吕知讯

(中国原子能科学研究院 北京 102400)

气冷移动堆间接开式布雷顿循环是满足小型可移动核电源的一种优选方案，这种电源具备结构紧凑、启动快、重量轻等优点。系统由两个回路组成：一是高压气体闭式循环系统，由闭式风机驱动氦氙冷却剂，将反应堆热量通过换热器导出；二是开式布雷顿循环系统，以环境空气直接作为做功工质，通过布雷顿发动机发电。相比于闭式布雷顿循环，开式循环系统不需要配置热排放系统与二回路冷却剂储存系统，系统整体重量轻、体积小，可以更好地与移动载具进行匹配。

王朝蓬[1]建立了单轴微型燃气轮机的性能计算模型，编制相应计算程序，对某型微燃机进行了仿真计算，并对该微燃机的气候、高度特性进行了计算分析。钟亚飞[2]利用MATLAB软件，建立了包括C30微型燃气轮机部件和性能参数换算模块的整体模型，计算了微型燃气轮机在不同环境下的发电量和发电效率。都静[3]建立回热循环微燃机动态模型，并利用Bowman TG80 微燃机的实际运行数据开展数据验证工作验证了其动态模型的可信性。马同玲等人[4]建立闭式布雷顿循环发电系统系统计算模型，研究闭式布雷顿循环发电系统比功率和效率随涡轮入口总温及效率、压气机入口总温、压气机压比与效率、累积总压恢复系数等的变化规律，对系统的比功率和效率进行灵敏度分析。郭凯伦[5]对兆瓦级核电推进系统的动态布雷顿热电转换方式进行特性分析，比较兆瓦级核电推进系统气体透平循环在采用不同比例混合物作为工质时的循环效率，并对参数变化对循环效率的影响进行了研究。

相比于闭式布雷顿循环移动堆电源，开式布雷顿移动堆电源的质量轻体积小，更能与车载进行匹配，但目前尚未对基于高温换热器热源的开式布雷顿循环移动堆电源开展研究，对于不同工况、参数变化时开式布雷顿循环系统特性缺少定量分析，其特性只能参考微型燃气轮机开式布雷顿循环和核反应堆闭式布雷顿循环研究成果。鉴于此，本文将以开式布雷顿循环原理为基础，综合压气机与涡轮机特性，建立基于换热器热源的开式布雷顿循环系统稳态计算模型，对开式布雷顿移动堆电源热电转换运行特性进行研究。

1 方法

1.1 建模方法及假设

建模对象为开式布雷顿循环发电系统（二回路系统和反应堆一回路冷却系统），其系统简化如图1 所示，开式布雷顿系统温熵图如图2所示。

图1 开式布雷顿循环发电系统原理图

图2 开式布雷顿系统温熵图

以带回热的开式布雷顿循环为基础进行建模计算，系统流程如下：压气机对空气进行加压，高压空气进入回热器冷管段进行一次加热，一次加热空气进入换热器进行二次加热，高温高压气体进入涡轮机内膨胀做功，带动涡轮机和发电机转子转动，涡轮机喷出的高温空气进入回热器热管段作为一次加热热源，经过冷却的空气从回热器出口排入环境中。

以二回路计算结果作为设计输入，对一回路系统流量、冷却剂温度等参数进行计算[6-8]。开式布雷顿移动堆电源系统稳态计算模型流程图如图3所示。

图3 开式布雷顿移动堆电源系统稳态计算模型流程图

依据循环系统内各部件特性，建立数学物理模型，以空气质量守恒、能量守恒以及转子转速相等为条件进行计算求解，获得主要设备及关键部位在不同稳态工况下的状态参数，模拟全工况下的开式布雷顿循环系统实际工作状态。

建立的系统稳态分析程序包括：压气机模型、涡轮机模型、换热器模型、回热器模型、二回路压降模型、一回路模型、空气物性模型和氦氙气体物性模型。为简化模型计算，做出以下基本假设条件：工质为干空气，在系统内做一维定常流动；忽略工质泄漏，系统内各截面空气质量流量相等；系统除空气出口与入口外，与外界无能量和质量交换；压气机、涡轮机转子机械能损失不随温度、压强、转速变化，机械能损失为2%。

1.2 关键设备物理模型

1.2.1 压气机模型

压气机在变工况和设计工况下的特性由一些基本参数——流量、压比、转速和效率来反映，对特性曲线进行拟合，可根据空气流量和转子转速插值得出压气机增压比和绝热效率[9]。

