朱清智，董 泽

应用研究

军舰驱动用超导直线同步电机磁阻力特性计算

朱清智1，董 泽2

（1. 河南工业职业技术学院，河南南阳 473000；2. 华北电力大学，北京 102206）

军舰驱动用直线同步电机的牵引力特性对其性能提升有着显著的影响。为此，基于虚位移原理，提出了一种新型超导直线同步电机的磁阻力特性的解析计算方法——分段磁密双边傅里叶分解方法。首先，对该系统的牵引结构和虚位移原理做了简单介绍；接着通过系统储能的变化，利用虚位移原理推导了该模型的磁阻力解析表达式；最后利用有限元仿真验证了该原理计算的准确性，分析结果表明利用虚位移法可合理准确的分析超导直线同步电机的磁阻力特性。本文提出的新型傅里叶解析方法对军舰驱动用直线同步电机的初始电磁结构设计提供了快速准确的研究方法。

军舰 直线同步电机 磁阻特性

0 引言

军舰技术的研发对我国强化现代化建设，捍卫世界和平起着较为重要的作用[1-2]。采用超导技术设计的电机具有高效且节省空间的显著优势，目前已应用于多领域[3-5]。电机使用超导线圈具有良好的优势：1)磁能较高且损耗小，效率较大；2)无需使用铁磁材料，极大的减少船载材料的重量；3)无需为船载线圈提供外部电源[6]。超导直线同步电机的牵引特性是军舰驱动的核心关键技术。目前，对于超导直线电机的研究如下：G. Martinelli关于水平悬浮与垂直悬浮结构提出了一种解析三维方法，该方法可计算车体的悬浮力，导向力和磁阻力[7]。但是，该方法存在复杂的计算过程和计算时间较长等缺点。J. R. Reitz利用谐波法求连续平板导轨的悬浮力和磁阻力，但该方法仅适用于二维稳态分析[8]。C-Y Lee利用傅里叶分析与有限元结合验证了多种牵引工况下电机的三维力性能，但是该方法在获取力-速度，力-时间特性上存在用时较长的显著缺点[9]。D. M. Rote利用能量法来分析列车的悬浮和导向特性，但存在复杂的计算过程与计算精度较低等缺点[10]。此外，N. Carbonari等相关学者对电机的牵引与悬浮性能进行了分析，但未考虑线圈结构参数对电磁性能变化的影响[11]。

本文基于虚功原理，提出了一种计算军舰驱动用超导直线同步电机磁阻力的新型解析方法——双边傅里叶分解方法，该解析方法可通过超导线圈与定子绕组之间磁场储能的变化计算直线同步电机产生的磁阻力。与其他电磁解析方法不同，该解析方法可全面考虑线圈结构对电磁力的影响，同时也可分析任意时刻的磁场分布和电磁力的变化规律，具有计算全面，计算时间较短且计算精确等优点。

1 电机整体结构和运行原理

图1和2为新型直线同步电机超导线圈和整体结构图，超导线圈和定子绕组均安装在侧面，利用励磁线圈与定子绕组产生的磁场相互作用，实现军舰的驱动功能。超导线圈放置在充满液氦的内层容器中，周围区域充满液氮，外层安装磁屏蔽辐射板，整体放置于外层容器中。共安装有8个超导线圈(每侧各4个)，形成4个磁极对。定子定子绕组的连接方式为：绕组由上下两同规格线圈通过反向连接组成，馈线点由中间反接点引出连接两侧。同时，单侧定子线圈与前后侧线圈组成三相连接，沿导轨方向与驱动功率源进行连接。

图1 超导线圈配置图

直线同步电机牵引原理为利用定子绕组中的三相交流电和励磁超导线圈间产生的磁场相互作用。由于定子绕组的特殊连接，可等效为励磁超导线圈与四个定子矩形线圈的相互作用，使得直线同步电机产生的电磁牵引力更大，功率更高。同时，由于楞次定律的作用，该电机也会产生相应的电磁阻力，影响电机的运行平稳性，故对该电机的磁阻力特性进行分析。

图2 直线同步电机结构图

2 磁阻力解析方法与特性计算

图3为超导线圈和定子线圈的上侧（或下侧）的计算模型，本文提出的电磁解析方法具体步骤为：

1)假设在线圈的有效长度内电流密度仅有横向分量J，在线圈端部区域J和J分量为0；沿轴与轴存在无限多的等距线圈，空间节距分别为g和g，则电流密度分量J和J可拓展为双边傅里叶级数。

2)利用双边傅里叶级数展开项，通过类泊松方程积分公式计算区域2的磁动势矢量；通过拉普拉斯积分方程计算区域1和3的磁动势矢量，依据磁矢量位的散度公式可计算磁通密度，具体计算公式为：

图3 单个超导线圈与定子线圈分析模型

以一个超导线圈与一个定子线圈上侧（或下侧）为研究对象，则两线圈之间磁能储存的瞬时值表达式为：

由电感计算公式可得超导线圈与定子线圈上侧（或下侧）的自感表达式为：

依据线圈互感计算公式可得超导线圈与定子线圈上侧（或下侧）之间的互感表达式为：

式中，、、表示超导线圈与定子线圈之间的中心距离。

超导线圈产生的磁链计算公式为：

依据楞次定律，忽略定子线圈之间的互感，则定子线圈上侧（或下侧）的感应电动势和感应电流的表达式分别为：

图5 单个定子绕组等效电路图

结合公式(7)和(11-14)，则一台直线同步电机产生的磁阻力的瞬时值表达式为：

式中，N为直线同步电机超导线圈个数；g为超导线圈节距；g为定子线圈节距。

3 磁阻力特性结果分析

为验证本文所述解析方法的正确性，本文采用具体的直线同步电机结构参数，计算了该直线同步电机的磁阻力，并与有限元数据进行对比。图6为搭建的超导直线同步电机有限元模型，电磁计算参数如表1所示[12]。

