刘俊学、陆琳

（1.四川省交通运输重点项目工作中心，四川 成都 610041；2.四川路航建设工程有限责任公司，四川 成都 610000）

0 引言

围岩特性曲线（Ground Reaction Curve，GRC 曲线）是隧道收敛约束设计法中的重要组成部分，若与支护特征曲线相结合，可确定最优隧道支护措施[1]。GRC 曲线能表明围岩在洞室周边所需提供的支护阻力与周边位移的关系[2]。

计算GRC 曲线的方法有很多，通过统计学的方法，采用反向荷载释放法，利用FLAC3D 软件计算数值模型，绘制出不同隧道埋深、不同隧道洞径和不同岩体强度应力比下的117 组GRC 曲线。基于得出的结果，拟合得到GRC 曲线的经验公式，总结出GRC 曲线在不同因素下的变化规律[3]。

1 隧道开挖围岩应力释放数值模型

1.1 模型边界

采用平面应变模型，Hoek-Brown 屈服准则作为模型本构关系进行隧道开挖模拟计算。

根据弹性力学中小孔口应力集中问题，把模型的几何宽度和高度取为隧道洞径的7 倍，沿隧道轴向厚度取为1m。几何模型和所受荷载对称性好，取1/4 模型进行数值模拟计算，在模型底部施加竖向位移约束，左侧边界施加水平向位移约束，在顶部和右侧边界施加垂直于界面的荷载。侧压力系数K 参考《公路隧道设计规范第一册土建工程》（JTG 3370.1—2018），取值为1。

1.2 隧道计算模型参数选取

影响GRC 曲线的因素较多，选取隧道埋深、隧道洞径、Gn和GSI这四个参数，分析其对GRC 曲线的影响，并得到与这四个因素有关的经验公式。

1.2.1 隧道埋深

根据相关规范，可知埋深大于25m 为深埋隧道。主要研究西南地区山岭隧道，故为探讨不同隧道埋深对GRC 曲线的影响，考虑隧道埋深分别为200m、400m 和600m，岩体容重取22kN/m3。

1.2.2 隧道洞径

隧道尺寸的大小影响着隧道开挖后围岩变形，需对其进行分析探讨。根据相关规范，随着公路等级的改变，建筑限界宽度也随之改变，范围为7.5～11.5m[4]。因此，将隧道洞径分别取为8m、10m 和12m，以此分析隧道洞径对GRC 曲线的影响规律。

1.2.3 岩体强度应力比

岩体强度应力比是反映围岩初始应力大小与围岩强度相对关系的定量指标。根据相关规范中挤压性围岩变形等级划分标准（见表1），对Gn进行取值，得到岩体单轴抗压强度，通过计算可得到对应的Hoek-Brown 准则参数GSI。

表1 挤压性围岩变形等级划分标准表

参考表1 中的取值，取岩体强度应力比值为：0.03、0.06、0.09、0.12、0.15、0.16、0.17、0.18、0.19、0.22、0.24、0.26、0.28。

1.2.4 Hoek-Brown 参数

Hoek-Brown 强度准则是基于大量试验数据而提出的岩体非线性经验破坏准则，其基本方程为：

式（1）中：σci为完整岩石的单轴抗压强度；

mb、s、α为与岩体材料有关的参数，表示为：

式（2）中：mi为完整岩石经验常数；

GSI为地质强度指标；

D为扰动因子，对于未扰动岩体，D=0。

mi对应Gn等级为一、二和三时的取值分别为9、8和7。GSI由式（2）和式（6）联立求解，其取值范围为20～60。将σ3=0 代入式（1）可得岩体的单轴抗压强度：

分别将岩体强度应力比等级取为一、二和三时的岩石单轴抗压强度定为30MPa、25MPa 和20MPa。

2 GRC 曲线结果分析

2.1 相同埋深下的GRC 曲线

比较同一埋深下的GRC 曲线，分析其他因素对GRC 曲线的影响。Gn为等级三时的GRC 曲线如图1所示（图1 中图例“H”后数字代表埋深，“D”后数字代表隧道开挖直径，“-”后数字1～5 分别代表岩体强度应力比为0.03、0.06、0.09、0.12、0.15，后文图例相同）。

图1 埋深600m 时GRC 曲线图

根据图1 可知，在同一埋深下相同洞径时，Gn越大，GRC 曲线的最大径向位移越小。同时，最大径向位移也与隧道洞径有关，隧道洞径越大，GRC 曲线变形越平缓，最大径向位移越大。

同一埋深下的GRC 曲线，尽管隧道洞径不同或岩体强度应力比不同，所绘制的GRC 曲线几乎无交点。GRC 曲线变化在Gn改变下比隧道洞径改变下明显，故可认为Gn对GRC 曲线的影响远大于隧道洞径的影响。

2.2 相同岩体强度应力比下的GRC 曲线

通过比较同一岩体强度应力比下的GRC 曲线来分析隧道埋深对其的影响。以岩体强度应力比为0.06 为例，如图2 所示。

图2 岩体强度应力比为0.06 的GRC 曲线图

根据图2 可知，随着最大支护应力的改变，GRC曲线的凹凸程度也开始改变，最大支护应力越大，GRC 曲线为凹曲线则越明显。在Gn相同的条件下，GRC 曲线一般不会相交，该图出现两条曲线相交情况，原因是二者除Gn相同外，隧道埋深和隧道洞径都不同，因此埋深较大隧道洞径较小的GRC 曲线易与埋深较小隧道洞径较大的GRC 曲线相交。

