范良火, 桑新民, 张维忠, 许芬英, 张宗余

(1.华东师范大学,上海 200241;2.南京大学,江苏 南京 210023;3.浙江师范大学,浙江 金华 321004;4.浙江省教育厅教研室,浙江 杭州 310005;5.宁波市海曙外国语学校,浙江 宁波 315016)

教育部教师工作司委托课题《中小学数学教师信息化教学能力显著提升的研究与实践》成果推广暨助推数学教育数字化研讨会于2023年5月18—19日在浙江桐乡召开.本次活动由中国教育技术协会、桐乡市教育局、桐乡市濮院镇人民政府主办,分为1个主会场和5个分会场,包含数学教学数字化创新、数学学习数字化创新、数学技术支持的师范生培养及教师培训、网络画板数学实验专题活动等主题.与会人员有数学教育专家、教育信息化专家、区域教育管理部门领导、区域数学教研员、师范院校相关领导与教师、中小学校长与优秀数学教师、骨干教师、数学学科数字化平台研发企业代表等.

为了明晰当前数学教育与技术融合的研究现状与实践落实情况,广泛吸收专家们针对该领域提出的前沿理论、相关观点与未来展望,本文聚焦于大会论坛的“数学教育与技术融合”大家谈环节,梳理该领域专家的真知灼见,再现其主张交汇、思维碰撞的场景,从ICTs(Information and Communication Technologies)和数学教育融合的历程、数学课程与教材和技术的融合、数学教学和技术的融合、数学教育评价和技术的融合4个方面展开,以期为我国数学教育与技术融合的进一步研究与发展提供借鉴和启示.

“大家谈”环节由中央电化教育馆刘雍潜研究员主持,华东师范大学数学科学学院特聘教授、亚洲数学教育中心主任、博士生导师范良火教授(以下称“范教授”),南京大学教授、博士生导师桑新民教授(以下称“桑教授”),浙江师范大学教授、博士生导师张维忠教授(以下称“张教授”),浙教版初中数学教材副主编、“苏步青数学教育奖”一等奖获得者许芬英老师(以下称“许老师”),浙江省数学特级教师、宁波市海曙外国语学校校长张宗余老师(以下称“张校长”)参与访谈、交流.

1 ICTs和数学教育:从引入到融合

范教授:针对“融合”这个词,根据我的自身经历,我国数学教育中ICTs,包括技术、计算机、计算器、软件等[1],经历了引入(Introduction)、使用(Use)、整合(Integration)和融合/融入(Embed/Embeded)这4个阶段.20世纪七八十年代尚且处于引入阶段,这个引入还含有介绍的意思,但只是引入或介绍而不是使用.与之较为靠近的第二阶段为使用阶段,开始使用计算器,部分也使用一点计算机.20世纪90年代,我们开始注意到整合,英文可以说是integration.而现在讲“融合”.我在新加坡工作过,我注意到了用词从“integration”到“embed”的变化,embed的意思是(使)嵌入,说明二者是拆解不开的.从“引入”到“融合”,这是一个逐步发展的过程.

2 数学课程与教材和技术的融合

范教授:1993年我去美国芝加哥大学攻读博士学位,我就发现,1983年成立的当时美国最大的数学课程改革机构之一UCSMP(University of Chicago School Mathematics Project)于20世纪80年代首先在教材中全面引入和要求使用计算器和计算机.经过数年的实践,得到了全美数学教育界的普遍认同和广泛支持.例如,美国UCSMP教材中呈现了一个几何的例子(如图1),要求学生在计算机上用几何画板等适用的技术软件画出斜△ABC,并测量AB和AC的长度,再分别画出∠BAC的平分线m,边BC的垂直平分线l和中线AD.随后,引导学生通过软件操作,移动点A,直至l,m与AD重合,在此过程中记录AB和AC的长度.通过这一过程,学生能轻而易举地探究得到等腰三角形三线合一的性质.而当时,国内连计算机都很少使用,更别说让计算机进入数学教材了.因此,我于1995年的一篇论文中提出了较为强烈的批评:“我国的数学教育在某种意义上仍游离于现代技术进步之外.”[2]

图1

但是,随着课程改革的不断推进,这种情况已有重大改变.我于2010年受邀在一次亚太经合组织(APEC)会议做报告时,也回顾了这段历史,当时我澄清了上述“批评”到此时已不再适用,也不准确了.因为我国21世纪初开始的数学课程改革在这方面取得了重大进步,计算器和计算机等现代技术已经广泛引入数学课程和教材中了.当然,之后我国的数学教育也有新的进步.我认为,通过这次会议,以及通过各位数学教育专家、教师们的不懈努力,以后我国的数学教育在这方面也会引领世界,呈现一个发展的过程,这是一个很有意义的课题.

