张长萍,冯 兵

(1.景德镇市浮梁县第二小学,江西 景德镇 333400; 2.景德镇学院,江西 景德镇 333400)

分数应用题是小学数学的重点、难点内容之一,从整数除法知识过渡而来,具有抽象性、综合性等特点,在整个小学数学知识体系中占据重要的地位。小学生日常生活中接触分数应用题少,学习难度大,不少学生在学习时较为吃力。教师如何教才能让学生轻松、快捷地掌握这部分知识呢?孙云晓所著的《向孩子学习:一种睿智的教育视角》一书,倡导教育人应俯下身去倾听孩子们的声音,走进学生心里,了解他们的迷茫。受这一教育思想启发,通过多年教学实践,本文整理出一套分数应用题的教学策略。

1 放缓坡度,降低难度——将台阶变成垫脚石

小学生的逻辑思维正处于以形象思维为主向抽象思维过渡的发展阶段。他们遇到逻辑性强、跨度稍大的知识点时,理解起来会有障碍。所以教师在教授难度较大的内容时,不能操之过急,应该对知识点的难度进行分解,把台阶变成垫脚石,允许学生小步渐进。

如何放缓坡度?这就需要教师从学生的视角去思考:学生被“卡”在了哪里?需要怎样化解才能让他们顺畅地通过?

比如在教学中发现“谁比谁多(少)几(百)分之几”的分数应用题是学生学习中的“拦路虎”,他们易将标准量与比较量混淆,这种题目应如何施教?

案例一:某校六年级女生125人,男生100人,求:(1)女生人数比男生人数多几分之几?(2)男生人数比女生人数少几分之几?

学生在计算时往往会将两小题的标准量与比较量弄混。可这样放缓坡度:让学生先求出男、女生人数相差数量:125-100=25(人),再让学生想想两小题中分别是以什么作为单位“1”的量,比较量又是谁,进而引导学生认识到“(1)女生人数比男生多几分之几?”是求相差量25人是男生人数的几分之几;“(2)男生人数比女生少几分之几?”是求相差量25人是女生人数的几分之几。进而引导学生总结出:求谁比谁多(少)几(百)分之几的问题,第一步是找到比较量与标准量分别是哪个数量;第二步求出“相差的数量”是多少,明确“相差的数量”是必求的数量;最后计算出“相差的数量”是标准量的(百)几分之几。

为帮助学生准确地把握单位“1”的意义,理解分数的作用,可将分数(如1/6)融入生活中,看看有哪些作用,它又表示什么。

案例二:某校有1800人,六年级人数占全校的1/6。那么全校人数1800人就是单位“1”的量,1/6对应的是1800÷6=300(人)。在这里“1800人”“300人”分别是单位“1”“1/6”的另张“名片”;

案例三:小强本次数学考试成绩比上一次(60分)提高了1/6。那么上一次的成绩60分就是单位“1”的量,1/6对应的60÷6=10(分)。在这里“60分”“10分”分别是单位“1”“1/6”的另张“名片”。

进而引导学生掌握:单位“1”对应的是一个整体,可以是一个总数,也可以是许多个体组成的总体等;把这些整体平分成若干份,表示其中的一份或几份都可用分数来表示。

再比如带单位的分数与不带单位的分数意义完全不同,不少学生在学习时往往难以区分:

案例四:3/5吨比1/4吨多几分之几?许多学生往往直接用3/5-1/4=7/20作为答案,忽视了此题中分数后的单位 “吨”。放缓坡度:先给出一道辅助理解题“3/5吨比1/4吨多多少吨”,通过题目对比让学生明白两题所列示的数值一样,但需要回答的问题不一样。然后让学生先回答“3/5吨比1/4吨多多少吨”,之后再启发学生思考 “3/5吨比1/4吨多几分之几”的问题。有了这个对比过程,学生就不容易混淆带有单位分数与不带单位分数的意义。两者的区别是:1.带单位分数表示确定的数量,有确定的大小或多少;2.不带单位的分数表示一个数是另一个数的几分之几,如果需要表示总数的一部分则用不带单位的分数表示。

以上案例中的“相差的数量”及辅助理解题“3/5吨比1/4吨多多少吨”等都起到了降低难度的作用。在学习分数应用题的过程中,学生需要许多这样的“垫脚石”。如何找到这些“垫脚石”,需要教师从学生的视角去观察、思考,找到学生知识上的迷茫点,并进行“对症下药”。

2 转化变型,新旧链接——加深理解感受数学奇妙

数学是一门系统性很强的学科,新知识总是某些旧知识的延伸和发展,知识之间相互渗透。学习数学的过程,实质上就是学生数学认知结构的发展变化过程。在教学实践中可以发现,学生对新知识从哪里延续过来往往不关心,他们也难理解透彻,只能片面地记住新知识,存在“只见树木,不见森林”的局限。教师若能带领学生一起找到新知识与旧知识的链接点,引导学生了解知识的逻辑脉络与本质联系,将有助于学生掌握新知识,还可为学生提高自学能力打下基础。

案例五:某果园有580棵果树,其中2/5是桃树,求桃树有多少棵?

