王瑜琼

（铁道党校 经济学和企业管理教研部,北京 100088）

0 引言

为满足旅客在高铁站的接驳及疏散需求，增强高铁站作为城市综合交通枢纽的作用，高铁快巴应运而生。高铁快巴是以高铁站为接驳站点，在常规公共交通运力不足的早晚出行高峰期和夜间运营，服务于选择高铁出行的人群的快速反应式公交[1]。

高铁快巴是定制公交的一种模式，对高铁快巴的系统设计规划可借鉴定制公交的研究成果。在定制公交的站点选址研究中，温东等[2]通过渔网与核密度分析实现热点区域聚类分析及合乘站点分类；Kim 等[3]以乘客总出行距离最短为目标建立定制班车的站点选址模型，并兼顾每位乘客出行距离；Shaffiei 等[4]在常规的定制班车路径规划方法中引入时间成本的概念，灵活调整和增加站点。在定制公交线路规划方法研究中，MUELAS 等[5]设计变领域搜索算法求解大规模定制出行的线路方案；ZHENG 等[6]为满足高峰时段短时大规模客流，设计1 种接驳线路与主干线路衔接的多层次定制公交线路规划方法；彭理群等[7]基于非势能场的非参数强化学习算法进行跨区域定制公交路径规划；陈汐等[8]构建了多区域运营模式的通勤定制公交线路规划模型。在站点选址研究中，近邻传播（Affinity Propagation，AP）算法不易受到离群节点的干扰，AP 算法有较好的鲁棒性。现有AP 算法在研究站点选址时，仅考虑节点地址位置及相互关系，较少考虑节点需求强度对聚类的影响，该文使用考虑节点需求强度的改进AP 聚类算法进行站点选址研究。在此基础上，以运营成本、乘客在途时间成本和乘客到达时间惩罚成本最小为目标，利用遗传算法求解高铁快巴的动态运营服务模式下的最优线路。以北京南站至天通苑居住区域的高铁快巴线路为案例，证明该方法的可行性与合理性。

1 问题描述

按照不同的线路类型和服务模式，高铁快巴分为固定和动态两类运营线路。固定线路是参照常规公交的运营方式；动态线路依托系统支持按照乘客需求动态响应乘客需求，自动规划生成车辆行驶路径，将具有相同出行方向的一部分高铁旅客快速送达其目的地[9]。该文研究的对象为高铁快巴动态运营线路，具有以下几个特点：①线路在高铁站与一定范围内的客流集中区域之间运行；②线路在非高铁站一端的服务区域内设置多个停靠站，中途不设站，快速直达；③根据乘客预约的地点和时间窗动态规划车辆行驶路径和时刻表。以夜间运行、从高铁站发至居住区的高铁快巴动态线路为例，其线路布局如图1 所示。

图1 高铁快巴线路图

该文借鉴国内外学者对定制公交的系统设计规划的框架与方法，在对高铁快巴进行系统设计时采用2 阶段方法：①站点选址阶段；②线路规划阶段。

2 站点选址方法

2.1 经典AP 聚类算法

AP 聚类算法的一般步骤如下[10]。

步骤2 吸引度和归属度计算见公式（3）~（4），初始状态时 、取值为0。

2.2 考虑节点需求强度的改进AP 聚类算法

该文改进的AP 聚类算法的步骤与经典AP 聚类算法相同，不同之处仅在相似度矩阵计算过程中加入需求强度调节因子，即用公式（7）替换公式（2），则表示节点与其他节点的相似度计算公式[11]如下：

3 动态线路规划方法

3.1 基本假设

该文以夜间运行、从高铁站发至居住区域的高铁快巴动态线路为研究对象，作出如下假设。

（1）高铁快巴从高铁站出发，到达居住区域各合乘站点，最后到达居住区域内的调度站；车辆匀速行驶，在每个站点停留时间相等。

（2）乘客预约的上车地点为高铁站，下车地点为合乘站点。

（3）由于乘客期望尽早到达目的地，若车辆实际到达时间早于乘客期望达到时间，惩罚成本为0；否则，产生惩罚成本。

（4）提供一人一座的服务，不允许超载；有最大单程行驶距离限制。

3.2 动态线路规划模型建立

（1）目标函数。以运营成本、乘客在途时间成本和乘客到达时间惩罚成本最小为目标，建立高铁快巴动态线路规划模型。运营成本如下：

式中，N——合乘站点集合；V——调度站集合；H——高铁站集合；M—— 车辆集合；—— 车辆启动成本（元/辆）；——车辆单位距离运输成本（元/km）；dij——站点i和j间的行驶距离（km）；车辆m从站点i到站点j时，为1，否则为0。

