新课标背景下初中数学解题技巧教学策略研究

2023-10-12朱俊德

数学学习与研究 2023年7期

朱俊德

【摘要】在教育改革实施的背景下，初中数学教学逐渐关注学生解题能力的培养与发展，利用有效的策略向学生传授解题技巧已经成了教师工作中的重要任务之一.学生掌握良好的解题技巧，并灵活运用所学知识解决问题，就可以在经历解题的过程中提高综合能力.文章基于新课标背景，简述初中数学常见题型及解题价值，从知识储备、注重审题、锻炼能力等多角度探究得出初中数学解题技巧教学的有效策略，以培养学生解决问题的关键能力.

【關键词】新课标；初中数学；解题技巧；教学策略

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出，数学教学中应重视培养学生的应用意识，让其利用所学知识探索世界、解决实际问题.在初中数学教学中，学生通过课堂学习应形成高效的数学思维与方法素养，在解题中思考、推导、验证后掌握解题技巧，这样在解决问题时才会更加游刃有余.对此，教师在初中数学解题教学中，应重视传授学生解题技巧，并在实际应用中加强对技巧的掌握.

一、初中数学常见题型及解题价值

在初中数学学习中，学生会接触到多种类型的问题.具体来说，首先，实际问题大多不是以纯数学化模式出现的，而是以情境或实际需求为依托来解决遇到的困难.在解决这类问题时，学生需要先将实际问题转化为数学模型，再进行分析和解答.这也是数学知识生活化的一种常用方式，对培养学生的解决问题能力有着重要意义.其次，探究问题形式更加复杂，在解决这类问题时，学生多需要经过探究、推理后才能认识到数学知识的本质，进而发现其中蕴含的规律.这种问题更多考查的是学生的思维能力及主动探索的精神.最后，开放问题在传统数学学习中并不常见，但在新课标背景下，出现的频率却越来越高，开放问题大多在问题的条件、结论、解题策略等方面具有不唯一性，如“已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，从以下条件：（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC平分∠BAD中选取三个进行组合，哪些组合可以推导出四边形ABCD是菱形？”本题的组合方式很多，且难度不大，能为基础较差的学生创造表现机会，为基础较好的学生提供创新空间.对此，学生在研究这类问题时，需要从多角度展开探究，采取合作研究的形式，在互动中启发思维，进而完善和优化自身思维结构，以培养思维的灵活性与发散性，促进创新意识的培养.

二、新课标背景下初中数学解题技巧教学策略

（一）丰富知识储备，关联解题技巧

数学基础知识是学生解决问题的关键.只有储备足够丰富的知识，学生才能在解题中游刃有余，并通过知识迁移及时找到解题思路，借助解题技巧解决实际问题.在实际教学中，教师在开展解题技巧教学时，应遵循循序渐进的原则，引导学生将理解课堂所学基础知识放在首位，借助丰富的题型展开探索，由易到难逐渐地掌握重难点知识，构建完整的知识结构，以帮助学生夯实知识基础，为高效解题奠定良好的基础.

以人教版初中数学七年级上册“有理数”教学为例，混合运算是考试中经常出现的知识点，也是常见题型.在实际教学中，教师应重视对混合运算顺序的讲解，使学生建立正确、完整的思维框架.教师在教学中可以借助教材例题，选择具有代表性的习题展开教学，利用课件向学生展示思维导图，让学生认识到：在有理数混合运算中，要先算乘方，再算乘除，最后算加减，若是同级运算则要按照顺序，由左至右，存在括号的情况下则要按照由里到外的顺序进行计算，即先算小括号，再算中括号，最后算大括号，使运算过程更加简便.基础知识是学生解题的关键，也是教师解题教学的基石.教师要重视丰富学生的知识储备，通过多样化的教学方式帮助学生夯实基础，为解题能力提高做好铺垫.

（二）注重审题，铺垫解题技巧

不注重审题是很多初中生解题时出现错误的原因，具体体现在读题次数少、关键词提取不当、答非所问等方面.为解决这一问题，学生在解答初中数学问题时应先注重审题，如果在审题时不仔细、高效，就很难掌握解题的关键，即便了解再多的技巧也无济于事.对此，在实际教学中，教师应先培养学生的审题能力，再传授其解题的技巧，以便提高学生解题的正确率.