根据压气机特性参数计算出当前压比和质量流量下的压气机出口截面空气压强p1和出口截面空气温度T1：

根据出口空气温度计算出空气的比焓h2：

为模拟由摩擦造成的能量损失，引入参数压气机机械效率，计算出压气机比耗功lc：

1.2.2 回热器模型

为了减少计算量并准确描述回热器的换热过程，假定：不考虑回热器与外界的相互传热；气体工质做一维流动；不考虑流体与金属壁的热传导和热辐射。初始化回热器热管段进口温度T4，设定回热器效率εx，计算回热器冷管段出口温度T2。

式（7）、式（8）中：T1为回热器冷管段进口截面空气温度；T2为回热器冷管段出口截面空气温度；T4为回热器热管段进口截面空气温度；T5为回热器热管段出口截面空气温度；εx为回热器度，可根据回热器设计和所处环境不同而选取不同数值，在稳定运行条件下，回热度的取值一般在0.8～0.9之间。在此设计中选取为0.9[10-11]。

1.2.3 涡轮机模型

涡轮机特性包括两个自变量空气质量流量qm和转速n，膨胀比πt和绝热效率ηt。根据空气质量流量守恒和三机一体机转子转速相等可以得出涡轮机膨胀比和绝热效率，计算得出涡轮机出口截面空气温度和压强。

计算得涡轮机进出口比焓分别为h3、h4，引入机械效率ηmt，计算出涡轮机输出比功lt：

涡轮机输出功减去压气机耗功等于轴输出比功ln，输出功等于空气质量流量乘以输出比功：

1.2.4 管道压降模型

二回路系统通过管道将各设备进行连接，为简化计算只考虑空气在管道内流动产生的摩擦压降，采用Darcy公式选取合理的摩擦系数，选定各段管道管长和水力直径，摩擦压降[12]计算为

式（13）中：f为管道摩擦阻力系数；Li为第i段管道长度；ρi为第i段管道入口空气密度；u为空气流速；Dei为第i段管道的当量直径。

1.2.5 一回路模型

一回路模型包括堆芯模型和冷却剂流动模型，堆芯模型包括堆芯压降计算和堆芯传热计算。本研究不需要计算出燃料芯块温度和芯块冷却剂通道内冷却剂温度分布，因此可将堆芯作为轴向功率密度和径向功率密度均匀分布的简单热源进行简化计算。

式（14）中：Pw为反应堆功率；cp,cool为一回路冷却剂定压比热容；Tout为堆芯出口冷却剂温度；Tin为堆芯入口冷却剂温度；堆芯压降模型计算包括入口突缩压降Δpin、出口突扩压降Δpout、堆内冷却剂通道压降△pc。

堆芯冷却剂通道内压降计算只包括摩擦压降Δpf和加速压降Δpa：

当设定堆芯出口冷却剂温度为固定值时，流量需要随功率变化。通过设计工况确定一回路闭式风机性能系数α，在稳态工况下，一回路闭式风机压头与一回路系统压降相等，闭式风机计算计算为

式（17）中：Δpex1为一回路换热器压降；Δppaip1为一回路管道压降。

1.2.6 物性模型

假设二回路系统冷却工质为干空气，计算时需要计算空气的密度、比焓以及定压比热容：

式（18）～式（20）中：pair为空气压强，单位为MPa；Tair为空气绝对温度，单位为K。

根据空气热物性散点图[13]对空气比热比进行曲面拟合，拟合出数学模型：

相比于纯氦气，分子量为15 g/mol的氦氙气体混合物的传热系数高7%，使用15 g/mol 分子量的氦氙可以减小热交换器尺寸，因此选用15 g/mol的氦氙冷却剂作为一回路传热工质进行计算[14-15]。一回路系统为封闭恒压系统，压强可以根据实现功能变化和一回路压力边界制造水平选定不同参数，此设计设为定压3.3 MPa。一回路氦氙冷却剂压降计算物性参数主要包括密度ρHe,Xe、动力粘度μHe,Xe，可由拟合公式[16]计算得到：

1.2.7 换热器模型

换热器模型输入值为换热功率、二回路进出口温度，以及一回路入温度，通过平均对数温差法，进行迭代计算可以得到一回路换热器出口温度。平均对数温差Δtm可以通过热功率与换热器参数求得。

