杨志军 ，王彦博 ，杨国涛 †

（1.青岛理工大学 土木工程学院，山东 青岛 266520；2.同济大学 土木工程学院，上海 200092）

高强钢因其具有良好的力学性能、能够减小结构尺寸、增加结构使用空间、减小资源的消耗等优势，在建筑结构、输电塔架以及桥梁结构等实际工程中的应用越来越广泛［1-3］.然而，相比普通强度钢材结构，高强钢屈强比较大、构件延性性能较差，在抗震设计中的应用受到限制.相对于 H 形截面钢构件，箱形截面钢框架柱具有闭口截面抗扭能力强、双向受弯性能好等优点，从而得到了广泛应用.由于箱形截面的翼缘和腹板刚度接近，各国或地区抗震设计规范［4-7］中对不同抗震等级下的翼缘和腹板的宽厚比限值做了相同的数值规定，我国《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［6］与日本抗震设计规范［7］对板件宽厚比限值为定值，没有考虑轴压比影响，而欧洲规范［5］与美国规范［4］考虑了轴压力对应力分布的影响.此外，各个国家或地区的抗震设计规范对于板件宽厚比的限值规定主要是基于普通强度钢材的性能研究，而高强钢在材料性质、性能等方面与普通强度钢材有很大不同，因此，现行的抗震设计规范中关于不同抗震等级下板件宽厚比的限值规定是否适用于高强钢，有待研究.

目前，国内外针对钢结构柱的抗震性能已经开展了大量研究.Shi 等［8］、Wang 等［9］及施刚等［10］对由Q460C 强度的钢材构成的焊接箱形截面柱和焊接工字形截面柱进行了压弯试验，并进行了有限元数值分析，对抗震设计下的板件宽厚比取值提出了合理的建议.Hai 等［11-14］对Q690 焊接工字形截面柱分别绕强轴和弱轴进行了大量的试验和数值分析工作，提出了基于结构损伤的高强钢滞回模型.Chen 等［15］主要针对高强钢H 形薄壁截面进行了试验和数值分析研究，并提出了截面最大承载能力计算公式.李元齐等［16］对Q500GJ 钢材焊接H 形截面柱进行了抗震性能试验研究，从耗能能力、延性性能等方面进行了分析，发现试件绕弱轴作用下的延性性能要高于强轴.王羽琦［17］设计了一种翼缘和腹板分别由高强钢和普通强度钢材组成的混合焊接箱形截面柱，并从残余应力分布以及滞回性能等方面做了对比，为焊接混合强度箱形截面钢柱抗震设计提供了数据支撑.此外，张晓辉等［18］对近海环境下发生锈蚀的钢柱进行了抗震性能的研究，初步确定了锈蚀钢柱的不同抗震性能水平以及性能指标量化的限值.Ning等［19-20］及宁克洋等［21-22］对不锈钢箱形及H 形截面柱进行了滞回性能和抗震性能的试验和数值分析研究，并提出了合理的抗震设计建议.Moghaddam 等［23］在Ning 等［20］及宁克洋等［22］研究的基础上对不锈钢箱形截面柱的轴向压缩、面外变形、塑性铰长度以及旋转能力等性能指标进行了分析，提出了关于塑性铰长度和轴向缩短量的预测公式.

目前，针对Q460 高强钢的抗震性能研究较为充分，工程应用也较为广泛，但Q690 高强钢在工程抗震设计中应用较少，对于其抗震性能的研究主要集中在H 形截面，针对箱形截面柱的抗震性能的研究很少，陈素文等［24-25］制作了两根Q690D 板件宽厚比为13.6的焊接箱形截面柱进行了水平往复加载试验及滞回性能的分析，得出了高强钢二阶效应不可忽略的结论，并且提出了箱形截面钢柱弯矩-曲率的滞回模型，但在进行参数分析时，参数范围不够广泛，也未从构件延性、耗能能力、刚度退化等方面进行抗震性能的定量分析.

