何 川, 张崇卓, 吴光华, 陶 猛

(贵州大学 机械工程学院, 贵阳 550025)

相比于传统的共振型声学超构材料,如薄膜型、亥姆霍兹型等,盘绕型声学超构材料[11]具有结构稳定,低能量损耗的优点。盘绕型声学超构材料可以让声波在有限的空间内尽可能地延长声波地传播路径,增加波传播时间,降低有效相速度,从而实现奇特的声学现象。另一方面,受自然分形现象地影响,人们开始设计出具有自相似性结构的复合材料[12-13]。相比于传统的机械结构设计,分形结构在超材料的设计中具有多尺度特性、自相似性、以及较高的空间利用率等特点。受分形结构在电磁超材料中的应用启发,自相似技术在声子晶体设计及性能分析中也得到了大量的关注。其中,Kuo等[14]通过试验验证了分形几何结构可通过调节单胞内声波散射长度来得到多重散射带隙。Xu等[15]通过研究发现,二阶分形的声子晶体相比于常规的声子晶体,前者更能够获得较宽带隙。因此,如果将分形结构引入盘绕型声学超材料中,利用自相似分形技术构建出基于空间盘绕形声学超材料的多尺度自相似模型,将极大丰富盘绕型声学超材料的设计手段,为宽频带的空间盘绕型声学超材料的设计提供新的思路。

本文基于空间卷曲理念,利用分形自相似技术设计了一种声学结构单元。通过周期性排列,构造了近零密度超材料,采用等效参数法分析了等效质量密度和体积模量的频变特性。在近零密度频率点处实现了声隐身、声隧穿、声异常透射、波前整形。最后,通过试验测试验证了结构的有效性。

1 近零折射率单元模型及等效参数

如图1(a)所示,该基本单元由两个“Z”型通道首尾连接构成,选择环氧树脂作为构建单元结构的基体材料,其密度为ρ1=1 050 kg/m3,声速2 500 m/s;该单元结构基本参数如表1所示,包括晶格常数a,方形实心框架的边长d,通道宽度w,最小壁厚b。图1(b)为仿真原理图,背景介质为空气,其密度ρ0=1.21 kg/m3,声速c0=343 m/s,平面波从左入射,刚性薄壁可以近似为硬声场边界,故声波在其内传播时,只能沿着曲折声通道进行传播,曲折的次数越多,声波传播的路径越长。采用等效参数提取法,通过数值计算该结构单元的透射系数与反射系数来反演该结构的等效声学参数[16]。图1(c)为该结构单元的等效质量密度以及等效体积模量倒数随频率的变化曲线。可以看出,在906 Hz附近,该结构单元的等效质量密度ρeff和等效体积模量的倒数1/βeff同时趋近于0,表明该结构单元在906 Hz附近其等效折射率趋近于零。

(a) 单胞模型

(b) 仿真原理图

(c) 单元等效质量密度曲线及其等效体积模量的倒数曲线图1 近零折射率单元模型及其等效参数Fig.1 Near-zero refractive index element model and its equivalent parameter diagram

表1 基本单元结构参数Tab.1 Parameters of basic unit structural

2 近零折射率声超构材料的应用

近零折射率结构单元经过合理的周期性排布之后可以实现声隐身、声隧穿等特殊声学现象。由于多个结构单元间会产生共振耦合作用,从而导致单个结构单元的近零密度点的选取不再适用于周期性排列结构,此时采用一种评价均匀和各向同性材料的声学特性方法:传递矩阵法[17],来对周期性排列结构的等效质量密度进行分析计算。

