刘嘉诚，刘 俊，李雨婷，王光耀

（陕西省智能电网重点实验室（西安交通大学），陕西省西安市 710049）

0 引言

电力系统的安全稳定运行对于社会经济发展具有重要意义。随着“双碳”目标的提出［1］，新能源装机容量不断提升，大规模电力电子设备的应用使得故障发生后电力系统的暂态动态行为特性更为复杂［2-3］，准确预测系统暂态稳定性面临新的挑战。

电力系统暂态稳定性评估（transient stability assessment，TSA）方法通常可分为直接法、时域仿真法以及人工智能方法［4］。直接法如李雅普诺夫函数［5］应用于大规模电力系统时存在适用问题。时域仿真法［6］依赖于系统的准确建模且难以满足实时判别的需求。人工智能方法［7-8］如门控循环单元（gated recurrent unit，GRU）［9］等，以电力系统稳态与暂态初期的响应信息为输入，直接预测系统稳定性分类结果或表征稳定性的关键信息，可以较高精度在极短时间内做出判别。但对于上万节点的实际电力系统，选择全部响应观测作为输入将导致模型规模过于庞大而难以训练，有必要对系统关键特征进行筛选以剔除冗余信息［10］。文献［11］依据逆变器与虚拟同步机的暂态交互机理构建了具备强表征能力的特征集。文献［12］采用GRU 等多种深度神经网络进行多源异构特征的融合。文献［13-14］分别依照Fisher 分数和时序邻域互信息辨识强判别力特征与冗余特征，但特征集对暂态稳定性的整体表征能力未定量计算。文献［15］引入互信息和最大相关与最小冗余（maximum relevance and minimum redundancy，mRMR）准则［16-17］对特征集的相关性与冗余性进行综合描述，然而对于暂态高维时序数据而言，响应轨迹的概率分布难以获取，限制了互信息在时序特征筛选中的适用性。

相比于传统的稳定性二值分类预测，基于暂态功角轨迹预测的稳定性评估能够提供系统状态演变的额外信息作为紧急决策控制的参考［18］。文献［19-20］分别采用长短期记忆（long short-term memory，LSTM）网络与改进AlexNet 算法预测发电机功角轨迹以识别失稳机群。文献［21］结合灰色系统理论，提出一种自记忆灰色Verhulst 模型对故障后数百毫秒的功角曲线进行拟合。上述研究均直接选取功角轨迹作为模型的输出变量，过多的时间节点将使得准确预测更为困难。响应轨迹本身存在一定的信息冗余，可通过适当的压缩算法提升其信息密度，而不改变其对暂态稳定性的表征能力。

针对现有研究中存在的问题，本文构建了基于两阶段信息压缩的电力系统动态轨迹预测与稳定性评估框架，其主要贡献如下：

1）提出了一种基于统一流形逼近与投影（uniform manifold approximation and projection，UMAP）的离散互信息计算方法，提升互信息对于高维时序轨迹数据相关性分析的实用性；

2）针对关键响应轨迹特征筛选，提出了修正有效信息度量、优化筛选终止策略的改进mRMR（imRMR）算法，以剔除响应数据中的无效信息与冗余特征；

3）提出了一种分辨率自适应最大三角形三桶（resolution adaptive largest triangle three buckets，RALTTB）算法对暂态功角轨迹进行压缩，以少量时刻点反映全过程的功角变化特性。

1 两阶段信息压缩与稳定性评估框架

在构建与训练暂态功角轨迹预测智能模型的过程中，输入数据可选择相量测量单元实时监测的故障前后以及故障清除后短时间内的响应，记为Χ=[f1，f2，…，fM]T，其 中 ，fα=[xα，1，xα，2，…，xα，K1]，α∈{1，2，…，M}为发电机功角、母线电压幅值等响应特征量，M为对应的特征维度，xα，β为第α维特征Fα在 第β个 时 刻 的 观 测 值，fα则 为 该 特 征 的 响 应 观测轨迹。对于每一个特征，受制于安全稳定控制的时效性要求，所允许的响应观测时间步数限制为K1。考虑到整个暂态过程中系统电气量之间本身存在强耦合特性，仅需部分特征即能反映系统的运行状态。本文阶段1 的信息压缩围绕暂态初期的响应特征展开，通过筛选强相关轨迹特征降低输入数据中的信息冗余。