2.3 相同隧道洞径的GRC 曲线

通过比较相同隧道洞径的GRC 曲线，探索其在不同埋深不同Gn下的变化规律，如图3 所示。

图3 相同隧道洞径的GRC 曲线图

根据图3 可知，最大径向位移与Gn有关，与隧道埋深无关，因此，在相同隧道洞径的GRC 曲线下，埋深大Gn大的GRC 曲线会与埋深小Gn小的GRC 曲线产生交点。

3 隧道GRC 曲线归一化后经验公式

3.1 GRC 曲线经验公式一般形式

将GRC 曲线进行归一化，纵坐标从“支护应力P”变为“支护应力P/最大支护应力P0”，横坐标从“径向位移μ”变为“径向位移μ/隧道洞径D”。经过坐标处理后，发现指数函数拟合效果较好[5]。其拟合公式一般形式为：

式（10）中：

P为支护应力；

μ为径向位移；

P0为最大支护应力；

D为隧道洞径；

a、b为各项式系数。

3.2 重要参数与拟合式系数的相关性

先拟合出所有GRC 曲线的拟合公式，该公式只与径向位移和支护应力有关，拟合公式的显著性标准R2都大于0.9。再通过回归分析的数据处理方法，对参数GSI、Gn、隧道埋深H和隧道洞径D四种影响因素与系数a和系数b进行回归分析，确定这四种影响因素在系数a和b中的重要程度，以P值来表示，P值为一种统计量发生的概率，当P值大于0.05 时，认为该结果是由于抽样误差造成的；当P值小于0.05 时，认为该结果内部存在某种特定关系。依据此标准，将系数a和b以参数GSI、Gn、隧道埋H和隧道洞径D来表示，见式（11）和式（12），P值见表2。

表2 回归统计P 值表

式（11）～式（12）中：

C和C'为回归常数项；

C1～C8为各项式系数。

根据表2 可知，n为等级三时，系数a与Gn和隧道洞径D有强烈关系；系数b与Gn、隧道洞径D和GSI有关系。虽然隧道埋深H并没有很大的相关性，但Gn=Rcm/σmax，其中岩体单轴抗压强度Rcm与隧道埋深H为正相关关系，因此Gn的相关性间接体现了隧道埋深H与系数a和系数b的关系。在Gn为等级二时，系数a中隧道洞径和Gn的P值小于0.05，系数b中只有Gn的P值小于0.05，而GSI的P值大于0.05，则是由抽样误差造成的。在Gn为等级一时，系数a除隧道埋深因素外，其余P值都小于0.05，系数b各项因素P值都小于0.05。故计算不同Gn等级下的系数时，GSI、Gn、隧道埋深H和隧道洞径D都不能略去。

3.3 GRC 曲线经验公式

分析线性回归的数据处理结果，可得到系数a和系数b关于GSI、Gn、隧道埋深H和隧道洞径D的各项式系数，代入式（11）和式（12），如表3 所示。

表3 岩体强度应力比等级三系数公式表

将表3 中的系数a和b代入式（9），可得，GRC 曲线公式如下：

该式为Gn在等级三的情况下所得到的计算公式，只与Gn、隧道洞径、GSI和隧道埋深有关。Gn在等级一和等级二时的情况如图4 所示，其中系数a和b如表4和表5 所示。

图4 GRC 曲线数值模拟与计算公式对比图

表4 岩体强度应力比等级一系数公式表

表5 岩体强度应力比等级二系数公式表

为检验公式的准确性，在Gn不同等级中，选取新参数计算数值模拟下的GRC 曲线，并将新参数代入计算公式，得到数值模拟结果与计算公式结果很接近，绝对误差在围岩应力释放率达到50%之前，其误差值最大不超过2MPa；在围岩应力释放率达到50%之后，其误差值不超过0.3MPa，如图4 所示。

GRC 曲线在围岩应力释放率达到50% 前后误差不同，原因是数值模拟结果中的GRC 曲线由两部分组成，围岩应力释放率较小时，GRC 曲线为一直线段，当围岩应力释放率较大时，GRC 曲线则变为曲线。而计算公式中的GRC 曲线全部都为曲线，故在围岩应力刚开始释放时，两种方式之间会存在误差。在工程上应用GRC 曲线时，围岩应力释放率已超过50%，此时，两种计算结果误差较小。因此，不同等级的Gn计算公式在相应的参数取值范围内适用性是较好的。

4 结论

第一，通过比较GRC 曲线在不同情况下的结果可知，对GRC 曲线影响最大的因素依次是隧道埋深H、GSI、Gn和隧道洞径D。隧道埋深H直接影响GRC 曲线的最大支护应力，埋深越大，最大支护应力越大；GSI和Gn影响GRC 曲线的平缓程度，GSI越小，在围岩变形处于弹性阶段时，GRC 曲线的斜率越小，在围岩变形处于塑性阶段，径向位移的最大值越大。

第二，考虑隧道埋深H、GSI、Gn和隧道洞径D等因素，通过对模拟数据的统计回归分析得到GRC 曲线的拟合公式，该公式可以拟合出不同等级下岩体强度应力比的GRC 曲线。