以人教版初中数学八年级上册“全等三角形”教学为例，为了提高学生的审题能力，让学生准确把握题干中的题目信息，教师应借助实际问题向学生传授“勾画、批注”的审题技巧.首先，教师要先利用班级中的希沃白板向学生展示具有代表性的题目，如：“如图1所示，已知AB=4，AC=2，D是BC的中点，AD的长是整数，求AD的长.”教师不要直接代替学生阅读题干信息，而应带领学生去阅读，引导其说一说通过阅读题干获得了哪些信息，再将学生阐述的内容利用希沃白板记录下来，并将相应的信息标注出来.随后，教师可鼓励学生再次阅读题干，针对题目中标注出的信息，引导学生说一说哪些信息是解题的必要条件，帮助学生明确解题思路.学生在审题中对应文字信息分析题干，发现题目中并没有全等三角形，进而提出疑惑.教师要对学生敢于质疑的意识加以赞赏，并借助辅助线启发学生思维，利用尺规作图，延长AD到E，并连接BE使DE=AD，使△ADC≌△EDB，由此，学生可以自主表达“BE=AC=2”“AB-BE

（三）锻炼能力，剖析解题技巧

1.巧用代入法

代入法是初中数学教学中一种常用的解题方法，在解题中将未知问题转化为熟悉的元素，能使复杂的问题简单化.学生掌握代入法这一技巧，可以在一定程度上提高解题效率，扫清解题过程中的阻碍.但对于部分学生而言，他们对代入法的运用并不是十分熟悉，因此教师应在课堂中为其提供训练的机会，以锻炼学生利用代入法解题的能力.具体来说，教师应充分整合教学资源，借助不同类型的例题为学生示范解题过程，启发学生的思维，再设计具有代表性的习题，让学生在作答中通过分析和探究，深入掌握解题技巧.

以人教版初中数学七年级上册“整式的加减”教学为例.首先，由于新课标要求数学教师应注重培养学生的高阶思维能力，教师在讲解该部分知识时，应设计具有代表性的题目，以此来启发学生思维，如：“已知4x2-2x+5=7，求整式2x2-x+1的值是什么.”面对这一问题，由于题干中涉及未知数，很多学生受到惯性思维影响，会自然将其视为方程问题，运用所学知识进行解题.但由于学生在此阶段尚未对方程展开深入的学习，解题时反而会陷入误区，无形中增加了解题的难度.对此，教师应借助板书示范的形式，向学生演示代入法解题技巧，同时言明每个步骤的意图，加强学生对代入法的理解和掌握.第一步，教师要对4x2-2x+5=7进行转化，引导学生说一说有哪些同类项可以合并，得到4x2-2x=2.第二步，教师要对简化后的式子进行变形，提取其中的公因式，得到2（2x2-x）=2，引导学生观察等号左右式子之间的关系，发现通过变形可得出2x2-x=1.第三步，教师引导学生将2x2-x整体代入2x2-x+1中，得出2x2-x+1=1+1=2.由此，学生在教师的循循善诱下，可以感受代入思维解决问题的优势，并在解题中逐渐养成利用代入法寻找解题突破口的意识，进而提高解决问题的实际能力.随后，为了进一步帮助学生内化知识，在亲身实践中运用代入法，教师可以利用课件出示类似题型，要求学生运用代入法解答，如：“已知 2x-4y=5，求x-2y-2y-x（）-x-3（）的值是多少？”“若x+y=4，z-y=-6，则x+z的值是多少？”让学生在练习中掌握运用代数法解题的技巧.基于此，学生在解题前通过审题判断已知条件与未知条件之间的关系，并在实际解题中深化代入思维的运用，可以增强自身的解题能力.

2.活用化归思想

化归思想，顾名思义即转化和归纳的思想，将其在初中解题教学中合理运用，能帮助学生利用更简便的方法来解决复杂的问题，尤其是在解答方程问题上有着明显的优势.学生虽然在小学阶段就已经接触过方程，但进入初中后学习难度增加，解题难度也随之提高，面对复杂的方程问题，经常会出现手足无措的情况.对此，教师应结合新课标要求设计合理的教学方案，利用化归思想提高学生解决方程问题的能力.在课堂中，教师应积极组织学生探索化归思想的运用，并以此為切入点展开教学，从而构建高效数学解题教学课堂.

3.合理运用分类讨论技巧

初中数学习题具有复杂性、综合性等特点，解题过程可能存在多种思路.在解决数学问题时，学生应合理运用分类讨论思想，先结合题目中的要素展开分析，再展开综合性分析，以得出解决问题的正确思路，这也是分类讨论思想的具体表现形式.但传统教学中，教师受到课时的限制，大多只讲解了教材中记录的解题方式，对于其他解题方式则是一带而过，影响了学生发散思维.对此，在实际教学中，教师应先系统化地向学生讲解分类讨论这一解题技巧，再引入习题训练，来提高学生的实践运用能力，真正做到“学以致用”.

4.启发逆向推理思维

倒推法即利用逆向思维，解题过程中将问题作为起点，对题目中的已知条件和未知条件进行分析，找出解决问题的必要条件，如此进行连续推理分析，直至集齐解决题目所需要的全部已知条件，并结合问题找到正确的解题思路.传统初中数学教学中，当学生解题思维遇到瓶颈时，教师也会指导其尝试逆向推导或是转化思考角度，但并未系统化地向学生讲解过这一技巧，导致部分学生对这一方法掌握得不透彻，在解题中难以灵活运用.对此，教师应在解题教学中借助实际问题向学生传授这一技巧，围绕应用题中的问题，循序渐进地启发学生思维，组织其逆向思考，在应用中加强对倒推法的掌握.