牛衍亮，刘 锦，李 鑫，邓小鹏

（1.石家庄铁道大学 管理学院，河北 石家庄 050043；2.东南大学 土木工程学院，江苏 南京 211189）

0 引言

根据国际铁路联盟(UIC)2020 年报告对全球铁路运量规模的预测，全球铁路跨境运输增长量将由2018年的34.5万TEU上升至2030年的87.2万TEU，运输需求持续上升。然而不同国家的铁路发展不均衡，运输效率差异大。因此，对国别铁路运输效率进行测度分析，找出影响铁路运输效率的关键因素，已经成为当前铁路运输效率急需研究的重要课题。

国内外对铁路运输效率已有广泛研究。Hilmola[1]研究发现欧洲各国铁路货运效率呈现巨大差异，但总体呈下降趋势，研究还发现铁路企业之间的自由竞争可以提高铁路货运效率，且引入内部竞争会提升铁路运输效率及全要素生产率[2-3]。对全球50 多个国家的铁路客运效率研究发现，各国客运效率差异明显，资源的有效投入和铁路系统改革都会促进客运效率的提升[4]。Wanke 等[5]研究发现不同模型的选择会对国别铁路效率排名影响较大。此外，谭玉顺等[6]将铁路运输过程拆分为铁路客运服务、货运服务以及运输经营3 个子过程并对中国铁路运输效率进行了测度分析。

总体而言，多投入多产出的铁路运输效率评价已有广泛的研究基础[7]。但考虑研究数据的可得性，大多数国别铁路运输效率的测度分析仅是针对欧洲国家，且现有文献大多采用DEA 模型分析铁路运输效率，较少结合Malmquist 模型进行研究并分析其影响因素，因此，为解决上述局限性，将DEA 和Malmquist 模型相结合，在保证数据完整性以及质量的前提下将尽可能多的亚洲、北美洲和欧洲国家纳入研究样本范畴，对各国的铁路运输效率进行测度分析，进而在效率测度的基础上，使用固定效应Tobit 模型对影响国别铁路运输效率的因素进行探究。

1 研究模型

在效率分析阶段，使用DEA-BCC 模型和Malmquist 模型分别对铁路运输效率进行分析。随后将计算得到的效率作为因变量，经济发展程度、人口密度等5个影响因素作为自变量，使用Tobit模型进行影响因素分析。

1.1 BCC模型

DEA 模型最早是由Charnes 等[8]提出的，被称为Charnes-Cooper-Rhodes(CCR) 模 型。 随 后，Banker 等[9]在CCR 模型的基础上发展了Banker-Charnes-Cooper(BCC)模型，即无须假设任何权重即可通过产出对投入的比率衡量特定单位效率。在CCR 模型中，假设生产过程是属于固定规模收益的，而在BCC 模型中，假设生产过程的规模收益是可变的，且在计算技术效率的同时可以得到纯技术效率和规模效率。因为铁路具有“多投入-多产出”的生产特性，并且规模收益可变，所以一般采用BCC 模型来对铁路运输效率进行测度分析[10]。DEA模型又可以分为2种导向型：投入导向型和产出导向型。面向投入的DEA 模型可以实现在给定的产出水平上最小化投入，而面向产出的DEA 模型可以实现在不需要额外投入的情况下最大化产出。

使用投入导向的BCC 模型来测算国别铁路运输效率，计算公式如下。

式中：θ为铁路运输效率(TE)，0 ≤θ≤1；xlj和ymj分别为各决策单元投入变量和产出变量；slj和smj分别为各决策单元投入冗余和产出不足；λj为各决策单元权重。

在DEA 模型中，得到的TE 是相对效率，代表了决策单元对投入资源的配置水平、资源利用率等多方面综合能力的大小。此外，技术效率可以分解为纯技术效率(PTE)和规模效率(SE)[9]。PTE代表各决策单元的资源利用率，即由于企业的管理及技术能力，各投入变量是否达到最优配置；SE 代表在管理和技术水平一定的前提下，决策单元是否达到了最优的生产规模［11]。

1.2 Malmquist模型

1.2.1 模型解释

全要素生产率指数(TFPC)，最初是由Malmquist Sten 提出的[12]。随后，Caves 等[13]将全要素生产率指数应用于全要素生产率的动态变化测算。基于不同时期的技术参照全要素生产率指数有2 种表达形式。