许老师:范教授所说的话,我深有感触.范教授用比较的方式回顾了国内与国际数学教育在技术融合领域的进步过程,让我回忆起了浙江省推行计算机辅助数学教学的那段奋斗史.1999年我参加了一次全国会议(中国教育学会中学数学教学专业委员会年会),在交流的过程中,发现我们在计算机辅助数学教学方面落后了,广东、北京、上海地区的学生到计算机房去上数学课了.于是,浙江省教研室加快了步伐,组织了计算机辅助教学的一系列培训,包括几何画板软件的使用(当时比较流行“几何画板”)、多媒体课件的制作等培训主题,取得了较为丰硕的实践成果.

而现在,我们仍在努力.我目前正在参与由范教授主编的浙教版义务教育初中阶段数学新教材的编写与修订工作,范教授用他的国际视野,引领着教材编写组的全体成员以《义务教育数学课程标准(2022年版)》为依据,充分考虑技术与数学教材的融合,旨在为一线教师提供充分的教学资源,培养学生的现代数学思维.

范教授:浙江的数学教育经由众多专家、学者、一线教师等的努力,正在不断地蓬勃发展.浙江的教材也正在努力地学习、贯彻如何使ICTs融入数学教材当中,我想这也是一批以许老师为代表的优秀的数学教育工作者积极参加本次研讨会的原因之一.

审视我国的数学教材,以前也有平方根表、立方根表,现在已经删除了,但目前还是存在着给出三角函数比值的情况.此外,互联网最大的一个优点,就是将其作为学习的资源和工具时,为教学带来了充分的便利和无限的可能性.例如,想要落实并推广现在国内盛行的项目式学习、探究式学习等教与学新范式,仅靠传统的纸笔计算是不够的,而应合理利用互联网所涵盖的强大的信息资源,以此促进我国的数学教育教学方法改革.以上这些正是我国数学教材在编写和修订的过程中值得引起反思与借鉴的地方.

张教授:范教授的例子详细且生动.众所周知,他在数学教材电子资源的开发与效果验证的研究领域产出了丰富的成果,给我们带来了很多的思考与启示.例如,就我的主要研究领域而言,如何将数学文化网络化、动态化,促使教师、学生与课程资源之间建立密切关联,实现高度的互动性?2022年,在中国数学会数学教育分会首届学术年会上,汤涛院士介绍了北京师范大学香港浸会大学的数学体验馆的构思和设计,探讨了计算机视觉影像、动画以及3D打印等技术对数学教育的影响;华东师范大学数学科学学院以数学家的故事、数学知识、数学古今著作等为蓝本,创作并实践了一系列原创数学话剧,开发了传递数学文化的全新模式……这些都是很好的范例.

目前,我正在带领我的团队以中国优秀数学传统文化为落脚点,编写一本数学文化科普读物.我们在其中融入了二维码、音频链接等数字化元素,以此更加直观地呈现由浅入深、充满趣味和吸引力的数学知识,同时也保障了在有限的书籍空间中,为学生提供更多的电子学习资源.

桑教授:张教授提到了多元化数学教材,这是一个很好的想法.我认为,数学教育需要实现分层.那么,纸质的数学教材内容相同年级的学生保持一致,电子版教材资源可灵活设置、调整,以适应不同层次数学教育的现实需求.这样就可以将因材施教落实到每一个层级.

3 数学教学和技术的融合

张校长:创新作为时代发展的使命和关键词,也是民族发展的灵魂.网络画板就是在技术和教学方式上的一次伟大创新.这次新课标修订以后,从原来要顾及每个学生的全面发展,转变为要创造性地发展.那么,通过课堂教学,怎么把创新的理念、创新的意识融入数学教育教学过程中,这是我们需要共同关注和探讨的一个话题.在创新人才培养的过程中,数学教学的关键就是要引导学生去思考,这是数学教师所担负的重要使命.在今天这个研讨会中,我们一直所讲的技术融合,能够切实突出数学教学中的很多“创新点”.例如,刻画“动点”的运动和生成过程,实现“动点问题”的高效探究;直观展示“简单几何体外接球问题”“直线与平面垂直”等立体几何教学内容.

此外,这次新课标也提出了素养导向.我认为,在素养导向下,新课程改革的最终落脚点即是课堂教学的变革.浙江省教研室一直在推行“学为中心”的数学课堂,注重“读思议悟练”.而针对今天我们所提倡的“技术赋能课堂”,张景中院士提出,动态数学操作环境表现在“写画测算编演推变”这8个方面(“写”是指书写,“画”是指画图,“测”是指测量,“算”是指计算,“编”是指编程,“演”是指演示,“推”是指推理,“变”是指操作变化的图形和数据).我认为,这二者是契合的,最终的指向均是关注“学生是如何学习的”.

许老师:的确,课堂是教师和学生进行思维交汇的场所,课堂教学改革至关重要,这其中离不开技术的加持.浙江省于1996年开始实践计算机辅助数学教学,召开了一场“运用现代教育技术改进教学,提高初中数学教学质量”的研讨会.当时我们开设了3节课:第一节课是黑板加粉笔,教学手段比较传统;第二节课使用了幻灯片来辅助教学;第三节课是利用计算机多媒体辅助教学,当时还使用了电子教鞭,现场与会的教师纷纷表示大开眼界.而现在,我们仍然需要努力,不断学习网络画板等新兴的技术手段,来助力数学课堂.