针对暂态功角稳定性的评估，模型输出数据选择暂态全过程系统各发电机的功角轨迹，记为Y=[θ1，θ2，…，θL]T，其 中 ，θγ=[θγ，1，θγ，2，…，θγ，K2]，γ∈{1，2，…，L}为第γ台发电机从故障开始至暂态过 程 结 束K2个 时 间 步 内 的 功 角 仿 真 量，元 素θγ，χ为第γ台发电机在第χ个时间步的功角数值，L为系统中发电机数量。机电暂态仿真时间步长通常设置为10 ms，使得K2取值较大，然而实际仅需部分时间节点的功角数据即可反映全过程的暂态稳定态势。本文阶段2 的信息压缩针对长时功角轨迹，通过提取关键数据节点以缩短作为输出的功角轨迹长度，从而提升功角轨迹信息密度并降低其预测难度。

综上所述，本文的两阶段信息压缩与暂态稳定性评估框架如图1 所示。

图1 基于两阶段信息压缩的电力系统动态轨迹预测与稳定性评估框架Fig.1 Framework of dynamic trajectory prediction and stability assessment for power system based on two-stage information compression

阶段1 针对暂态初期高维响应特征的轨迹概率分布难以度量的问题，应用UMAP［22］算法将轨迹映射至均匀分布的低维欧氏空间，在此基础上计算离散互信息作为响应特征有效性与冗余性的评价依据。由于传统mRMR 算法依赖于功角预测模型持续训练测试，本文修正了有效信息度量并优化搜索终止策略，可直接计算得到最优特征子集。

阶段2 中，本文基于RALTTB 算法对暂态全过程的功角轨迹进行压缩。该算法可依据时序的波动性自动调整采样频率，增大功角快速变化区间内的样本数量，提升压缩轨迹对于稳定性态势的表征能力。

最后，本文基于GRU 算法构建了暂态功角压缩轨迹的预测模型。基于暂态初期的关键响应特征信息对压缩后的全时域功角轨迹进行预测，进而实现故障后系统稳定性的判别。

2 暂态初期关键响应特征筛选

响应特征信息压缩本质上是通过特定的相关性度量准则，筛选出与暂态稳定性强相关的特征变量且同时剔除原特征集中所包含的无效或冗余特征，从而提升剩余特征的有效信息密度，实现特征集的信息压缩。

常规等距分区离散化方法通过将变量各维度的取值范围均匀划分为数个宽度相等的均匀区间，统计样本落入各个范围的概率，以便直接计算式（2）。然而对于本文涉及的暂态响应而言，fα1∈RK1且具有典型的时序相关性，直接针对各维度进行离散化一方面使得空间各区域内的样本数量几乎为0，另一方面不同时刻特征取值的关联性无法保留。因此，本章研究时序轨迹的离散化与互信息度量方法，提升其对暂态响应数据的实用性。

2.1 基于UMAP 的轨迹投影与离散互信息计算

同一特征的不同工况下，暂态响应轨迹可认为分布在特定的黎曼流形空间，尽管欧氏距离难以满足任意两条响应轨迹间的差异度量，但对于轨迹变化幅度不大的工况而言，流形空间中某一点处展开的局部子空间内欧氏距离测度有效，不同暂态初期响应轨迹间的距离可沿最近的子空间进行传递。在UMAP 算法中，样本及其依欧氏距离定义的邻近样本构成空间中的预层。为描述这一流形空间中的轨迹样本分布结构，一则态射被应用于将样本间距映射至模糊集，该态射定义为：

2.2 基于imRMR 的特征筛选与冗余信息剔除

响应特征与暂态稳定性之间的信息可认为是有效信息，特征之间的信息对于稳定性评估无法产生增益，因此可认为是冗余的无效信息。mRMR 准则将最优特征集Ψ*的有效信息度量近似为式（6）。