基于t期的技术参照如下。

基于t+1期的技术参照如下。

式中：M t，X t，Y t分别为t期的全要素生产率指数、输入变量与输出变量；M t+1，X t+1，Y t+1分别为t+1期的全要素生产率指数、输入变量与输出变量；dt0(X t，Y t)为基于t期的技术参照；dt+10(X t+1，Y t+1)为基于t+1期的技术参照。

Färe 等[14]参考t期和t+1 期的全要素生产率指数，提出了一种新的全要素生产率指数定义公式。采用t期和t+1 期全要素生产率指数的几何平均值，避免了基于不同时期技术参照导致全要素生产率指数不同的问题，公式如下。

全要素生产率指数的变化可以有效反映决策单元效率的动态变化情况，可以分解为技术进步指数(TEC)和技术效率指数(EFFC)。TEC 代表的是决策单元的技术变化。因此，全要素生产率指数公式如下。

EFFC 可以进一步分解为纯技术效率指数(PTEC)和规模效率指数(SEC)。综上所述全要素生产率指数还可以表示为

通过对全要素生产率指数的分解可以得到决策单元全要素生产率不同时期的动态变化。

1.2.2 投入产出变量

自2010 年以来，很多研究采用DEA 模型及Malmquist 模型来研究铁路运输效率，但不同学者对投入和产出变量的选择有所不同，根据文献研究，线路投入[1-2]、人力投入[3-4]和设备投入[5-6]3 个变量在铁路运输效率测度研究中经常被用作投入变量。此外，能源投入作为铁路运输的必要投入，在很多研究中被考虑在内[7][15]。综上所述，选择铁路线路长度、平均员工人数、机车数量、运输能耗、非电气化铁路与电气化铁路之比作为投入变量。

在铁路运输效率的研究中，产出变量可以分为2 类：收入产出变量和可用产出变量[15]。收入产出变量代表用户消耗的产出水平以及用户可以从中获得的价值[16]。可用产出变量包括旅客列车公里数和货物列车公里数，代表可以提供的产能水平[16]。然而，将政府政策分析纳入效率研究中时，收入产出变量比可用产出变量更合适[15]。为此，选择旅客周转量、货物周转量作为产出变量。

1.3 Tobit回归模型

1.3.1 模型解释

Tobit 回归模型最早由Tobin[17]提出，适用于数据被删除或截断的情况。选取的因变量是基于BCC模型得到的铁路运输效率，效率范围为[0，1]，为截断数据。使用OLS法对截断数据进行回归分析的计算结果可能产生偏差和不一致性[18]。因此，采用Tobit 回归模型来研究影响铁路运输效率的关键因素。Tobit回归模型计算公式如下。

式中：yit为铁路运输效率；为潜变量；xit为影响因素；α为常数项；β为参数向量；εit为随机扰动项。

1.3.2 影响因素识别

考虑到运输需求[19]、运输距离[20]以及其他运输方式竞争[21-22]带来的影响，通过文献研究选取了5个影响因素，分别为①经济发展程度即人均GDP；②人口密度；③土地面积即各国的陆地面积，不包括内陆水域和海洋区域；④公路密度即每百平方公里土地面积拥有的公路里程；⑤航空运输量即飞机起飞次数。

2 实证研究

2.1 基于BCC模型的铁路运输效率分析

样本国家各类变量的数据主要来自于世界银行(WB)、经济合作与发展组织(OECD)、国际铁路联盟(UIC)、国际能源署(IEA)、欧盟(EU)等机构。通过计算得到2010—2018 年期间16 个样本国家的铁路运输效率(TE)、纯技术效率(PTE)和规模效率(SE)，各国铁路运输效率及其分解如表1所示。

表1 各国铁路运输效率及其分解Tab.1 Railway transport efficiency in different countries and its decomposition