张教授:张校长和许老师始终都在学习和前进的道路上,是一线教师学习的典范.在当今的时代背景下,技术已经深深地影响了我们的生活,影响了数学教育.因此,不管一线教师的意愿是否强烈,他们都已被卷入技术推动数学教育的改革浪潮中.然而,在目前的实际教学过程中,还是经常可以看到中小学数学教师在上公开课时由于技术操作不够熟练,还需要有一位技术教师在旁边帮忙,这是值得反思和改进的地方.因此,在职数学教师要强化对技术的熟练运用,同时师范院校也要注重加强对师范生技术软件运用能力的培养.

4 数学教育评价和技术的融合

范教授:我和我的同事做了一项研究,调查了六大洲30个经济较为发达的国家和地区高考数学计算器的使用规定,研究发现:第一,当前全球少数(39%)的国家和地区不允许使用计算器,它们主要来自亚洲和南美洲;第二,大多数高考数学卷(61%)允许使用计算器,主要来自北美洲和欧洲国家,但也包括一些亚洲国家和地区,其中允许使用计算器的考试中,约62%也允许使用图形计算器,以不含计算机代数系统(CAS)为主,丹麦、芬兰和美国(部分)则允许在高考数学中使用CAS、电子表单或其他软件;第三,在允许使用计算器的高考中,约76%采用单一试卷模式,且以科学计算器为主,但同一试卷中也有明确不能使用计算器的问题;第四,英国、美国、丹麦、芬兰及国际文凭组织的大学预科考试采用混合模式,如美国的SAT数学分为无计算器卷和计算器卷(允许使用包含CAS的图形计算器)[3].

而在我国,目前只有上海地区允许在高考数学中使用计算器,这与高中数学新课标“鼓励使用计算器”形成了明显反差.不使用计算器就没法真正做到技术融入数学教育,至少在考试中不能得以体现.因此,我认为计算器应该进入我国的数学中考、高考,助推学生获得相应的学习机会.

张校长:范教授从考试评价的角度分享了他最新的研究成果及独到的见解.作为一线教师,我站在数学课堂的角度来谈一谈评价.这次初中数学新课标提出了5个课程理念,其中第5个理念就是技术赋能.例如,浙江嘉兴已经有了成功的案例,从经验型的评判转变为数字化的循证,即不再只凭经验就去评价这节课的好与坏,而是通过数据去观测课堂,以此发现需要改进的地方.金华初中数学教研员傅瑞琦老师借力于技术,潜心于精准教学的研究,在不断迭代、修正与创新的过程中反思教学目标是否精准、课堂提问是否精准等.

桑教授:是的,传统班级授课制下的“一刀切,满堂灌”的数学课堂造成了“资优生吃不饱,学困生跟不上”的窘境,我们需要用技术去解决这个问题,通过诊断实现个性化教学.具体而言,我认为,教学有3个“点”:重点、难点和亮点.其中,重点是由教学大纲、教学目标决定的,是知识结构的重点;亮点是激发学生动力的关键因素;难点才是学生所面临的,并由学生决定的.因此,我侧重来说说这个“难点”.通过个性化诊断,分析得到“什么样的学生有什么样的难点”.随后,在目前已经积累的、相当丰富的资源库里面进行自动检索,择优提供相应的学习素材.当然,现有的资源库还需要经过精心筛选、分类梳理、迭代优化,以确保减少重复性的操作.

5 数学教育和技术融合的机遇与挑战

桑教授:技术融入教育是大势所趋,但由于现阶段设备管控严格,人们或许会困惑于终端究竟该怎样合理配置的问题.我不建议人手一台设备,而是要注重团队合作学习,5人持有一台设备,并且设备不发放到个人手里.全面实行推车教室,设备轮着用,同时设备的各种功能做到充分使用、不闲置,达成“绿色电脑”的推行.

张教授:今天我们虽然探讨了诸多技术的优势及其为数学教育所带来的价值,但是,这也不禁引发了我的深思:技术真的可以替代数学教育吗?我想答案必然是否定的,数学教育中的创造性工作仍需要由教师和学生共同来完成.技术确实能够让数学教育看到崭新的风景,但作为数学教育工作者,始终不能忘记教育的本色、数学的本质.

范教授:我非常赞同张教授的观点,诸如ChatGPT这样的技术革新的产物或许在很大程度上能为数学教育带来新的启示,但可以肯定的是,它依旧无法替代人,也无法替代数学教育.

最后,我想说,现代数字和信息技术发展,在微观上,给数学教育、教学(尤其是学生的数学学习活动)带来了优化效果、提升效率的机会,带来了进一步提高数学教育质量的机会.现代数字和信息技术融入数学教育,包括评价/考试、课程、教材、课堂等各个环节,这是一个必然的发展趋势.从宏观上或国际视野来看,也给中国的数学教育工作者带来赶上乃至领先于国际的机会.

(本文在获得专家授权后,由华东师范大学数学科学学院博士研究生赵千惠根据访谈实录整理而成.)