1.按照分数应用题的解法是:已知单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少,用乘法计算。即:580×2/5=232(棵)。

这是一道基础题,一般学生只知道用乘法计算,却不知为什么应该用乘法计算。

2.根据除法意义,这道题的解法是:把580棵树平均分成5份,求其中的2份是多少棵树。即:580÷5×2=232(棵)。

引导学生分析这两个算式:

580×2/5=580×2×1/5

580÷5×2=580×1/5×2=580×2×1/5

进而可以让学生总结出:这两个算式最终都可以转化成相同的算式。

同时,还可引导学生这样理解:580×2/5的计算过程,可先将580与分母5约分,之后再乘以2,相当于是580÷5×2。由上可知,不管是按整数与分数相乘的意义,还是按整数除法的意义进行计算,结果都是一样的,两者是可以相互转化的。

类似的案例在小学数学教材中很常见:如“求一个数是另一个数的百分之几”与“求一个数是另一个数的几倍(几分之几)”的应用题紧密相连;求单位“1”的量是多少的应用题与求一个数的几分之几是多少的应用题密不可分等等。这些例题都可以通过找到新旧知识的链接点,帮助学生架起新旧知识联系的桥梁,让学生知其然并知其所以然。这样一来,学生能够感受到数学知识的奇妙,获得解题成功的喜悦,分数应用题将不再是学生的“老大难”问题。

3 图文结合,会画会看——化抽象思维为形象思维

数学新课标指出:通过义务教育阶段的数学学习,学生逐步学会用数学的眼光观察世界,逐步学会用数学的思维思考世界,用数学的语言表达现实世界[1]。一般分数应用题的题意都可以用简洁的图文表达出来,线段图就是其中常用的一种。线段图可以把量与分率之间的关系直观地呈现出来,帮助学生轻松地理清解题思路,是“用数学的语言表达现实世界”的有效手段。

在教学实践中,不少学生解题时没有看图画图的习惯,导致在解分数应用题时只会机械性地解题,题型稍有变化就不知如何入手。授人以鱼,不如授人以渔。教师在教学中应该渗透数形结合的思想,让学生养成画图、看图、用图的习惯,这样可以为学生学习分数应用题助力不少。1.从简单数量关系图开始,鼓励学生动手画,引导他们理清数量关系,将单位“1”先画出来,再画其他量,如能配合写上对应数量的对应分率和要求的问题就更完整;2.同一道题中数值的大小要和线段的长短要匹配,即大的数据线段较长,小的数据线段较短。图形要力求美观、大方、结构合理;3.把解题分析过程与所画图紧密结合起来,找出隐藏着的对应关系,解答所求的问题。

案例六:某果园有三种果树,苹果树与桃树占总棵数的3/7,桃树与梨树占总棵数的6/7,问桃树占总棵数的几分之几?

此题单凭文字,很难讲解清楚它们之间的关系,如果用线段图辅助,里面的关系则一目了然:

线段图1

所以桃树占总棵数的几分之几:6/7+3/7-1=2/7

案例七:某沙场现有细沙石数吨,要求运输队两天运完,第一天运了总数的5/9少4吨,第二天运了总数的40%多6吨,问第一天运了沙石多少吨?

