基于模糊多态贝叶斯网络的山岭隧道塌方风险预测*

2023-10-26李浩李惠

项目管理技术 2023年10期

李浩李惠

(江西科技师范大学土木工程学院，江西南昌 330013)

0 引言

随着我国基础设施建设蓬勃发展，隧道工程因其改善线形、缩短里程、提高运营效益等优点而被广泛采用。山岭隧道所穿越地区的地质条件复杂多变，灾害事故频发。其中，塌方事故是隧道施工安全的主要风险。山岭隧道塌方事故直接影响工程进度和经济效益，甚至导致现场施工人员伤亡。因此，采取科学有效的方法预测山岭隧道塌方风险具有重要意义。

目前，隧道塌方风险相关研究已取得一定成果[1-3]，但在塌方风险预测方面仍存在一定的不确定性，无法进行风险概率计算和事故致因诊断。贝叶斯网络具有较强的逻辑推理能力和计算分析能力，在隧道施工风险预测领域应用广泛[4-5]。

山岭隧道具有地质条件复杂、风险隐蔽性强和周围环境恶劣等特点，存在多种不同的风险状态，且难以获取每种风险发生的精准概率。模糊多态贝叶斯网络采用模糊数描述事件发生概率，克服了传统贝叶斯网络二态性和依赖精准概率的问题，能够分析不同风险状态间的逻辑关系，提高预测结果的准确性，目前已在多个领域[6-8]得到成功应用。

由于难以获取大量详细的山岭隧道塌方事故历史数据，本文利用专家知识获取先验概率。采用专家置信度指标对数据进行处理，以提高数据的可靠性；利用Leaky Noisy-MAX模型提高贝叶斯网络条件概率计算效率，使风险预测结果更具准确性和实用性。

1 山岭隧道塌方风险因素识别

山岭隧道工程地质条件和水文地质条件复杂多变，可通过地质勘查技术为隧道设计提供基础资料，为选择与地质条件相匹配的线路、开挖方法、支护体系及施工工艺等提供依据。因此，现场组织和管理对隧道施工的安全和质量至关重要。隧道施工过程中组织管理不善，可能导致人力和设备不足、施工进度不合理、施工过程不连续等问题，进而影响施工质量，给施工安全带来潜在风险。

山岭隧道塌方是多方面风险因素相互作用的结果，通过查阅相关文献[9-12]和资料，收集和梳理隧道塌方事故案例，综合隧道领域专家及安全管理人员的工程经验，按照风险来源将山岭隧道塌方风险因素划分为自然条件因素、勘察设计因素和施工因素三大类，并将各节点划分为5种状态，分别用0、1、2、3、4表示。山岭隧道塌方风险因素汇总表见表1。

表1 山岭隧道塌方风险因素汇总表

2 模糊多态贝叶斯网络模型构建

2.1 网络结构构建

贝叶斯网络(BN)[13]通过有向无环图和条件概率分布进行信息表达，在推理分析方面具有显著优势。贝叶斯网络的有向无环图由节点和有向边组成，有向边由父节点指向子节点，没有父节点的节点为根节点，没有子节点的节点为叶节点，其余节点为中间节点。一般情况下，BN中的节点为二态节点。当BN中的节点具有两个以上的状态时，传统的BN可被认为多态贝叶斯网络；当节点变量为模糊节点变量时，可被认为模糊多态贝叶斯网络。结合表1数据与山岭隧道塌方机理，依据因果关系构建山岭隧道塌方贝叶斯网络结构，如图1所示。

图1 山岭隧道塌方贝叶斯网络结构

2.2 确定网络参数

2.2.1 三角模糊数和概率等级划分

由于山岭隧道施工领域缺乏完善的事故统计资料，在数据不足的情况下，常采用专家调查法确定相关数据。然而，专家往往难以直接给出精准的概率数值，而三角模糊数能够将语言描述转换为数字形式表征调查中的不确定性。通过划分概率等级，专家可以通过估计节点事件发生的概率等级，进而得到概率等级对应的概率模糊子集。

(1)

式中，pl为模糊子集的下界；pm为模糊子集的中心；pu为模糊子集的上界，且pl≤pm≤pu；p为事件发生概率；Δpl=pm-pl和Δpu=pu-pm为左右模糊区，当Δpl=Δpu=0时，模糊子集为精确值。

将节点发生的风险概率划分为5个等级，用模糊数(al，ml，al+1)表示。概率等级划分见表2。

表2 概率等级划分

2.2.2 根节点先验概率计算

为降低专家判断的不确定性，采用专家置信度指标θ对其判断结果进行处理[9]，即专家给出的节点某一状态的概率等级为其所选等级的可能性为θ=ξ×φ。依据专家权重系数表(表3)确定权重系数ξ，信心指数φ表示专家对自己判断结果的认可程度，取值分别为1、0.9、0.8、0.7、0.6。取值越大，表示专家认为自己的判断结果越可靠。