基于上述，在3 个Q690D 焊接箱形截面钢柱水平往复加载试验的基础上，利用有限元数值建模方法，进行了5组覆盖4个抗震等级的不同板件宽厚比下的箱形截面钢柱在不同轴压力下的滞回性能数值分析，分别从滞回反应、骨架曲线、延性特征、截面塑性发展等方面进行更为广泛的分析，分析结果可为实际工程和现行规范对高强钢的适用性提供参考.

1 试验概况

框架柱在地震作用下的轴向力变化是非常小的，可以假定为常数值，而弯矩会随着水平荷载的改变而变化.假定反弯点位于柱子的中间位置，取反弯点以下部分作为试验研究对象，由此可将框架柱简化为底端完全固结、上端铰接的悬壁柱，柱子垂直方向承受竖向恒载，水平方向承受往复荷载，以模拟地震作用，如图1所示.

图1 简化模型Fig.1 Simplified model

为了研究Q690D 钢材箱形截面框架柱的抗震性能，文献［26］中以截面板件宽厚比以及构件轴压比为变量，设计了3 个高强钢焊接箱形截面钢柱，并进行了定轴力作用下的水平往复加载拟静力测试，通过试验得到了高强钢箱形截面柱的破坏形态以及滞回特征.试件详细尺寸参数见表1，其中H、B表示焊接箱形截面的高度和宽度；tw、tf表示腹板和翼缘的厚度；h0为腹板计算高度，h0=H-2tf；b0为翼缘计算高度，b0=B-2tw；n表示轴压比；N表示竖向轴压力；L0表示构件的计算长度.试验加载装置如图2 所示，试验过程中，竖向轴力通过300 t 液压千斤顶施加，水平力通过150 t伺服作动器施加.

表1 试件参数Tab.1 Parameters of test components

图2 试验装置图Fig.2 Test setup

构件滞回性能试验的加载制度按照《建筑抗震试验规程》（JGJ/T 101—2015）［27］的规定执行，垂直方向采用力控制的方式，竖向力的大小根据构件轴压比的大小以及材料名义屈服强度确定，水平方向采用位移控制的方式，水平位移控制幅值以构件理论屈服位移δy的0.5 倍数为级差进行加载控制，即取±0.5δy、±1δy、±1.5δy、±2δy……作为试验的回载控制点，为了考虑钢材材料的循环硬化或循环软化效应，除第一级0.5δy外，其余每级水平位移控制幅值往返循环3次.水平往复加载制度如图3所示.

图3 水平往复加载制度Fig.3 Horizontal reciprocating loading protocol

2 有限元模拟与验证

2.1 数值模型的建立

选用大型有限元计算软件ABAQUS 进行数值模拟分析计算，壳单元（S4R单元）适合模拟一个方向的尺度（厚度）远小于其他方向的尺度的结构，因此选用壳单元模拟箱形截面的钢柱壁板.高强钢采用Mises屈服准则，材料的非线性性能采用文献［28］提出的多折线随动强化模型以考虑包辛格效应，材料属性依据试验实测数值确定，见表2.其中，f0.2为塑性形变为0.2%时对应的条件屈服强度，E0为初始弹性模量，fu为极限强度，A为材料伸长率.

表2 材料属性Tab.2 Material properties

建模过程中，将框架柱简化为一端刚接、一端铰接的悬壁柱.试件下端采用完全固结的方式模拟，完全限制6 个方向的自由度，上端采用可以水平运动的铰接方式模拟，限制侧向两个方向的位移.在前期对网格大小进行敏感度分析的基础上，在兼顾计算结果精度和计算效率的同时，采用沿着构件的长、宽、高三个方向分别等分的方式划分网格，其中，长度方向上等分为30 份，宽度方向上等分为20 份，高度方向上等分为150 份.在钢结构框架柱底部固定端，采用“Kinematic coupling”的约束方式将底部截面与设于截面中心位置的参考点进行耦合，以便进行底部完全固结的模拟.在钢框架柱顶端，通过刚体将柱顶截面转化为刚性面，约束弯矩平面外方向的水平位移.有限元模型及边界条件如图4所示.