2.1 声隐身

通过构造如图2(a)所示的模型来考察该近零折射率声超构材料的声隐身效应。图2(a)中彩色部分为近零折射率声超构材料,其内部放置了四个尺寸为200 mm×200 mm的刚性散射体,将该模型放置于矩形波导中,平面波从左入射。图2(a)给出了该声隐身斗篷的声压场云图,可以看出,经过近零折射率声超材料包裹后的刚性散射体很好的得到了隐藏。这是因为近零折射率材料对于声波的传播具有方向选择性,声波从左入射进入近零折射率材料后,由于近零折射率材料的引导,声波绕过了刚性散射体从右边出射。可以看到,声波经过超材料包裹后的刚性散射体后其出射波形仍然能够保持很好。作为对比,当入射平面波经过无近零折射率声超构材料包裹后的刚性散射体时,其出射波形发生了明显的紊乱,其原因在于平面声波入射后受到了四个刚性散射体的大量反射。图2(b)给出了该声隐身模型的透射系数以及近零密度曲线,可以看到该结构模型在514 Hz附近处于近零密度点,其透射率接近于1,声波在该频率点处实现了全透射,声能量没有出现损耗。

(a) 声隐身斗篷模型及其声压场分布图

(b) 514 Hz附近的透射系数及其等效质量密度曲线图2 近零折射率材料制成的声隐身斗篷Fig.2 Acoustic invisibility cloak made of near-zero refractive index material

2.2 声隧穿

为了说明近零折射率结构不仅在平直波导中具有声波调控作用,而且在狭窄区域、弯曲波导中同样具有调控作用,构造了如图3(a)所示的“Z”型波导。其中彩色部分为近零折射率声超构材料填充的波导部分,近零密度频率平面声波从左入射。图3(a)还给出了平面波经过近零折射率声超构材料填充的“Z”型波导后的声压场分布云图,可以看出,平面波经过近零折射率材料填充的波导后,其出射波形仍然保持良好。作为对比,当平面波经过去除近零折射率声超构材料填充的波导后,其出射波波阵面出现了紊乱,且入射波阵面也出现了紊乱现象,这主要是因为平面波在“Z”型波导的拐角处产生了大量反射,进而变得散乱。图3(b)给出了该结构模型的透射系数曲线以及近零密度曲线,可以看出,在3 171.3 Hz附近,该近零折射率声超构材料处于近零密度频率点,在该频率点处,其透射系数接近于1,声波在该频率点实现了全透射,没有声能量的损耗。因此,可以得出结论:在该频率点处,平面声波经过由该近零折射率声超构材料填充的波导后可以产生声波隧穿效应。

(a) 声隧穿模型及其声压场分布图

(b) 3 171.3 Hz附近的透射系数及等效质量密度曲线图3 近零密度材料的声隧穿效应Fig.3 Acoustic tunneling effect of near-zero density transmission

2.3 声异常透射

如图4(a)所示,灰色区域为两刚性散射体,彩色部分为近零折射率声超构材料填充的波导部分,空气中的两刚性散射体中间存在一条水平狭缝,近零密度频率声波从左入射。实现声异常透射的物理机理在于近零折射率声超构材料对于声波的传播具有方向选择性,当声波从左垂直入射进入近零折射率声超构材料,由于水平狭缝与左端近零折射率材料出射面垂直,因此平面声波在经过近零折射率材料后产生隧穿效应,声波绕过刚性散射体进入到右端狭缝之中。声波在狭缝中水平传播,水平狭缝与右侧近零折射率声超构材料垂直,声波进入右侧近零折射率声超构材料,由于出射波与右侧近零折射率声超构材料出射面垂直,故出射波仍为平面波,从而实现声异常透射。

(a) 声异常透射模型及其声压场分布图

(b) 3 250.2 Hz附近的透射系数及其等效质量密度曲线图4 近零折射率材料的声异常透射Fig.4 Abnormal sound transmission of near-zero refractive index materials

为验证该方案的可行性,图4(a)分别给出了声波经过三种情况下的声压场分布云图。可以看出,当狭缝两端都置有近零折射率声超构材料时,平面波出射后,其波阵面仍然保持良好,能量透射率也较高。作为对比,图4(a)还给出了只有狭缝左侧置有近零折射率声超构材料和左右两侧均没有放置近零折射率声超构材料的声压场分布云图。可以看出,后两者出射波形均出现了不同程度的紊乱,且声能量透射率依次降低,为更直观的看出三种情况下透射声能量的情况,图4(b)给出了三种情况下的透射系数曲线以及该近零折射率声超构材料的等效质量密度曲线。可以看出,在近零密度频率点3 250.2 Hz处,狭缝两端置有近零折射率声超构材料的声波透射系数接近于1,声波实现了全透射,没有声能量的损耗,而后两者相比之下其声能量透射率要低的多,其中狭缝两端均无近零折射率材料的情况下透射率最低,其主要原因在于声波从左侧入射后受到了上下两刚性散射体的大量反射,使得仅有部分声波透过狭缝。