乘客在途时间成本如下：

乘客到达时间惩罚成本如下：

综上，动态线路规划模型的目标函数如下：

（2）约束条件。车辆均从高铁站出发，最终到达调度站，满足以下约束：

乘车乘客不超过车辆座位数，满足约束：

车辆的单程行驶距离不能超过最大行驶距离，满足约束：

每组乘客由同一辆车提供服务，车辆停靠站点满足乘客预约的合乘站点需求，车辆发车时间在乘客最早可接受服务时间之后，满足以下约束：

3.3 基于遗传算法的最优路径求解

该问题可转化为旅行商（TSP）问题，即所有需求点仅被经过一次且需求均被满足的车辆路径问题。在该文问题中同1 个站点存在不同组需求，因此将目的地为同1个站点的不同组需求进行拆分，生成相应的虚拟站点。采用经典遗传算法求解，通过初始化、适应度函数计算、遗传操作等步骤求解最大进化代数内的最优结果。

4 案例分析

现计划开通北京南站至天通苑居住区域的高铁快巴，该线路在研究区域内的起点和调度站位置如图2 所示。研究区域被快速路立汤路隔开，有机动车通行路径，并且有天桥和地下通道，由于乘客可能携带大件行李，所以不考虑乘客步行跨越立汤路的可能。将研究区域分为西部区域和东部区域，在2 个区域内分别进行合乘站点聚类。

图2 研究区域示意图

4.1 合乘站点选址结果与分析

模拟研究区域内乘客请求位置数为40，累计请求人数为218，请求站点分布的平面坐标图下的散点图如图3所示。使用R2014a 版本的MATLAB 软件编程求解。AP聚类算法参数设置如下：最大迭代次数为500，迭代不变次数为50，阻尼系数为0.5。

图3 笛卡尔坐标系下需求位置散点图

使用经典AP 聚类方法对研究区域的请求站点进行聚类，运行10 次。结果表明每次运算的聚类结果均相同，得到7 个合乘站点，所有乘客平均步行距离为318.6 m，算法平均运算时间为0.60 s。

使用考虑节点需求强度的AP 聚类方法对研究区域的请求站点进行聚类，运行10 次。结果表明每次运算的聚类结果均相同，得到7 个合乘站点，聚类结果如表1所示。平面直角坐标系下的聚类图如图4 所示。模拟试验中所有乘客平均步行距离为313.1 m，较经典AP 聚类方法减小1.7%，聚类结果得到优化。算法平均运算时间为0.61 s，较经典AP 聚类算法的平均运算时间0.60 s 差别不大，求解速度快。

表1 合乘站点信息

图4 聚类结果图

4.2 线路规划结果与分析

参考北京南站列车时刻表，模拟夜间时段16 组共22 个乘客的实时预约需求，需求信息见表2，高铁快巴在北京南站的发车时间候选集为{22:40，22:50，23:00，23:10，23:20}。

表2 实时预约需求信息

模型参数取值如下：该文采用载客量为9 位的小型公交车，车辆座位数U=9 人/辆，经估算车辆启动成本c0=50 元/辆，车辆单位距离行驶成本c1=3 元/km；在天通苑区域内车辆平均行驶速度为20 km/h，在城市快速路上车辆平均行驶速度为45 km/h；车辆单程在天通苑区域内的最大行驶距离为5 km，则单程最大行驶距离D=35 km；车辆在每个站点停留时间为30 s；乘客单位时间成本f1=12 元/h，乘客到达时间惩罚单位时间成本f2=20 元/h。

遗传算法参数取值如下：种群数100、最大进化代数200、交叉概率0.9、变异概率0.2。经过算法运行，得到高铁快巴线路3 条。算法在136 代完成收敛，算法求解时间为58.7 s，求解速度较快。高铁快巴系统运营成本为454.7 元，人均运营成本为20.7 元；乘客在途时间成本为218.5 元，人均在途时间成本为9.9 元，人均在途时间为49.5 min；乘客到达时间惩罚成本为42.5 元，人均到达时间惩罚成本为1.9 元，人均到达时间晚于期望5.7 min。优化结果较为合理。

3 条线路在研究区域内的停靠站点数分别为4、3、4，线路信息如表3 所示。所有线路在研究区域内的非直线系数平均为1.38、全程非直线系数平均为1.03、全程时间均在1 h 之内，所有高铁快巴车辆的平均满载率为81.5%。

表3 高铁快巴线路信息

5 结语

案例结果表明：改进的AP 聚类算法运算产生的合乘站点选址结果科学合理，乘客平均步行距离为313.1 m，较经典AP 聚类方法减小1.7%；优化得到的高铁快巴线路的全程非直线系数平均为1.03、全程时间均在1 h 之内，所有高铁快巴车辆的平均满载率为81.5%，人均到达时间晚于期望5.7 min。该文的动态线路规划模型和遗传算法可生成覆盖合乘站点、降低成本和提高乘客时间窗满意度的高铁快巴动态线路。