赵仲霞，杨海涛，杨光弟，傅永平

(1.昭通学院 化学化工学院，云南 昭通 657000；2.昭通学院 物理与信息工程学院，云南 昭通 657000；3.滇西科技师范学院 数理学院，云南 临沧 677000)

α 衰变是不稳定原子核比较常见的一种衰变方式，通过α 衰变过程的研究可以获得母核的核结构信息,同时通过原子核的α 衰变链可以鉴别新核素的合成.目前大部分新核素的合成都是通过原子核的α 衰变确定的.Gamow[1]、Gurney 等[2]首次利用量子遂穿效应成功地解释了α 衰变现象.随后发展起很多方法用于计算原子核的α 衰变半衰期[3-8]，这些方法都是基于量子隧道效应，只是在相互作用势垒的描述上有所不同.关于α 衰变的研究，也出现了计算α 衰变半衰期的半经验公式，首次提出α衰变半衰期与衰变能之间关系的是Geiger 等[9]，他们给出了原子核的α 衰变半衰期的对数与衰变能的负均方根的线性关系，该公式在一定范围内能够较好地计算α 衰变半衰期.但是由于该公式的局限性，随后出现了各种推广的Geiger-Nuttal 公式,各种半经验公式在适当的范围内能够较好地计算原子核的α 衰变半衰期.砹元素作为卤素和非金属元素，目前已知的砹有39 种同位素（191-229At），它们都具有放射性，大部分都具有α 衰变现象.由于放射性，211At 被应用于医学方面[7].对于短寿命新合成核素，很多特性都不太清楚，因此很有必要通过理论计算加深对新合成核素的认识.目前关于砹同位素链的研究已有相应的工作[10-13]，大部分是基于实验研究砹同位素链上部分丰质子核的α 衰变[8-10]，关于砹同位素链的α 衰变的理论研究较少，Hosseinil 等[10]利用库仑亲和势模型（CPPM 模型）系统地计算了191-219At 同位素链的α 衰变半衰期，但是在计算过程中未考虑离心势对α 衰变势垒的影响.对于α 粒子携带的轨道角动量不为0 的衰变过程而言，增加的离心势项将引起衰变势垒的高度和宽度发生变化[11-14]，从而影响衰变半衰期的计算值，因此导致它们的计算结果偏差较大.基于此情况，本文将考虑在α 衰变过程中离心势对衰变势垒的贡献，利用只包含库仑势和离心势的类Gamow 模型系统研究191-220At 原子核α 衰变情况，同时对丰质子核184-190At 原子核α 衰变半衰期作出预测，希望为砹同位素链丰质子核的合成提供理论参考.

1 理论框架

1.1 类Gamow 模型α 衰变被视为是α 粒子穿透势垒的隧道效应，穿透几率利用WKB 可以近似表示为：

式中: µ为子核和α 粒子的折合质量，Rin是经典转折点，具体计算见文献[15]，Rout为出射点，具体计算见文献[16].V(r)具体表达式：

式中:Z1，Z2分别为α 粒子和子核的电荷数，V0为负势阱的深度，l为α 粒子带走的最小轨道角动量，根据自旋和宇称守恒定律，其大小由母核与子核的自旋和宇称确定[17]：

式中:Ji、Jj，πi、πj是母核和子核的自旋和宇称.需要指出的是α 粒子带走的轨道角动量可以比最小轨道角动量大，这与母核中α 粒子的形成以及在母核与子核中质子和中子费米能级附近的单粒子能级的内在结构有关[18].根据最小作用原理，为了简单起见，我们假设α 粒子带走的轨道角动量是最小值.α 衰变半衰期T1/2=ln2/λ，其中衰变常数 λ=νP，ν是碰撞频率，这里碰撞频率采用量子计算方法获得，具体见文献[16].

1.2 G-Royer 公式（推广的Royer 公式）最近Deng 等[19]在描述原子核α 衰变的Royer 公式的基础上添加角动量项，得到参数较少描述更精确的G-Royer 公式（推广的Royer 公式）：

式中:Z为母核电荷数.Qα为α衰变能，l为α带走的轨道角动量；a=-26.812 5，b=-1.125 5，c=1.605 7，d=0.051 3.母核为偶-偶核时h=0、奇-偶核时h=0.362 5、偶-奇核时h=0.281 2和奇-奇核时h=0.748 6[16]，该系数是根据实验数据拟合获得的.

