郭 爽，郭 莹

（沈阳工业大学信息科学与工程学院，沈阳 110870）

1 引 言

随着工业的发展，噪声污染日益增加，给人们生活带来困扰。主动噪声控制（Active Noise Control,ANC）作为当前最有效的控制低频噪声的手段，其原理是基于声波的相消干涉[1]。滤波-x 最小均方算法（Filtered-x Least Mean Square，FxLMS）是最早被提出的最经典的主动噪声控制自适应滤波算法[2]，但其在非高斯噪声中降噪性能会受到严重影响。为更好地消除非高斯噪声造成的影响，Leahy 等人[3]提出滤波-x 最小均方p 范数算法（Filtered-x Least Mean p-Norm, FxLMP），其目标函数为误差信号的p 次方。相比FxLMS 系列算法，滤波-x 递归最小二乘算法（Filtered-x Recursive Least Squares, FxRLS）及其扩展算法得到了更好的收敛性，但也增大了计算复杂度[4]。此外，最大相关熵准则（Maximum Correntropy Criterion, MCC）被融入到算法中[5]；基于MCC 的递归最大相关熵算法（Filtered-x Recursive Maximum Correntropy, FxRMC）被提出，在处理非高斯噪声时收敛速度较快[6]；将两个不同的核函数组合在一起的最大混合相关熵准则（Maximum Mixing Correntropy Criterion, MMCC）[7]也被提出。在许多实际场景中，单通道主动噪声控制技术只能实现误差传感器周围的局部噪声控制。为了提高主动噪声控制的降噪范围，通常使用多通道控制方式。本研究提出的改进算法即以此为基础来实现。

2 算法推导

2.1 多通道ANC 算法

通用的多通道主动噪声控制系统通常由I 个参考麦克风、J 个次级源和K 个误差麦克风组成[8]，第j个次级源的控制信号则可表达为：

其中，xi(n)=[xi(n) xi(n-1)···xi(n-L-1)]T，表示第i 个参考麦克风的输入信号；wij(n)=[wij,l(n) wij,2(n)···wij,L(n)]T表示基于第i 个参考麦克风的输入计算第j 个次级扬声器的输出的控制滤波器；L 是滤波器阶数。

其中，*表示线性卷积；sjk表示从第j 个次级源到第k 个误差传感器的次级通道。

因此，第k 个误差麦克风的误差信号可以写为：

设多通道主动噪声控制系统的自适应滤波算法的代价函数为：

利用梯度下降法，推导出控制器的权系数迭代方程为：

以上是基本的多通道自适应滤波算法。多通道FxLMS 算法是其中的基准算法，是在单通道FxLMS算法的基础上结合多通道系统特点提出来的，在实际中比较常用。

2.2 噪声模型

在许多工程实践应用中，高斯噪声的假设往往是不充分的。实际应用环境越复杂，噪声也越复杂。SαS 是一种非常好的模拟脉冲噪声统计量的工具，为获得最佳的降噪效果，此处用α稳态分布模型对非高斯噪声进行建模。该分布充分考虑了包含低概率和高振幅噪声样本的脉冲噪声的特性。α稳态密度函数尾部衰减的速度比高斯密度函数慢，由标准对称α稳态分布产生脉冲噪声，有如下特征函数：

标准SαS 过程的概率密度函数曲线如图1 所示。其中α表示特征指数，调整其尾部的重量。从图中可知，这种α稳定分布适合描述概率密度曲线与高斯分布相似但冲击性较大的非高斯分布。非高斯噪声的二阶矩是不存在的，也就是该随机变量不存在方差这一参数。另外，基于最小均方误差这种二阶统计量代价函数的自适应滤波算法本质上是通过对矩做估计来处理噪声的，而α稳定分布这类的噪声恰恰又不能被整理成二阶矩的形式。由此可见，非高斯噪声对基于二阶统计量作为准则的自适应滤波算法有很大的破坏性。鉴于α值对概率密度函数波形的影响，可通过直接调整α值来模拟不同冲击程度的非高斯噪声。