整体而言，过去几年大多数样本国家的TE 不断提高，平均TE 从2010 年的0.593 提高到2018 年的0.711。然而国别间的TE 差异较大。平均TE 排名前三的国家分别为瑞士、英国和美国，而排名最后的三个国家分别为捷克、土耳其、斯洛伐克。在2018年，仅有英国、中国、瑞典、韩国4个国家的TE 达到了DEA 有效。整体来说，大部分国家铁路经过2010—2018 年的发展，资源利用率得到了较大的提升，但SE 仍具有较大提升空间。SE 的递增表明可以通过扩大铁路规模来提升其规模效率[23]，反之亦然。16个样本国家中，大部分国家铁路仍处于规模报酬递增阶段，扩大其铁路规模可以在一定程度上提升铁路运输效率；只有德国和法国处于规模报酬递减阶段，这或许是因为其铁路发展较早，已进入铁路发展平稳期，通过扩大铁路规模对铁路运输效率的提升作用有限，此外，TE 高的国家，例如英国，其SE 和PTE 差异较小，SE 和PTE 对铁路运输效率的影响程度相对一致，说明英国铁路运输规模、资源配置能力可以同步发展。其次，TE处于中等水平的国家，如立陶宛、德国、斯洛文尼亚和白俄罗斯，这些国家的SE 和PTE 差异较为明显，表明其铁路运输效率往往会受到资源配置能力或者铁路规模的限制。立陶宛和斯洛文尼亚的SE成为影响TE 的主导因素，而德国和白俄罗斯的PTE 是限制TE 提升的主要原因。最后，TE 低的国家，如捷克、土耳其、斯洛伐克，这些国家的铁路发展无论从资源配置还是从路网规模来看都有一定的提升空间，因此这些国家的SE 和PTE 的差异相对较小。

2.2 基于Malmquist模型的铁路运输效率分析

Malmquist 模型被广泛应用于跨时期的全要素生产率动态评价，它不仅可以研究决策单元的全要素生产率变化，还可以将“全要素生产率指数”(TFPC)分解为“技术效率指数”(EFFC)和“技术进步指数”(TEC)，来确定全要素生产率变化的主导因素。技术效率指数表示生产过程中使用资源的效率变化；技术进步指数表示新技术或者生产方式的采用程度。其中，“技术效率指数”还可以分解为“纯技术效率指数”(PEC)和“规模效率指数”(SEC)，来进一步确定技术效率变化的主导因素。各国铁路运输全要素生产率指数及其分解如表2所示。

表2 各国铁路运输全要素生产率指数及其分解Tab.2 Total factor productivity of railway transport in different countries and its decomposition

表2 展示了各国TFPC、排名及其分解的均值。结果表明，2010—2018 年期间，各国平均TFPC 为1.042，证明各国的铁路运输效率基本处于增长趋势，其中增长部分有3.8%来自于TEC，0.3%来自于EFFC的提升。在16个样本国家中，仅有美国的TFPC 出现了下降，TEC 的降低成为美国TFPC 下降的主导因素。对于不同国家来说，各国铁路运输综合效率的增长趋势差异较大，其中涨幅最大的国家为韩国，年均增长率达到了9.9%；德国、中国、斯洛文尼亚、瑞典、土耳其、立陶宛的涨幅也较为明显，均达到了5%以上；而捷克共和国、法国、白俄罗斯、斯洛伐克、英国、拉脱维亚和挪威的涨幅相对较小，均低于5%，涨幅最低的国家为瑞典，年均增长率仅为0.8%。韩国、德国、中国、斯洛文尼亚、瑞典、土耳其、捷克共和国、法国、斯洛伐克、英国和挪威的TEC均存在明显涨幅，表明这些国家主要通过技术进步实现铁路运输效率增长；而立陶宛、白俄罗斯和拉脱维亚的TEC 涨幅并不明显，白俄罗斯甚至出现了TEC 的下降，相反这些国家的EFFC 均存在较为明显的涨幅，表明这些国家主要通过提升技术效率来实现铁路运输效率的增长。此外，16个国家中，有4 个国家出现了EFFC 的下降，分别是捷克共和国、法国、挪威、斯洛伐克。其中捷克共和国、法国、斯洛伐克是SEC 和PEC 共同降低导致的，而挪威EFFC 的下降仅与SEC 有关。样本国家EFFC的变动主要受SEC变动的影响。

2010—2018 年铁路运输全要素生产率指数的动态变化如图1所示。

图1 2010—2018年铁路运输全要素生产率指数的动态变化Fig.1 Dynamic changes in total factor productivity of railway transport in 2010—2018