图4 有限元模型及边界条件Fig.4 FEA model and the boundary condition

考虑板件几何初始缺陷以及焊接残余应力对承载能力以及局部屈曲的影响，施加板件初始缺陷时，首先建立特征值屈曲分析模型，然后提取最低阶屈曲模态作为板件几何初始缺陷的模态，根据《钢结构工程施工质量验收标准》（GB 50205—2020）［29］规定，当板厚度小于14 mm 时，箱形截面壁板几何缺陷幅值取3 mm.焊接残余应力采用文献［30］提出的应力分布模式（图5）.图5 中α为残余拉应力与屈服强度之比，β为残余压应力与屈服强度之比，w为拉伸区宽度，t为板厚度.

图5 残余应力分布模式Fig.5 Residual stress distribution model

2.2 有限元模型的验证

提取有限元模型中M-θ滞回曲线，与试验结果的滞回曲线对比，如图6所示.可知，3个试件试验与模拟分析的滞回曲线形状及变化趋势基本一致，最大承载力误差在5%以内，其中试件B-1-0.2 试验承载弯矩值比模拟值大4.8%，可能是试验过程中双向滑板内部的滚轮在轴压力作用下出现轻微变形，导致摩擦力过大所致.另外，轴力通过液压千斤顶施加，力的稳定性通过人工操作油压表的方式控制，若在试验过程中竖向力控制不当也会导致试验结果出现偏差.

图6 M-θ滞回曲线对比Fig.6 Comparison of M-θ hysteresis curves

图7 展示了其中2 个试件试验与有限元模拟破坏形态的对比，因为有限元模拟是一种理想状态下的数值计算，柱子底部的边界条件是一种完全固结的形式，但在实际试验过程中，在往复荷载作用下柱子底部螺栓会有轻微松动的现象，导致构件存在微小的滑移或者转动.有限元模拟中板件几何初始缺陷是采用模型特征值屈曲分析的最低阶屈曲模态代替，与真实的缺陷有一定差别，残余应力的模拟也与试件真实残余应力有偏差，因此试验结果与有限元模拟结果总会出现一定的偏差.总体来讲，有限元模拟结果的板件局部屈曲的类型和发生位置与试验结果保持一致，按照2.1节建模的方式来分析高强钢的滞回性能是合理可靠的.

图7 破坏形态对比Fig.7 Comparison of failure modes

为了进一步验证有限元建模方法的准确性，利用文中的有限元建模方式对文献［31］中普通强度钢材的箱形截面钢柱进行水平往复加载模拟，利用OriginPro 提取试件HR1 滞回曲线试验数据，并与有限元模拟数据进行对比，对比结果见图8，对比结果良好，进一步证明了建模方法的准确性.

图8 HR1滞回曲线对比Fig.8 Comparison of HR1 hysteresis curves

3 算例设计

利用经过试验结果验证的有限元数值模型进行不同参数组配下的Q690D钢材箱形推架截面柱的抗震性能分析，本研究重点讨论板件宽厚比以及轴压比对构件滞回性能的影响.为了排除长细比的影响，通过改变构件长度的方式确保所有构件长细比保持不变，以板件宽厚比和轴压比为变化参数，板件宽厚比覆盖全部4个抗震等级，轴压比的范围选定为0.1～0.6，探究对Q690D钢材抗震性能的影响，《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［6］中不同抗震等级对应的板件宽厚比限值见表3，具体的试件参数组配见表4.

表3 不同抗震等级下Q690箱形截面壁板板件宽厚比限值Tab.3 Limit values of width-to-thickness ratio of Q690 boxsection columns wall panel under different seismic grades

表4 试件参数设计Tab.4 Parameter design of specimens

4 模拟结果分析

4.1 滞回反应

滞回曲线是衡量构件在水平往复荷载运动下滞回性能的重要参考，部分代表性构件滞回曲线如图9所示.

