簧能迅速衰减系统的能量。为了获得更高的关节控制精度和响应速度，设计自适应模糊PID关节控制器，并验证该算法的有效性。

1 结构设计

图1是固定式下肢康复机器人的三维模型，该机构是一种由气动肌肉驱动的二自由度下肢康复训练装置。气动肌肉具有良好的柔韧性，所以该康复训练装置具有柔性驱动的特性。关节驱动上采用单气动肌肉和复位弹簧拮抗对拉驱动钢丝轮转动，气动肌肉收缩时存在非线性力，拉伸弹簧能有效改善其非线性，同时起到了复位的作用，为恢复初始状态提供反向拉力。气动肌肉收缩运动时，弹簧存储弹性势能，而当气动肌肉伸展运动时，弹簧存储的势能就会被释放，可以有效地降低驱动器的功率和能量需求，从而实现节能。

钢丝轮与关节转轴由张紧套固接，在髋关节和膝关节输出轴处设计四连杆机构，以增加关节的运动范围和关节的扭矩特性。大腿杆和小腿杆分别通过平行四边形机构连接到输出轴上，驱动膝关节和髋关节运动，从而实现动力的传递。弹簧经力传感器连接到铝型材上，可实时检测钢丝绳的拉力。关节轴处安装编码器测量关节转动角度，为关节转动提供参考，进行反馈控制。为适应不同人的腿长，在大腿和小腿处设置了距离可调的移动绑带，来增加装置穿戴的舒适性和使用范围，并在绑带处加装力传感器测量人机交互力。将下肢外骨骼和驱动装置分开，避免整体结构比较笨重，驱动装置固定在铝型材上，患者不需要承担机器人的全部质量，可减轻穿戴者下肢负担。

2 下肢运动学与动力学建模

下肢康复机器人双腿采用对称布置，膝关节和髋关节均为主动关节，主要考虑髋关节和膝关节在矢状面内的伸展屈曲运动，可以从单腿进行分析[6]。图2所示为二自由度康复机器人在矢状面的单腿二连杆简化模型，其中θ1为髋关节转动角度，θ2为膝关节的转动角度，l1为大腿杆长度，l2为小腿杆长度，m1和m2为连杆质量，c1和c2分别为大腿杆和小腿杆质心。

图2 下肢康复外骨骼简化几何模型

2.1 运动学分析

由于正运动学方程建立在已知各关节角度的基础上，因此需要计算出连杆末端点相对于原点的位置和方向，其中B为机器人系统末端点。

正向运动学方程：

(1)

同理可得质心的表达式：

(2)

(3)

逆向运动学方程：

(4)

2.2 动力学分析

首先建立单腿二连杆拉格朗日方程为

(5)

其中：T为驱动力矢量；Ek为系统总动能；Ep为系统总势能。

由运动学分析，可得出大腿质心速度vc1和小腿质心速度vc2如下表达式：

(6)

大腿杆角速度ω1和小腿杆转动的角速度ω2，可建立下列关系式：

(7)

系统的总动能为

(8)

式中：I1和I2分别为大腿杆和小腿杆转动惯量。

系统的总势能为

Ep=m1glc1cosθ1+m2g[l1cosθ1+lc2cos(θ1-θ2)]

(9)

将式(8)(9)代入式(5)即可得人机系统动力学方程：

(10)

3 运动学与动力学仿真

设计下肢外骨骼大腿杆长度为470 mm，小腿杆长度为380 mm。设定步态周期为10 s，采用CGA标准数据曲线[7]作为正运动学的输入轨迹曲线。取100个离散点，使用MATLAB对离散点进行样条插值拟合，作为髋关节和膝关节拟合的步态参考轨迹，代入正向运动学可以得到该机构末端点B平面位置轨迹曲线，如图3所示。再将末端点的运动轨迹代入逆向运动学，得到髋关节和膝关节的期望运动轨迹如图4所示。

图3 末端点轨迹曲线

髋关节与膝关节的期望轨迹与标准CGA步态轨迹髋关节和膝关节运动范围曲线基本一致，从而验证了正向运动学的正确性。将上述由CGA步态曲线离散拟合得到的步态参考轨迹作为关节驱动曲线，马达驱动选用数据点输入方式，并选用线性样条插值作为驱动函数的拟合，让关节旋转按设定的参考轨迹进行运动[8]。导入SolidWorks/Motion中进行仿真分析，并设定各连杆构件的材料属性为6061铝合金，人体下肢大腿和小腿质量分别设定为7.5、4.5 kg，将它添加到大腿杆和小腿杆质心处，得到机构末端点的轨迹曲线如图5和图6所示。图6仿真结果与正向运动学推导结果末端点轨迹相比存在一定偏差，是由于输入数据点较少，和曲线拟合存在误差，但与所推导出的运动学旋转角曲线大体一致，表明此设计符合人体下肢运动特征。

图5 SolidWorks虚拟样机简化模型

图6 末端点运动仿真轨迹

采用动力学分析上述末端点轨迹运动，可得髋关节和膝关节的角速度曲线和关节驱动力矩，如图7和图8所示。由图8可知：在t=8.9 s时，髋关节的峰值力矩为37 N·m，该结果为后续气动肌肉选型和控制系统的设计提供参考依据。