表3 专家权重系数表

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

基于给定的α，可得μixi位于1-α置信区间的概率，见式(9)，即

(9)

(10)

2.2.3 基于Leaky Noisy-MAX的条件概率计算

贝叶斯网络中存在多个父节点指向同一子节点的情况，同时每个节点存在多种状态，因此，专家难以准确给出成指数级增加的条件概率表参数。采用Leaky Noisy-MAX模型[14]可将确定完整条件概率表的独立参数个数由指数增长变为线性增长，简化条件概率的获取步骤与专家决策次数。

假设所构建的贝叶斯网络模型为独立因果影响模型，即每个父节点对子节点具有不同的因果机制。Noisy-Or模型是一种因果机制独立模型，其节点必须为二元变量。Noisy-MAX模型[15]可应用于多值变量模型，扩展了Noisy-Or模型变量的状态空间。在贝叶斯网络中引入n个辅助节点Z，将父节点较多的贝叶斯网络模型转换为因果Noisy-MAX模型，如图2所示。

图2 因果Noisy-MAX模型

在Noisy-MAX模型中，子节点Y须为顺序变量，最小值表示状态没有异常，较高值表示异常程度严重。子节点Y共有nY个状态取值，依次对应的序号为{0，1，…，nY-1}。而父节点Xi无须为顺序变量。中间节点Z的状态与X节点一致，其状态取值由各原因节点的最大影响决定，即y=fMAX(z)=max(z1，z2，…，zn)。

P(Y≤y|X)

因此，条件概率表中的每个参数可通过以下公式计算

P(y|X)

(12)

考虑到贝叶斯网络模型不可能包含所有影响因素，易出现置信偏差，因此，在Noisy-MAX模型的基础上增加遗漏概率(Leaky Probability)，引入变量ZL表示未明确纳入模型中的一组原因，将其扩展为Leaky Noisy-MAX模型，如图3所示。

图3 Leaky Noisy-MAX模型

(13)

将式(13)代入式(12)得到Leaky Noisy-MAX模型的条件概率计算公式，即

P(y|X)=

(14)

利用专家置信度指标法，确定Leaky Noisy-MAX模型参数，利用式(10)进行去模糊处理，再利用式(14)计算中间节点条件概率，在保证精度的情况下提高条件概率的计算效率。

2.3 山岭隧道塌方风险预测

2.3.1 预测推理

贝叶斯网络概率推理可分为预测推理和诊断推理等。根据推理的精度不同，可分为精确推理和近似推理。通过预测推理，可以预测山岭隧道塌方风险发生概率，辅助决策者采取防范措施。

桶消元算法[16]是一种基于组合优化的精确推理算法，利用链式乘积规则和条件独立性，对乘积因子进行消元顺序变换，以达到减少乘积求和运算量的目的。

(15)

式中，π(T)为T的父节点集合；π(Yj)为Yj的父节点集合。

2.3.2 诊断推理

2.3.3 敏感性分析

敏感性分析是一种确定各风险因素对某一风险事件贡献率的方法，可以明确施工中的控制重点。采用风险促进值重要度(RAW)评价风险因素Xi的风险扩展绩效；采用风险降低值重要度(RRW)评估风险因素Xi的风险降低绩效；采用变化衡量重要度(BM)衡量风险因素Xi的平均敏感性，具体计算公式如下

RAW(Xi)

RRW(Xi)

(19)

3 实例应用

3.1 工程概况

某分离式隧道设计时速为100km/h，处于低山丘陵区，隧道进洞段和出洞段地质条件较好，围岩为Ⅴ级，洞身段地表分布一定厚度的残坡积碎石土层，隧道埋深大，围岩为Ⅲ级。测区地下水分为第四系松散岩类孔隙水和基岩裂隙水两大类。该工程处于亚热带季风气候区，雨量充沛，台风影响最大。

3.2 预测塌方风险概率

采用专家置信度指标法和Leaky Noisy-MAX模型计算根节点的先验概率和中间节点条件概率，在无证据条件下利用式(15)进行预测推理，得到山岭隧道塌方风险各状态模糊概率，见表4。可以看出，在未采取针对性措施和特殊防范的情况下，山岭隧道发生明显变形的概率较大，发生小型塌方的概率次之，与目前我国山岭隧道塌方事故情况相符。

表4 节点T概率分布

基于监测数据的有证据推理预测，能够根据现场情况的实时变化设置证据节点，调整贝叶斯网络参数，快速推算不同情况下风险事件T的发生概率。根据超前地质预报，已知隧道右幅出口处，里程YK367+505～YK367+475范围内，围岩较完整，围岩等级为Ⅲ级，存在基岩裂隙水，开挖时可能出现渗水或滴水现象，据此设置证据节点，节点T概率分布情况见表5。由预测结果可知，该工程发生明显变形的概率最大，发生小型坍塌的概率次之。施工时，应根据围岩情况及时调整支护参数，做好加固措施，确保施工安全。