图9 部分代表性构件滞回曲线Fig.9 Partial representative hysteretic curve of components

由图9 可知，构件滞回曲线的形状饱满程度以及循环退化行为受到板件宽厚比以及轴压比的显著影响.加载初期，由于构件材料处于弹性阶段，变形可以恢复，因此，滞回环类似一条直线.随着水平幅值的增大，当截面材料发展到塑性阶段时，滞回环趋于饱满，开始展现出一定的耗能能力，卸载过程伴随残余变形.试件B-19-1的板件宽厚比以及轴压比均较小，滞回环最为饱满并且构件达到极限承载力后的强度退化以及刚度退化也最缓慢.

轴压比对滞回环的形状产生明显的影响，在轴压比逐渐增大的过程中，滞回环的饱满度越来越差，并且加载后期承载力退化严重，轴压比越大，退化越明显.宽厚比的增大也表现出同样的规律.构件循环退化的主要原因是轴压比或者宽厚比越大，板件对屈曲越敏感，板件局部屈曲后，塑性损伤会随着水平往复运动逐步积累，即使在相同的位移幅值下，局部屈曲变形也在持续增加，导致了构件强度以及刚度的循环退化.这表明构件在往复荷载作用下能够产生的循环次数减小，耗能能力变差.此外，部分试件在加载过程中出现了负刚度，负刚度的出现与材料性质、截面尺寸、轴压比及加载制度等因素有关，在水平加载过程中，当加载位移达到某一值时，板件发生局部屈曲，局部屈曲会造成承载能力的降低，导致负刚度的出现.

4.2 骨架曲线

骨架曲线是每次循环加载达到的水平力最大峰值的轨迹，反映了构件受力与变形的各个不同阶段及特性，也是确定恢复力模型中特征点的重要依据.通过构件的滞回曲线可以提取M-θ骨架曲线，图10和图11 分别反映的是部分代表性的不同轴压比和不同壁板板件宽厚比组配下的构件骨架曲线对比.由图10 可知，轴压比对于构件开始加载时的初始刚度影响不大，但是随着轴压比的增大，构件的弯矩承载力会逐渐降低.比如构件B-19，当轴压比由0.1 增加到0.6时，截面抗弯承载力降低了43.8%.轴压力越大的构件，局部屈曲发生得越早，达到最大承载力时对应的加载步越小.由图11 可知壁板板件宽厚比对骨架曲线也有重要影响，壁板板件宽厚比越大，局部屈曲发生得越早，达到最大承载力时对应的加载步越小.由于算例参数分析采用的是固定板件厚度的方式，当宽厚比变大时，构件的截面尺寸会变大，从而导致截面的整体抗弯刚度变大，最大承载力也相应提高，但宽厚比大的构件达到最大承载力后强度退化会更严重.

图10 不同轴压比骨架曲线对比Fig.10 Comparison of skeleton curves with different axial compression ratios

图11 不同壁板板件宽厚比骨架曲线对比Fig.11 Comparison of skeleton curves with different width-thickness ratios of wall panel

4.3 延性性能

延性性能体现的是构件破坏之前截面塑性变形的能力，是衡量构件抗震性能的重要指标，一般用延性系数（μ=Δu/Δy）来衡量，其中Δy为构件的屈服位移，Δu为构件的破坏位移，可以通过提取骨架曲线自极限荷载下降至85%对应的位移为构件破坏位移.不同参数组配下的构件延性变化如图12 所示.总体来看，Q690D钢材箱形截面框架柱在板件宽厚比在19～23 范围内时，延性系数在1.68～2.55 范围内，相对于普通强度钢材能够达到的延性系数，Q690 箱形截面柱的延性较低.由高强钢材料试验可知，Q690D钢材的应力应变曲线缺少屈服平台阶段，屈强比较大，极限强度对应的应变减小，且构件达到极限承载力后刚度退化严重，导致延性性能变差，高强钢箱形截面柱仅能够承受有限的塑性变形.

