陈建永

（宿迁市建设工程造价服务中心，江苏 宿迁 223800）

1 引言

目前，复杂或超深基坑越来越多，为了更准确把握基坑的变形和稳定性，需要对其进行弹塑性分析，分析中采用的各类模型对结果影响较大[1]。 其中混凝土围护结构，在受到各种复杂的拉压过程中，因塑性变形积累和刚度的退化，导致其性能变化十分复杂[2-3]。 在混凝土模型中引入损伤概念，可以较好地描述混凝土结构在复杂荷载作用下的力学行为[4-6]。 因此，引入混凝土损伤模型，研究基坑在复杂荷载作用下的响应十分必要[7]。

2 混凝土塑性损伤模型

ABAQUS 提供的混凝土损伤塑性模型是依据Lubliner，Lee 和Fenves（1998）提出的损伤塑性模型确定的，其目的是为分析在循环加载和动态加载条件下混凝土结构的力学响应提供普适的材料模型， 主要用于模拟低静水压力下损伤引起的不可恢复的材料退化[8]。

ABAQUS 损伤塑性模型将损伤指标引入混凝土模型，对混凝土的弹性刚度矩阵加以折减， 以模拟混凝土的卸载刚度随损伤增加而降低的特点；能够模拟各种结构（梁、桁架、壳和实体）中混凝土和其他准脆性材料；采用各向同性弹性损伤结合各向同性拉伸和压缩塑性理论来表征混凝土的非弹性行为；将非关联硬化引入混凝土弹塑性本构模型中，以期更好地模拟混凝土的受压弹塑性行为， 也可以人为控制裂缝闭合前后的行为，更好地模拟反复荷载下混凝土的反应[9]。

图1 为混凝土单轴拉和压应力-应变曲线图， 图1 中，σt和εt为拉应力和拉应变，σc和εc为压应力和压应变，dt和dc为独立的单轴拉压损伤变量，E0为材料的初始（无损）模量，σt0和σc0是材料的单轴抗拉和抗压强度，和分别为两个独立的硬化变量，用来描述材料受拉和受压的损伤状态，代表受拉和受压时的等效塑性应变。和分别为拉压状态下的应变。

图1 混凝土单轴拉和压应力- 应变曲线图该模型采用有效应力和硬化变量描述：

根据流动法则，塑性流动由塑性势G 确定，具体见式（3）：

式中，λ˙为非负的流动因子，塑性势定义在有效空间里。

图2 单轴循环荷载作用下（拉伸—压缩—拉伸）应力- 应变关系图

式中，d 为损伤变量；sc为应力状态函数；dt为单轴损伤变量；wc为刚度恢复系数；γ*为材料受拉压状态系数。

在受拉状态时，γ*=1，d=dt， 受压状态时，d= （1-wc）dt，若wc=1，则d=0，表示受压刚度全部恢复；若wc=0，则d=dt，表示刚度没有恢复；若0＜wc＜1，表示刚度部分恢复。 多轴情况与此类似。

图2 中，σt和εt为拉应力和拉应变，dt和dc为独立的单轴拉压损伤变量，E0为材料的初始（无损）模量，σt0是材料的单轴抗拉强度，wt，wc为权重因子，与材料的特性有关，用来描述材料在反向荷载作用下刚度的恢复程度。

综上可得：

式中，εcin、εcel分别为初始压应变、弹性压应变。

同理可得，受拉损伤因子：

3 基坑有限元模型的建立

已建深基坑位于江苏省某市，场地南侧为已建高层建筑，距离约3 m，基坑东侧距道路红线约13 m，距西侧道路红线约7.5 m，距北侧道路红线约15.5 m，场地深基坑挖深6 m，最深处电梯井7.5 m。

深基坑开挖范围内土层为素填土、新近沉积粉土、粉土及黏性土，场地内地下水较丰富，地下室距西侧道路及南侧建筑物较近， 根据支护结构破坏对场地周边环境及地下结构施工影响，确定本基坑安全等级为二级。 围护结构为灌注桩排桩支护，桩直径为800 mm 间距1.25 m。

使用ABAQUS 有限元软件对基坑进行考虑损伤的弹塑性有限元分析。 因基坑长宽比为4.5，故采用平面有限元计算方法。深基坑模型计算范围为100 m×200 m。整个模型共包括7 128 个节点和5 058 个单元，其中包含226 个无限单元，模型边缘均设置二维无限单元，基坑边缘无须添加边界条件。 建立的有限元网格模型见图3。 基坑土体力学参数取自勘察报告，详见表1，计算时将排桩简化为地下连续墙，混凝土强度等级为C80，损伤参数采用文献[5]中提供的数据，地下连续墙厚度0.8 m，重度25 kN/m3，泊松比0.22（见表2）。 地下水位位于地面下2 m 处。

表1 土的力学参数

表2 地下连续墙的力学参数

图3 基坑有限元模型

临近基坑北侧有一施工便道， 施工时经常有运输土方大货车从旁边经过， 此施工荷载简化为2 m 均匀荷载80 kPa 施加在离基坑边2 m 处。

4 考虑损伤的基坑稳定性分析

图4 为考虑混凝土损伤的有限元模拟的拉伸损伤因子分布，当地面荷载达到80 kPa 时，混凝土损伤因子最大值位于地面下3～4 m 处，最大值达到0.227 3，与最终折减破坏的点一致。

图4 基坑围护桩拉伸损伤因子分布

图5 为考虑混凝土损伤的有限元模拟的压缩损伤因子分布，最大值发生在桩最底部，此时最大值为0.058 89，这是因为桩底部压应力最大，模拟出的结果与实际一致。

图5 基坑围护桩压缩损伤因子分布

图6 为考虑混凝土损伤、 未考虑混凝土损伤和基坑变形实测值的基坑围护桩变形对比图，从图6 可以看出，混凝土损伤对基坑地面下4 m 左右围护桩的影响较大， 考虑损伤的基坑围护桩变形更大，模拟出的结果也与工程实际相符。

图6 基坑围护桩变形对比图

图7 为基坑稳定性安全系数随施工荷载变化分布图，从图7 可以看出，施工荷载低于40 kPa 时，是否考虑损伤对基坑稳定性安全系数没有影响，当施工荷载大于40 kPa 时，考虑混凝土损伤的基坑稳定性安全系数明显偏小， 表明此时围护桩已经出现混凝土损伤情况。 当施工荷载达到100 kPa 时，此时基坑稳定性安全系数即为1.07，而不考虑混凝土损伤时，基坑稳定性安全系数为1.273，即考虑混凝土损伤时，基坑稳定性安全系数出现较大幅度的下降， 同时基坑由非常稳定接近于不稳定。

图7 基坑场变量分布图

5 结论

1）考虑混凝土损伤的ABAQUS/EXPLICIT 模拟的拉伸损伤因子分布， 在80 kPa 地面荷载作用下， 最大值位于地面下3～4 m 处，最大值达到0.227 3，与最终折减破坏的点一致。

2）考虑混凝土损伤的ABAQUS 模拟的压缩损伤因子分布，最大值发生在桩最底部，此时最大值为0.058 89，这是因为对于整个桩来看，桩底部压应力最大，模拟出的结果与实际一致。

3）当临近施工荷载达到一定值时，因为混凝土损伤的引入，基坑围护桩变形变大，同时基坑的稳定性安全系数出现较大幅度的下降。