综上所述，本文提出的imRMR 算法具体流程如表1 所示。

表1 基于imRMR 的暂态特征筛选Table 1 Transient feature selection based on imRMR

3 基于RALTTB 的暂态功角轨迹压缩

电力系统暂态过程中的功角轨迹预测通常以全过程所有发电机的功角曲线为输出对象，然而对于稳定性评估，仅依赖功角轨迹的动态变化趋势与极值即可做出有效判别，且时域仿真得到的功角曲线所包含的时间点较多，将会极大提升功角轨迹的预测难度。

最大三角形三桶（largest triangle three buckets，

传统LTTB 算法在压缩过程中未考虑时序轨迹的变化趋势，仅对各个时间段内均匀采样。然而对于暂态稳定性分析而言，功角快速变化与突变区间往往更具意义，需要在后续的预测过程中准确拟合。因此，本文提出依据功角变化趋势自动调整采样分辨率的RALTTB 算法。结合层次聚类的思想，逐步合并平方和偏差最小的邻近数据点作为同一区间，直至剩余区间数量为K′2，最后根据LTTB算法确定各区间的典型值，得到改进的压缩轨迹。RALTTB 轨迹压缩流程如附录A 图A2 所示，具体执行步骤见表2。

表2 基于RALTTB 的轨迹压缩算法流程Table 2 Process of trajectory compression algorithm based on RALTTB

4 暂态功角轨迹预测与稳定性评估

暂态过程系统的电气状态演变具有显著的时序关联特性，GRU 神经网络［24］作为LSTM 网络的改进算法，在保留强大的时序规律挖掘能力的同时提升收敛性。因此，本文选择GRU 算法构建暂态功角轨迹预测模型。活函数。

经GRU 模型预测得到该工况下各发电机的暂态功角压缩轨迹，即可根据轨迹是否在末段呈现大范围波动或振荡判断系统是否出现功角失稳。

5 算例分析

5.1 算例系统与评价指标说明

本文选取中国某区域电网简化等值系统作为算例测试系统，系统拓扑如附录A 图A4 所示。该系统包含197 个三相节点、15 台发电机组、4 回直流输电通道以及24 个集中接入新能源场站，不同运行方式下新能源出力占比涵盖0%～50%区间。基于该系统设置了包含N-1、N-2 以及直流闭锁等在内的各类预想与非预想故障，其中，N-1 故障遍历了主网线路，N-2 故障遍历了主网所有含相同节点的线路。故障施加时间为仿真开始后的50 ms，故障持续时间参照电力系统安全稳定导则设置为100 ms。仿真生成共计26 200 条样本，其中，暂态稳定样本23 243 条，失稳样本2 957 条。随机选取40%失稳样本与等额稳定样本作为测试集，剩余23 834 条样本作为训练集。

暂态初期响应观测时间范围选取为故障前、故障持续以及故障切除后100 ms 内，共计21 个时间节点，经UMAP 低维映射后，K1由21 降低至5，用于计算互信息。观测电气量如表3 所示，其中，功角为各发电机相对于系统平衡机的功角差值。特征总计881 类，经imRMR 筛选后保留了166 条关键特征，GRU 的模型输入为关键特征在暂态初期21 个时刻的观测量。暂态全时域功角轨迹涉及8 s 内的时域仿真结果，仿真步长为10 ms，故K2=800。经RALTTB 处理后，每台发电机仅保留80 个数据点作为GRU 模型的输出量。

表3 暂态响应电气特征量Table 3 Electrical features of transient response

轨迹预测准确性的评价主要从预测值与实际值的偏差考虑，具体指标包括平均绝对误差（mean absolute error，MAE）eMAE、均方根误差（root mean square error，RMSE）eRMSE、决定系数eR2以及余弦相

RMSE 与MAE 可以反映预测轨迹与实际轨迹的差值，其值越小表明预测数值越准确；决定系数与余弦相似度则表征预测轨迹趋势与实际轨迹的一致性，其值越接近于1 表明轨迹的趋势预测越准确。