图6 直线同步电机三维有限元模型

本文的有限元计算条件和过程可简要归纳为：

1）确定直线同步电机的计算区域、激励和边界条件；

2）对同步电机的整个计算区域离散化，每个单元对应于一个激励值和一种材料；

3）对每个有限元依次进行局部处理，根据特殊的形函数求得某个有限元的局部激励矩阵和局部系数矩阵；

4）将某个单元的局部激励矩阵和局部系数矩阵的各个元素相加到整体激励矩阵和整体系数矩阵中，从而形成求解节点势函数值矩阵方程；

5）对形成的矩阵方程用线性代数的方法加以求解，便能够得到各个节点的势函数值；

6）利用有限元的势函数分布进行后处理。

依据麦克斯韦方程组可得到电磁场方程的边值形式，依据加权余量法可对有限元方程离散求得单元节点磁密值，并利用相关电磁场方程求解三维电磁力。故三维有限元方法计算周期较长，不适宜直线同步电机的初始电磁结构设计。

表1 超导直线同步电机电磁计算参数

该直线同步电机产生的磁阻力的计算结果与有限元仿真对比如图7所示。由图7可知，军舰高速稳定运行在500 km/h时，磁阻力解析计算值趋于1.05 kN，三维有限元仿真值为1.2 kN。由磁阻力随不同速度的解析计算和有限元仿真可知，磁阻力呈现先增大后缓慢减小趋于平稳的变化规律。故本文解析计算结果与有限元结果在数值和变化趋势上具有较好的一致性。磁阻力解析数据与有限元仿真的平均相对误差为9.36%，在合理的误差范围内，从而验证了本文解析方法的准确性。同时，相较于三维有限元方法，可体现出该新型解析方法具有快速准确的计算优势。

图7 磁阻力解析计算与有限元对比

4 结论

本文采用新型解析方法与有限元相互结合的方法研究了超导直线同步电机的磁阻力特性。首先建立了直线同步电机的电磁分析模型，通过解析计算得到超导线圈受到的磁阻力计算公式，然后利用有限元方法验证了解析公式的合理性。获得了以下结论：电机高速运行时，磁阻力大致为1kN，磁阻力数值远小于牵引力，系统具有较大的牵引力特性。该电磁解析方法通过线圈磁场储能的变化分析了磁阻力随速度的变化规律，较为全面的考虑了线圈结构对电机电磁力的影响，为电机的电磁特性提供了较为快捷的思路。后续将对电机产生的电磁牵引特性和稳定特性进行研究。

[1] 张朋. 基于SMCP的南海公务船(军舰)海上通讯英语标准化研究[J]. 珠江水运, 2020, (18): 105-107.

[2] 翟仲. 论沿海国保护权对军舰豁免权的限制[J]. 交大法学, 2023, (04): 119-132.

[3] 陈凌轩, 谌瑾, 李位勇, 等. 高温超导直驱风力发电机用REBCO线圈的制备与测试研究[J]. 船电技术, 2022, 42(03): 61-64.

[4] 李位勇, 郑军, 钮小军, 等.考虑温度场环境的高温超导线圈I-V特性仿真分析[J].船电技术, 2017, 37(10): 7-9.

[5] 洪生, 蒋冬辉, 王琳, 等. 超导导体测试系统中高温超导连接器设计分析[J].低温与超导, 2023, 51(06): 8-12+34.

[6] 郑军, 彭思思, 钮小军, 等. 基于多场顺序耦合的高温超导电机磁体应变分析与验证研究[J]. 船电技术, 2017, 37(07): 48-50+54.

[7] Albicini F, Andriollo M, Martinelli G, Morini A. General expressions of propulsion force in EDS-MAGLEY transport systems with superconducting coils[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 1993, 3(1): 425-429.

[8] Lee S W, Menendez R. Force at Low- and High-Speed Limits in Magnetic Levitations[J]. J. Applied Physics, 1975, 4(1): 422-425.

[9] Lim J, Lee C Y, Lee J H, et al. Design model of null-flux coil electrodynamic suspension for the hyperloop[J]. Energies, 2020, 13(5075): 1-21.

[10] He J L, Coffey H T, Rote D M. Analysis of the combined Maglev levitation, propulsion, and guidance system[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1995, 31(2): 981-987.

[11] Carbonari N, Martinelli G, Morini A. Calculation of levitation, drag and lateral forces in EDS-MAGLEV transport systems[J]. Electrical Engineering, 1988, 71(2): 139-148.

[12] Zhang Z X, Liu Y Q, Zhou T, Lv G. Analysis of Electromechanical Characteristics in Air-Core Integrated Linear Synchronous Motor for EDS Maglev Train With Pitching Operation Condition[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2022, 71(7): 6938-6947.

Performance calculation of detent force in superconducting LSM for warship drive

Zhu Qingzhi1, Dong Ze2

(1.School of Automation Engineering, Henan Polytechnic Institute, Henan 473000, China; 2. School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

U674

A

1003-4862（2023）10-0005-04

2023-06-21

国家自然科学基金（71471060）

朱清智（1980-），男，副教授。研究方向：特种电机设计与控制。E-mail：zqz921@163.com