1.3 G-UDL 公式（推广的UDL 公式）Qi 等[20]在UDL 公式的基础上推导得到包含轨道角动量的描述质子放射性半衰期的UDLP 公式[21]，我们用UDLP 公式来描述原子核的α 衰变，通过大量数据拟合得到4 组描述原子核α 衰变的G-UDL 公式（推广的UDL 公式）[22]，G-UDL 公式：

2 计算结果分析

本文利用类Gamow 模型系统计算了191-220At同位素链的α 衰变半衰期，为了比较计算结果，同时也采用了包含离心势贡献项的2 个描述原子核α 衰变半衰期的半经验公式：G-Royer 公式和G-UDL 公式.计算结果见表1，表中第1～4 列分别为At 原子核的质量数、中子数、α 衰变能，α 粒子带走的最小轨道角动量，第5～8 列分别对应At同位素链α 衰变半衰期对数的实验值、类Gamow 模型、G-Royer 公式、G-UDL 公式计算值.191-220At同位素链的α 衰变能取自最新原子核质量评估数据表AME2020[23]，实验半衰期、母核和子核自旋和宇称取自最新原子核物理性质评估数据表NUBASE2020[24].未知核184-190At 同位素链的α 衰变能取自数据表WS4[25].母核和子核自旋宇称取自Möller[26]计算的核基态奇核子自旋宇称值，对于奇-奇核由于奇质子和奇中子耦合结果不确定，因此对于184-190At 中奇-奇核α 衰变，假设α 粒子带走轨道角动量为0.为了确定计算结果是否可靠，根据30 个有实验数据的核，计算它们的衰变半衰期理论值与实验值之间的标准偏差：

表1 At 同位素链α 衰变半衰期实验值与理论计算值的比较Tab.1 The comparsion of the caculated α de cay half-lives of At isotopes with expeimental values

类Gamow 模型标准偏差为0.714，G-Royer 公式标准偏差0.600，G-UDL 公式标准偏差0.735.三者的计算结果都比Hosseini 等工作中的没有考虑离心势的CPPM 模型（σ=1.112）及其他未考虑轨道角动量的半经验公式计算结果小[10].可以看出虽然类Gamow 模型只包含库仑势和离心势，相比其他模型要粗糙，但是由于包含离心势项，在描述At 同位素链的α 衰变半衰期方面比没有考虑的CPPM 模型计算结果要好，可见对于携带轨道角动量不为0 的α 衰变，离心势对于衰变势垒的影响不能忽略.通过计算结果可以看出只包含库仑势和离心势的类Gamow 模型及2 个考虑轨道角动量的推广的半经验公式对At 同位素链的α 衰变情况描述是可靠的.基于此情况，我们利用类Gamow 模型及G-Royer 公式和G-UDL 公式对未知核184-190At的α 衰变半衰期做出了预测，预测值见表1.预测结果希望为实验工作者在At 丰质子核的合成方面提供参考.同时，我们绘制了184-220At 同位素链的α衰变半衰期随中子数增大的变化情况见图1.从图1 中可以看出，At 同位素链的α 衰变半衰期在中子数N=126 附近出现迅速减小的现象，减小数量级达到10 左右，这种现象表现出较强的壳效应.同时，我们通过图中实验值与计算值的偏差可以看出在中子数N=126 附近，理论计算值与实验值的偏差较大，这主要是由于我们的模型中没有考虑壳层的影响所导致的.

图1 At 同位素链的α 衰变半衰期对数随中子数的变化（半衰期 T1/2单位：s）Fig.1 The variation of the α decay half-life of the At isotope chain with neutron number (T1/2 is in seconds)

3 总结

在类Gamow 模型下系统地研究了At 同位素链的α 衰变情况，同时也利用推广的Royer 公式和推广的UDL 公式作了相应计算，通过有实验数据的30 个核191-220At 的实验值与理论计算值的比较发现，只含有库仑势和离心势的类Gamow 模型及2 个推广的半经验公式都能够很好地描述At 同位素链的α 衰变情况.基于此情况，我们利用类Gamow 模型及2 个推广的半经验公式对未知核184-190At 的α 衰变半衰期作出了预测，希望为实验合成新核素提供理论参考.