5.2 暂态功角轨迹预测与稳定性评估整体效果分析

本节分别测试了不同特征筛选与信息压缩算法组合下的功角轨迹预测与稳定性判别效果，其结果如表4 所示。表中，“-”表示采用全部特征数据作为输入或者全时域功角轨迹作为输出，即不考虑特殊处理的传统方法。模型首先预测各发电机功角轨迹，然后基于轨迹变化情况对系统暂态稳定性进行判别。

表4 不同算法对应的轨迹预测精度与模型效率Table 4 Trajectory prediction accuracy and model efficiency of different algorithms

本文提出的两阶段信息压缩算法可使得功角轨迹预测MAE 低至0.048 7，具备较高的数值准确性，且决定系数与余弦相似度分别为0.870 1 和0.798 3，在各类算法组合中为最优，表明轨迹趋势预测较为准确。此外，经过信息压缩后，模型的参数量与训练时间均大幅降低。相比于采用全部特征预测全时域功角轨迹，模型参数减少约60.5%，训练时间缩短约44.8%，而暂态稳定性判别正确率从97.96%提升至98.30%。

不同特征筛选算法的测试结果表明，imRMR 算法可在剔除冗余信息的同时保留关键有效特征，仅通过166 维响应观测即可获得更为准确的暂态稳定性预测结果。而对比不同功角轨迹压缩算法的预测效果可知，RALTTB 压缩轨迹预测结果的RMSE与MAE 指标通常均低于全时域轨迹与LTTB 压缩轨迹，且决定系数与余弦相似度更高。例如，在预测模型算法为GRU、特征选择算法为imRMR 时，LTTB 轨迹的MAE 与决定系数分别为0.087 8 和0.734 9，而RALTTB 轨迹预测的MAE 与决定系数则为0.048 7 和0.870 1，在数值与趋势准确度均具有一定优势。

5.3 特征筛选与信息量计算结果分析

暂态功角轨迹预测模型涉及的原始特征共计881 维，每维观测时间长度为21 个仿真步长，即对应于200 ms。对于每一维特征而言，其响应观测分布于21 维的高维流形空间，导致不同样本与暂态稳定性之间的互信息难以计算。因此，本文采用UMAP算法将其先映射至5 维欧氏空间。

经UMAP 算法投影后，随机选取的某一电气量在低维空间中的二维样本分布如附录A 图A5 所示。图中：各点表示该电气量在不同故障工况下的暂态响应轨迹样本，且图A5（a）中蓝色点对应于系统最终稳定，而橙色点表示暂态失稳。由于投影后欧氏距离全局有效，不同暂态响应轨迹之间的差异即表示为图上点与点之间的距离。此外，图A5 也显示在低维空间中样本整体呈近似的均匀分布，因此，可通过等距分区将空间离散化，统计各区间内的稳定/失稳样本概率，从而根据式（2）计算该电气量与暂态稳定性之间的互信息量。图A5（b）展示了各个离散取值区间（不同颜色）在空间中的分布情况，同一颜色区间可认为对应的暂态响应轨迹具备较高的相似程度并归属于同一类别。

图2 展示了采用imRMR 算法进行特征筛选过程中的特征与信息量变化情况。暂态响应电气量包括发电机、母线与支路特征，具体类型与数量如表3所示。随着imRMR 的迭代，各类型特征数量变化如图2（a）所示。所保留的大部分特征均为母线与支路特征，其在筛选过程中数量持续增长，对于稳定性评估相对更为关键；少部分特征为发电机特征，迭代轮次超过70 轮后该类特征数量基本保持不变，表明其难以再提供额外的信息量。

图2 特征数量与互信息随imRMR 迭代次数变化情况Fig.2 Variation of number of features and mutual information with number of imRMR iterations