图7 关节角速度

图8 下肢关节驱动力矩

4 气动肌肉驱动外骨骼的机械系统

4.1 气动肌肉建模

此次开发的下肢康复机器人驱动选用FESTO公司的气动肌肉。由于气动肌肉在伸展时有很高的非线性，因此选择合适的气动肌肉数学模型具有重要意义，数学模型通常可分为理论模型和现象学模型。现象模型用来描述阻尼、弹簧和收缩元的组合效应，其根据气动肌肉的动力学特性开发，便于气动肌肉的建模与仿真控制[9]，如图9所示。

图9 气动肌肉三元数模型

建立下述的动态模型[10]，气动肌肉的动力学近似如下：

(11)

K(p)=K0+K1p

(12)

B(p)=B0i+B1ip(收缩)

(13)

B(p)=B0d+B1dp(伸长)

(14)

F(p)=F0+F1p

(15)

其中：m是PMA的质量；g是重力加速度；p代表输入压力；K(p)和B(p)是压力相关系数，分别代表弹簧和阻尼；F(p)是收缩元提供的有效力，可以通过实验确定。

4.2 单关节动力学模型

为得到关节转动角度，建立如图10所示的关节简化模型。

图10 关节驱动原理

由力矩平衡方程，可得气动肌肉的动力学方程：

(16)

关节转动角度θ和气动肌肉收缩长度x关系[11]如式(17)所示：

x=rθ

(17)

(18)

τB=kmΔxr

(19)

其中：J是关节惯性常量；θ是关节转角；D为系统阻尼系数；km为弹簧刚度度系数；r为钢丝轮半径；气动肌肉对关节的力矩为τA；弹簧对关节的力矩为τB。

由式(16)—(19)可推导出系统的动力学方程为

(20)

5 控制策略

5.1 模糊PID控制器设计

下肢外骨骼康复训练需跟踪人体实际行走时的运动曲线。测量髋关节和膝关节在自然步态下的关节旋转角度，其跟踪精度是评价康复外骨骼被动训练效果的重要指标[12]，对人体步态轨迹跟踪有较高的精度要求。由于气动肌肉伸展时存在非线性，使得系统控制精度不高，轨迹控制困难[13]。传统PID参数固定不变，通常对非线性系统难以有较好的控制效果。引入模糊控制算法，对PID的参数进行动态调整。模糊PID对系统动力学模型依赖不大，可适应外骨骼运动过程中系统外部扰动变化，能加强PID算法的控制性能。

模糊控制器由模糊化、模糊推理和反模糊化运算组成。利用MATLAB中的模糊工具箱模糊控制器，在工具箱添加2个输入量，输入量分别为跟踪误差e和跟踪误差变化率ec，输出量为PID参数的变化值，分别为Δkp、Δki、Δkd。模糊语言设置为{NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}[14]，利用重心法进行反模糊化。图11所示为模糊PID的控制框图，模糊PID控制器的表达式如式(21)所示。

图11 模糊PID控制框图

(21)

5.2 仿真实验

针对气动肌肉伸展时存在的非线性问题，提出了模糊自适应PID控制算法。为验证该控制算法性能，利用已推导的数学模型，在MATLAB中对控制器进行封装，封装后得到图12所示的仿真控制系统。选择2种参考输入轨迹曲线[15]，分别由标准CGA步态曲线拟合所得到的膝关节和髋关节的运动曲线。其中参数钢丝轮转动惯量J=0.02 kg/m2，半径r=0.081 m，质量m=1.1 kg，弹簧刚度Km=30 N/m，气动肌肉的辨识参数参考文献[16]。

图12 单关节轨迹跟踪控制仿真模型

设置仿真时间10 s，得到如图13—图15所示的仿真结果，其中图15模拟了3.5 s时受到外部干扰，以验证控制系统的抗干扰能力。

图13 髋关节轨迹跟踪仿真效果

图14 膝关节轨迹跟踪仿真效果

图15 干扰下阶跃仿真跟踪曲线

从图13—15中可以得出：模糊PID控制算法在关节角度控制中可以达到更好的跟踪效果，响应速度更快，且具有更小的超调量，能更好地应对外部干扰。

5.3 装置实验分析

为验证仿真实验，搭建实验平台，控制系统如图16所示。以工控机作为上位机，NI数据采集卡将采集到的角度、气压、力信号传到工控机。关节的实际角度由编码器测得，并与设定的关节转角进行比较，由控制算法来计算控制误差，计算出的控制信号再通过NI数据采集卡输出到电气比例阀，由电气比例阀调节压力以驱动PAM，实现对关节位置的控制。实验平台如图17所示，分别进行单侧髋关节、膝关节控制实验。结果表明：可以实现下肢康复训练的运动基本要求，运动轨迹满足正常人的步态特征。验证了康复机器人设计的可行性，设计满足预期要求。

图16 系统控制原理

图17 外骨骼实验平台

6 结论

提出了一种新型由气动肌肉和拉伸弹簧并联驱动的关节柔性驱动器，用于驱动二自由度下肢康复辅助训练机器人的髋关节和膝关节。并结合标准CGA步态曲线，导入SolidWorks/Motion进行运动学仿真，验证了所设计的模型符合人体下肢运动规律。建立了基于气动肌肉弹簧驱动关节的动力学模型，针对气动肌肉伸展时存在的非线性使得关节控制困难，设计了模糊自适应PID控制器。仿真控制实验结果表明：模糊PID自适应控制算法相比传统PID使外骨骼有更好的跟随效果和抗干扰能力，可有效提高外骨骼关节运动控制精度。最后通过实验平台验证了该装置步态康复训练的有效性。