此题有点难,解题的关键是找到隐藏着的数量及其对应分率:

线段图2

观察上图不需过多讲解,就可把隐藏着的秘密轻松挖掘出来:6-4=2(吨)与1-5/9-40%是一组对应关系。

沙的总数:(6-4)÷(1-5/9-40%)=45(吨)

第一天运了的数量:45×5/9-4=21(吨)

除线段图外,其他图形、折纸也可为解答分数应用题助力。学生学会用图分析、思考,就不会局限于会做某类题,而是触类旁通,化抽象思维为形象思维,为思维能力插上飞翔的翅膀。

4 创设情境,学玩结合——激发兴趣爱上学习

情境教学法是指在教学过程中,教师有目的地引入或创设具有一定情绪色彩的、以形象为主体的生动具体的场景,以引起学生一定的情感体验,从而帮助学生理解教材,并使学生的心理机能得到发展的教学方法[2]。分数应用题知识枯燥、抽象性强,若能创设学生感兴趣的情境辅助教学,让学生在情境中“玩”着学,从数学的视角观察生活,用数学知识解决生活问题,会让学生感受到数学学习的乐趣,学生学得也会更加轻松有趣。

案例八:某商场有一批货,第一月售出全部的3/5还多10件,第二个月售出剩下的3/4,这时还剩24件,这批货物共有多少件?

这是道还原类型的分数应用题,对许多学生而言有一定的难度,直接展示题目将难以激起他们的探究兴趣。教师可将本题稍加调整,请学生上台进行角色表演,创设如下情境:动物商场最近丢失了一批饼干,黑猫警长查出是一群老鼠偷盗所为,因为不知到底丢失了多少饼干,只知道最后还剩24件,而无法给这群老鼠定罪。黑猫警长正在不知如何处理时,只听其中一位年长老鼠挑衅地说道:我们第一周偷吃了全部饼干的3/5还多10件,第二周偷吃了剩下的3/4,最后还剩24件,这批饼干你们可知道有多少件?接着老师鼓励大家来帮帮警长,算一算总共有多少件饼干,就知道到底丢失了多少饼干,才好合理地对这群老鼠进行处罚。

经过这样的情境设置,可以较好地激发了学生的求知动力。接着引导学生用还原法求解:从结果出发,24件的对应分率是1-3/4=1/4,24÷(1-3/4)+10=106(件)的对应分率是1-3/5=2/5,进而可逆推求出这批饼干是106÷(1-3/5)=720(件)。玩是孩子的天性。本题用还原法解答的过程就好像破案的过程一般,一步步靠近原来的真相(总数),学生在“玩”中轻松解答了难题。

简言之,一个好的教学情境可以有效地激发学生的情感。情境教学的陶冶功能就像一个过滤器,使人的情感得到净化和升华,它剔除情感中的消极因素,保留积极成分,在探究的乐趣中持续地激发学生学习的动机,变被动学习为自我需要[3]。情景教学法让学习逐渐成为一种乐趣、一种渴望,让学生在分数应用题的世界中兴趣盎然,神采飞扬。

5 用心捕捉,及时点赞——关爱后进学生

分数应用题学习难度较大,有些学生学得吃力,稍不注意,容易造成学生成绩两极分化。自卑是一种不能自助和软弱的复杂情感,有自卑感的人轻视自己,低估自己的能力,觉得自己各方面不如人[4]。后进学生受到的消极评价较多,从而影响到他们的自我评价,易产生强烈的自卑感。课堂上常见后进学生不自信,他们常常是眼神暗淡的静音模式,对学习活动不积极,唯恐避之不及。教育是面向全体学生的,每一位学生都不应掉队。教师应关爱后进学生,帮他们找回自信,引领他们勇敢地参与到分数应用题的学习中来。

课堂上的良好表现是后进学生找回自信的有效途径。如何让他们在学习分数应用题的课堂上出声出彩呢?可在课堂上有意进行“随机抽题”提问学生,轮到后进学生时则有意抽取“谁是谁的几分之几”之类的基础题让他们作答。这种“随机抽题”提问后进学生,不会让大家觉得是教师特意“关照”,只会感叹他们运气很好。这在保护后进学生自尊心的同时,增强了他们的自信心,让他们在课堂上有话可说。

在课堂之外,用心留意后进学生的闪光点,并及时点赞。比如批改作业时:找单位“1”的练习题,这一次比上次多找对一个是进步,给朵小红花;这次题目复杂些也能写对几个步骤,这也是进步,点个赞;这次能把线段图看懂,给面小红旗等等。这些契机就是肯定、鼓励后进学生的良好机会,比空讲“你真棒,你真行”更能真正触动学生。

6 因材施教,有教无类——做孩子学习的领路人

教学有法,但无定法。针对不同的教学内容,不同的学生,教学方法都应有所调整。正如人民教育家、思想家陶行知先生在《教师歌》中所言“来!来!来!来到小孩子的队伍里,了解你的小孩。你不能教导小孩,除非是了解了你的小孩”。在分数应用题的教学过程中,教师若俯下身来从孩子视角找寻问题的突破口,相信许多问题会迎刃而解。