曾 韦，廖 进，李先军，张书玲，路明昌

（捷贝通石油技术集团股份有限公司，四川成都 610500）

我国具有丰富的页岩气资源，然而页岩气储层具有低孔、低渗特点，需要通过有效的储层改造才能获得工业气流[1-2]。目前桥塞分段压裂作为页岩气体积压裂的主流技术，仍然存在单段部分孔眼进液不充分的问题[3-5]。压裂过程中投暂堵球封堵孔眼是一种现场操作简便实用的工艺，能有效解决段内改造不充分的问题[6-8]。利用已开启的孔道进液量大的特征，压裂液会被带入已开启层位的孔眼出座封孔眼，从而在井段内形成憋压迫使压裂液进入新的孔眼压开新层位，以达到段内各射孔处均匀造缝的目的[9-10]。暂堵球座封孔眼以及座封效率受多个因素的共同作用，例如施工排量、液体黏度、暂堵球密度与直径和孔眼数量等。为此分析暂堵球在井筒的运动规律和座封孔眼的条件，为现场投球暂堵转向压裂提供施工参数。

1 暂堵球受力分析

1.1 暂堵球座封孔眼前受力情况

暂堵球在到达孔眼前受力情况见图1。此时暂堵球受到重力Fg、压力梯度力Ft、惯性力Fm和流向孔眼方向的拖拽力Fd的共同作用[11-12]。

图1 暂堵球在孔眼附近受力示意图

1.1.1 重力

式中：Fg－重力，N；dp－暂堵球的直径，m；ρp－暂堵球的密度，kg/m3。

1.1.2 压力梯度力 暂堵球运动过程中，压力梯度由重力引起，受到的压力梯度力也就是浮力：

式中：ρf－压裂液的密度，kg/m3。

1.1.3 惯性力 暂堵球在井筒中沿着井筒轴线运动，当压裂液将其带入孔眼前其轴线方向分速度需要降低为零，这就必须克服惯性力：

式中：Fm-惯性力，N；mp-暂堵球的质量，kg；vb-暂堵球的运动速度，m/s；s-惯性力降为零所需的距离，m，本文s 取值为管内径。

1.1.4 拖拽力 压裂液将暂堵球带入孔眼，则使得暂堵球改变原来的流向，压裂液对暂堵球的拖拽力为：

式中：Fd-拖拽力，N；Cd-阻力系数，0.62，无因次；vfp-液体流向孔眼的速度，m/s。

式中：αp-孔眼流量系数，0.8；Q-施工排量，m3/min；df-孔眼直径；n-进液孔数，孔。

1.2 暂堵球座封孔眼受力情况

暂堵球随着压裂液座封在孔眼后，其受力情况见图2。此时暂堵球受到的力包含重力Fg、压持力Fh、浮力Ft以及液体对暴露在管内球体部分的冲击力Fu[13]。

图2 暂堵球座封孔眼时受力示意图

1.2.1 冲击力 压裂液作用在暂堵球上的冲击力为：

式中：Fu-冲击力，N。

1.2.2 压持力 孔眼内外由于压力差使得球保持在孔眼上：

式中：Fh-压持力，N；dc-管柱内径，m。

1.3 暂堵球稳定座封孔眼条件

暂堵球要稳定座封于孔眼，首先是暂堵球在液体的拖拽力克服惯性力座封于孔眼；然后压持力作用使得暂堵球克服液体的冲击力稳定保持在孔眼上。由于重力和浮力方向相反，合力较小可忽略不计。

暂堵球座封于孔眼的条件是拖拽力Fd大于惯性力Fm，即：

暂堵球能稳定保持在孔眼上的条件是压持力Fh大于冲击力Fu，即：

2 暂堵球座封影响因素分析

以四川盆地某页岩气工区平台X 水平井为例，计算基础参数为：压裂液密度为1 020 kg/m3；管柱内径为114.3 mm；暂堵球密度为1.4 g/cm3；暂堵球直径为13.5 cm；射孔孔径为8.9 mm；孔眼数量为36 孔；泵送暂堵球排量为6 m3/min；阻力系数0.62；孔眼流量系数0.8。通过控制变量，计算不同排量、暂堵球直径、孔眼数量条件下，暂堵球各作用力的变化情况。

排量、暂堵球直径、孔眼数量与各作用力之间的关系曲线见图3～图5。由图3～图5 可知，在不同条件下拖拽力大于等于惯性力和压持力大于等于冲击力，这表明泵送排量在2～16 m3/min，暂堵球直径在11～21 mm 条件下，暂堵球均能够被液体拖拽到孔眼上，并在压持力作用下稳定座封于孔眼。

图3 不同排量下暂堵球的受力情况

由图3 可知，各作用力随着排量增加而升高，但惯性力和冲击力均分别小于拖拽力和压持力，并且排量增加使得力差异增加，这表明提高排量有利于暂堵球座封于孔眼。由图4 可知，暂堵球直径增加，使得压持力降低而冲击力增加，这会使得暂堵球被液体从孔眼上冲刷掉落。由图5 可知，进液孔眼数量的增加会使得拖拽力和压持力降低，但二者仍然高于惯性力和冲击力，这会降低暂堵球稳定座封孔眼的概率。

图4 不同直径下暂堵球的受力情况

图5 不同孔眼数量下暂堵球的受力情况

3 实例分析

四川某页岩区块X 平台井，其目的层龙马溪组地层采用暂堵转向压裂工艺。该井完钻井深2 435 m，水平段长1 500 m，套管内径114.3 mm，单段孔眼数量为36 孔，射孔孔径为8.9 mm，压裂液密度为1 020 kg/m3，主体施工排量为16 m3/min，单段总体砂量280 t。该井每段在加砂量约为140 t 时，投13.5 mm 暂堵球20 颗进行暂堵转向，暂堵球密度为1.4 g/cm3。泵送暂堵球的排量为4 m3/min。

该井典型井段暂堵球提排量后地层破裂压力为32 MPa，暂堵后逐步提排量，施工压力达到34 MPa 后地层逐渐有破裂压力显示，最终地层完全开裂时压力为40 MPa，地层破裂明显。同时暂堵后，整体施工压力由暂堵前的27 MPa 提高到了29 MPa，有效增加了净压力，有利造复杂缝。泵送暂堵球到达目的层位后，压力上涨8 MPa。这表明暂堵球座封于进液孔眼使得未进液孔眼进液，在井筒、射孔孔道中形成憋压，地层在新区域开启新裂缝，暂堵压裂改造效果明显。

4 结论

（1）对于目前开展暂堵转向压裂工艺，小于22 mm的暂堵球在2～16 m3/min 的泵送排量条件都能稳定座封于孔眼上，因此，可根据实际情况优选暂堵球的粒径和泵送排量。

（2）根据暂堵球在孔眼附近的受力分析，选择适当的暂堵球直径和适当提高泵送排量有利于提高暂堵球座封孔眼的概率，提高暂堵效果。

（3）现场应用情况表明，暂堵转向效果明显，一方面提高了孔眼效率使得目的层段均匀改造，一方面提高了净压力有利于提高裂缝的复杂程度。