TFPC 在2010—2018 年期间都处于大于1 的水平，但不同年份的增长率差异较大。例如在2012—2013 年期间的增长率为0.6%，而在2016—2017 年期间的增长率为8.6%，证明各国铁路运输全要素生产率并不是平稳改进的。TEC 在2010—2018 年期间，变化趋势与TFPC 相对一致，且整体处于大于1 的水平。而EFFC 变化趋势与其他两类指数变化趋势差异较为明显，在2014—2015 年期间与2016—2017年期间，两个时期的变化趋势与其他两个指数的变化趋势呈现相反态势。总体来看，技术进步和技术效率的变化都会影响铁路运输全要素生产率的变化，但TEC对全要素生产率的影响更为显著，在效率变化中起主导作用。

2.3 国别铁路效率影响因素分析

2.3.1 模型构建

面板数据的估计方法基于不同效应模型分为多种类型，在数据分析之前，要确定合适的分析模型。通过F检验、LM检验和Hausman检验来确定面板数据所适用的回归模型，模型检验结果如表3所示。

表3 模型检验结果Tab.3 Model test results

F检验显示，P值为0.000 7，说明在1%的水平下拒绝了混合效应优于固定效应的原假设。LM 检验显示，P 值为0.000 0，说明在1%的水平下拒绝了混合效应优于随机效应的原假设。Hausman检验显示，P 值为0.000 5，说明在1%的水平下拒绝了随机效应优于固定效应的原假设。因此，选取固定效应Tobit模型进行后续的实证研究。

考虑所研究的影响因素，固定效应Tobit 模型构建如下。

式中：TE为铁路运输效率；α为常数项；β为参数向量；εit为随机扰动项；X1为公路密度；X2为航空运输量；X3为土地面积；X4为人均GDP；X5为人口密度。

2.3.2 Tobit模型结果分析

对样本数据进行固定效应Tobit 模型回归，得到固定效应Tobit模型回归结果如表4所示。

表4 固定效应Tobit模型回归结果Tab.4 Regression results of fixed effect Tobit model

表4列出了固定效应Tobit模型的回归结果，剔除不显著变量公路密度，其他影响因素的具体描述如下。

（1）航空运输量：航空运输量对铁路运输效率的影响在1%的统计水平上显著，航空运输与铁路运输效率存在负相关关系。来自于航空运输的强竞争会对铁路运输造成影响。

（2）土地面积：土地面积对铁路运输效率的影响在1%的统计水平上显著，土地面积与铁路运输效率存在正相关关系。一般来说，随着土地面积的增加，有利于发挥铁路规模效应，从而提升铁路运输效率。

（3）人均GDP：人均GDP 对铁路运输效率的影响在1%的统计水平上显著，经济的发展与铁路运输效率的提升呈正相关。随着经济的发展，铁路需求将不断提升，基础设施将得到更新升级，各种新兴技术将会逐步应用，从而提升铁路的运输效率。

（4）人口密度：人口密度对铁路运输效率的回归系数为0.000 6，并且在1%的统计水平上显著，证明人口密度与铁路运输效率的提升呈正相关。

3 结论

利用BCC模型和Malmquist模型，结合2010—2018 年的数据对全球16 个国家的铁路运输效率进行了实证研究，并采用固定效应Tobit 模型研究影响铁路运输效率的各类因素及其影响程度。主要结论如下。

（1）从DEA 模型结果来看，样本国家的TE 差异较大，且大部分国家未达到DEA 有效。2010—2018年期间，大部分国家的PTE得到了提升，但仍存在资源配置的问题，大部分国家SE 仍有较大提升潜力。

（2）TE 排名处于中间的国家，SE 与PTE 的差异较大，铁路发展会受到规模或者资源配置能力的限制。TE 处于顶部或者底部的国家，SE 和PTE 差值相对较小，规模和资源利用率对铁路运输效率的影响相对一致。

（3）从Malmquist 模型结果的角度来看，除美国外，其他国家的铁路运输全要素生产率在2010—2018 年期间呈现上升趋势，但增长趋势差异较大，各国铁路运输发展持续向好。此外，部分国家出现了TE的下降，全部与SE的下降有关，铁路规模成为影响TE变化的主要因素。

（4）TE 的变化会在一定程度上引起铁路运输全要素生产率的变化，但是影响全要素生产率变化的主导因素是技术进步，新兴技术的研发与引入成为确保铁路运输效率持续增长的关键。

（5）航空运输的竞争、运输需求和运输距离的差异都对铁路运输效率产生显著影响。来自航空运输的竞争会降低国别铁路运输效率，而随着土地面积、人均GDP 和人口密度的增加，国别铁路运输效率会相应提高。