孙 雪 王 闯 李悦萌 邵一丹 赵冬梅

（聊城职业技术学院，山东聊城 252000）

作为蔬菜生产大国，我国番茄产量位居世界前列，同时也是世界上最大的番茄出口国[1]。随着我国经济水平的不断提高，品质消费正在逐步重新定义中国人的厨房，番茄种植业正面临由抗性、产量向口感转型的重要时期[2]。土壤作为直接影响番茄品质的重要因素，其理化性状对番茄口感存在一定的影响。本文以土壤理化性状指标为自变量、番茄品质指标为因变量，构建了多元线性回归模型，探讨了土壤理化性状与番茄品质的内在联系。

1 数据处理与分析

1.1 数据整理

本文以杨海波等[3]、陈小慧等[4]、隋好林等[5]的试验数据为主要数据，刘中良等[6]、张恩平等[7]的试验数据为对照数据，将主要数据按照3σ原则控制在误差值变化范围以内[8]。其中以土壤理化性状指标EC值、pH 值、容重、全氮含量、全磷含量、全钾含量、有机质含量为自变量矩阵（T1），以番茄品质指标可溶性糖含量、可溶性固形物含量、有机酸含量、维生素C含量为因变量矩阵（T2），详细数据见表1和表2。

表1 土壤理化性状指标相关数值

表2 番茄品质指标相关数值 单位：（g·kg-1）

1.2 图像化分析

通过Excel软件对试验数据T1、T2进行图像化处理，结果见图1 和图2。由图可见，随着土壤中有机质含量变化，有机酸含量、维生素C含量的变化趋势与其变化大致相同；随着土壤中全氮含量的变化，可溶性糖含量变化趋势与其大致相同，有机酸含量、可溶性固形物含量和维生素C含量未发现明显的变化趋势相似的情况出现，推断番茄有机酸含量、维生素C 含量与土壤有机质含量之间存在线性关系，番茄可溶性糖含量与土壤全氮含量之间存在线性关系。

图1 有机酸、有机质、维生素C含量变化对比

图2 全氮含量与可溶性糖含量变化对比

1.3 相关性检验

为进一步确定土壤理化性状指标与番茄品质指标之间的线性关系是否成立，分析各组物质之间内在联系，本文建立了皮尔逊相关性检验模型[9]：

式中，rxy表示自变量x与因变量y的相关系数；xi表示土壤理化性状指标相关数据；yj表示番茄品质指标相关数据；表示平均值。

将试验数据T1、T2分别导入SPSSPRO 2022软件中，得出T1与T2各组数据之间相关系数矩阵（表3）和相关系数热力图（图3）。

图3 相关系数热力图

表3 相关系数矩阵

从表3可知，可溶性糖含量与有机质含量、有机质含量与维生素C含量、维生素C含量与全氮含量、全氮含量与可溶性糖含量、土壤容重与EC 值大小、EC 值大小与pH 值大小、全磷含量与全钾含量等相关系数均接近于1[10]，故可判定存在相关关系。同时，陈小慧等[4]试验表明，番茄营养元素变化与土壤养分含量变化密切相关，故可建立多元线性回归模型。

2 模型的建立、求解、检验

2.1 多元线性回归模型的建立

多元线性回归模型是一种较为简单的线性规划模型，可以体现各自变量对因变量的影响效果，对解决线性回归预测问题有较好的效果[11]。通过分析上述分析结果，建立了如下模型：

2.2 模型的求解

将T1、T2中前6组数据，分别导入SPSSPRO 2022软件中，计算得出番茄维生素C、可溶性固形物、可溶性糖、有机酸含量与土壤EC值、pH值、容重、全氮含量、全磷含量、全钾含量、有机质的多元线性方程（表4）。

表4 多元线性方程

2.3 模型的检验

将T1、T2中第7组数据带入上述模型中，计算误差并取整后发现误差位于0.01～0.10 之间，可判定上述模型效果较好，能充分反映自变量（土壤EC值、pH 值、容重、全氮含量、全磷含量、全钾含量、有机质）与因变量（番茄维生素C 含量、可溶性固形物含量、可溶性糖含量、有机酸含量）的线性关系。

3 结论与讨论

通过分析上述模型与数据分析结果发现，土壤全氮含量对于番茄品质存在较大的影响，氮肥施加得当会对番茄维生素C、可溶性糖含量产生明显影响，间接影响番茄口感的变化。马跃等[12]试验表明在确定初始氮肥含量高于适用范围情况下，不改变其他变量，氮肥用量每降低20%，在不降低亩均产量的情况下，番茄可溶性糖含量可提升约4.90%，维生素C 含量提高约9.2%，同时亚硝酸盐含量得到了大幅度下降。

钱争等[13]的试验表明：土壤EC值与土壤盐碱化概率成正相关，同时EC 值与维生素C 含量、可溶性糖含量变化成负相关，即随土壤EC 值的上升，番茄维生素C 和可溶性糖含量大幅度下降。但潘昭隆等[14]认为，在一定范围内，随EC值上升，维生素C含量与可溶性糖含量先小幅度上升，再下降，EC 值含量对番茄口感改良存在一定范围的影响。

土壤紧实度是农学和土壤科学共同关注的土壤重点问题[15]。土壤紧实度过密可能会影响作物根系生长，过松散则会影响土壤田间持水量[16]。土壤紧实度一般可以反映土壤颗粒与土壤容重之间的关系[17]。土壤容重可作为直接反映土壤紧实度的土壤理化性状。相关数据分析表明，土壤容重变化与番茄生长存在负相关关系，考虑到可能是由于随着土壤容重升高，土壤紧实度增强，番茄可吸收的热度、养分、水分、氧分降低[18]，影响了番茄的口感。

长期以来，我国作为蔬菜生产与出口大国，蔬菜产业是农业经济发展的重中之重[19]。目前，正值我国蔬菜产业由传统型蔬菜产业向新型现代化蔬菜转型的关键时期[20]，交叉融合型多学科研究尤为重要。本文依据数学建模中的多元线性回归模型、相关性检验模型对土壤理化性状对番茄品质的影响进行探索性分析，对试验数据进行探索性分析追溯，为应用数学领域与蔬菜生产领域提供了较好的结合思路。