图12 延性变化Fig.12 Ductility changes

由图12 延性系数对比分析可知，板件宽厚比以及轴压比对构件延性有重要影响，在选定的参数范围内，延性系数是随着板件宽厚比的增大而减小的.总体来讲，延性系数也符合随着轴压比的增大而减小的规律，但从计算结果看，有个别构件出现当轴压比增大到一定程度后延性短暂提高的现象，这主要是因为Δu不能根据预先设定的加载方案直接加载得到，而是由线性插值法确定，导致在确定其值时存在一定的误差.另外，由于高强钢的塑性变形能力较差，在确定的加载制度下，当轴压比大到一定程度时，在循环荷载作用下，构件滞回曲线会出现在某一方向达到最大承载力后刚度迅速退化并在与最大承载力相同的位移级上失去承载能力的情况，这样会导致无法直接利用公式μ=Δu/Δy来计算延性系数，只能利用滞回曲线另一方向的数据来计算构件延性，导致结果的不准确.

此外，高层民用建筑层数多，高度大，为保证高层民用建筑钢结构具有必要的刚度，避免结构产生明显损伤，《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［6］规定钢结构弹塑性层间位移角限值为0.02.图13 是所选参数范围内所有试件的极限层间位移角计算值统计，由图13 可知，极限层间位移角随着轴压比的增大而减小，这主要是由于轴压力的增大约束了截面转动.板件宽厚比越大，板件对于发生局部屈曲越敏感，越早发生屈曲破坏，也会导致极限层间位移角的减小.试件B-22-6、B-23-6的板件宽厚比及轴压比均较大，其极限层间位移角小于0.02，不满足规范中对结构弹塑性层间位移角的限值要求.初步建议对于Q690 钢材箱形截面压弯构件，在翼缘、腹板宽厚比相同时，其宽厚比限值不超过22 且限制构件轴压比不超过0.5，轴压比或宽厚比过大会导致构件的延性系数及极限层间位移角进一步减小.同时，通过分析可知，《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［6］仅采用单一因素壁板宽厚比来区分抗震等级是不合理的，应与轴压比相关联，轴压比越大的构件，对板件宽厚比的限制要越严格，即宽厚比限值越小.

图13 极限层间位移角Fig.13 Ultimate inter-story drift angle

4.4 截面塑性发展

钢构件横截面的塑性发展程度是进行截面分类的基础，塑性发展能力通过塑性发展系数（Mu/Mp）来表征，其中，Mu是考虑二阶效应的极限弯矩，Mp是考虑轴压力影响的截面理论塑性弯矩，所有试件的截面塑性发展系数随板件宽厚比以及轴压比的变化规律如图14 所示.由图14 可知，随着板件宽厚比或轴压比的增大，截面塑性发展系数逐渐减小，这是由于板件宽厚比或轴压比越大，板件越易屈曲，导致构件刚度的降低，使得承载力退化，截面塑性发展程度随之减小.

图14 塑性发展系数Fig.14 Plastic development coefficient

5 结论

主要利用经试验结果验证的有限元建模方法，采用参数分析的方式对Q690D钢材箱形截面框架柱的各项抗震指标进行分析，得到以下结论：

1）Q690D钢材箱形截面框架柱的滞回性能受板件宽厚比及轴压比的显著影响.板件宽厚比及轴压比越小，滞回曲线越饱满，构件在水平往复荷载作用下的强度及刚度的循环退化越缓慢.相反，随着板件宽厚比或轴压比的增大，构件循环退化较为明显.

2）板件宽厚比或轴压比越大，构件对局部屈曲越敏感，局部屈曲发生得越早，使得承载力退化，截面塑性发展程度随之降低.

3）Q690D 高强钢能够发展的延性较差，延性系数在1.68～2.55 之间，表明高强钢箱形截面塑性变形能力有限.板件宽厚比以及轴压比是影响延性的重要参数，总体来看，构件延性会随着壁板宽厚比以及轴压比的增大而呈现减小的规律.《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）仅采用单一因素壁板宽厚比来区分抗震等级是不合理的，应与轴压比相关联，轴压比越大的构件，板件宽厚比的限值要越小.

4）构件极限层间位移角在板件宽厚比或轴压力较大时会出现达不到0.02 的情况，因此在高强钢应用于抗震设计时，建议限制宽厚比不超过22 且轴压比最大不超过0.5，宽厚比或轴压比过大会导致构件的延性系数以及极限层间位移角进一步减小，对构件在地震作用下的延性性能产生不利影响.