图1 不同α 值下的标准SαS 概率密度函数波形

2.3 混合相关熵

两个随机变量X 和Y 的相关系数被定义为相关熵[9]：

其中E[·]为取均值；κ(·)为核函数；FXY(x,y)为X 和Y的联合累积分布函数。

相关熵使用最广泛的核是高斯核：

其中，e=X-Y；σ＞0，表示核宽度。

将两个不同类型的核函数组合在一起，以此来度量两个随机变量的相似度，这种方法被称为混合相关熵，定义为：

其中，σ1和σ2是高斯函数Gσ1(·)和Gσ2(·)的核宽度；混合系数0≤λ≤1。

2.4 提出算法

相关熵的加入使得基础的自适应滤波算法摆脱了二阶统计量的束缚，由此增加了对非高斯噪声的抗干扰能力。使用两个高斯函数的混合作为核函数的混合相关熵能进一步提高学习能力。在此，为了使多通道ANC 系统的降噪性能变得更好，依据混合相关熵理论，对其代价函数做出改进，进一步提升基于最大混合相关熵的FxLMS 算法对噪声的控制能力。权向量更新方程表示为：

其中：

其中，x'(n)为滤波-x 矢量信号；λ为混合系数；遗忘因子0≤γ≤1。

如此优化后的算法，称为VSSMMIFxMMCC。

3 仿真实验

在此引用文献[8]中的双通道结构，在仿真中分别取α=1.3 和α=1.8 服从标准的SαS 分布的噪声，通过与MFxLMS 算法、NFxLMS 算法、BCDMFxLMS算法和MMNFxLMS 算法比较，选择长度为N=25和M=25 的FIR 滤波器对初级和次级路径进行建模。实验结果如图2 所示。图中各算法的仿真曲线是独立运行30 次取平均的结果。

图2 各算法平均噪声衰减量曲线图

从图2(a)可以看出，MFxLMS 算法在收敛阶段收敛性能也会出现发散的情况。首先，对于算法在收敛后最终达到的稳态误差而言，NFxLMS 算法和BCDMFxLMS 算法都最终达到-5 dB 左右的稳态误差，MMNFxLMS 算法最终收敛在-20 dB，所提的VSSMMIFxMMCC 算法最终达到-21 dB 的平均降噪衰减量。其次，对于算法收敛速度而言，MMNFxLMS算法在迭代次数7000 处，收敛才趋于平缓，达到最低稳态误差；VSSMMIFxMMCC 算法在迭代次数4500处达到最低稳态误差，与NFxLMS 和BCDMFxLMS相比虽然收敛速度慢一些，但稳态误差更低一些。MMNFxLMS 的收敛速度与VSSMMIFxMMCC 相近，但VSSMMIFxMMCC 的稳态误差要比MMNFxLMS更低。因此，本VSSMMIFxMMCC 算法增强了算法处理非高斯噪声的能力，是收敛速度相对较快且稳态误差相对较低的算法。

从图2(b)可以看出，MFxLMS 算法不再发散，呈现收敛状态。首先，对于算法在收敛后达到的最低稳态误差而言，MFxLMS 算法最终收敛到的最低稳态误差在-12 dB 左右，MMNFxLMS 算法最终收敛在-20dB 左右，NFxLMS 算法最终收敛在-21.5dB 左右，BCDMFxLMS 算法最终收敛在-20.5 dB 左右，本VSSMMIFxMMCC 算法最终达到-22 dB 的平均降噪衰减量。其次，对于算法在达到最低稳态误差的收敛速度而言，NFxLMS、BCDMFxLMS 和MMNFxLMS 在迭代次数1800 处出现收敛；本VSSMMIFxMMCC 算法在迭代次数1100 处出现收敛，虽然与NFxLMS 和BCDMFxLMS 的稳态误差相近，但在动量和变步长的作用下收敛速度更快。因此，在非高斯噪声强度较弱的条件下，本VSSMMIFxMMCC 算法表现了在提升收敛速度方面的良好优势，同样也在收敛速度相对较快的情况下达到较低的稳态误差。

4 结 束 语

在多通道前馈主动噪声控制系统中,以标准SαS分布的非高斯噪声作为输入信号，基于改进的最大混合相关熵准则为目标函数，提出多通道滤波-x 最大混合相关熵自适应滤波算法VSSMMIFxMMCC，通仿真验证了其鲁棒性，尤其在非高斯噪声控制中，验证了VSSMMIFxMMCC 算法在已有的多通道主动噪声控制算法的基础上，克服了一些收敛速度变慢的问题，既能平衡收敛速度和稳态误差之间的矛盾，也能在处理脉冲较强的非高斯噪声时依然保持良好的降噪性能。