式（24）、式（25）中：Φ为换热器热流量，等于堆芯功率；k为换热系数，A为换热面积。通过换热器热流量、二回路换热器进出口空气温度、堆芯出口空气温度，可以计算出堆芯入口冷却剂温度与一回路所需冷却剂流量qm,cool。

2 结果与讨论

2.1 转速对运行特性影响分析

通过电力管理和分配子系统（Power Management And Distribution subsystem，PMAD）对转速进行调节，通过调节转速对输出功率进行控制[17]。根据系统稳态工况计算程序计算输出结果确定典型工况下的输出轴功率和输出功效率随三机一体机转子转速变化规律，以及通过维持换热器温度所需要的堆芯功率（如图4～图6所示）。通过计算结果曲线得出如下结论，当转速增加时，输出功率变化会根据转速不同呈现不同的变化趋势，且存在最值轴功率转速临界点（以下统称为转速临界点）。

图4 不同换热器出口温度轴功率与转速关系

图5 不同换热器出口温度输出功效率与转速关系

图6 不同换热器出口温度堆芯功率与转速关系图

计算结果得到，在同一转速下，空气质量流量随换热器出口温度变化很微小，同一转速下，流量的极差与平均值的比值不超过0.3%，因此假设空气质量流量只受转速影响，空气质量流量随转速变化规律情况具体如图7所示。

图7 空气流量与转速关系图

当发电系统在受到流量微小扰动时，输出功率受到如下影响：转速低于转速临界点，流量瞬间有微小提升，导致输出功率提升，要想稳定输出功率则应降低转速；转速低于转速临界点，流量瞬间有微小降低，转速减小，轴输出功率减小；转速高于转速临界点，流量瞬间有微小提升，转速增加，轴输出功率降低；转速高于转速临界点，流量瞬间有微小降低，转速减小，轴输出功率增加。因此，在设置PMAD 系统根据输出功受扰动变化对转速进行调节时需要预先判断实际转速与当前工况转速临界值的关系。

2.2 反应堆功率对运行特性影响分析

通过控制堆芯功率的方式对一回路冷却剂温度进行调节，可能导致由于不断改变堆芯温度而引起的反应堆燃料可靠性问题的增加，且调节堆芯功率需要控制元件的频繁和连续运动，从而引入更多的寿命问题与可靠性问题，并且通过控制反应性调节输出功率的控制方法是缓慢的，难以及时克服对外界微小扰动对输出功率的影响，因此改变反应堆功率的控制方法通常被考虑用于启动、停机、长期功率水平变化、事故以及系统的非正常响应，或用于燃料消耗引起的补偿。

根据计算结果可以得出，转子转速分别为16 000、20 000、23 000、28 000、33 000、38 000 rmp时，堆芯功率每提升10 kW，输出换热器出口空气温度升高38.92 K、17.46 K、9.95 K、5.03 K、3.36 K、3.01 K。转速越大，换热器二回路侧温度对于反应堆功率变化敏感性越低。由于受压气机喘振特性影响，转速从16 000～38 000 rmp区间内的系统输出功率随反应堆功率变化范围如图8所示。输出功效率和换热器出口温度随堆芯功率变化情况具体如图9、图10所示。

图8 输出功率范围与反应堆功率关系

图9 输出功效率与反应堆功率关系

图10 换热器出口温度与反应堆功率关系

3 结论

本文通过研究，得到如下结论。

（1）开式布雷顿循环发电系统的空气质量流量随转速增加而增大，典型工况下输出功率和输出效率随转速变化存在最大值，低转速下输出功率和输出功效率随转速增加而升高，高转速下输出功率和输出功效率随转速增加而降低。

（2）相同转速下，输出功率、输出功效率以及二回路换热器出口空气温度随堆芯功率提升而增大。转子转速越大，二回路换热器出口空气温度对于反应堆功率变化敏感性越低，输出功对反应堆功率变化的敏感性越高。

本文研究基于稳态工况下对开式布雷顿系统运行特性进行分析，因此在瞬态分析研究方面具有局限性，可以为基于高温换热器热源的开式布雷顿热电转换模块的瞬态系统分析与系统设计优化提供参考。PMAD系统对转速进行调节需要预先判断实际转速与当前工况转速临界值的关系，因此后续计算不同工况的准确转速临界值对系统控制研究具有重要意义。