2.4 波前整形

通过在矩形波导前面放置两个大小不一的椭圆形刚性散射体来模拟不均匀的散射声场,以此来研究该近零折射率声超构材料对散射声场的整形作用,如图5(a)所示。图5(a)还给出了在波导中不放置2×3的周期性结构,近零密度频率的平面声波经过后的声场分布,可以看出,声波经过两椭圆形刚性散射体后,入射平面波受到了扰乱,在经过一段距离的传输后,仍然未恢复原本的平面波波阵面。作为对比,在矩形波导中放入2×3的周期性结构后,出射波波阵面不再出现紊乱,重新恢复到了原本的平面波波阵面,可以证明在近零密度频率点处,该周期性结构具有平整紊乱声波的作用。图5(b)给出了平面声波经过该周期性结构后的透射系数图以及它的等效质量密度曲线,可以看出,该周期性结构在2 088 Hz附近处于近零密度频率,透射系数峰值为0.85,透射系数幅值的降低其原因主要归因于平面声波从左入射后受到两椭圆形刚性散射体的反射作用,使得仅有部分声波进入近零折射率声超构材料的左侧表面。

(a) 波前整形模型及波前整形声压场分布

(b) 2 088 Hz附近的透射系数及等效质量密度曲线图5 近零折射率材料的波前整形效应Fig.5 Wavefront shaping effect of near-zero refractive index materials

3 试验验证

如图6(a)所示,为了验证文章中有限元分析方法的有效性,采用环氧树脂材料对该单元结构进行了3 d打印,底部结构采用74.5 mm×74.5 mm×2 mm的基底板起固定支撑作用。考虑到样品表面并非绝对光滑表面,存在一定的黏滞摩擦,因此在进行仿真分析时采用压力声学-热黏性模块。图6(b)为用于试验的阻抗管测试系统,内部截面尺寸为100 mm×100 mm。图6(c)为透射系数的数值计算结果与试验结果的对比。从图中可以看出,试验与仿真结果的透射系数曲线存在幅值上的偏差和峰值频率的偏差,仿真中的峰值所在的频率为910 Hz,试验测试中的峰值频率为1 046 Hz,产生了136 Hz的偏差,经过多次试验测量,峰值频率产生偏差的原因可以归结为以下几点:① 由于在打印样品时其样品模型需要底部基底的支撑,基底板的存在阻止了部分声波的传播,在本试验样品中,样品基底板厚度为2 mm;② 3D打印样品其声通道存在一定的误差。其次,需要注意的是,试验透射系数曲线在1 340 Hz附近与仿真结果存在出入,其原因可以归因于试验过程中存在外界噪声的影响,且实际过程中,声波与阻抗管壁的摩擦更为剧烈。导致更多的声能量损耗。尽管仿真与试验结果存在一定的偏差,但是其透射系数整体趋势仍然可以得到很好的证明,说明了前文计算结果的准确性。

(a) 试验样品

(b) 阻抗管试验装置,1-信号发生器,2-功率放大器,3-计算机,4-阻抗管

(c) 试验与仿真结果对比图图6 试验模型及其声学特性Fig.6 Test model and its acoustic characteristics

4 结 论

本文基于盘绕型声学超构材料,利用分形自相似技术设计了一种近零折射率结构单元,采用等效参数

法计算了该结构单元的等效声学参数。并以该近零折射率结构单元为基础,通过合理周期性排布之后,在其各自的近零密度频率点附近,由该基本单元构成的声学超构材料可以实现特殊声学现象,如声隐身、声隧穿、声异常透射、波前整形。同时对该近零折射率结构单元的透射系数进行了试验测试,实测透射系数与仿真结果符合较好,验证了模型的有效性和计算结果的准确性,表明本文设计的近零折射率声超构材料在声隐身、弯曲波导等方面具有潜在应用价值。