迭代过程中的单轮特征信息量与总信息量如图2（b）所示。在迭代初始时，由于已选特征为0，特征所包含的信息即为有效信息。随着迭代的进行，关键节点、支路的电气量首先被保留。由于全网的电气耦合，联系紧密的电气量在故障后的响应具有关联性，如邻近母线的电压与电流、同一发电机的电压与转速，这导致剩余特征的稳定性信息越来越少且特征之间的冗余性增加，进而使得单轮迭代信息增益逐渐降低，具体表现为图2（b）中黄线（累积信息）增长越来越缓慢，而红线（单轮有效信息）逐渐趋近于0。迭代过程最终在保留166 维关键特征时停止，此时剩余待选特征的单轮最大有效信息量小于0，即无法再提供式（8）所述的暂态稳定性信息。

特征与稳定性的互信息统计排序结果如图2（c）所示。部分特征与稳定性互信息几乎为0，表明其对于后续的稳定性判别几乎无价值，对应通常为非关键节点/线路的电气量；大部分特征与稳定性互信息分布在较为狭窄的区间内，其有效信息量较为接近，在不同的故障下呈现出一定的稳定性表征能力。考虑到全网的电气耦合特性，这一点较为符合实际。少部分电气量与稳定性具有较强的关联性，对应于系统节点、线路与发电机的关键电气量，其互信息量显著高于其他特征，该部分特征对于失稳态势具有更强的表征能力。

5.4 全时域功角轨迹压缩与预测结果分析

本节对比了采用不同轨迹压缩算法构建功角轨迹预测模型的效果。典型稳定与失稳工况下发电机的真实时域功角轨与压缩轨迹以及GRU 模型的预测结果如图3 所示。仿真的故障类型均为主网N-2 三相金属性短路接地故障，故障施加时间与持续时间与全部样本保持一致，即仿真开始后50 ms 以及持续100 ms。图3 中稳定工况下对应的发电机为附录A 图A4 中的“Gen1A-2”，失稳工况对应的发电机为“Gen1A-6”。在图3 所示的失稳工况下，稳态时该发电机相角度略微落后于平衡机（图中换算为接近于360°）。故障发生以及继电保护动作后，发电机加速使得其功角由落后变为超前并持续增加，最终出现功角拉开摇摆的现象。

图3 功角轨迹压缩与预测结果Fig.3 Compression and prediction results of power angle trajectory

RALTTB 通过自适应的分辨率调整，增大功角剧烈变化区域的采样密度，等价于对功角突变区域进行拉伸以及对功角平稳变化区域进行压缩，从而突出功角的动态特性，同时也使得图3（b）和（e）中功角幅值出现的时间和原始轨迹与LTTB 轨迹不同。尽管压缩后的功角曲线存在一定畸变，但其所表现的功角变化规律与稳定性态势依旧不变。此外，由于RALTTB 轨迹能够以少量数据点突出功角轨迹的动态变化与波动情况，有效信息更为集中，具备更好的可预测性。对比图3 中不同功角轨迹的预测结果，经RALTTB 算法压缩后轨迹时间节点减少，预测难度降低，预测轨迹与真实轨迹具有更高的一致性与相似度，尤其是在峰值等突变区域。稳定工况下，原始功角全时域轨迹在暂态末期趋于稳定，过多的节点数量使得预测结果存在大量噪声，而经轨迹压缩后功角轨迹的预测结果噪声较小。失稳工况下，RALTTB 使得模型对于部分关键数据点相比于改进前的LTTB 轨迹更为关注。因此，相对于原始轨迹或LTTB 压缩轨迹，RALTTB 具备更高的预测准确度，进而导致整体的稳定性判别准确率得到提升。

6 结语

本文提出了一种基于两阶段信息压缩的电力系统暂态功角轨迹预测与稳定性评估框架。阶段1 将暂态初期响应特征通过UMAP 映射至低维欧氏空间，然后基于imRMR 算法筛选出关键响应特征。阶段2 提出分辨率自适应的RALTTB 算法对暂态全时域功角轨迹进行压缩以提升其信息密度。虽然轨迹压缩提升了曲线的预测准确度，但轨迹预测结果仍然存在一定的畸变，后续可研究如何在保留物理意义的同时进一步提升轨迹预测的精准程度。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。